4.6.1角跟踪训练（含详细解析）

第四章图形的初步认识4.6.1角
一．选择题（共8小题）
1．如图，图中包含小于平角的角的个数有（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 4个 B．5个 C．6个 D． 7个
2．下列说法正确的是（　　）
A． 两条射线组成的图形叫做角 B． 在∠ADB一边的延长线上取一点D
C． ∠ADB的边是射线DA、DB D． 直线是一个角
3．如图，下列说法正确的是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ∠1与∠OAB表示同一个角 B． ∠AOC也可以用∠O表示
C． 图中共有三个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC D． ∠β表示的是∠COA
4．如图所示，对所给图形及说法正确的个数是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 0 B．1 C．2 D． 3
5．从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（　　）
A． 30 B．60° C．90° D． 120°
6．如果乙船在甲船的北偏东40°方向上，丙船在甲船的南偏西40°方向上，那么丙船在乙船的方向是（　　）
A． 北偏东40° B．北偏西40° C．南偏东40° D． 南偏西40°
7．下面等式成立的是（　　）
A． 83.5°=83°50′ B． 37°12′36″=37.48°
C． 24°24′24″=24.44° D． 41.25°=41°15′
8．把10.26°用度、分、秒表示为（　　）
A． 10°15′36″ B．10°20′6″ C．10°14′6″ D． 10°26″
二．填空题（共6小题）
9计算：50°﹣15°30′=　_________　．
10如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公 ( http: / / www.21cnjy.com )路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西　_________　度．
( http: / / www.21cnjy.com )
11．钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了　_________　度．
12．用三个大写字母表示：∠α可以表示为　_________　，∠β可以表示为　_________　．
( http: / / www.21cnjy.com )
13．如果一个角是10°，用10倍放大镜观察这个角是 _________　度．
14．如图所示，点A，O，B在同一条直线上，其中小于180°的角共有　_________　个．
( http: / / www.21cnjy.com )
三．解答题（共7小题）
15．如图，写出：
（1）能用一个字母表示的角：　_________　；
（2）以B为顶点的角：　_________　；
（3）图中共有几个小于平角的角？　_________　．
( http: / / www.21cnjy.com )
16．如图，在∠AOB的内部引一条射线，能组成多少个角？引两条射线能组成多少个角？引三条射线呢？引五条射线呢？引n条射线呢？
( http: / / www.21cnjy.com )
17．如图，量一量，算一算．
（1）学校到街心广场的实际距离是600米，这幅图的比例尺是　_________　．
（2）少年宫在街心广场的　_________　偏　_________　度方向　_________　米处．
（3）儿童公园在街心广场南偏西30度480米处，请在图中用“△”标出它的位置．
( http: / / www.21cnjy.com )
18．计算：
（1）90°﹣77°54′36″﹣1°23″；
（2）21°17′×4+176°52′÷3．
19．计算：
（1）30°19′21″+15°40′42″；
（2）90°﹣68°17′50″；
（3）40.82°=　_________　°　_________　′
（4）52°22′×9；
（5）178°53′÷5（精确到1′）．
20．下午2点24分，时钟的时针和分针的夹角是多少？
21．图中，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来．以D为顶点的角有几个？把它们表示出来．
( http: / / www.21cnjy.com )
第四章图形的初步认识4.6.1角
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，图中包含小于平角的角的个数有（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 4个 B．5个 C．6个 D． 7个
考点： 角的概念．
分析： 根据三角形的性质及平角的概念结合图形解答．
解答： 解：图中角除∠BDC为平角外，∠B、∠C、∠BAD、∠BAC、∠DAC、∠BDA、∠CDA均为小于180°的角．
