初中科学浙教版 七年级上册 第四章 计算题专题练
一、解答题
1．如图所示是我国设计的北京2008年奥运会奖牌，奖牌正面为国际奥委会统一规定的图案，奖牌背面镶嵌着取自中国的玉石，形象诠释了中华民族自古以来以”玉”比“德”的价值观，是中华文明与奥林匹克精神的一次”中西合壁”。奖牌分为金牌、银牌和铜牌．其中金牌由纯银、玉石、纯金组成，金牌的总体积约为23cm3，镶嵌玉石的体积约为5cm3，纯金的质量约为60g． (说明：ρ玉=3g/cm3，ρ金=20g/cm3，ρ银=10g/cm3)请问：
（1）一枚金牌约需要玉石多少克？
（2）一枚金牌除了玉石和纯金外，还需纯银约多少克？
【答案】（1），金牌需要玉石的质量：玉玉玉.
（2）金牌中纯金的体积：金，
金牌中纯银的体积：银金玉，
金牌中纯银的质量：银银银.
【知识点】质量及其特性；密度公式的应用；固体密度的测量
【解析】【分析】密度是对特定体积内的质量的度量，密度等于物体的质量除以体积，可以用符号ρ表示，国际单位制和中国法定计量单位中，密度的单位为千克每立方米，符号是kg/m3 ；密度的公式：ρ=m/v；变形公式：m=ρV；V=m/ρ；
2．3D打印机是一种可以将金属、塑料、陶瓷等不同的打印材料，在电脑的控制下“打印”出真实的3D物体的设备。小华同学选用ABS塑料做材料，打印出了一个体积为20cm3、质量为22g的可爱的大熊猫。通过计算回答：该作品所用材料的密度是多少？
【答案】解：已知该作品的质量m=22g、体积V=20cm3，
该作品所用材料的密度：ρ==1.1g/cm3
答：该作品所用材料的密度是1.1g/cm3。
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】根据公式计算所用材料的密度。
3．探究甲、乙两种物质质量跟体积关系的图像如图所示。
（1）根据图像计算出甲物质的密度。
（2）若甲物质的体积为100cm3，根据图像计算出它的质量。
（3）若20g乙物质做成的瓶子装满水后总质量为50g，请计算出瓶子的容积。
【答案】（1）ρ甲=m甲/v甲=50g/50cm3=1g/cm3；
（2）m甲=ρ甲V甲=1g/cm3× 100cm3 =100g；
（3）m水=50g-20g=30g；V水=V瓶=m水/ρ水=30g/(1g/cm3)= 30mL ；
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】密度是对特定体积内的质量的度量，密度等于物体的质量除以体积，可以用符号ρ（读作[r ]）表示，国际单位制和中国法定计量单位中，密度的单位为千克每立方米，符号是kg/m3 ； 公式： ρ=m/V，其中ρ表示物质的密度。变形公式：m=ρv；v=m/ρ；
4．杭州亚运会的竞赛项目中，自行车类的项目有场地自行车、公路自行车、山地自行车、小轮车四种。公路自行车比赛是在有各种地形变化的公路上举行，为了使骑行达到高速，一般要求车身重量较轻而风阻较小。下表是制造自行车可选的材料。
材料 锰钢 铝合金 钛合金 碳纤维
性能(强度) 强 较弱 较强 强
密度/(kg·m-3) 7.9×103 3.0×103 4.5×103 1.6×103
（1）若车身的材料要求强度高且轻便，则上表中最理想的材料是 。
（2）某品牌公路自行车所用铝合金部分的质量为12kg，请你计算所用铝合金材料体积为多少。
（3）若保持自行车的款式和外形不变，将所用的铝合金材料换为碳纤维材料，则自行车的质量变化了多少？
【答案】（1）碳纤维
（2）解：质量为12kg的铝合金材料，其体积为
V铝合金==4×10-3m3。
答：铝合金材料的体积是4×10-3m3。
（3）解：由于自行车的款式和外形不变，所以将所用的铝合金换为碳纤维材料时，碳纤维材料的体积等于铝合金材料的体积，即V碳纤维=V铝合金=4×10-3m3，
使用碳纤维材料的质量
m碳纤维=Ρ碳纤维V碳纤维=1.6×103kg/m3×4×10-3m3=6.4kg；
所以自行车由铝合金材料换为碳纤维材料时，其质量减小了
△m=m铝合金-m碳纤维=12kg-6.4kg=5.6kg。
答：将所用的铝合金材料换为碳纤维材料时，自行车的质量变化了5.6kg。
【知识点】质量及其特性；密度公式的应用；固体密度的测量
【解析】【分析】密度是对特定体积内的质量的度量，密度等于物体的质量除以体积，可以用符号ρ（读作[r ]）表示，国际单位制和中国法定计量单位中，密度的单位为千克每立方米，符号是kg/m3 ； 公式： ρ=m/V，其中ρ表示物质的密度。变形公式：m=ρv；v=m/ρ；
【解答】 （1）若车身的材料要求强度高且轻便，则上表中最理想的材料是碳纤维；密度比较小，比较轻，性能强度大。
5．如图所示，气凝胶是一种多孔状、类似海绵结构的固体。密度仅为3kg/m3，看似脆弱不堪，其实非常坚固耐用，最高能承受1400℃的高温。若将其压缩至很小体积之后也能迅速复原。可用它制成隔热宇航服。
（1）气凝胶具有 、耐高温、隔热性好、富有弹性等物理性质。
（2）有人做过这样一个实验：在一金属块表面涂上0.006m厚的气凝胶，结果在1kg的炸药爆炸中气凝胶毫发无损。若金属块的表面积为5m2，则覆盖在金属块上的气凝胶质量为多少？(请写出详细计算过程)
（3）某飞机采用超高强度结构钢制造，需要钢材79t，若采用气凝胶代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则需气凝胶的质量为多少？(钢的密度为ρ钢=7.9×103kg/m3，请写出详细计算过程)
【答案】（1）密度小
（2）解：覆盖在金属块上的气凝胶的体积：
V=Sh=5m2×6×10-3m=0.03m3，
由ρ=可得，覆盖在金属块上的气凝胶质量：
m=ρV=3kg/m3×0.03m3=0.09kg。
答：覆盖在金属块上的气凝胶质量为0.09kg。
（3）解：需要钢材的质量：
m=79t=7.9×104kg，
由ρ=可得，所需钢材的体积：
V钢==10m3，
由题意知，气凝胶的体积：
V'=V钢=10m3，
气凝胶的质量：
m'=ρV'=3kg/m3×10m3=30kg。
答：若采用气凝胶代替钢材来制造一架同样大小的“飞机，则需气凝胶的质量为30kg。
【知识点】化学变化与物理变化的判别；密度公式的应用
【解析】【分析】 常见的物理性质：颜色、状态、气味、味道、密度、熔点、沸点、溶解性 常见的化学性质：可燃性、助燃性、氧化性、还原性、酸碱性、毒性、腐蚀性、（化学）稳定性、活动性 。
【解答】（1） 气凝胶密度仅为3kg/m3，所以气凝胶具有密度小的物理性质；
（2）先求出气凝胶体积，然后由密度求解公式求质量；
（3）已知钢的质量与密度，由密度求解公式求体积，该体积与气凝胶的体积相等，由密度求解公式求质量。
6．甲、乙两种物质的质量一体积图像如图所示，请根据图像回答下列问题。
（1）甲物质的密度ρ甲为多少？
（2）甲物质的密度是乙物质密度的几倍？
（3）当体积为2cm3时，两种物质的质量各为多少？
（4）当质量为2.7g时，乙物质的体积为多少？
【答案】（1）解：甲物质的密度；
（2）解：乙物质的密度；
则ρ甲：ρ乙=2.7g/cm3：0.9g/cm3=3：1；
（3）解：根据图片可知，当体积为2cm3时，甲的质量为5.4g，乙的质量为1.8g；
（4）当质量为2.7g时，乙物质的体积为3cm3。
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）根据计算甲物质的密度；
（2）根据计算乙物质的密度，然后计算二者的密度之比；
（3）根据图片确定2cm3的二者的质量；
（4）根据计算乙的体积；
7．一瓶纯净水，其净含量为550mL。在水为液态时瓶底是凹进去的，放入冰箱待水结冰后瓶底就凸了出来。(已知ρ冰=0.9×103kg/m3)
（1）计算这瓶水的质量是多少克？
（2）这瓶水结冰后的体积变为多少厘米3？(结果保留小数点后一位)
（3）请解释为什么玻璃瓶装的饮品不宜入冰箱冷冻室？
【答案】（1）解：这瓶水的质量为：m水=ρ水V水=1g/cm3×550cm3=550g；
（2）解：冰的质量等于水的质量，即m冰=m水=550g；
此时冰的体积为：.
