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27世纪戴自
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九年级
数
2m=65-x-1,
5A解析若这个点在圆外，则直径d=9一4
学
m=65-x
5(cmr=号（cm);若这个点在圆内，则
x,m都是非负数，
直径d=9十4=13(cm.=号=号(am.故
.取x=26时，m=13,65-x-m=26.
考答
即当x=26时，W最大值=3198.
此圆的半径为2.5cm或6.5cm
答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大
6点P在⊙O内
鲜析因为关于x的一元二次
利润为3198元.
方程x2一2x十m=0有两个不相等的实数根，
第三章
圆
所以有（一2）2一4m>0,解得1<1.又知⊙O
的半径r=1,所以m圆
7懈回如图，过点P作PDE
“极速特训营
⊥AB,垂足为D.由题
意可得，∠APD=30°，
1C解析根据图的定义对各选项进行判断：
∠BPD=45.
A.点O为圆心，半径不确定，故不能确定圆：
设AD=x,在Rt△APD中，PD=√3x
B.2cm长为半径，圆心不确定，故不能确定圆；
C.以点O为圆心，以5cm长为半径可确定圆；
在Rt△PBD中，BD=PD=√3x,
D.经过点A,故圆心和半径都不能确定，故不
∴3.x十x=100,解得x=50(W3-1),
能确定圆，
∴.PD=3.x=50(3-√3)≈63.4>50.
2解E矩形的四个顶点能在同
,森林保护区的中心与直线AB的距离大于
个圆上.如图，设AC,BD
保护区的半径，∴.计划修筑的这条高速公路
的交点为O,则点O是这个
不会穿过保护区
圆的圆心
2圆的对称性
证明如下：四边形ABCD是矩形，
..0A=OC=OB=OD.
极速特训营
∴.点A,B,C,D在以点O为圆心，OA为半径
1D2B3C4125
的圆上
5证明脸AC=C,
3D
∴.∠AOC=∠BOC,
4C解析.在△ABC中，
∴.∠AOE=∠BOE.
∠ACB=90°，AB=5,BC=4,
,OA,OB是⊙O的半径，
.AC=√AB-BC2=3,
..OA=OB.
点C在⊙A内且点B在⊙A外，
又OE=OE,
∴AC.△AOE≌△BOE,
知，只有选项C符合
∴.AE=BE.
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九牛级
6解如图，作点A关于MN的对称点A',连接
∴.AC=OC
A'B,交MN于点P,则点P即为所求.连接
同理BD=OD.
学
OA',OB,PA,AM',则∠A'ON=∠AON=
又OC=OD,.AC=BD,
60°，PA=PA'
∴AC=BD
,点B是N的中点，∴∠BON=30°，
8证明E如图，作OM⊥BD于点M,ON⊥CE于
∴.∠A'OB=∠A'ON+∠BON=90.
点N
参考答案
又，OB=OA'=1,A'B=√2，
∴.PA+PB=PA'+PB=A'B=√2
即PA十PB的最小值为√2.
B
,AO平分∠DAE,.OM=ON,
∴.BD=CE
,OM⊥BD,ON⊥CE,
7证明E方法1：如图，连接OC,OD,则OC
MB=DB.NC-CE..MB=NC.
=OD.
∠AMO=∠ANO.
在△AMO和△ANO中，∠MAO=∠NAO.
OA=OA,
B
∴.△AM≌△ANO,.AM=AN,
∴.AB=AC
3
垂径定理
0A=0B,且0M=0A.0N=0B,
·极速特训营
∴.OM=ON.又，CM⊥AB,DN⊥AB,
.Rt△COM≌R1△DON,
1B
解析，AB是⊙O的直径，AB⊥CD,
.∠COM=∠DON,
CE=2CD-12∠0BC=90,
∴.Ac-D.
方法2：如图，连接AC,BD,OC,OD.
2AB=13,
cos∠0E-票=最故选B
22√3
3解如图所示，过点O作OP⊥AB,垂足为P,
连接AO,
M是AO的中点，且CMLAB,
OP过圆心，OP⊥AB,
<配北师大版数学九年级下1275
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27世纪载自
4
圆周角和圆心角的关系
学习泪标
1.经历探索圆周角和圆心角及其所对孤的关
系的推导过程.
2.理解圆周角的概念，圆周角定理及其推论，并
能进行简单的推理和计算，
@亲爱的同学们，前面
3.掌握圆内接四边形对角互补的性质，能运用性质
我们学习了圆心角，那
进行相关的计算，
么你们知道什么叫圆周
温故知新
角吗？快点开始这节课
1.圆心角：角的顶点在圆心，角的两边与圆有两个
的学习吧
交点，这样的角叫做圆心角，
2.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做
等孤
课堂直播间
造就免所不能的你
1
圆周角的概念
(2)同一条孤所对的圆心角只有一个
顶点都在圆上，两边分别与圆还
而圆周角有无数个
有另一个交点的角叫做圆周角.如图
(3)圆周角可以是锐角，也可以是直角或
钝角.
中的∠ABC,∠ADC都是圆周角，而
∠AEC,∠BED均不是圆周角，它们
例①下列圆中的角是圆周角的有()
的顶点E不在圆上
A.1个
B.2个C.3个
D.4个
B
2
识多一点点
(1)圆周角必须具备两个特
征：①角的项点在圆上；②角的两边都与回相
灵（相交指的是角两边与圆除了项点外还有
公共点
(3)》
(4)
(5)
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解析}图(2)(3)(5)中，角的顶，点都不
得∠BAD=
2∠BOD,∠CAD
在圆上，故都不是圆周角；图(4)中，
角的两边都不与圆相交，故不是圆周
2∠COD.
角；图(1)中的角是圆周角.
A
∠BAD+∠CAD=)(∠BOD
小解题有炒招到断一个角是不是國周角，
关键是规察这个角是不是具备圆周角的两个
十∠COD),
特征，缺一不可
即∠BAC=2∠BOC
【即学即试】见P171各个击破一
2圆周角定理
圆周角的度数等于它
所对弧上的圆心角度数的
动画演示
一半
(2)》
(3)
圆周角定理的证明分三种情况：
(3)如图(3)所示，圆心O在
圆心在圆周角的边上、圆心在圆
∠BAC的外部，连接AO并延长交
周角的内部、圆心在圆周角的外部.
⊙O于点D,利用(1)的结果，
(1)如图(1)所示，圆心O在
得∠BAD=号∠BOD,∠CAD
∠BAC的一条边上.
=2∠COD,·∠CAD-∠BAD=
专（∠OD-∠BOD),即∠BAC
章
(1)》
BOC.
.OA=OC,∴.∠C=∠BAC.
识多一点点
不能把“一条孤所对的”去掉，
又.·∠BOC是△AOC的外角，
而简单说成“圆周角等于圆心角的一半”.也不
.'.∠BOC=∠BAC+∠C,
能把“一条孤所对的”改为“一
:∠BAC-=∠B0C
条弦所对的”，因为一条弦所
对的圆周角有两种情况，如图
(2)如图(2)所示，圆心O在
所示，弦AB所对的圆周角有
∠ACB和∠ADB两种情况，而且可以看出
∠BAC的内部，连接AO并延长交
∠ACB+∠ADB=180°.
⊙O于点D,由(1)的结果，
×配北师大版数学九年级下1165
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