共七个．
故选D．
点评： 先利用三角形的性质，确定三角形的每个内角都小于180°，再根据角的定义数出角的个数即可．但要注意顶点为A的角有3个．
2．下列说法正确的是（　　）
A． 两条射线组成的图形叫做角 B． 在∠ADB一边的延长线上取一点D
C． ∠ADB的边是射线DA、DB D． 直线是一个角
考点： 角的概念．
分析： 利用角的概念，有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，进而分别分析得出即可．
解答： 解：A、两条射线组成的图形叫做角，错误；
B、在∠ADB一边的延长线上取一点D，错误；
C、∠ADB的边是射线DA、DB，正确；
D、直线是一个角，错误．
故选；C．
点评： 此题主要考查了角的概念，正确把握定义是解题关键．
3．如图，下列说法正确的是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ∠1与∠OAB表示同一个角 B． ∠AOC也可以用∠O表示
C． 图中共有三个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC D． ∠β表示的是∠COA
考点： 角的概念．
分析： 直接利用角的概念以及角的表示方法，进而分别分析得出即可．
解答： 解：A、∠1与∠OAB表示同一个角，错误；
B、∠AOC也可以用∠O表示，错误；
C、图中共有三个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，正确；
D、∠β表示的是∠COA，错误．
故选：C．
点评： 此题主要考查了角的概念，正确表示一个角是解题关键．
4．如图所示，对所给图形及说法正确的个数是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 0 B．1 C．2 D． 3
考点： 角的概念；直线、射线、线段．
分析： 利用角的定义以及射线、直线、线段的定义分别分析得出即可．
解答： 解：①应表示为∠BOA，故此选项错误；
②应表示为∠COA，∠AOB，∠COA，故此选项错误；
③直线不能看作角，故此选项错误；
④正确；
⑤正确；
故选：C．
点评： 此题主要考查了角的定义以及射线、直线、线段的定义，正确把握相关定义是解题关键．
5．从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（　　）
A． 30 B．60° C．90° D． 120°
考点： 钟面角．
专题： 计算题．
分析： 时针1小时走1大格，1大格为30°．
解答： 解：从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（6﹣3）×30°=90°，故选C．
点评： 解决本题的关键是得到时针1小时旋转的度数．
6．如果乙船在甲船的北偏东40°方向上，丙船在甲船的南偏西40°方向上，那么丙船在乙船的方向是（　　）
A． 北偏东40° B．北偏西40° C．南偏东40° D． 南偏西40°
考点： 方向角．
分析： 根据题意画出图形可直接得到答案．
解答： 解：如图所示：丙船在乙船的方向是南偏西40°，
故选：D．
( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 此题主要考查了方向角，关键是正确画出图形，这样可以直观的得到答案．
7．下面等式成立的是（　　）
A． 83.5°=83°50′ B． 37°12′36″=37.48°
C． 24°24′24″=24.44° D． 41.25°=41°15′
考点： 度分秒的换算．
专题： 计算题．
分析： 进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以60为进制．
解答： 解：A、83.5°=83°50′，错误；
B、37°12′=37.48°，错误；
C、24°24′24″=24.44°，错误；
D、41.25°=41°15′，正确．
故选D．
点评： 此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
8．把10.26°用度、分、秒表示为（　　）
A． 10°15′36″ B．10°20′6″ C．10°14′6″ D． 10°26″
考点：度分秒的换算．
专题：计算题．
分析：两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．度、分、秒的转化是60进位制．
解答：解：∵0.26°×60=15.6′，0.6′×60=36″，
∴10.26°用度、分、秒表示为10°15′36″．
故选A．
点评：此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
二．填空题（共6小题）
9．计算：50°﹣15°30′=　34°30′　．
考点：度分秒的换算．
专题：计算题．
分析：根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案．