（3）玻璃瓶装的饮品放入冰箱冷冻室结冰后质量不变，密度变小，体积变大，容易将玻璃瓶胀破而出现安全事故。
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）根据m水=ρ水V水计算这瓶水的质量；
（2）水凝固成冰后质量不变，根据计算冰的体积；
（3）注意饮料结冰后体积膨胀对玻璃瓶的影响。
8．某同学从一块长5m、宽3m、高1m的均匀大岩石上砸下一小块岩石，用天平称得质量是27g，放入装有80mL的水的量筒中，水面升到90mL，求：
（1）小块岩石的密度。
（2）这块大岩石有多少吨。
【答案】（1）解：小块岩石的体积V=90mL-80mL=10mL=10cm3；
小块岩石的密度：；
（2）解：大块岩石的体积V大=abc=5m×3m×1m=15m3；
则大块岩石的质量：m大=ρV大=2.7×103kg/m3×15m3=40.5×103kg=40.5t。
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）小岩石的体积等于量筒的示数之差，再根据计算小岩石的密度；
（2）首先根据V大=abc计算大岩石的体积，再根据m大=ρV大计算大岩石的质量。
9．将一钢球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到160mL处，又用天平称出该球质量为158g(ρ钢=7.9×103kg/m3，ρ煤油=0.8×103kg/m3)。则：
（1）此钢球是实心还是空心的？若为空心的，空心体积是多少厘米3？
（2）若空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为多少克？
【答案】（1）解：空心的，钢材的体积；
钢球的体积V球=160mL-100mL=60mL=60mL=60cm3；
因为钢球的体积大于钢材的体积，所以是空心的。
则空心体积为：V空=V球-V实=60cm3-20cm3=40cm3.
（2）解：空心部分注满煤油后，煤油的体积等于空心体积，
则煤油的质量m煤=ρ煤V煤=0.8g/cm3×40cm3=32g；
则此时钢球的总质量为：m总=m球+m煤=158g+32g=190g。
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）根据计算钢材的体积，而两个量筒的示数之差就是钢球的体积，二者比较确定钢球是否空心，最后根据V空=V球-V实计算空心体积。
（2）首先根据m煤=ρ煤V煤计算煤油的质量，再与钢球的质量相加得到总质量。
10．如图，两个完全相同的圆柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面积为2×10-2米2，容器内水的深度为0.2米，且两容器中水和酒精的质量相等． (ρ酒精= 0.8× 103千克/米3，ρ铁= 7.9×103千克/米3，ρ铝=2.7×103千克/米3)
（1）求A容器中水的质量m水．
（2）将5400克铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中后，发现两个容器中的液面一样高．且液体均没有溢出，求铁块的质量．
【答案】（1）容器中水的体积 水水 米 ，
由 可得， 容器中水的质量 水水水 千克 千克.
（2） 容器中的酒精的质量 酒精水 千克，则酒精的体积 酒精 .
克铝块的体积 铝 ，发现两个容器中的液面一样高，即 铁酒精铝水，可得 铁铝水酒精 米 ，铁块的质量 铁铁铁 千克 千克.
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）首先根据 计算容器中水的体积，再根据m水=ρ水V水 计算容器中A的水的质量；
（2）首先根据计算酒精的体积，再据此计算出铝块的体积，然后二者相加得到二者的总体积。两个容器中液面相同，则水和铝块的体积之和等于铁块和酒精的体积之和，据此计算铁块的体积，最后根据 m铁=ρ铁V铁 计算铁块的质量即可。
11．（2023七上·浙江期末）如图所示，一只烧杯盛满水时，称得其总质量为400g。放入一金属球溢出一部分水后，称得其总质量为900g。取出金属球后，称得烧杯和剩余水的总质量为200g。求这个金属球的密度。
【答案】根据题意可知，金属球排开水的质量为：m排=400g-200g=200g；
则金属球的体积为：；
金属球的质量m=900g-200g=700g；
则金属球的密度为：。
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】拿出金属球后，烧杯和水的总质量的变化量为排开水的质量，而排开水的体积等于金属球的体积，可根据计算；放入金属球后总质量与拿出金属球后总质量的差就是金属球的质量，最后根据计算金属球的密度。
12．（2023七上·东阳期末）”农夫山泉有点甜”是耳熟能详的广告语，如图所示是一瓶550mL的农夫山泉饮用天然水。(水的密度为1×103kg/m3，冰的密度为0.9×103kg/m3)
（1）这瓶矿泉水的质虽是多少克？
（2）将这瓶水放入冰箱，水凝固成冰后质量将 。(填”变大”、”变小”或”不变”)
（3）水完全变成冰后，冰的体积是多少？
【答案】（1）解：550mL=550cm3
m=pV= 1g/cm3×550cm3=550g
（2）不变
（3）解：V冰=m/ρ冰=550g/(0.9g/cm3)=611cm3
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】根据的变形公式、进行解答。
【解答】（1）由得，即可计算出这瓶矿泉水的质量；
（2）水完全变成冰后，质量不变，由得即可计算出冰的体积。
13．（2023七上·东阳期末）3D打印技术是将打印线材加热熔化后，按照设定程序进行有序凝固，常在科技、工业等领域被用于制造模型。如图中是某品牌3D打印机，打印线材如图乙所示。小科同学利用3D打印机打印自己设计的作品——蜗牛(实心)，如图丙所示。现可供选择PLA材料线材和ABS材料线材两种各一卷，表格为这两种线材的部分参数。
3D打印线材
名称 ABS材料 PLA材料
打印温度(℃) 220~250 195~230
密度(g/cm3) 1.05 1.25
熔点(℃) 无 175
（1）上述两种打印线材，属于晶体的是 材料。
（2）小科同学用ABS材料线材打印自己设计的作品，完成后测得作品的质量为1890g，求这个作品的体积。
（3）若小科同学选用PLA材料线材打印体积相同的作品，完成后作品的质量是多少千克？
【答案】（1）PLA
（2）解：V=m/ρ=1890g/(1.05g/cm3)=1800cm3
（3）解：m=ρV=1.25g/cm3×1800cm3=2250g=2.25kg
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）晶体由固定的熔化温度，即熔点；非晶体没有固定的熔化温度，即没有熔点，据此判断；
（2）知道ABS材料线材的密度和作品的质量，利用密度公式计算出作品的体积；
（3）选用PLA材料线材进行打印的作品的体积等于用ABS材料线材打印的作品的体积，利用速度公式计算出选用PLA材料线材进行打印的作品的质量。
【解答】 （1）由表格数据可知，PLA材料线材有固定的熔点，是晶体，ABS材料线材没有固定的熔点，是非晶体；
（2）根据得可计算出这个作品的体积；
（3）根据得可计算出完成后作品的质量。
14．（2023七上·婺城期末）一些地方特产常用塑料壶装，并以体积代替质量，以致产生缺斤少两的现象。如某地产十斤（5千克）一壶的烧酒其实是体积为5升的烧酒。小科从壶中倒出少量烧酒，测得质量为36克，体积为40毫升。请分析回答：
（1）倒出部分与壶中部分的烧酒的密度是 （填“相同”或“不同”）。
（2）根据题中数据，计算该种烧酒的密度为多大？
（3）计算出这壶烧酒的实际质量为多少千克（不包括塑料壶）？
