4.6.2角的比较和运算跟踪训练（含详细解析）

第四章图形的初步认识4.6.2角的比较和运算
一．选择题（共9小题）
1．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（　　）
A． 145° B．110° C．70° D． 35°
2．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（　　）
A． 35° B．55° C．70° D． 110°
3如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，则∠BOD的度数是（　　）
A． 25° B．35° C．45° D． 55°
4．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处．若∠EFC=119°，则∠BFC′为（　　）
A． 58° B．45° C．60° D． 42°
5．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（　　）
A． 30° B．45° C．50° D． 60°
6．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（　　）
A． 50 B．60 C．65 D． 70
7．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（　　）
A． 15° B．30° C．45° D． 75°
8．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（　　）
A． 65° B．75° C．85° D． 95°
9．如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=（　　）
A． 120° B．180° C．150° D． 135°
二．填空题（共7小题）
10．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=　_________　°．
11．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是　_________　．
12．一副三角板叠在一起如图放置，那么∠AOB为　_________　度．
13．如图，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，则∠DOE=　_________　度．
14．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，则图中∠BOC=　_________　°．
15．已知∠BOD=2∠AOB，OC平分∠AOD，∠BOC=20°，则∠AOB度数是　_________　．
16．如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1+∠2=　_________　度．
三．解答题（共8小题）
17．如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC=35°，则∠BOD的度数．
18．如图，直线AB经过点O，OA平分∠COD，OB平分∠MON，若∠AON=150°，∠BOC=120°．
（1）求∠COM的度数；
（2）判断OD与ON的位置关系，并说明理由．
19．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°45′．OD平分∠COE，求∠COB的度数．
20．如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度数．
21．如图，已知∠AOB：∠BOC：∠COD=2：1：3，且∠AOC+∠DOB=150°，求∠AOD的度数．
22．如图，射线OC在∠AOB的外部，∠BOC=a（a为锐角）且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）若∠AOB=90°，求∠MON的度数；
（2）若∠AOB=β（β为锐角）不变，当∠BOC的大小变化时，∠MON的度数是否变化？说明理由；
（3）从（1）（2）的结果来看你能看出什么规律．
23．如图，∠AOB=164°59′58″，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD的度数（结果用度，分，秒表示）
24．如图，∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=40°，求∠AOC、∠AOD的度数．
第四章图形的初步认识4.6.2角的比较和运算
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（　　）
A． 145° B．110° C．70° D． 35°
考点： 角平分线的定义．
分析： 首先根据角平分线定义可得∠AOD=2∠AOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠BOD的度数．
解答： 解：∵射线OC平分∠DOA．
∴∠AOD=2∠AOC，
∵∠COA=35°，
∴∠DOA=70°，
∴∠BOD=180°﹣70°=110°，
故选：B．
点评： 此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
2．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（　　）
A． 35° B．55° C．70° D． 110°
考点： 角平分线的定义；余角和补角．
分析： 利用角平分线的定义和补角的定义求解．
解答： 解：OE平分∠COB，若∠EOB=55°，
∴∠BOC=55+55=110°，
∴∠BOD=180﹣110=70°．
故选C．
点评： 本题考查了角平分线和补角的定义．
3．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，则∠BOD的度数是（　　）
A． 25° B．35° C．45° D． 55°
考点： 角平分线的定义；对顶角、邻补角．
专题： 计算题．
分析： 根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等即可求解．
解答： 解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=110°，
∴∠AOC=∠COE=55°，
∴∠BOD=∠AOC=55°．
故选D．
点评： 本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角相等的性质，认准图形是解题的关键．
4．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处．若∠EFC=119°，则∠BFC′为（　　）
A． 58° B．45° C．60° D． 42°
考点： 角的计算；翻折变换（折叠问题）．
分析： 根据折叠性质求出∠EFC′=∠EFC=119°，求出∠EFB=61°，即可求出答案．
解答： 解：∵将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处，∠EFC=119°，
∴∠EFC′=∠EFC=119°，∠EFB=180°﹣∠EFC=61°，
∴∠BFC′=∠EFC′﹣∠EFB=119°﹣61°=58°，
故选A．
点评： 本题考查了矩形性质，折叠性质的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．
5．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（　　）
A． 30° B．45° C．50° D． 60°
考点： 角的计算．
专题： 计算题．
分析： 从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