解答：解：原式=49°60′﹣15°30′=34°30′．故答案为：34°30′．
点评：此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
10．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公 ( http: / / www.21cnjy.com )路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西　48　度．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 方向角；平行线的性质．
专题： 应用题．
分析： 先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．
解答： 解：如图，∵AC∥BD，∠1=48°，
∴∠2=∠1=48°，
根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．
故答案为：48．
( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．
11．钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了　90　度．
考点： 钟面角．
专题： 计算题．
分析： 画出图形，利用钟表表盘的特征解答．
解答： 解：如图，15分钟分针转过了3个大格，每个大格30°，共转了30°×3=90°．
( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
12．用三个大写字母表示：∠α可以表示为　∠AOB　，∠β可以表示为　∠COD　．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 角的概念．
分析： 根据角的表示方法 可得答案．
解答： 解：用三个大写字母表示：∠α可以表示为∠AOB，∠β可以表示为∠COD，
故答案为：∠AOB，∠COD．
点评： 本题考查了角的概念，利用三个字母表示角时要把顶点的字母写在中间的位置．
13．如果一个角是10°，用10倍放大镜观察这个角是 　10　度．
考点： 角的概念．
分析： 因为角是从同一点引出的两条射线组成的图形．它的大小与图形的大小无关，只与两条射线形成的夹角有关系．
解答： 解：因为放大镜没有改变顶点的位置和两条射线的方向，所以用10倍放大镜观察这个角还是10度．
点评： 主要考查了角的概念．要掌握角的概念：从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角．
14．如图所示，点A，O，B在同一条直线上，其中小于180°的角共有　9　个．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 角的概念．
分析： 根据角是由公共顶点的两条射线组成的图形，可得答案．
解答： 解：图中的角有∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠COD，∠COE，∠COB，∠DOE，∠DOB，∠EOB，
故答案为：9．
点评： 本题考查了角的概念，注意每两条射线组成一个角．
三．解答题（共7小题）
15．如图，写出：
（1）能用一个字母表示的角：　∠A，∠C　；
（2）以B为顶点的角：　∠ABE，∠ABC，∠EBC　；
（3）图中共有几个小于平角的角？　7个　．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 角的概念．
分析： 根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．
解答： 解：（1）能用一个字母表示的角有2个：∠A，∠C；
（2）以B为顶点的角有3个：∠ABE，∠ABC，∠EBC；
（3）图中小于平角的角有7个：∠A，∠C，∠ABE，∠ABC，∠EBC，∠AEB，∠BEC．
故答案是：∠A，∠C；∠ABE，∠ABC，∠EBC；7个．
点评： 利用了角的概念求解．从一点引出两条射线组成的图形就叫做角．角的表示方法一般有以下几种：
1、角+3个大写英文字母；
2、角+1个大写英文字母；
3、角+小写希腊字母；
4、角+阿拉伯数字．
16．如图，在∠AOB的内部引一条射线，能组成多少个角？引两条射线能组成多少个角？引三条射线呢？引五条射线呢？引n条射线呢？
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 角的概念．
专题： 规律型．
分析： 根据角是有公共顶点的两条射线组成的图形，每两条射线组成一个角，可得答案．
解答： 解：在∠AOB的内部引一条射线，即3条射线能组成个角；
引两条射线即4条射线能组成=6个角；
引三条射线即5条射线能组成个角；
引五条射线即7条射线组成个角；
引n条射线即（n+2）条射线能组成个角．
点评： 本题考查了角的概念，每两条射线组成一个叫，一条射线与其他射线都能组成一个角，（n+2）条射线中的每一条射线与其它射线都组成一个角，可组成（n+1）个角，（n+2）条射线可组成的角（n+2）（n+1）个角，每个角都算了两次，（n+2）条射线能组成个角．