【答案】（1）相同
（2）V＝40mL＝40cm3
ρ＝m/V＝36g/40mL＝0.9g/cm3（或0.9×103 kg/m3）
（3）V＝5L＝5000cm3
ρ＝0.9g/cm3
m＝ρV＝0.9g/cm3×5000cm3＝4500g＝4.5kg
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）密度是物体的一种特性，只与物体的种类、状态和温度有关；
（2）根据得出该烧酒的密度；
（3）根据密度公式代入密度及体积即可解答本题。
【解答】
（1）密度是物体的一种特性，只与物体的种类、状态和温度有关，故倒出部分与壶中部分烧酒的密度是相同的；
（2）该种烧酒的密度根据密度的计算公式计算即可；
（3）密度公式的变形式得出这壶烧酒的实际质量。
15．（2022七上·余杭月考）有一个玻璃瓶质量为200g，装满水时总质量为600g，装满另一种液体时总质量为500g。求：
（1）这个玻璃瓶的容积是多少毫升？
（2）另一种液体的密度是多少？
（3）这个瓶子装满密度为1.8×103kg/m3的硫酸后总质量是多少？
【答案】（1）解：m水＝600g－200g＝400g
V瓶＝V水＝ ＝400g÷1g/cm3＝400cm3＝400mL
（2）解：另一种液体的质量为500g―200g＝300g，V液＝V瓶＝400cm3
ρ液＝m液／V液＝300g÷400cm3＝0.75g/cm3＝0.75×103kg/m3
（3）解：m硫酸＝ρ硫酸V硫酸＝1.8×103kg/m3×0.4×10―3m3＝0.72kg＝720g
m总＝720g＋200g＝920g＝0.92kg
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）当玻璃瓶中装满水时，瓶子的容积等于水的体积，即 ；
（2）当装满另一种液体时，液体的体积等于瓶子容积。首先根据m液=m总-m瓶计算出液体的质量，再根据计算液体的密度；
（3）根据 m硫酸＝ρ硫酸V硫酸＝计算出硫酸的质量，再将硫酸的质量和瓶子的质量相加得到总质量。
16．（2022七上·婺城期末）建筑工地需要50m3的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶平平装满一桶沙石，测得桶中的沙石的质量为52kg，再用这只桶装满一桶水， 测得桶中水的质量为20kg。计算：（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）桶的容积是 升。
（2）沙石的密度是多少？
（3）若用一辆载重5吨的卡车将所需的沙石运送到建筑工地，至少要运多少车？
【答案】（1）20
（2）解：V沙=V水=0.02m3 ρ沙=m沙/V沙=52kg/0.02m3=2.6×103kg/m3
（3）解：m总=ρ沙V总=2.6×103kg/m3×50m3=1.3×105kg=130t
n=130t/(5t/车）=26车
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）桶的容积等于水的体积，根据计算即可；
（2）沙子的体积等于水的体积，根据计算即可；
（3）首先根据 m总=ρ沙V总 计算出这些沙子的总质量，再除以每辆车拉的沙子质量得到要运的车数。
【解答】（1）桶的容积。
17．（2022七上·丽水期末）某同学学习了“物质的密度”后，设计了以下实验：将染成红色的水和酒精先后倒入量筒中，并密封。静置一段时间后，记录整个混合液呈均匀红色时的体积和所需的时间。实验数据如下表所示：
酒精与水的温度/℃ 酒精 水(红色) 混合液呈均匀红色的总体积 混合液呈均匀红色所需的时间
体积/mL 质量/m 体积/mL 质量/m
A 10 62.5 50 50 50 110
B 40 62.5 50 50 50 110 较短
（1）水和酒精都是由极微小的微粒构成，构成水的微粒是 ；
（2）根据表中的数据，当混合液呈均匀红色时，请计算此时该液体的密度。(结果保留两位小数)
（3）请结合所学知识对该实验中出现的混合液体积变小及两组实验时间上有差异的现象进行合理解释。
【答案】（1）水分子
（2）解：ρ= =0.91g/cm3
（3）解：体积变小的原因：①62.5mL 酒精与50mL水混合，由于分子间有空隙，混合后体积小于两者体积之和。
②10℃时，温度低，分子运动不剧烈，混合均匀所需时间长
③40℃时，温度高，分子剧烈运动，混合均匀所需时间短
【知识点】分子之间存在空隙；密度公式的应用
【解析】【分析】（1）物质由分子构成，分子由原子构成；
（2）混合物的密度等于总质量与总体积的比值，即；
（3）根据分子之间存在空隙，以及温度越高，分子运动越剧烈的知识分析解答。
【解答】（1）水和酒精都是由极微小的微粒构成，构成水的微粒是水分子；
（3）①该实验中出现的混合液体积变小的原因：62.5mL 酒精与50mL水混合，由于分子间有空隙，混合后体积小于两者体积之和。
②两组实验时间上有差异的原因：10℃时，温度低，分子运动不剧烈，混合均匀所需时间长；40℃时，温度高，分子剧烈运动，混合均匀所需时间短。
18．（2022七上·滨江期末）杭州亚运会的竞赛项目中，自行车类的项目有场地自行车、公路自行车、山地自行车、小轮车四种。公路自行车比赛是在有各种地形变化的公路上举行，杭州亚运会公路自行车赛道在今年九月也已迎来首批体验骑行者，为了使骑行达到高速，一般要求车身重量较轻而风阻较小。下表是制造自行车可选的材料。
材料 锰钢 铝合金 钛合金 碳纤维
性能(强度) 强 较弱 较强 强
密度(kg/m3) 7.9×103 3.0×103 4.5×103 1.6×103
（1）若车身的材料要求强度高且轻便，则上表中最理想的材料是 ；
（2）某品牌公路自行车所用铝合金部分的质量为12kg，请你计算所用铝合金材料体积为多少
（3）若保持自行车的款式和外形不变，将所用的铝合金换为碳纤维材料，则自行车的质量变化了多少
【答案】（1）碳纤维
（2）所用铝合金材料的体积：；
（3）使用碳纤维材料的质量：m'=ρ'V=1.6×103kg/m3×4×10-3m3=6.4kg；
则自行车的质量减小：12kg-6.4kg=5.6kg。
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）根据表格数据分析解答；
（2）根据公式计算出使用铝合金材料的体积；
（3）铝合金和碳纤维的体积相同，根据m'=ρ'V计算出使用碳纤维材料的质量，然后与铝合金材料的质量相减即可。
【解答】（1）车身的材料要求强度高且轻便，即强度大且密度小，根据表格数据可知，最理想的材料是碳纤维。
19．有一个塑料矿泉水瓶，上面标有“600mL”的字样，某同学用天平测得其总质量为625g。他喝完后测得空瓶的质量为10g。
（1）此矿泉水的密度为 kg/m3
（2）若此同学喝掉的矿泉水后，则剩下的矿泉水和瓶的总质量为 g。
（3）若在此瓶中装满煤油，则煤油的质量为 g。(煤油的密度为0.8g/cm3)
（4）若在瓶中放入400g水和194g的酒精，刚好装满，则此混合溶液的密度为 g/cm3。
【答案】（1）1.025×103
（2）502
（3）480
（4）0.99
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）根据公式计算矿泉水的密度；
（2）总质量等于水的质量加瓶子的质量；
（3）装满煤油后，煤油的体积等于瓶子的容积，根据m=ρV计算煤油的质量；
（4）根据公式计算混合溶液的密度。
【解答】（1）矿泉水的密度为：；
（2）该同学喝掉的水后，剩余矿泉水的质量m水=（625g-10g）×（1-）=492g；
则剩余矿泉水和瓶子的总质量为：m总'=m剩+m瓶=492g+10g=502g；
（3）装满煤油后，煤油的质量为：m油=ρ油V油=0.8g/cm3×600cm3=480g；
（4）此时混合溶液的密度为：。
