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27世纪教自
2.4
二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
2.4
学习泪标
1.掌握二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质，
2.理解a,b,c对抛物线y=ax2十bx十c的影响，
10m
3.会用配方法确定二次函数y=ax2十bx十c的
图象的对称轴、顶点坐标及函数最大（小）值，
回在桥洞上建立一个如
上图所示的直角坐标
温故知新
系.桥洞所呈现的这条
1.二次函数y=a(x一h)2的图象可由二次函数y
抛物线与前面所学的抛
=ax2的图象向左（或向右）平移得到.
物线从位置上看有什么
2.二次函数y=a(x一h)2十k的图象可由二次函数
不同？它对应的二次函
y=a(x一h)2的图象向上（或向下）平移得到.
数具有怎样的性质？
课堂直播间
验就兔阶不能的你
二次函数y=ax2十bx十c(a≠
≠0)化为y=a(x一h)2十k(a≠0)的
0)的图象的对称轴及顶点坐标
形式的一般步骤：(1)把表达式的二
次项系数化为1（提取二次项系数
二次函数y=ax2十bx十c
a);(2)配方，括号内加上一个一次项
-a(x+4t)+c
系数一半的平方，再减去一个一次项
a[+2+(-（门+
系数一半的平方；(3)化简.
二次函数y=a.x2十bx十c(a≠
=a[x2+x+(会)]-a×
0)的图象是一条抛物线，它与抛物线
y=a.x2(a≠0)的形状相同，只是位
置不同，它的对称轴是直线x=
Aa
,顶点坐标是（一名，如
2
2a’4a
即：y=a.x2十bx十c(a≠0)可化
例①抛物线y=3x2一x可由
■
为y=a+)+a
2(a≠0)
抛物线y=3x2怎样平移得
Aa
视频讲獬
到？并指出它的开口方向、
用配方法将y=a.x2十bx十c(a
901配北师大版数学九年级下
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对称轴和顶点坐标，
续表
分析}先把函数y=3x2一x用配方法
a>0
a<0
写成y=a(x一h)2十k的形式，再根
342=-
2a
ytx=-
2a
据平移规律回答问题
图象
屏@：y=3x2-x=3(x2-3x）
[-3+(信门-3×（哈}
开口
开口向上
开口向下
3-}°-2
方向
顶点
∴.抛物线y=3x2一x可由抛物线y
b Aac-b2
坐标
2a'4a
=32先向右平移号个单位长度，再
对称轴
直线：一品
向下平移2个单位长度得到（或先
在对称轴的左
在对称轴的左
向下平移品个单位长度，再向右平移
侧，即当x<
侧，即当x<
合个单位长度).抛物线y=3x2-工
b时，y随
b时，y随x
2
x
的增大而减
的增大而增大：
的开口向上，对称轴是直线x=合
减性
小：在对称轴
在对称轴的右
的右侧，即当
顶点坐标是（合，一》
侧，即当x>
t>-
b时，y
时，y随x
2a
【即学即试】见P99各个击破
随x的增大
的增大而减小
2
函数y=ax2+bx十c(a≠0)的
而增大
图象及性质
当x=
时，
2a
当x=
时，
2a
y=ax2+bx+c-a(x+2a
最值
y有最小值，
y有最大值，
函数
4ac-b2
最小值=
4ac-62
嘬大值=
Aac-b2
Aa
Aa
4a
《配北师大版数学九年级下191
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九牛级
_5w119
735
12
119
4
(解析过点D作DE⊥AB,垂足为E,如
数
/119
学
若∠A不为直角，则∠C为直角。
(1).
由勾股定理，得c=√/a2+2=√/122+5？
在Rt△ADE中，
:∠AED=90°，∠EAD
=13.
=45°，
.'sin B=6=5
3,c0sB=4=12
13,tan B=
考答
器
Q
b=5
(1)
a12
当，点Q在AD上运动时，，点P的速度为
第二章
二次函数
√2cm/s,点Q的速度为2cm/s,
1二次函数
∴.AP=√2xcm,AQ=2xcm,
极速特训营
船要号
1A(解折①中，当m=0时，y=0,不是二次画
在△APQ和△AED中，
数；②中，当m=0时，y=0,不是二次西数；③
ADAQ号，∠A=45
…AE_AP2
中，当m=士1时，y=0,不是二次函数：④中，
.△AEDP△APQ,点Q在AD上运动时，
收任意实数，都有十1≥1，故④一定是
△APQ为等腰直角三角形，
二次函数.故选A
∴.AP=PQ=√2xcm
2(1)≠±2(2)=-2
3解E(1)(3)(4)是二次函数.
当点Q在AD上运动时，y=
2AP:PQ-
4B解折由题意可得y=(x-21)(350-10x)
是×xx2x=2,
=-10x2十560x-7350.故选B.
由图象可知，面积的最大值为9，此时x一3（负
51解3(1)当x=2时，y=x2-5.x4=22-5×2
值舍去)，
-4=-10.
.'.AD=2x=6 cm,
故当x=2时，函数y的值为一10.
当，点Q在DC上运动时，过，点P作PF⊥AD
(2)当y=20时，则有20=x2-5.x-4,
于点F,如图(2)
解得x1=8,2=一3.
此时SAAPQ=S△APF十
2
故当x=8或x=一3时，函数y的值为20.
S四边形ODF一S△AMQ,
6B解祈A项中，l=2πr,1是r的一次函数：B
在Rt△APF中，AP=
■
√2xcm,∠PAF=45°，
D
项中，1=2，S=2所以S=,5是1的白
∴.AF=PF=xcm,FD=
(2)
次菡数；C项中，S=2πh,S不是r的二次西
(6-x)cm,QD=(2x-6)cm,
数；D项中，V=π2h,V不是h的二次函数.故
选B.
<配北师大版数学九年级下1263
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