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片21世纪教息
章木好时光
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ZHANGMO HAO SHIGUANG
知识常青藤
今天永脱是起动线
一般地，若两个变量x,之间的对应关系可以表示成y=2+bx+c
概念a,b,c是常数，a0)的形式，则称y是x的二次函数
概念及其
表示方法
三种表示方法解析法、图象法、列表法
条地物线
图象
b4ac>0←→抛物线与x轴有两个交点
与轴的交点
4ac=0台抛物线与x轴只有-个交点
b4ac<0台抛物线与x轴没有交点
=ra≠0
=ax2+c(a≠0
四者之问通过平移变换得
到左加右减。上加下减
常见的几种表达式
=ac-)H≠0)
y=ax-h2+ka≠0)
2y=ar2+bx+c(a≠0)
开口方向a>0时，开口向上：a<0时，开口向下
对称轴
直线x=
2
二次函
b
4ac-b
y=ax2+bx+ca≠0)
顶点坐标2a’4a
的图象和性质
当x>
b时，
y的值随x值的增大而增大
2
a>0
当x<-
时，
y的值随x值的增大而减小
增减性
时，的值x值的增大而或小
2a
<0
当<-力时，的值随值的增大而增大
已知不共线的三点，设一般式，=arb+ca≠0
已知顶点及另外一点，设顶点式ar-h炉+ka≠0
求表达式
已知抛物线与轴有两个交点和另外一个点，设交点式ar-xxr-xa≠0)
a>0
当
时，4-4如C-
2a
4a
最大利润
解决实际问题
最值问题·
当r=-
b
a<0
时，m=4ac-6
20
最大面积
二次函数y=a,+bx+c的图象与x轴交点
二次函数与一元二次方程的横坐标就是一元二次方程ax+bx+c=0
的关系
的根
求二元一次
方程的根
利用二次函数图象求其对应的一元二次方程的近似根
<配北师大版数学九年级下1133
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∠HANGMU HAU SHIGUANG
【考情观察室
不是尽功，是一定要殿到
专题
二次函数的图象及性质
a=-1,
解得b=1,
解读二次函数的图象及性质是
c=6,
中考的重点内容，主要考查二次函
.抛物线的表达式为y=一x2十x十
数图象的顶点坐标、对称轴的求法
以及图象的位置、形状与系数的关
系，确定二次函数图象的顶点坐标
,,抛物线开口向下，抛物线的对称轴
常用配方法或公式法.解决图象的
为直线x=
位置、形状与系数的关系问题时多
2滨西量的最大值为
运用数形结合的方法！
[空故A、B、D说法正确，不符合
例①(2022·山东泰安中考)抛物线y
题意；
=ax2十bx十c上部分点的横坐标x、
令y=0,则一x2十x十6=0，解得
纵坐标y的对应值如表：
x=3或x=-2,
-2
1
0
.抛物线与x轴的交点坐标为（一2，
0),(3,0),故C说法错误，符合题意.
y
0
6
故选C
C C
下列结论不正确的是(
拓/展/演/练
A.抛物线的开口向下
B抛物线的对称轴为直线1一号
1(2022·浙江宁波中考)点A(m
1,y1),B(m,y2)都在二次函数y
C.抛物线与x轴的一个交点坐标为
=(x一1)2十n的图象上.若y1<
(2,0)
y2,则m的取值范围为(
D.函数y=a.x2十b.x十c的最大值
A.m>2
为照
Bm>号
4a-2b+c=0,
C.m<1
解析
由题意得a-b十c=4,
c=6,
0.2
1341配北师大版数学九年级下
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九牛级
_5w119
735
12
119
4
(解析过点D作DE⊥AB,垂足为E,如
数
/119
学
若∠A不为直角，则∠C为直角。
(1).
由勾股定理，得c=√/a2+2=√/122+5？
在Rt△ADE中，
:∠AED=90°，∠EAD
=13.
=45°，
.'sin B=6=5
3,c0sB=4=12
13,tan B=
考答
器
Q
b=5
(1)
a12
当，点Q在AD上运动时，，点P的速度为
第二章
二次函数
√2cm/s,点Q的速度为2cm/s,
1二次函数
∴.AP=√2xcm,AQ=2xcm,
极速特训营
船要号
1A(解折①中，当m=0时，y=0,不是二次画
在△APQ和△AED中，
数；②中，当m=0时，y=0,不是二次西数；③
ADAQ号，∠A=45
…AE_AP2
中，当m=士1时，y=0,不是二次函数：④中，
.△AEDP△APQ,点Q在AD上运动时，
收任意实数，都有十1≥1，故④一定是
△APQ为等腰直角三角形，
二次函数.故选A
∴.AP=PQ=√2xcm
2(1)≠±2(2)=-2
3解E(1)(3)(4)是二次函数.
当点Q在AD上运动时，y=
2AP:PQ-
4B解折由题意可得y=(x-21)(350-10x)
是×xx2x=2,
=-10x2十560x-7350.故选B.
由图象可知，面积的最大值为9，此时x一3（负
51解3(1)当x=2时，y=x2-5.x4=22-5×2
值舍去)，
-4=-10.
.'.AD=2x=6 cm,
故当x=2时，函数y的值为一10.
当，点Q在DC上运动时，过，点P作PF⊥AD
(2)当y=20时，则有20=x2-5.x-4,
于点F,如图(2)
解得x1=8,2=一3.
此时SAAPQ=S△APF十
2
故当x=8或x=一3时，函数y的值为20.
S四边形ODF一S△AMQ,
6B解祈A项中，l=2πr,1是r的一次函数：B
在Rt△APF中，AP=
■
√2xcm,∠PAF=45°，
D
项中，1=2，S=2所以S=,5是1的白
∴.AF=PF=xcm,FD=
(2)
次菡数；C项中，S=2πh,S不是r的二次西
(6-x)cm,QD=(2x-6)cm,
数；D项中，V=π2h,V不是h的二次函数.故
选B.
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