20．“五一”假期，征征和妈妈到无锡旅游，买了一只宜兴茶壶，如图所示。他听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，他很想知道这种材料的密度。于是他用天平测出壶盖的质量为44.4g，再把壶盖放人装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是14.8g。
（1）请你帮征征计算出这种材料的密度是多少。
（2）若测得整个空茶壶的质量为159g，则该茶壶所用材料的体积为多大？
【答案】（1）根据题意可知，壶盖的体积等于排开水的体积，
即，
这种材料的密度：；
（2）该茶壶所用材料的体积：。
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）首先根据计算壶盖的体积，再根据计算材料的密度；
（2）根据公式计算茶壶所用材料的体积。
21．丽水仙渡乡凭借丰富的桃文化，实现乡村产业融合、助推乡村振兴。小华想：自家蜜桃的密度是多少呢？于是他将蜜桃带到学校实验室，用托盘天平、溢水杯、烧杯来测量蜜桃的密度。
（1）他用调节平衡后的天平测蜜桃质量时，向右盘中添加砝码，发现指针在中央刻度线两边来回摆动，但偏向左侧的角度稍大些，要使天平恢复平衡，则应 。天平平衡时，右盘中砝码的质量、游码位置如图甲所示，则该蜜桃质量为 g。
（2）测量蜜桃体积的步骤如图乙所示，测得装满水的溢水杯的总质量是360g，然后借助牙签使这个蜜桃浸没在溢水杯中，当溢水杯停止排水后再取出蜜桃，接着测得溢水杯及剩余水的总质量是240g。则溢水杯中排出水的体积是 mL。
（3）这个蜜桃的密度是 g/cm3
（4）小华用上述方法测出该蜜桃的密度 (填“大于”“等于”或“小于”)实际密度，判断理由是 。
【答案】（1）向右移动游码；114
（2）120
（3）0.95
（4）小于；把蜜桃从水中取出时，蜜桃上面带走一部分水，则测得蜜桃排开水的质量偏大，蜜桃排开水的体积偏大，所测蜜桃的体积偏大，蜜桃的质量是一定的，由ρ=可知，蜜桃密度的测量值偏小
【知识点】密度公式的应用；固体密度的测量
【解析】【分析】（1）①根据天平的使用方法解答；
②蜜桃的质量=砝码质量+游码质量。
（2）首先将前后总质量相减得到排开水的质量，再根据计算排开水的体积；
（3）蜜桃的体积等于排开水的体积，然后根据计算蜜桃的密度；
（4）将蜜桃从水中取出时肯定会带出部分水，因此测出的是蜜桃和带出水的总体积，据此分析对密度计算的影响。
【解答】（1）①他用调节平衡后的天平测蜜桃质量时，向右盘中添加砝码，发现指针在中央刻度线两边来回摆动，但偏向左侧的角度稍大些，要使天平恢复平衡，则应向右移动游码；
②根据甲图可知，标尺的分度值为0.2g，则游码质量为4g，则蜜桃的质量m=（100g+10g）+4g=114g。
（2）排开水的质量m=360g-240g=120g，则排开水的体积：；
（3）蜜桃的密度为：；
（4）小华用上述方法测出该蜜桃的密度小于实际密度，判断理由是：把蜜桃从水中取出时，蜜桃上面带走一部分水，则测得蜜桃排开水的质量偏大，蜜桃排开水的体积偏大，所测蜜桃的体积偏大，蜜桃的质量是一定的，由ρ= 可知，蜜桃密度的测量值偏小。
22．小明利用天平和量杯测量某种液体的密度，得到的数据如下表。根据数据绘出的图像如图所示，回答下列问题。
液体与量杯的质量m/g 40 60 80 100
液体的体积V/cm3 20 40 60 80
（1）量杯的质量是多少？
（2）该液体的密度是多少？
（3）如果图中线的起点20g未知，能求得以上问题吗？
【答案】（1）解：根据图像可知，当液体的体积为0时，液体的质量为0，那么此时量杯和液体的总质量就等于量杯的质量，则量杯的质量为20g；
（2）解：根据表格数据可知，当液体体积为20cm3时，总质量为40g，
则液体的质量为：m=m总-m杯=40g-20g=20g；
则液体的密度为：
（3）能；如果不知道图像的起点20g，那么根据已知的两组数据得到：
根据m总=m杯+m液得到：80g=m杯+ρ×60cm3；
100g=m杯+ρ×80cm3；
两个方程联立解得：m杯=20g，ρ=1g/cm3。
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）当液体的质量为0时，液体质量为零，则总质量其实就是量杯的质量；
（2）根据m=m总-m杯计算液体的质量，再根据计算液体的密度；
（3）量杯和液体的总质量等于量杯和液体的质量之和，结合公式m=ρV列出方程联立求解即可。
23．如图所示，一个容积V0=500cm3、质量m0=0.5kg的瓶子里装有水。乌鸦为了喝到瓶子里的水，衔了很多小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口，若瓶内有质量m=0.4kg的水(水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，石块的密度ρ石=2.6×103kg/m3)，求：
（1）瓶中水的体积V1。
（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2。
（3）乌鸦投入瓶子中石块后，瓶子、石块和水的总质量m。
【答案】（1）解：由ρ=得，瓶中水的体积：
V1==4×10-4m3=400cm3。
答：瓶中水的体积为400cm3。
（2）解：乌鸦投入瓶子中的石块的体积：
V2=V0-V1=500cm3-400cm3=100cm3。
答：乌鸦投入瓶子中的石块的体积为100cm3。
（3）解：由ρ=得，石块的质量：
m石=ρ石V2=2.6g/cm3×100cm3=260g=0.26kg，
乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量：
m=m1+m0+m石=0.4kg+0.5kg+0.26kg=1.16kg=1160g。
答：乌鸦投入瓶子中石块后，瓶子、石块和水的总质量为1160g。
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）根据 计算瓶内水的体积；
（2）乌鸦加入石子的体积等于瓶子的容积与水的体积之差，即 V2=V0-V1 ；
（3）首先根据m石=ρ石V2 计算石子的质量，再将水、瓶子、石块的质量相加得到此时的总质量。
24．细心的小明发现寒冷的冬天放在室外的盛水缸常常被冻裂，如图所示，是什么原因呢？已知一满缸水的质量为72kg，请你先帮他做个计算．(ρ冰= 0.9×103kg/m3)
（1）这缸水的体积是多少？
（2）当夜晚水全部结为冰时，冰的体积是多少？
（3）现在你能帮他找出这种现象出现的原因了吗？
【答案】（1）这缸水的体积： 水 .
（2）水全部结冰时，冰的质量和水的质量相等， 冰水 .冰的体积： 冰 .
（3）水结冰后质量不变，密度变小，体积变大，所以水缸会被胀破.
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）根据计算这缸水的体积；
（2） 水全部结冰时，冰的质量和水的质量相，根据计算冰的体积；
（3）根据分析水结成冰后体积的变化即可。
25．可燃冰的学名为”天然气水合物”，是一种由水和天然气在高压、低温情况下形成的类冰状结晶物质，可看成高度压缩的固态天然气，可直接点燃，燃烧后几乎不产生任何残渣，污染比煤、石油都要小得多，被视为21世纪的新型绿色能源．我国南海海底存储着丰富的可燃冰资源，1米可燃冰可转化为164米3的甲烷气体和0.8米3的水．已知甲烷的密度为0.72千克/米3，求：
（1）1米3可燃冰的质量．
（2）可燃冰的密度(结果保留一位小数)
【答案】（1）1米3可燃冰可转化为甲烷气体的体积： 甲烷 米3，
甲烷的质量： 甲烷甲烷甲烷 千克/米3 米3 千克，
水的体积 水 米3，水的质量： 水水水 千克/米3 米3 千克，
立方米可燃冰的质量： 甲烷水 千克 千克 千克.
（2）可燃冰的密度： 千克/米3.