17．如图，量一量，算一算．
（1）学校到街心广场的实际距离是600米，这幅图的比例尺是　1：37500　．
（2）少年宫在街心广场的　北　偏　东60　度方向　825　米处．
（3）儿童公园在街心广场南偏西30度480米处，请在图中用“△”标出它的位置．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 方向角．
分析： （1）测量出学校到街心广场的图上距离为1.6cm，然后根据比例尺的定义列式计算即可得解；
（2）测量出少年宫到街心广场的图上距离为2.2cm，然后计算出实际距离，再根据方向角写出即可；
（3）根据比例尺计算出儿童公园到广场的实际距离，然后根据方向角的定义找出儿童公园的位置即可．
解答： 解：（1）学校到街心广场的图上距离为1.6cm，
∵600m=60000cm，
∴比例尺为1.6：60000=1：37500；
（2）少年宫到街心广场的图上距离为2.2cm，
所以，少年宫到街心广场的实际距离为2.2×37500=82500cm=825m，
所以，少年宫在街心广场的北偏东60度方向825米处；
故答案为：（1）1：37500；（2）北；东60；825；
（3）480m=48000cm，
48000÷37500=1.28cm，
所以，儿童公园的位置如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题考查了方向角的知识，主要利用了比例尺的定义，计算时要注意单位换算，这也是容易出错的地方．
18．计算：
（1）90°﹣77°54′36″﹣1°23″；
（2）21°17′×4+176°52′÷3．
考点： 度分秒的换算．
分析： （1）度减度，分减分，秒减秒，不够减的可向上一个单位借1当60，可得答案；
（2）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，秒与秒相加，秒满60转化成分，分的结果若满60，则转化为度．
解答： 解：（1）原式=12°6′34″﹣1°23″
=11°6′11″；
（2）原式=85°8′+58°51′20″
=143°59′20″．
点评： 本题考查了度分秒的换算，此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可
19．计算：
（1）30°19′21″+15°40′42″；
（2）90°﹣68°17′50″；
（3）40.82°=　40　°　49.2　′
（4）52°22′×9；
（5）178°53′÷5（精确到1′）．
考点： 度分秒的换算．
分析： （1）根据度分秒的加法，度加度，分加分，秒加秒，满60时向上一单位近1，可得答案；
（2）根据度分秒的减法，度减度，分减分，秒减秒，不够减时向上一单位借1当60，再减，可得答案；
（3）根据不满一度得化成分，大单位化小单位乘以进率，可得答案；
（4）根据度分秒的乘法，从小的单位算起，满60时向上一单位近1，可得答案；
（5）根据度分秒的除法，从大单位算起，余数化成下一单位再除，可得答案．
解答： 解：（1）原式=45°59′63″=46°3″；
（2）原式=89°59′60″﹣68°17′50″=21°42′10″；
（3）原式=40°+0.82°×60=40°49.2′，
故答案为：40，49.2；
（4）原式=468°198′=471°18′；
（5）原式=35°+3°53′÷5=35°+233′÷5≈35°47′．
点评： 本题考查了度分秒的换算，度分秒的换算，乘法从小单位算起，除法从大单位算起，满60时向上一单位近1，余数时乘以进率化成下一单位．
20．下午2点24分，时钟的时针和分针的夹角是多少？
考点： 钟面角．
分析： 根据时针旋转的速度乘以时针旋转的时 ( http: / / www.21cnjy.com )间，可得时针旋转的角度；根据分针旋转的速度乘以分针旋转的时间，可得分针旋转的角度，根据角的和差，可得答案．
解答： 解：时针旋转的速度是=，2时24分钟旋转的度数是144×=72°，
分针旋转的速度是6°，24分钟旋转的度数是24×6=144°，
下午2点24分，时钟的时针和分针的夹角是144°﹣72°=72°，
答：下午2点24分，时钟的时针和分针的夹角是72°．
点评： 本题考查了钟面角，利用了角旋转的速度乘以时间等于旋转角，角的和差．
21．图中，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来．以D为顶点的角有几个？把它们表示出来．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 角的概念．
专题： 几何图形问题．
分析： 先找到图中角的顶点，再找到角的两边，从而找到角，以各顶点为切入点，不要漏数也不要多数．
解答： 解：以B为顶点的角有3个，分别是：∠ABD、∠ABC、∠DBC，
以D为顶点的角有6个，分别是∠ADE、∠EDC、∠ADB、∠BDC．∠ADC，∠BDE
点评： 此题考查了角的定义，也考查了角的表示，除用三个大写字母表示外，也可用数字或希腊字母来表示，但需在靠近顶点处加上弧线．