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27世纪载自
2.3
二次函数a(-九)2和风（九）2+的图象与性质
2.3
y=oir-hr-it
学习泪标
=e-)
1.会用描点法画二次函数y=a(x一h)2和y
a(x-h)2十k的图象
2.理解二次函数y=ax2,y=ax2十c,y=a(x
@我们已经知道二次函
h)2,y=a(x一h)2十k图象之间的关系.
数y=a.r2十c的图象可
3.掌握二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2十
由抛物线y=ax2的图
k的图象与性质
象向上或向下平移得
瘟故知新
到，那么二次函数y=
二次函数y=a.x2十c(c≠0)的图象可由抛物
a(x-h)2和y=a(x
h)2十k之间有怎样的
线y=ax2的图象向上或向下平移而得到：
关系呢？它们的图象又
(1)当c>0时，抛物线y=a.x2向上平移c个
是怎样的呢？让我们带
单位长度可得抛物线y=ax2十c.
着这几个问题开始这节
(2)当c<0时，抛物线y=a.x2向下平移c个
课的学习吧
单位长度可得抛物线y=ax2十c.
课堂直播间
姓鹿免所不免的你
二次函数y=a(x一h)2的图象
续表
与性质
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2
函数
(a>0】
(a<0)】
二次函数y=a(x一h)2的图象
当0时，顶点在y轴的右侧：当
与性质如下表：
顶点位置
h0时，顶点在y轴的左侧
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2
开口方向
向上
向下
函数
(a>0】
(a0】
在对称轴左
在对称轴的左
侧，y的值随
侧，y的值随x
图象
x值的增大而
值的增大而增
增减性
减小：在对称
大：在对称轴的
轴的右侧，y
右侧，y的值随
顶点坐标
(h,0)
的值随x值
x值的增大而
对称轴
直线x=h
的增大而增大减小
×配北师大版数学九年级下181
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续表
2
二次函数y=a(x一h)2与y=
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2
函数
ax2的关系
(a>0)
(a<0】
函数
y=a(x-h)2
y=ax2
当x=h时，y
当x=h时，y
关系
最值
有最小值，
有最大值，
(1)图象都是抛物线，形
y最小值=0
y最大值=0
状、开口方向相同：
相同点
(2)都是轴对称图形：
(3)都有最大值或最小
例O作出函数y=一
(x+12与y
值，且为0
=一(x-12的图象，并指出它们
顶点
(h,0)
(0,0)
坐标
对称
的开口方向、顶点坐标及对称轴.
点
直线x=h
直线x=0
轴
解图象如图所示.
y=a(x一h)2的图象可
章
由y=ax2的图象向左或
-3
-2-1
2
向右平移h个单位长度
联系
得到（当h>0时，向右平
移：当h<0时，向左平
=
x-1)月
移)
抛物线y=一号(x十1)2的开口向
例2在同一平面直角坐标系中，画出
函数y=-22与y=-2(x-1)2
下，顶点坐标是（一1,0），对称轴是直
的图象，并回答：
线x=-1.抛物线y=一2(x-1)2
(1)抛物线y=
2(x-1)2可以看
的开口向下，顶点坐标是(1,0)，对称
成是由抛物线y=一
经过怎样
轴是直线x=1.
的平移得到的？
【即学即试】见P88各个击破一
(2)函数y=
号（红-12的图象的
821配北师大版数学九年级下>
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九牛级
_5w119
735
12
119
4
(解析过点D作DE⊥AB,垂足为E,如
数
/119
学
若∠A不为直角，则∠C为直角。
(1).
由勾股定理，得c=√/a2+2=√/122+5？
在Rt△ADE中，
:∠AED=90°，∠EAD
E
=13.
=45°，
.'sin B=6=5
3,c0sB=4=12
13,tan B=
考答
器
Q
b=5
(1)
a12
当，点Q在AD上运动时，，点P的速度为
第二章
二次函数
√2cm/s,点Q的速度为2cm/s,
1二次函数
∴.AP=√2xcm,AQ=2xcm,
极速特训营
船要号
1A(解折①中，当m=0时，y=0,不是二次画
在△APQ和△AED中，
数；②中，当m=0时，y=0,不是二次西数；③
ADAQ号∠A=45
…AE_AP2
中，当m=士1时，y=0,不是二次函数：④中，
.△AEDP△APQ,点Q在AD上运动时，
收任意实数，都有十1≥1，故④一定是
△APQ为等腰直角三角形，
二次函数.故选A
∴.AP=PQ=√2xcm
2(1)≠±2(2)=-2
3解E(1)(3)(4)是二次函数.
当点Q在AD上运动时，y=
2AP:PQ-
4B解折由题意可得y=(x-21)(350-10x)
是×xx2x=2,
=-10x2十560x-7350.故选B.
由图象可知，面积的最大值为9，此时x一3（负
51解3(1)当x=2时，y=x2-5.x4=22-5×2
值舍去)，
-4=-10.
.'.AD=2x=6 cm,
故当x=2时，函数y的值为一10.
当，点Q在DC上运动时，过，点P作PF⊥AD
(2)当y=20时，则有20=x2-5.x-4,
于点F,如图(2)
解得x1=8,2=一3.
此时SAAPQ=S△APF十
2
故当x=8或x=一3时，函数y的值为20.
S四边形ODF一S△AMQ,
6B解祈A项中，l=2πr,1是r的一次函数：B
在Rt△APF中，AP=
■
√2xcm,∠PAF=45°，
D
项中，1=2，S=2所以S=,5是1的白
∴.AF=PF=xcm,FD=
(2)
次菡数；C项中，S=2πh,S不是r的二次西
(6-x)cm,QD=(2x-6)cm,
数；D项中，V=π2h,V不是h的二次函数.故
选B.
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