解答： 解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°
∴∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣150°=30°．
故选A．
点评： 此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
6．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（　　）
A． 50 B．60 C．65 D． 70
考点： 角的计算；角平分线的定义．
专题： 计算题．
分析： 先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论．
解答： 解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，
∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．
故选：D．
点评： 本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．
7．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（　　）
A． 15° B．30° C．45° D． 75°
考点： 角的计算．
分析： 先画出图形，利用角的和差关系计算．
解答： 解：∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，
∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣15°=45°，
故选：C．
点评： 本题考查了角的计算，注意先画出图形，利用角的和差关系计算．
8．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（　　）
A． 65° B．75° C．85° D． 95°
考点： 角的计算．
分析： 先分清一副三角尺，各个角的度数分别为多少，然后将各个角相加或相减即可得出答案．
解答： 解：利用一副三角板可以画出75°角，用45°和30°的组合即可，
故选：B．
点评： 此题主要考查了用三角板直接画特殊角，关键掌握用三角板画出的角的规律：都是15°的倍数．
9．如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=（　　）
A． 120° B． 180° C． 150° D． 135°
考点： 角的计算．
专题： 计算题．
分析： 由图写出各角之间的和差关系，即可求解．
解答： 解：由图可得：∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°．
故选B．
点评： 此题根据图形写出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠BOD是关键．
二．填空题（共7小题）
10．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=　65　°．
考点： 角的计算；翻折变换（折叠问题）．
分析： 根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解．
解答： 解：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，
∴∠AEB′=∠AEB．
又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，
又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′==65°，
故答案为：65．
点评： 本题考查了角的计算以及折叠问题．图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．
11如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是　135°　．
考点： 角的计算．
专题： 计算题．
分析： 先根据对顶角相等求出∠AOC的度数，根据垂直的定义求出∠AOE，然后相加即可得解．
解答： 解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵∠BOD=45°，
∴∠AOC=∠BOD=45°，
∴∠COE=∠AOE+∠AOC=90°+45°=135°．
故答案为：135°．
点评： 本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义，根据图形找出角的关系代入数据进行计算即可，比较简单．
12．一副三角板叠在一起如图放置，那么∠AOB为　105　度．
考点： 角的计算．
分析： 根据图形得出∠AOB=45°+60°，求出即可．
解答： 解：根据图形可知：∠AOB=45°+60°=105°，
故答案为：105．
点评： 本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．
13．如图，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，则∠DOE=　90　度．
考点： 角平分线的定义．
专题： 计算题．
分析： 利用角平分线的性质和平角的定义计算．
解答： 解：∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD=∠DOC
∵OE是∠COB的平分线∴∠COE=∠EOB
∴∠AOD+∠EOB=∠DOC+∠COE
∵∠AOD+∠DOC+∠COE+∠EOB=180°
∴2（∠DOC+∠COE）=180°
即∠DOE=90°．
故填90．
点评： 熟记平角的特点与角平分线的性质是解决此题的关键．
14．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，则图中∠BOC=　130　°．
考点： 角平分线的定义．
分析： 利用邻补角的定义即可解答．
解答： 解：∵∠AOC与∠BOC是邻补角，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠AOC=50°，
∴∠BOC=180°﹣50°=130°．
故答案为：130．
点评： 此题考查了邻补角的定义，理解邻补角的定义是解题的关键．
15．已知∠BOD=2∠AOB，OC平分∠AOD，∠BOC=20°，则∠AOB度数是　（）°　．
考点： 角平分线的定义．
分析： 根据角平分线的性质，可得∠AOC=∠DOC=∠AOD，根据角的和差，可得
解答： 解：由∠BOD=2∠AOB，得∠AOB=∠AOD．
由OC平分∠AOD，得∠AOC=∠AOD=∠AOB．
由角的和差，得∠BOC=∠AOB+∠AOC=∠AOB+∠AOB=20°．
∠AOB=（）°，
故答案为：（）°．
点评： 本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质，角的和差．
16．如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1+∠2=　80　度．
考点： 角的计算．
专题： 计算题．
分析： 根据∠1、∠2、∠AOB三个角合在一起是一个平角解答．
解答： 解：∵∠AOB=100°，
∴∠1+∠2=180°﹣∠AOB=180°﹣100°=80°．
故答案为80°．
点评： 本题主要考查角的比较与运算，根据平角等于180°求解．
三．解答题（共8小题）
17．如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC=35°，则∠BOD的度数．
考点： 角平分线的定义．
专题： 计算题；压轴题．
分析： 根据平分线的性质可知∠BOC=2∠AOC=70°，利用邻补角的定义可直接求算∠BOD=180°﹣∠BOC=110度．
解答： 解：如图：