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）首先根据m=ρV分别计算出甲烷的质量和水的质量，然后相加得到1m3可燃冰的质量；
（2）根据公式 计算可燃冰的密度。
26．（2023七上·长兴期末）碳纤维具有高强度、高模量、质量轻、耐高温等一系列优异性能，它的密度不到钢的四分之一，利用碳纤维可以制造轻量自行车( 如图所示)。请你综合应用所学知识解答下列问题：
（1）碳纤维具有密度小、强度高等特性，这些特性属于 ；(选填“化学性质”或“物理性质”)
（2）小科想利用一小块碳纤维材料测量碳纤维的密度，他测得该碳纤维材料的质量为32g，体积为20cm3，则碳纤维材料的密度为多少g/cm3？
（3）碳纤维自行车车架质量为1.6千克，若用密度为7.9g/cm3的锰钢材料制作同一自行车车架，车架的质量为多少g？
【答案】（1）物理性质
（2）由题可知碳纤维材料的密度：
（3）已知碳纤维自行车架的质量：m′＝1.6×103 g， 由 可知车架的体积：V′＝
由题可知，若用锰钢材料制作同一自行车车架，车架体积不变，
由 可知车架的质量：m″＝ρ′V′＝7.9g/cm3×1000cm3＝7900g
东
【知识点】化学性质与物理性质的差别及应用；密度公式的应用
【解析】【分析】（1）物质不需要发生化学变化就表现出来的性质，叫做物理性质，例如颜色、状态、气味熔
点、沸点、硬度、密度、导电性、溶解性、延展性等。物质在发生化学变化时表现出来的性质，叫做化学性质，比如稳定性、可燃性、氧化性、还原性、酸碱性，等等。
（2）根据公式计算碳纤维材料的密度；
（3）同一辆自行车的车架体积相同，即碳纤维和锰钢材料的体积相同。首先根据 计算出碳纤维车架的体积，再根据 m″＝ρ′V′ 计算锰钢车架的质量。
【解答】（1）碳纤维具有密度小、强度高等特性，这些都是不需要发生化学变化就表现出来的性质，属于物理性质。
1 / 1初中科学浙教版 七年级上册 第四章 计算题专题练
一、解答题
1．如图所示是我国设计的北京2008年奥运会奖牌，奖牌正面为国际奥委会统一规定的图案，奖牌背面镶嵌着取自中国的玉石，形象诠释了中华民族自古以来以”玉”比“德”的价值观，是中华文明与奥林匹克精神的一次”中西合壁”。奖牌分为金牌、银牌和铜牌．其中金牌由纯银、玉石、纯金组成，金牌的总体积约为23cm3，镶嵌玉石的体积约为5cm3，纯金的质量约为60g． (说明：ρ玉=3g/cm3，ρ金=20g/cm3，ρ银=10g/cm3)请问：
（1）一枚金牌约需要玉石多少克？
（2）一枚金牌除了玉石和纯金外，还需纯银约多少克？
2．3D打印机是一种可以将金属、塑料、陶瓷等不同的打印材料，在电脑的控制下“打印”出真实的3D物体的设备。小华同学选用ABS塑料做材料，打印出了一个体积为20cm3、质量为22g的可爱的大熊猫。通过计算回答：该作品所用材料的密度是多少？
3．探究甲、乙两种物质质量跟体积关系的图像如图所示。
（1）根据图像计算出甲物质的密度。
（2）若甲物质的体积为100cm3，根据图像计算出它的质量。
（3）若20g乙物质做成的瓶子装满水后总质量为50g，请计算出瓶子的容积。
4．杭州亚运会的竞赛项目中，自行车类的项目有场地自行车、公路自行车、山地自行车、小轮车四种。公路自行车比赛是在有各种地形变化的公路上举行，为了使骑行达到高速，一般要求车身重量较轻而风阻较小。下表是制造自行车可选的材料。
材料 锰钢 铝合金 钛合金 碳纤维
性能(强度) 强 较弱 较强 强
密度/(kg·m-3) 7.9×103 3.0×103 4.5×103 1.6×103
（1）若车身的材料要求强度高且轻便，则上表中最理想的材料是 。
（2）某品牌公路自行车所用铝合金部分的质量为12kg，请你计算所用铝合金材料体积为多少。
（3）若保持自行车的款式和外形不变，将所用的铝合金材料换为碳纤维材料，则自行车的质量变化了多少？
5．如图所示，气凝胶是一种多孔状、类似海绵结构的固体。密度仅为3kg/m3，看似脆弱不堪，其实非常坚固耐用，最高能承受1400℃的高温。若将其压缩至很小体积之后也能迅速复原。可用它制成隔热宇航服。
（1）气凝胶具有 、耐高温、隔热性好、富有弹性等物理性质。
（2）有人做过这样一个实验：在一金属块表面涂上0.006m厚的气凝胶，结果在1kg的炸药爆炸中气凝胶毫发无损。若金属块的表面积为5m2，则覆盖在金属块上的气凝胶质量为多少？(请写出详细计算过程)
（3）某飞机采用超高强度结构钢制造，需要钢材79t，若采用气凝胶代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则需气凝胶的质量为多少？(钢的密度为ρ钢=7.9×103kg/m3，请写出详细计算过程)
6．甲、乙两种物质的质量一体积图像如图所示，请根据图像回答下列问题。
（1）甲物质的密度ρ甲为多少？
（2）甲物质的密度是乙物质密度的几倍？
（3）当体积为2cm3时，两种物质的质量各为多少？
（4）当质量为2.7g时，乙物质的体积为多少？
7．一瓶纯净水，其净含量为550mL。在水为液态时瓶底是凹进去的，放入冰箱待水结冰后瓶底就凸了出来。(已知ρ冰=0.9×103kg/m3)
（1）计算这瓶水的质量是多少克？
（2）这瓶水结冰后的体积变为多少厘米3？(结果保留小数点后一位)
（3）请解释为什么玻璃瓶装的饮品不宜入冰箱冷冻室？
8．某同学从一块长5m、宽3m、高1m的均匀大岩石上砸下一小块岩石，用天平称得质量是27g，放入装有80mL的水的量筒中，水面升到90mL，求：
（1）小块岩石的密度。
（2）这块大岩石有多少吨。
9．将一钢球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到160mL处，又用天平称出该球质量为158g(ρ钢=7.9×103kg/m3，ρ煤油=0.8×103kg/m3)。则：
（1）此钢球是实心还是空心的？若为空心的，空心体积是多少厘米3？
（2）若空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为多少克？
10．如图，两个完全相同的圆柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面积为2×10-2米2，容器内水的深度为0.2米，且两容器中水和酒精的质量相等． (ρ酒精= 0.8× 103千克/米3，ρ铁= 7.9×103千克/米3，ρ铝=2.7×103千克/米3)
（1）求A容器中水的质量m水．
（2）将5400克铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中后，发现两个容器中的液面一样高．且液体均没有溢出，求铁块的质量．
11．（2023七上·浙江期末）如图所示，一只烧杯盛满水时，称得其总质量为400g。放入一金属球溢出一部分水后，称得其总质量为900g。取出金属球后，称得烧杯和剩余水的总质量为200g。求这个金属球的密度。
12．（2023七上·东阳期末）”农夫山泉有点甜”是耳熟能详的广告语，如图所示是一瓶550mL的农夫山泉饮用天然水。(水的密度为1×103kg/m3，冰的密度为0.9×103kg/m3)
（1）这瓶矿泉水的质虽是多少克？
（2）将这瓶水放入冰箱，水凝固成冰后质量将 。(填”变大”、”变小”或”不变”)
（3）水完全变成冰后，冰的体积是多少？
13．（2023七上·东阳期末）3D打印技术是将打印线材加热熔化后，按照设定程序进行有序凝固，常在科技、工业等领域被用于制造模型。如图中是某品牌3D打印机，打印线材如图乙所示。小科同学利用3D打印机打印自己设计的作品——蜗牛(实心)，如图丙所示。现可供选择PLA材料线材和ABS材料线材两种各一卷，表格为这两种线材的部分参数。
3D打印线材
名称 ABS材料 PLA材料
打印温度(℃) 220~250 195~230
密度(g/cm3) 1.05 1.25
熔点(℃) 无 175
（1）上述两种打印线材，属于晶体的是 材料。
（2）小科同学用ABS材料线材打印自己设计的作品，完成后测得作品的质量为1890g，求这个作品的体积。
（3）若小科同学选用PLA材料线材打印体积相同的作品，完成后作品的质量是多少千克？
14．（2023七上·婺城期末）一些地方特产常用塑料壶装，并以体积代替质量，以致产生缺斤少两的现象。如某地产十斤（5千克）一壶的烧酒其实是体积为5升的烧酒。小科从壶中倒出少量烧酒，测得质量为36克，体积为40毫升。请分析回答：
（1）倒出部分与壶中部分的烧酒的密度是 （填“相同”或“不同”）。
（2）根据题中数据，计算该种烧酒的密度为多大？
（3）计算出这壶烧酒的实际质量为多少千克（不包括塑料壶）？
15．（2022七上·余杭月考）有一个玻璃瓶质量为200g，装满水时总质量为600g，装满另一种液体时总质量为500g。求：
（1）这个玻璃瓶的容积是多少毫升？
（2）另一种液体的密度是多少？
（3）这个瓶子装满密度为1.8×103kg/m3的硫酸后总质量是多少？
16．（2022七上·婺城期末）建筑工地需要50m3的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶平平装满一桶沙石，测得桶中的沙石的质量为52kg，再用这只桶装满一桶水， 测得桶中水的质量为20kg。计算：（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）桶的容积是 升。
（2）沙石的密度是多少？
（3）若用一辆载重5吨的卡车将所需的沙石运送到建筑工地，至少要运多少车？
17．（2022七上·丽水期末）某同学学习了“物质的密度”后，设计了以下实验：将染成红色的水和酒精先后倒入量筒中，并密封。静置一段时间后，记录整个混合液呈均匀红色时的体积和所需的时间。实验数据如下表所示：
酒精与水的温度/℃ 酒精 水(红色) 混合液呈均匀红色的总体积 混合液呈均匀红色所需的时间
体积/mL 质量/m 体积/mL 质量/m
A 10 62.5 50 50 50 110
B 40 62.5 50 50 50 110 较短
（1）水和酒精都是由极微小的微粒构成，构成水的微粒是 ；
