3.2.2函数模型的应用实例(浙江省温州市)
文档属性
| 名称 | 3.2.2函数模型的应用实例(浙江省温州市) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 288.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-11-21 15:21:00 | ||
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文档简介
课件28张PPT。3.2.2 函数模型的应用实例高一数学 2008.10.30例1：一辆汽车在某段路程中的行驶速率与
时间的关系如图：5080657590(1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的
实际含义.你能根据左图作出汽车行驶路程关于时间变化的图象？5080657590（2）假设这辆汽车的里程表在行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相
应的图像。解决应用题的一般程序是：
①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；
②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；
③解模：求解数学模型，得出数学结论；
④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义． 例２：人口问题是当今世界各国普遍关注
的问题。认识人口数量的变化规律，可以
为有效控制人口增长提供依据。早在1798
年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然
状态下的人口增长模型：其中t表示经过的时间，y０表示t =0时的人
口数，r表示人口的年平均增长率。下面是1950~1959年我国的人口(万人）数据资料： (1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这
一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨
斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口
增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否
相符； (2)如果按表中数据的增长趋势，大约在哪一年
我国的人口达到13亿？于是,1951~1959年期间,我国人口的年平均增长率为 由上图可以看出,所得模型与950~1959年的实际人中数据基本吻合.（2）将y=130 000代入
y=55196e0.0221t，
由计算机可得：t≈38.76 这就是说按照这个增长趋势，那么大约在1950年后的第39年（即1989年），我国的人口就已经达到13亿。解 模验 模用 模例３ 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示： 请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？［分析］由表中信息可知销售单价每增加1元，
日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元问题:日均销售量为多少桶？如何用ｘ表示？解：设售价在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为 480-40(x-1)=520-40x (桶)解 模验 模用 模建 模例6 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表(1)根据表所提供的数据,能否建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高 x cm 的函数关系?试写出这个函数模型的解析式.(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm ,体重为78kg 的在校男生的体重是否正常?例6 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表(1)根据表所提供的数据,能否建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高 x cm 的函数关系?试写出这个函数模型的解析式.(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm ,体重为78kg 的在校男生的体重是否正常?给出数据建模的程序收集数据画散点图选择模型求解模型检验模型使用模型不符合注意点：
1．在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求．
2．在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母，列表，画图等使实际问题数学符号化．
3．对于建立的各种数学模型，要能够模型识别，充分利用数学方法加以解决，并能积累一定数量的典型的函数模型，这是顺利解决实际问题的重要资本．小 结 本节内容主要是运用所学的函数知识去解
决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本
方法和步骤．函数的应用问题是高考中的热
点内容，必须下功夫练好基本功．本节涉及
的函数模型有：一次函数、二次函数、分段
函数及较简单的指数函数和对数函数．其
中，最重要的是二次函数模型．
作 业P107B组:1.21.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：要使每天收入达到最高，每间定价应为（ ）A.20元 B.18元 C.16元 D.14元2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为( ) A.95元 B.100元 C.105元 D.110元CAy=(90+x-80）（400-20x)课后练习3．某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，按1.8元/km收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于（ ）
A．5～7km B．9～11km C．7～9km D．3～5kmA4．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20％，要使水中杂质减少到原来的5％以下，则至少需要过滤的次数为（ ） （参考数据lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）
A．5 B．10 C．14 D．15C5．有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形最大面积为 ________m2（围墙厚度不计）．2500......分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶②销售利润怎样计算较好？解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为 480-40(x-1)=520-40x (桶)
时间的关系如图：5080657590(1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的
实际含义.你能根据左图作出汽车行驶路程关于时间变化的图象？5080657590（2）假设这辆汽车的里程表在行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相
应的图像。解决应用题的一般程序是：
①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；
②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；
③解模：求解数学模型，得出数学结论；
④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义． 例２：人口问题是当今世界各国普遍关注
的问题。认识人口数量的变化规律，可以
为有效控制人口增长提供依据。早在1798
年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然
状态下的人口增长模型：其中t表示经过的时间，y０表示t =0时的人
口数，r表示人口的年平均增长率。下面是1950~1959年我国的人口(万人）数据资料： (1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这
一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨
斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口
增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否
相符； (2)如果按表中数据的增长趋势，大约在哪一年
我国的人口达到13亿？于是,1951~1959年期间,我国人口的年平均增长率为 由上图可以看出,所得模型与950~1959年的实际人中数据基本吻合.（2）将y=130 000代入
y=55196e0.0221t，
由计算机可得：t≈38.76 这就是说按照这个增长趋势，那么大约在1950年后的第39年（即1989年），我国的人口就已经达到13亿。解 模验 模用 模例３ 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示： 请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？［分析］由表中信息可知销售单价每增加1元，
日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元问题:日均销售量为多少桶？如何用ｘ表示？解：设售价在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为 480-40(x-1)=520-40x (桶)解 模验 模用 模建 模例6 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表(1)根据表所提供的数据,能否建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高 x cm 的函数关系?试写出这个函数模型的解析式.(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm ,体重为78kg 的在校男生的体重是否正常?例6 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表(1)根据表所提供的数据,能否建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高 x cm 的函数关系?试写出这个函数模型的解析式.(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm ,体重为78kg 的在校男生的体重是否正常?给出数据建模的程序收集数据画散点图选择模型求解模型检验模型使用模型不符合注意点：
1．在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求．
2．在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母，列表，画图等使实际问题数学符号化．
3．对于建立的各种数学模型，要能够模型识别，充分利用数学方法加以解决，并能积累一定数量的典型的函数模型，这是顺利解决实际问题的重要资本．小 结 本节内容主要是运用所学的函数知识去解
决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本
方法和步骤．函数的应用问题是高考中的热
点内容，必须下功夫练好基本功．本节涉及
的函数模型有：一次函数、二次函数、分段
函数及较简单的指数函数和对数函数．其
中，最重要的是二次函数模型．
作 业P107B组:1.21.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：要使每天收入达到最高，每间定价应为（ ）A.20元 B.18元 C.16元 D.14元2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为( ) A.95元 B.100元 C.105元 D.110元CAy=(90+x-80）（400-20x)课后练习3．某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，按1.8元/km收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于（ ）
A．5～7km B．9～11km C．7～9km D．3～5kmA4．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20％，要使水中杂质减少到原来的5％以下，则至少需要过滤的次数为（ ） （参考数据lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）
A．5 B．10 C．14 D．15C5．有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形最大面积为 ________m2（围墙厚度不计）．2500......分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶②销售利润怎样计算较好？解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为 480-40(x-1)=520-40x (桶)