∵O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC=35°，
∴∠BOC=2∠AOC=70°，
∴∠BOD=180°﹣∠BOC=110°．
故答案为110°．
点评： 主要考查了角平分线的性质和邻补角的概念，这些基本概念和性质要牢固掌握．
18．如图，直线AB经过点O，OA平分∠COD，OB平分∠MON，若∠AON=150°，∠BOC=120°．
（1）求∠COM的度数；
（2）判断OD与ON的位置关系，并说明理由．
考点： 角平分线的定义．
分析： （1）先根据∠BOC=120°求出∠AOC度数，再由∠AON=150°求出∠BON的度数，根据角平分线的定义得出∠BOM的度数，由平角的定义即可得出结论；
（2）根据（1）中∠AOC的度数求出∠AOD的度数，再由角平分线的定义得出∠AOD的度数，根据平角的定义即可得出结论．
解答： 解：（1）∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=180°﹣120°=60°．
∵∠AON=150°，
∴∠BON=180°﹣150°=30°．
∵OB平分∠MON，
∴∠BOM=∠BON=30°，
∴∠COM=180°﹣∠AOC﹣∠BOM=180°﹣60°﹣30°=90°；
（2）∵由（1）可知，∠AOC=60°，∠BON=30°
∴∠AOD=∠AOC=60°，
∴∠DON=180°﹣∠AOD﹣∠BON=180°﹣60°﹣30°=90°，
∴OD⊥ON．
点评： 本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
19．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°45′．OD平分∠COE，求∠COB的度数．
考点： 角平分线的定义；度分秒的换算．
分析： 先根据角平分线的定义得出∠COE的度数，根据补角的定义即可得出结论．
解答： 解：∵∠EOD=28°45′．OD平分∠COE，
∴∠COE=2∠EOD=57.5°．
∵∠AOB=40°，
∴∠COB=180°﹣40°﹣57.5°=82.5°．
点评： 本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
20．如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度数．
考点： 角平分线的定义．
分析： 根据角平分线的性质，可得∠BOE的大小，根据角的和差，可得∠BOD的大小，根据角平分线的性质，可得答案．
解答： 解：∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=100°，
∴∠BOE=∠AOB=50°．
∵∠BOE+∠BOD=∠EOD=80°，
∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=80°﹣50°=30°．
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOC=2∠BOD=60°．
点评： 本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质，角的和差．
21．如图，已知∠AOB：∠BOC：∠COD=2：1：3，且∠AOC+∠DOB=150°，求∠AOD的度数．
考点： 角的计算．
分析： 先设∠COB为x°，则∠AOB=2x°，∠COD=3x°，根据∠AOC+∠DOB=150°，列出方程，求出x的值，即可得出答案．
解答： 解：设∠COB为x°，则∠AOB=2x°，∠COD=3x°，根据题意得；
x+2x+x+3x=150°，
解得：x=，
则∠AOD=2x+x+3x=6x=6×=°．
点评： 本题考查了角的计算：关键是根据题意列出方程，求出x的值，用到的知识点是角的和、差．
22．如图，射线OC在∠AOB的外部，∠BOC=a（a为锐角）且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）若∠AOB=90°，求∠MON的度数；
（2）若∠AOB=β（β为锐角）不变，当∠BOC的大小变化时，∠MON的度数是否变化？说明理由；
（3）从（1）（2）的结果来看你能看出什么规律．
考点： 角的计算．
分析： （1）结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数；
（2）由（1）的结论可知∠MON=∠AOB，所以若∠AOB=β（β为锐角）不变，当∠BOC的大小变化时，∠MON的度数不变化，即∠MON=β；
（3）从（1）（2）的结果来看，射线OC在∠AOB的外部，∠BOC=a（a为锐角）且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠AOB=β（β为锐角）不变，当∠BOC的大小变化时，∠MON的度数不变化，即∠MON==β．
解答： 解：（1）因为ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，
所以∠NOC=∠BOC，∠MOC=∠AOC，
所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠AOC﹣∠BOC）=（∠AOB+∠BOC﹣∠BOC）=∠AOB=；
（2）由（1）的结论可知∠MON=∠AOB，
所以若∠AOB=β（β为锐角）不变，当∠BOC的大小变化时，∠MON的度数不变化，即∠MON=β；
（3）从（1）（2）的结果来看，射线OC在∠AOB的外部，∠BOC=a（a为锐角）且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠AOB=β（β为锐角）不变，当∠BOC的大小变化时，∠MON的度数不变化，即∠MON==β．
点评： 此题考查了角的计算，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解．
23．如图，∠AOB=164°59′58″，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD的度数（结果用度，分，秒表示）
考点： 角的计算；度分秒的换算．
分析： 由∠BOC+∠COD=∠COD+∠AOD=90°，故知∠BOD+2∠COD+∠AOD=180°，又知∠AOB=164°59′58″，故能求出∠COD的度数．
解答： 解：∵∠BOC+∠COD=∠COD+∠AOD=90°，
∴∠BOC+2∠COD+∠AOD=180°，
∵∠AOB=∠BOC+∠COD+∠AOD=164°59′58″，
∴∠COD=180°﹣164°59′58″=15°0′2″．
点评： 本题主要考查角的比较与运算，比较简单，解题的关键是：根据题意得出∠COD=180°﹣∠AOB．
24．如图，∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=40°，求∠AOC、∠AOD的度数．
考点： 角的计算．
分析： 由∠AOC=∠AOB+∠BOC，然后将∠AOB=90°，∠BOC=40°，代入即可求出∠AOC的度数；由∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOC，然后将∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=40°代入即可求出∠AOD的度数．
解答： 解：由图形可知：∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°，
∵∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOC，
且∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=40°，
∴∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOC，
=360°﹣90°﹣90°﹣40°
=140°．
点评： 此题考查了角的计算，解题的关键是：利用角的和差进行计算．