（2）根据表中的数据，当混合液呈均匀红色时，请计算此时该液体的密度。(结果保留两位小数)
（3）请结合所学知识对该实验中出现的混合液体积变小及两组实验时间上有差异的现象进行合理解释。
18．（2022七上·滨江期末）杭州亚运会的竞赛项目中，自行车类的项目有场地自行车、公路自行车、山地自行车、小轮车四种。公路自行车比赛是在有各种地形变化的公路上举行，杭州亚运会公路自行车赛道在今年九月也已迎来首批体验骑行者，为了使骑行达到高速，一般要求车身重量较轻而风阻较小。下表是制造自行车可选的材料。
材料 锰钢 铝合金 钛合金 碳纤维
性能(强度) 强 较弱 较强 强
密度(kg/m3) 7.9×103 3.0×103 4.5×103 1.6×103
（1）若车身的材料要求强度高且轻便，则上表中最理想的材料是 ；
（2）某品牌公路自行车所用铝合金部分的质量为12kg，请你计算所用铝合金材料体积为多少
（3）若保持自行车的款式和外形不变，将所用的铝合金换为碳纤维材料，则自行车的质量变化了多少
19．有一个塑料矿泉水瓶，上面标有“600mL”的字样，某同学用天平测得其总质量为625g。他喝完后测得空瓶的质量为10g。
（1）此矿泉水的密度为 kg/m3
（2）若此同学喝掉的矿泉水后，则剩下的矿泉水和瓶的总质量为 g。
（3）若在此瓶中装满煤油，则煤油的质量为 g。(煤油的密度为0.8g/cm3)
（4）若在瓶中放入400g水和194g的酒精，刚好装满，则此混合溶液的密度为 g/cm3。
20．“五一”假期，征征和妈妈到无锡旅游，买了一只宜兴茶壶，如图所示。他听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，他很想知道这种材料的密度。于是他用天平测出壶盖的质量为44.4g，再把壶盖放人装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是14.8g。
（1）请你帮征征计算出这种材料的密度是多少。
（2）若测得整个空茶壶的质量为159g，则该茶壶所用材料的体积为多大？
21．丽水仙渡乡凭借丰富的桃文化，实现乡村产业融合、助推乡村振兴。小华想：自家蜜桃的密度是多少呢？于是他将蜜桃带到学校实验室，用托盘天平、溢水杯、烧杯来测量蜜桃的密度。
（1）他用调节平衡后的天平测蜜桃质量时，向右盘中添加砝码，发现指针在中央刻度线两边来回摆动，但偏向左侧的角度稍大些，要使天平恢复平衡，则应 。天平平衡时，右盘中砝码的质量、游码位置如图甲所示，则该蜜桃质量为 g。
（2）测量蜜桃体积的步骤如图乙所示，测得装满水的溢水杯的总质量是360g，然后借助牙签使这个蜜桃浸没在溢水杯中，当溢水杯停止排水后再取出蜜桃，接着测得溢水杯及剩余水的总质量是240g。则溢水杯中排出水的体积是 mL。
（3）这个蜜桃的密度是 g/cm3
（4）小华用上述方法测出该蜜桃的密度 (填“大于”“等于”或“小于”)实际密度，判断理由是 。
22．小明利用天平和量杯测量某种液体的密度，得到的数据如下表。根据数据绘出的图像如图所示，回答下列问题。
液体与量杯的质量m/g 40 60 80 100
液体的体积V/cm3 20 40 60 80
（1）量杯的质量是多少？
（2）该液体的密度是多少？
（3）如果图中线的起点20g未知，能求得以上问题吗？
23．如图所示，一个容积V0=500cm3、质量m0=0.5kg的瓶子里装有水。乌鸦为了喝到瓶子里的水，衔了很多小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口，若瓶内有质量m=0.4kg的水(水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，石块的密度ρ石=2.6×103kg/m3)，求：
（1）瓶中水的体积V1。
（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2。
（3）乌鸦投入瓶子中石块后，瓶子、石块和水的总质量m。
24．细心的小明发现寒冷的冬天放在室外的盛水缸常常被冻裂，如图所示，是什么原因呢？已知一满缸水的质量为72kg，请你先帮他做个计算．(ρ冰= 0.9×103kg/m3)
（1）这缸水的体积是多少？
（2）当夜晚水全部结为冰时，冰的体积是多少？
（3）现在你能帮他找出这种现象出现的原因了吗？
25．可燃冰的学名为”天然气水合物”，是一种由水和天然气在高压、低温情况下形成的类冰状结晶物质，可看成高度压缩的固态天然气，可直接点燃，燃烧后几乎不产生任何残渣，污染比煤、石油都要小得多，被视为21世纪的新型绿色能源．我国南海海底存储着丰富的可燃冰资源，1米可燃冰可转化为164米3的甲烷气体和0.8米3的水．已知甲烷的密度为0.72千克/米3，求：
（1）1米3可燃冰的质量．
（2）可燃冰的密度(结果保留一位小数)
26．（2023七上·长兴期末）碳纤维具有高强度、高模量、质量轻、耐高温等一系列优异性能，它的密度不到钢的四分之一，利用碳纤维可以制造轻量自行车( 如图所示)。请你综合应用所学知识解答下列问题：
（1）碳纤维具有密度小、强度高等特性，这些特性属于 ；(选填“化学性质”或“物理性质”)
（2）小科想利用一小块碳纤维材料测量碳纤维的密度，他测得该碳纤维材料的质量为32g，体积为20cm3，则碳纤维材料的密度为多少g/cm3？
（3）碳纤维自行车车架质量为1.6千克，若用密度为7.9g/cm3的锰钢材料制作同一自行车车架，车架的质量为多少g？
答案解析部分
1．【答案】（1），金牌需要玉石的质量：玉玉玉.
（2）金牌中纯金的体积：金，
金牌中纯银的体积：银金玉，
金牌中纯银的质量：银银银.
【知识点】质量及其特性；密度公式的应用；固体密度的测量
【解析】【分析】密度是对特定体积内的质量的度量，密度等于物体的质量除以体积，可以用符号ρ表示，国际单位制和中国法定计量单位中，密度的单位为千克每立方米，符号是kg/m3 ；密度的公式：ρ=m/v；变形公式：m=ρV；V=m/ρ；
2．【答案】解：已知该作品的质量m=22g、体积V=20cm3，
该作品所用材料的密度：ρ==1.1g/cm3
答：该作品所用材料的密度是1.1g/cm3。
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】根据公式计算所用材料的密度。
3．【答案】（1）ρ甲=m甲/v甲=50g/50cm3=1g/cm3；
（2）m甲=ρ甲V甲=1g/cm3× 100cm3 =100g；
（3）m水=50g-20g=30g；V水=V瓶=m水/ρ水=30g/(1g/cm3)= 30mL ；
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】密度是对特定体积内的质量的度量，密度等于物体的质量除以体积，可以用符号ρ（读作[r ]）表示，国际单位制和中国法定计量单位中，密度的单位为千克每立方米，符号是kg/m3 ； 公式： ρ=m/V，其中ρ表示物质的密度。变形公式：m=ρv；v=m/ρ；
4．【答案】（1）碳纤维
（2）解：质量为12kg的铝合金材料，其体积为
V铝合金==4×10-3m3。
答：铝合金材料的体积是4×10-3m3。
（3）解：由于自行车的款式和外形不变，所以将所用的铝合金换为碳纤维材料时，碳纤维材料的体积等于铝合金材料的体积，即V碳纤维=V铝合金=4×10-3m3，
使用碳纤维材料的质量
m碳纤维=Ρ碳纤维V碳纤维=1.6×103kg/m3×4×10-3m3=6.4kg；
所以自行车由铝合金材料换为碳纤维材料时，其质量减小了
△m=m铝合金-m碳纤维=12kg-6.4kg=5.6kg。
答：将所用的铝合金材料换为碳纤维材料时，自行车的质量变化了5.6kg。
【知识点】质量及其特性；密度公式的应用；固体密度的测量
【解析】【分析】密度是对特定体积内的质量的度量，密度等于物体的质量除以体积，可以用符号ρ（读作[r ]）表示，国际单位制和中国法定计量单位中，密度的单位为千克每立方米，符号是kg/m3 ； 公式： ρ=m/V，其中ρ表示物质的密度。变形公式：m=ρv；v=m/ρ；
【解答】 （1）若车身的材料要求强度高且轻便，则上表中最理想的材料是碳纤维；密度比较小，比较轻，性能强度大。
5．【答案】（1）密度小
（2）解：覆盖在金属块上的气凝胶的体积：
V=Sh=5m2×6×10-3m=0.03m3，
由ρ=可得，覆盖在金属块上的气凝胶质量：
m=ρV=3kg/m3×0.03m3=0.09kg。
答：覆盖在金属块上的气凝胶质量为0.09kg。
（3）解：需要钢材的质量：
m=79t=7.9×104kg，
由ρ=可得，所需钢材的体积：
V钢==10m3，
由题意知，气凝胶的体积：
V'=V钢=10m3，
气凝胶的质量：
m'=ρV'=3kg/m3×10m3=30kg。
答：若采用气凝胶代替钢材来制造一架同样大小的“飞机，则需气凝胶的质量为30kg。
【知识点】化学变化与物理变化的判别；密度公式的应用
【解析】【分析】 常见的物理性质：颜色、状态、气味、味道、密度、熔点、沸点、溶解性 常见的化学性质：可燃性、助燃性、氧化性、还原性、酸碱性、毒性、腐蚀性、（化学）稳定性、活动性 。
【解答】（1） 气凝胶密度仅为3kg/m3，所以气凝胶具有密度小的物理性质；
（2）先求出气凝胶体积，然后由密度求解公式求质量；
（3）已知钢的质量与密度，由密度求解公式求体积，该体积与气凝胶的体积相等，由密度求解公式求质量。
6．【答案】（1）解：甲物质的密度；
（2）解：乙物质的密度；
则ρ甲：ρ乙=2.7g/cm3：0.9g/cm3=3：1；
（3）解：根据图片可知，当体积为2cm3时，甲的质量为5.4g，乙的质量为1.8g；
（4）当质量为2.7g时，乙物质的体积为3cm3。
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）根据计算甲物质的密度；
（2）根据计算乙物质的密度，然后计算二者的密度之比；
（3）根据图片确定2cm3的二者的质量；
（4）根据计算乙的体积；
7．【答案】（1）解：这瓶水的质量为：m水=ρ水V水=1g/cm3×550cm3=550g；
（2）解：冰的质量等于水的质量，即m冰=m水=550g；
此时冰的体积为：.
