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27世纪戴自
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1
圆
6直线和圆的位首关系
2
圆的对称性
7
切线长定理
3
垂径定理
8
圆内接正多边形
4■
圆周角和圆心角的关系
9
弧长及扇形的面积
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5
确定圆的条件
本章知识视频讲解
第三章
圆
重点
③理解圆及其有关概念，理解弧、弦、
圆心角的关系以及垂径定理
⊙掌握切线的概念，掌握点与圆、直
线与圆、圆与圆的位置关系
③理解三角形的外心和内心及正多边形
的概念，会计算弧长和扇形的面积、
圆锥的侧面积及全面积
难点
⑨理解圆的轴对称性、中心对称性，并
能应用它们解决一些简单的问题
能利用圆周角定理解决实际问题
一⊙掌握圆中常见辅助线的作法
心四四
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圆
孕习月标
1.掌握圆的形成过程及其相关概念
2.理解点与圆的位置关系，能形成分类讨论思想
回1400多年前，我国隋
3.会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量
朝时期建造的赵州石拱
关系判断点和圆的位置关系！
桥的桥拱近似于圆弧
温故知新
形，它的跨度（弧所对的
点和直线的位置关系：
弦长)为37.02m,拱高
(1)点在直线上，如图所示.
A
(弧的中点到弦的距离】
为7.23m.你能求出拱
(2)点在直线外，如图所示.
B
桥所在的圆的半径吗？
课堂直播间
胜鹿免所不能的你
圆的概念
(2)描述性定义形象地描述了圆的形成过
(1)描述性定义
程，由此可知确定圆的两个重要元素是圆心
在同一个平面内，线段
和半径，国心确定圆的位置，半径确定国的
大小.
OA绕它固定的一个端点O
视频讲解
(3)根据定义可知，圆指的是“國周”（一条
旋转一周，另一个端点A所
封闭的曲线)，而不是圆面，
形成的图形叫做圆，记作⊙O,读作
“圆O”,其中固定的端点O叫做圆
刷①如图所示，点A,D,G,M在半圆
心，线段OA叫做半径.
O上，四边形ABOC,DEOF,HMNO
(2)集合性定义
均为矩形.设BC=a,EF=b,NH=
圆可以看成是平面上到定点的
c,则下列各式中正确的是(
距离等于定长的所有点组成的图形，
G
D
M
定点称为圆心，定长称为半径
H
B
识多一点点
(1)圆上各点到國心的距离都
等于半径，到圆心的距离等于半径的点都在
0
C
A.abc
B.a=b=c
×配北师大版数学九年级下1147
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九年级
数
2m=65-x-1,
5A解析若这个点在圆外，则直径d=9一4
学
m=65-x
5(cmr=号（cm);若这个点在圆内，则
x,m都是非负数，
直径d=9十4=13(cm.=号=号(am.故
.取x=26时，m=13,65-x-m=26.
考答
即当x=26时，W最大值=3198.
此圆的半径为2.5cm或6.5cm
答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大
6点P在⊙O内
鲜析因为关于x的一元二次
利润为3198元.
方程x2一2x十m=0有两个不相等的实数根，
第三章
圆
所以有（一2）2一4m>0,解得1<1.又知⊙O
的半径r=1,所以m圆
7懈回如图，过点P作PDE
“极速特训营
⊥AB,垂足为D.由题
意可得，∠APD=30°，
1C解析根据图的定义对各选项进行判断：
∠BPD=45.
A.点O为圆心，半径不确定，故不能确定圆：
设AD=x,在Rt△APD中，PD=√3x
B.2cm长为半径，圆心不确定，故不能确定圆；
C.以点O为圆心，以5cm长为半径可确定圆；
在Rt△PBD中，BD=PD=√3x,
D.经过点A,故圆心和半径都不能确定，故不
∴3.x十x=100,解得x=50(W3-1),
能确定圆，
∴.PD=3.x=50(3-√3)≈63.4>50.
2解E矩形的四个顶点能在同
,森林保护区的中心与直线AB的距离大于
个圆上.如图，设AC,BD
保护区的半径，∴.计划修筑的这条高速公路
的交点为O,则点O是这个
不会穿过保护区
圆的圆心
2圆的对称性
证明如下：四边形ABCD是矩形，
..0A=OC=OB=OD.
极速特训营
∴.点A,B,C,D在以点O为圆心，OA为半径
1D2B3C4125
的圆上
5证明脸AC=C,
3D
∴.∠AOC=∠BOC,
4C解析.在△ABC中，
∴.∠AOE=∠BOE.
∠ACB=90°，AB=5,BC=4,
,OA,OB是⊙O的半径，
.AC=√AB-BC2=3,
..OA=OB.
点C在⊙A内且点B在⊙A外，
又OE=OE,
∴AC.△AOE≌△BOE,
知，只有选项C符合
∴.AE=BE.
2741配北师大版数学九年级下，
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九牛级
6解如图，作点A关于MN的对称点A',连接
∴.AC=OC
A'B,交MN于点P,则点P即为所求.连接
同理BD=OD.
学
OA',OB,PA,AM',则∠A'ON=∠AON=
又OC=OD,.AC=BD,
60°，PA=PA'
∴AC=BD
,点B是N的中点，∴∠BON=30°，
8证明E如图，作OM⊥BD于点M,ON⊥CE于
∴.∠A'OB=∠A'ON+∠BON=90.
点N
参考答案
又，OB=OA'=1,A'B=√2，
∴.PA+PB=PA'+PB=A'B=√2
即PA十PB的最小值为√2.
B
,AO平分∠DAE,.OM=ON,
∴.BD=CE
,OM⊥BD,ON⊥CE,
7证明E方法1：如图，连接OC,OD,则OC
MB=DB.NC-CE..MB=NC.
=OD.
∠AMO=∠ANO.
在△AMO和△ANO中，∠MAO=∠NAO.
OA=OA,
B
∴.△AM≌△ANO,.AM=AN,
∴.AB=AC
3
垂径定理
0A=0B,且0M=0A.0N=0B,
·极速特训营
∴.OM=ON.又，CM⊥AB,DN⊥AB,
.Rt△COM≌R1△DON,
1B
解析，AB是⊙O的直径，AB⊥CD,
.∠COM=∠DON,
CE=2CD-12∠0BC=90,
∴.Ac-D.
方法2：如图，连接AC,BD,OC,OD.
2AB=13,
cos∠0E-票=最故选B
22√3
3解如图所示，过点O作OP⊥AB,垂足为P,
连接AO,
M是AO的中点，且CMLAB,
OP过圆心，OP⊥AB,
<配北师大版数学九年级下1275
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