止教传媒
27世纪戴自
www.2Icnycorn
九牛级
数
附：本书参考答案及解析
参考答
第一章
直角三角形的边角关系
61解，∠C=90°，AB=5,BC=3,
∴.AC=√AB形-BC=√52-32=4，
1
锐角三角函数
sin A=
BC3
”极速特训营
7D(解析如图，在Rt△ABC中，
B
1A
2l解曰设DE=x(x>0).
sin a=4=4
=5,故设a=4k,c=a
DE-DF.DF-28
5k(k>0).由勾股定理，得b=C0
在Rt△DEF中，，∠E=90°，
∴.EF=√/DF2-DE=√(2x)2-x2=√5x,
81解3，∠C=∠BED=90°，∠B=∠B.
∴.△ACB∽△DEB,∴.∠A=∠BDE.
∴tanD=
DE
.AB=10,BC=6,
、3
.AC=√AB-B7=√/102-62=8，
3
3B
m∠BDE=mA-S号，
BC3
4解E分别过B,C作梯
coS∠BDE=cosA=
B=5
形的高BE,CF,如
图所示，
tan∠BDE=tanA=
BE=CF=2 m.EF=BC=2.8 m.
9(1)l证明胞，'AD=DC,DE=DF,
,斜坡AB的坡度i=1:√3，
.四边形AECF是平行四边形，
.BE:AE=1:3,
DE⊥AC,∴.四边形AECF是菱形.
∴.AE=√3BE=2W3m
2愿瓷=子
又：'四边形ABCD为等腰梯形，
,∴.设BE=a,则EC=4a,
∴.DF=AE=2W3m,
,四边形AECF是菱形，
.AD=AE+EF+FD=2W3+2.8+2√3≈
∴.AE=EC=4a,AE∥FC,
9.7(m).
.∠BCF=∠BEA,
故路基的下底宽约为9.7m.
在Rt△ABE中，AB=√AE-BE=
5号
√(4a)2-a2=√15a,
2541配北师大版数学九年级下，
本资料为出版资源，盗版必究！
止教传媒
27世纪戴自
uww2ICny.corn
九牛级
AB
15a
.湖岸A与码头C的距离为1559米
.tan∠BCF=tan∠BEA=
数
BE
(2)设快艇将游客送上救援船所用时间为t
学
=w√/15.
分钟，
2
30°，45°，60°角的三角函数值
由题意可得150t+400t=900+1559,
解得t≈4.475，
“极速特训营
∴.在接到通知后，快艇能在5分钟内将该游客
考答
1E4)原式=2×9-1-V0-32=3
送上救援船。
2
6解9方法1：如图(1)，延长CB至点D,使BD
-1-√5+1=0：
=AB,连接AD,则∠D=∠DAB=15
(2)原式=22+4-4x号=4：
2
(3)原式=号-3×号+1+25=号+5
3
2
=3+23
2
(1)
2C3641a
由AB=2,BC=3,得CD=2+√3.
5引懈3(1)过点A作CB
又：AC-1.在R△ACD中，mD-S
北
的垂线，交CB的延西
→东
1
=2-√3，即tan15°=2-√3.
2+√3
长线于点D,如图
南
方法2：如图(2)，延长AB至点D,使BD=
所示，
B
BC,连接CD,过点B作BE∥CD,交AC于点
由题意可得，∠VAB=
E,易知∠EBC=15
60,∠VAC=30°，
D
CB=900米，
E
则∠CAD=60°，∠BAD=30°，
设BD=x米，则AB=2x米，
AD=√3x米，CD=(900+x)米，
在R△AD中，tam∠CAD-器
(2)
3=900+工，解得x=450,
筋能，即是=1二C
BE∥CDA"=.
EC
√5x
在R△ACD中，sin∠CAD=
∴.EC=23-3.
AC
在Rt△BEC中，
AC=900+45@=900V3=900×1.732
tan∠EBC
C_2B-3=2-3,
2
B
√3
1558.8≈1559（米），
tan15=2-√5.
<配北师大版数学九年级下1255
本资料为出版资源，盗版必究！止教传媒
27世纪载自
5三角函数的应用
学习泪标
1.掌握三角函数在实际问题中的应用
2.能够把实际问题转化为数学问题，提高解决实
际问题的能力
3.把直角三角形的边角关系与实际问题联系起
来，在解决实际问题时，养成“先画图，再求解”
回大雁塔是西安市的标
的习惯。
志性建筑和著名古迹，
盒故知新
站在远近不同的位置看
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A,∠B,∠C所对
塔顶，你们会有怎样的
的边分别为a,b,c.则sinA=a=cosB,cosA
发现？
=sin B,tan A=a
1
tan B
课堂直播问
骏就死所不能的你
直角三角形边角之间关系的实
的含义，如仰角、俯角、跨度、坡角、坡
际应用
度、方向角等。
(2)转化：将已知条件转化为示
在解决实际问题时，要学会将实
际问题转化为数学问题来解决，具体
意图中的边、角或它们之间的关系，
把实际问题转化为解直角三角形的
地说，就是将某些实际问题中的数量
问题.若没有现成的直角三角形可供
关系归结为直角三形中的边角之间
使用，则可通过添加辅助线构造直角
的关系，这样就可以运用直角三角形
三角形，再把条件和问题转化到这个
中边角之间的关系解决问题.一般有
直角三角形中，从而把实际问题转化
以下几个步骤：
为解直角三角形的问题，
(1)审题：认真分析题意，根据题
(3)求解：确定合适的边角关系，
目中的已知条件，画出正确的平面图
细心推理计算。
或截面示意图，并通过图形弄清已知
常见的基本图形及相应的关系
和未知.明确题目中的一些名词术语
×配北师大版数学九年级下131
本资料为出版资源，盗版必究！
止教传媒
27世纪戴自
uww2ICny.corn
式如表所示：
单位：m
图形
关系式
BD=CE,
AC=BC·tana,
B
AE=AC+CE
D
A.(4+3sin a)m
B.(43tan a)m
BC=DC-BD=AD·
C.(+sinc)m
D.(m
(tan a-tan B)
解析过点A作AD⊥BC于D,如图
所示，
章
AB=DE=AE·tan3,
E
CD=CE十DE=AE·
单位：m
tan atan B)
BC
BD+
DC
4
AD(
1十
tan a'tan B
它是一个轴对称图形，
BD=BC-DC=AC·
1
1
∴BD=DC=
1BC=3 m,
2
tan a tan B
aBc
ADAD
DL
AG=AC+CG=AC
,∴.tana
BD
3
+BE
.'.AD=3tan a m,
BC=BE+EF+CF=
.房顶A离地面EF的高度为(4十
BE+AD十CF=AD十
3tan a)m.
B
1
例②（安徽中考）如图所示，防洪大堤
tan a
tan B
的横断面是梯形ABCD,其中AD∥
例①(2022·浙江金华中考)一配电
BC,坡角a=60°，汛期来临前对其进
房示意图如图所示，它是一个轴对称
行了加固，改造后的背水面坡角=
图形，己知BC=6m,∠ABC=a,则
45°.若原坡长AB=20m,求改造后
房顶A离地面EF的高度为(
的坡长AE(结果保留根号).
321配北师大版数学九年级下，
本资料为出版资源，盗版必究」
