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27世纪戴自
二次函数的应用
4
学习泪标
1.能够分析和表示不同背景下实际问题中变
量之间的二次函数关系
2.能利用二次函数的知识求出实际问题的最大
回当我们观光旅游、享
(小)值，提高分析问题和解决问题的能力：
受大自然的美丽风光
3.在解决问题的过程中体会二次函数的应用价值
时，你可能被公园中人
和数学转化思想，
造喷泉喷出的水珠在空
瘟故知新
中划过的一条条曲线所
陶醉：夜晚走在马路上，
1.有关面积的计算公式：S三角形=号×底×高，
你可能会被五彩缤纷的
S矩形=长X宽.
霓虹大桥所吸引…但
2.有关利润的公式：利润=售价一进价=进价×
你意识到其中蕴含的数
利润率，总利润=单个商品的利润×销售量，利
学知识了吗？
润率=
利润
进价
×100%.
3.对于二次函数y=a(x-h)2十k(a≠0)，若a>
0,当x=h时，y有最小值，y最小值=k;若a<0
当x=h时，y有最大值，y最大值=.
课堂直播间
继鹿免所不能的你
利用二次函数求图形面积的最
边长成二次函数关系时，可以用二次
值问题
函数的最大值求其最大面积.
求矩形的最大面积时，通常用含
解决二次函数最值问题的基本
有自变量x的代数式表示矩形的长
方法是设法把关于最值的实际问题
与宽，根据矩形的面积公式构造关于
转化为二次函数的最值问题，然后按
x的二次函数，再利用二次函数的图
求二次函数最值的方法求解，
象和性质、公式法或配方法求出二次
一些几何图形的面积与其相关
×配北师大版数学九年级下1111
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课堂直
函数的最大值，同时要注意自变量的
X√2x=-(3+2√2)x2+20x(0取值范围，
<10-5√2).
学霸笔记
当x=
20
=30
1.解决有关几何图形面积最值问题要注
2X[-(3+2√2)]
意自变量的取值范国，确保实际问题有意义
20√2时，S有最大值，
2.规则图形的面积，一般用面积公式直接
计算.
S最大=
4×[-(3+22)]×0-202
3.不规则图形面积通常添加辅助线用分
4×[-(3+2√2)]
刻法求得，即把原图形分割为几个规则图形，
=300-200√2.
求这些规则图形面积的和或差，
此时2x=60一40√2,10一(2+√2)
刚①（安徽芜湖中考）用
=10√2-10.
长度为20m的金属材
459
45°
故当该金属框围成的图形面积最大
料制成如图所示的金属
时，图形中矩形的相邻两边长分别为
框，下部为矩形，上部为等腰直角三
(60-40√2)m和(10√2-10)m.金
章
角形，其斜边长为2xm,当该金属框
属框围成的图形的最大面积为(300
围成的图形面积最大时，图形中矩形
-200√2)m2.
的相邻两边长各为多少？求出金属
【即学即试】见P120各个击破一
框围成的图形的最大面积，
2
利用二次函数解决最大利润
解 根据题意，得等腰直角三角形的
问题
直角边长为2.xm,矩形的一边长为
利用二次函数的最值
2xm,其相邻边长为20-(4十2v2)x
2
解决商品销售中的“最大利
视频讲解
润”问题时，可把销售单价
=[10-(2十√2)x](m)
和利润之间的关系用二次函数来表
.10-(2+√2)x>0,x>0,
示，由此，可得到当单价为多少时利
∴.0x10-5W2
润最大，最大利润又等于多少的结
设该金属框围成的图形面积为
论.在应用时，首先需要准确表示销
Sm2,则
售单价和利润之间的关系以及自变
S=2x×[10-(2+2)x]+2×2x
量的取值范围，然后利用公式法或者
1121配北师大版数学九年级下
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九牛级
_5w119
735
12
119
4
(解析过点D作DE⊥AB,垂足为E,如
数
/119
学
若∠A不为直角，则∠C为直角。
(1).
由勾股定理，得c=√/a2+2=√/122+5？
在Rt△ADE中，
:∠AED=90°，∠EAD
=13.
=45°，
.'sin B=6=5
3,c0sB=4=12
13,tan B=
考答
器
Q
b=5
(1)
a12
当，点Q在AD上运动时，，点P的速度为
第二章
二次函数
√2cm/s,点Q的速度为2cm/s,
1二次函数
∴.AP=√2xcm,AQ=2xcm,
极速特训营
船要号
1A(解折①中，当m=0时，y=0,不是二次画
在△APQ和△AED中，
数；②中，当m=0时，y=0,不是二次西数；③
ADAQ号，∠A=45
…AE_AP2
中，当m=士1时，y=0,不是二次函数：④中，
.△AEDP△APQ,点Q在AD上运动时，
收任意实数，都有十1≥1，故④一定是
△APQ为等腰直角三角形，
二次函数.故选A
∴.AP=PQ=√2xcm
2(1)≠±2(2)=-2
3解E(1)(3)(4)是二次函数.
当点Q在AD上运动时，y=
2AP:PQ-
4B解折由题意可得y=(x-21)(350-10x)
是×xx2x=2,
=-10x2十560x-7350.故选B.
由图象可知，面积的最大值为9，此时x一3（负
51解3(1)当x=2时，y=x2-5.x4=22-5×2
值舍去)，
-4=-10.
.'.AD=2x=6 cm,
故当x=2时，函数y的值为一10.
当，点Q在DC上运动时，过，点P作PF⊥AD
(2)当y=20时，则有20=x2-5.x-4,
于点F,如图(2)
解得x1=8,2=一3.
此时SAAPQ=S△APF十
2
故当x=8或x=一3时，函数y的值为20.
S四边形ODF一S△AMQ,
6B解祈A项中，l=2πr,1是r的一次函数：B
在Rt△APF中，AP=
■
√2xcm,∠PAF=45°，
D
项中，1=2，S=2所以S=,5是1的白
∴.AF=PF=xcm,FD=
(2)
次菡数；C项中，S=2πh,S不是r的二次西
(6-x)cm,QD=(2x-6)cm,
数；D项中，V=π2h,V不是h的二次函数.故
选B.
<配北师大版数学九年级下1263
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