（3）玻璃瓶装的饮品放入冰箱冷冻室结冰后质量不变，密度变小，体积变大，容易将玻璃瓶胀破而出现安全事故。
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）根据m水=ρ水V水计算这瓶水的质量；
（2）水凝固成冰后质量不变，根据计算冰的体积；
（3）注意饮料结冰后体积膨胀对玻璃瓶的影响。
8．【答案】（1）解：小块岩石的体积V=90mL-80mL=10mL=10cm3；
小块岩石的密度：；
（2）解：大块岩石的体积V大=abc=5m×3m×1m=15m3；
则大块岩石的质量：m大=ρV大=2.7×103kg/m3×15m3=40.5×103kg=40.5t。
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）小岩石的体积等于量筒的示数之差，再根据计算小岩石的密度；
（2）首先根据V大=abc计算大岩石的体积，再根据m大=ρV大计算大岩石的质量。
9．【答案】（1）解：空心的，钢材的体积；
钢球的体积V球=160mL-100mL=60mL=60mL=60cm3；
因为钢球的体积大于钢材的体积，所以是空心的。
则空心体积为：V空=V球-V实=60cm3-20cm3=40cm3.
（2）解：空心部分注满煤油后，煤油的体积等于空心体积，
则煤油的质量m煤=ρ煤V煤=0.8g/cm3×40cm3=32g；
则此时钢球的总质量为：m总=m球+m煤=158g+32g=190g。
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）根据计算钢材的体积，而两个量筒的示数之差就是钢球的体积，二者比较确定钢球是否空心，最后根据V空=V球-V实计算空心体积。
（2）首先根据m煤=ρ煤V煤计算煤油的质量，再与钢球的质量相加得到总质量。
10．【答案】（1）容器中水的体积 水水 米 ，
由 可得， 容器中水的质量 水水水 千克 千克.
（2） 容器中的酒精的质量 酒精水 千克，则酒精的体积 酒精 .
克铝块的体积 铝 ，发现两个容器中的液面一样高，即 铁酒精铝水，可得 铁铝水酒精 米 ，铁块的质量 铁铁铁 千克 千克.
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）首先根据 计算容器中水的体积，再根据m水=ρ水V水 计算容器中A的水的质量；
（2）首先根据计算酒精的体积，再据此计算出铝块的体积，然后二者相加得到二者的总体积。两个容器中液面相同，则水和铝块的体积之和等于铁块和酒精的体积之和，据此计算铁块的体积，最后根据 m铁=ρ铁V铁 计算铁块的质量即可。
11．【答案】根据题意可知，金属球排开水的质量为：m排=400g-200g=200g；
则金属球的体积为：；
金属球的质量m=900g-200g=700g；
则金属球的密度为：。
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】拿出金属球后，烧杯和水的总质量的变化量为排开水的质量，而排开水的体积等于金属球的体积，可根据计算；放入金属球后总质量与拿出金属球后总质量的差就是金属球的质量，最后根据计算金属球的密度。
12．【答案】（1）解：550mL=550cm3
m=pV= 1g/cm3×550cm3=550g
（2）不变
（3）解：V冰=m/ρ冰=550g/(0.9g/cm3)=611cm3
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】根据的变形公式、进行解答。
【解答】（1）由得，即可计算出这瓶矿泉水的质量；
（2）水完全变成冰后，质量不变，由得即可计算出冰的体积。
13．【答案】（1）PLA
（2）解：V=m/ρ=1890g/(1.05g/cm3)=1800cm3
（3）解：m=ρV=1.25g/cm3×1800cm3=2250g=2.25kg
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）晶体由固定的熔化温度，即熔点；非晶体没有固定的熔化温度，即没有熔点，据此判断；
（2）知道ABS材料线材的密度和作品的质量，利用密度公式计算出作品的体积；
（3）选用PLA材料线材进行打印的作品的体积等于用ABS材料线材打印的作品的体积，利用速度公式计算出选用PLA材料线材进行打印的作品的质量。
【解答】 （1）由表格数据可知，PLA材料线材有固定的熔点，是晶体，ABS材料线材没有固定的熔点，是非晶体；
（2）根据得可计算出这个作品的体积；
（3）根据得可计算出完成后作品的质量。
14．【答案】（1）相同
（2）V＝40mL＝40cm3
ρ＝m/V＝36g/40mL＝0.9g/cm3（或0.9×103 kg/m3）
（3）V＝5L＝5000cm3
ρ＝0.9g/cm3
m＝ρV＝0.9g/cm3×5000cm3＝4500g＝4.5kg
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）密度是物体的一种特性，只与物体的种类、状态和温度有关；
（2）根据得出该烧酒的密度；
（3）根据密度公式代入密度及体积即可解答本题。
【解答】
（1）密度是物体的一种特性，只与物体的种类、状态和温度有关，故倒出部分与壶中部分烧酒的密度是相同的；
（2）该种烧酒的密度根据密度的计算公式计算即可；
（3）密度公式的变形式得出这壶烧酒的实际质量。
15．【答案】（1）解：m水＝600g－200g＝400g
V瓶＝V水＝ ＝400g÷1g/cm3＝400cm3＝400mL
（2）解：另一种液体的质量为500g―200g＝300g，V液＝V瓶＝400cm3
ρ液＝m液／V液＝300g÷400cm3＝0.75g/cm3＝0.75×103kg/m3
（3）解：m硫酸＝ρ硫酸V硫酸＝1.8×103kg/m3×0.4×10―3m3＝0.72kg＝720g
m总＝720g＋200g＝920g＝0.92kg
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）当玻璃瓶中装满水时，瓶子的容积等于水的体积，即 ；
（2）当装满另一种液体时，液体的体积等于瓶子容积。首先根据m液=m总-m瓶计算出液体的质量，再根据计算液体的密度；
（3）根据 m硫酸＝ρ硫酸V硫酸＝计算出硫酸的质量，再将硫酸的质量和瓶子的质量相加得到总质量。
16．【答案】（1）20
（2）解：V沙=V水=0.02m3 ρ沙=m沙/V沙=52kg/0.02m3=2.6×103kg/m3
（3）解：m总=ρ沙V总=2.6×103kg/m3×50m3=1.3×105kg=130t
n=130t/(5t/车）=26车
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）桶的容积等于水的体积，根据计算即可；
（2）沙子的体积等于水的体积，根据计算即可；
（3）首先根据 m总=ρ沙V总 计算出这些沙子的总质量，再除以每辆车拉的沙子质量得到要运的车数。
【解答】（1）桶的容积。
17．【答案】（1）水分子
（2）解：ρ= =0.91g/cm3
（3）解：体积变小的原因：①62.5mL 酒精与50mL水混合，由于分子间有空隙，混合后体积小于两者体积之和。
②10℃时，温度低，分子运动不剧烈，混合均匀所需时间长
③40℃时，温度高，分子剧烈运动，混合均匀所需时间短
【知识点】分子之间存在空隙；密度公式的应用
【解析】【分析】（1）物质由分子构成，分子由原子构成；
（2）混合物的密度等于总质量与总体积的比值，即；
（3）根据分子之间存在空隙，以及温度越高，分子运动越剧烈的知识分析解答。
【解答】（1）水和酒精都是由极微小的微粒构成，构成水的微粒是水分子；
（3）①该实验中出现的混合液体积变小的原因：62.5mL 酒精与50mL水混合，由于分子间有空隙，混合后体积小于两者体积之和。
②两组实验时间上有差异的原因：10℃时，温度低，分子运动不剧烈，混合均匀所需时间长；40℃时，温度高，分子剧烈运动，混合均匀所需时间短。
18．【答案】（1）碳纤维
（2）所用铝合金材料的体积：；
（3）使用碳纤维材料的质量：m'=ρ'V=1.6×103kg/m3×4×10-3m3=6.4kg；
则自行车的质量减小：12kg-6.4kg=5.6kg。
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）根据表格数据分析解答；
（2）根据公式计算出使用铝合金材料的体积；
（3）铝合金和碳纤维的体积相同，根据m'=ρ'V计算出使用碳纤维材料的质量，然后与铝合金材料的质量相减即可。
【解答】（1）车身的材料要求强度高且轻便，即强度大且密度小，根据表格数据可知，最理想的材料是碳纤维。
19．【答案】（1）1.025×103
（2）502
（3）480
（4）0.99
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）根据公式计算矿泉水的密度；
（2）总质量等于水的质量加瓶子的质量；
（3）装满煤油后，煤油的体积等于瓶子的容积，根据m=ρV计算煤油的质量；
（4）根据公式计算混合溶液的密度。
【解答】（1）矿泉水的密度为：；
（2）该同学喝掉的水后，剩余矿泉水的质量m水=（625g-10g）×（1-）=492g；
则剩余矿泉水和瓶子的总质量为：m总'=m剩+m瓶=492g+10g=502g；
（3）装满煤油后，煤油的质量为：m油=ρ油V油=0.8g/cm3×600cm3=480g；
（4）此时混合溶液的密度为：。
20．【答案】（1）根据题意可知，壶盖的体积等于排开水的体积，
即，
这种材料的密度：；
（2）该茶壶所用材料的体积：。
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）首先根据计算壶盖的体积，再根据计算材料的密度；
（2）根据公式计算茶壶所用材料的体积。
21．【答案】（1）向右移动游码；114
（2）120
（3）0.95
（4）小于；把蜜桃从水中取出时，蜜桃上面带走一部分水，则测得蜜桃排开水的质量偏大，蜜桃排开水的体积偏大，所测蜜桃的体积偏大，蜜桃的质量是一定的，由ρ=可知，蜜桃密度的测量值偏小
【知识点】密度公式的应用；固体密度的测量
【解析】【分析】（1）①根据天平的使用方法解答；
②蜜桃的质量=砝码质量+游码质量。
（2）首先将前后总质量相减得到排开水的质量，再根据计算排开水的体积；
（3）蜜桃的体积等于排开水的体积，然后根据计算蜜桃的密度；
（4）将蜜桃从水中取出时肯定会带出部分水，因此测出的是蜜桃和带出水的总体积，据此分析对密度计算的影响。
【解答】（1）①他用调节平衡后的天平测蜜桃质量时，向右盘中添加砝码，发现指针在中央刻度线两边来回摆动，但偏向左侧的角度稍大些，要使天平恢复平衡，则应向右移动游码；
②根据甲图可知，标尺的分度值为0.2g，则游码质量为4g，则蜜桃的质量m=（100g+10g）+4g=114g。
（2）排开水的质量m=360g-240g=120g，则排开水的体积：；
（3）蜜桃的密度为：；
（4）小华用上述方法测出该蜜桃的密度小于实际密度，判断理由是：把蜜桃从水中取出时，蜜桃上面带走一部分水，则测得蜜桃排开水的质量偏大，蜜桃排开水的体积偏大，所测蜜桃的体积偏大，蜜桃的质量是一定的，由ρ= 可知，蜜桃密度的测量值偏小。
22．【答案】（1）解：根据图像可知，当液体的体积为0时，液体的质量为0，那么此时量杯和液体的总质量就等于量杯的质量，则量杯的质量为20g；
（2）解：根据表格数据可知，当液体体积为20cm3时，总质量为40g，
则液体的质量为：m=m总-m杯=40g-20g=20g；
则液体的密度为：
（3）能；如果不知道图像的起点20g，那么根据已知的两组数据得到：
根据m总=m杯+m液得到：80g=m杯+ρ×60cm3；
100g=m杯+ρ×80cm3；
两个方程联立解得：m杯=20g，ρ=1g/cm3。
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）当液体的质量为0时，液体质量为零，则总质量其实就是量杯的质量；
（2）根据m=m总-m杯计算液体的质量，再根据计算液体的密度；
（3）量杯和液体的总质量等于量杯和液体的质量之和，结合公式m=ρV列出方程联立求解即可。
23．【答案】（1）解：由ρ=得，瓶中水的体积：
V1==4×10-4m3=400cm3。
答：瓶中水的体积为400cm3。
（2）解：乌鸦投入瓶子中的石块的体积：
V2=V0-V1=500cm3-400cm3=100cm3。
答：乌鸦投入瓶子中的石块的体积为100cm3。
（3）解：由ρ=得，石块的质量：
m石=ρ石V2=2.6g/cm3×100cm3=260g=0.26kg，
乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量：
m=m1+m0+m石=0.4kg+0.5kg+0.26kg=1.16kg=1160g。
答：乌鸦投入瓶子中石块后，瓶子、石块和水的总质量为1160g。
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）根据 计算瓶内水的体积；
（2）乌鸦加入石子的体积等于瓶子的容积与水的体积之差，即 V2=V0-V1 ；
（3）首先根据m石=ρ石V2 计算石子的质量，再将水、瓶子、石块的质量相加得到此时的总质量。
24．【答案】（1）这缸水的体积： 水 .
（2）水全部结冰时，冰的质量和水的质量相等， 冰水 .冰的体积： 冰 .
（3）水结冰后质量不变，密度变小，体积变大，所以水缸会被胀破.
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）根据计算这缸水的体积；
（2） 水全部结冰时，冰的质量和水的质量相，根据计算冰的体积；
（3）根据分析水结成冰后体积的变化即可。
25．【答案】（1）1米3可燃冰可转化为甲烷气体的体积： 甲烷 米3，
甲烷的质量： 甲烷甲烷甲烷 千克/米3 米3 千克，
水的体积 水 米3，水的质量： 水水水 千克/米3 米3 千克，
立方米可燃冰的质量： 甲烷水 千克 千克 千克.
（2）可燃冰的密度： 千克/米3.
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）首先根据m=ρV分别计算出甲烷的质量和水的质量，然后相加得到1m3可燃冰的质量；
（2）根据公式 计算可燃冰的密度。
26．【答案】（1）物理性质
（2）由题可知碳纤维材料的密度：
（3）已知碳纤维自行车架的质量：m′＝1.6×103 g， 由 可知车架的体积：V′＝
由题可知，若用锰钢材料制作同一自行车车架，车架体积不变，
由 可知车架的质量：m″＝ρ′V′＝7.9g/cm3×1000cm3＝7900g
东
【知识点】化学性质与物理性质的差别及应用；密度公式的应用
【解析】【分析】（1）物质不需要发生化学变化就表现出来的性质，叫做物理性质，例如颜色、状态、气味熔
点、沸点、硬度、密度、导电性、溶解性、延展性等。物质在发生化学变化时表现出来的性质，叫做化学性质，比如稳定性、可燃性、氧化性、还原性、酸碱性，等等。
（2）根据公式计算碳纤维材料的密度；
（3）同一辆自行车的车架体积相同，即碳纤维和锰钢材料的体积相同。首先根据 计算出碳纤维车架的体积，再根据 m″＝ρ′V′ 计算锰钢车架的质量。
【解答】（1）碳纤维具有密度小、强度高等特性，这些都是不需要发生化学变化就表现出来的性质，属于物理性质。
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