第四章图形的初步认识4.6角综合2
一．选择题（共8小题）
1．如图，下列说法错误的是（ ）
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A． ∠DAE也可以表示为∠A B． ∠1也可以表示为∠ABC
C． ∠BCE也可以表示为∠C D． ∠ABD是一个平角
2时钟在3点半时，分针与时针所夹的角的度数是（ ）
A． 67.5° B． 75° C． 82.5° D． 90°
3．如果乙船在甲船的北偏东40°方向上，丙船在甲船的南偏西40°方向上，那么丙船在乙船的方向是（ ）
A． 北偏东40° B． 北偏西40° C． 南偏东40° D． 南偏西40°
4．若∠A=20°18′，∠B=20°15′30〞，∠C=20.25°，则（ ）
A． ∠A＞∠B＞∠C B． ∠B＞∠A＞∠C C． ∠A＞∠C＞∠B D． ∠C＞∠A＞∠B
5．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（ ）
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A． 145° B． 110° C． 70° D． 35°
6．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（ ）
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A． 30° B． 45° C． 50° D． 60°
7．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（ ）
A． 65° B． 75° C． 85° D． 95°
8．用一副三角尺可以拼出大小不同的角，现将一 ( http: / / www.21cnjy.com )块三角尺的一个角放到另一块三角尺的一个角上，使它们的顶点重合，且有一边也重合，如图．则图中∠α等于（ ）
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A． 15° B． 20° C． 25° D． 30°
二．填空题（共6小题）
9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF= _________
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10．已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD= _________ 度．
11．计算：50°﹣15°30′= _________ ．
12．如果从灯塔A处观察到船B在它的北偏东35°方向上，那么从船B观察灯塔A的方向是 _________ ．
13．如图，要将角钢（图①）弯成145°（图②）的钢架，在角钢上截去的缺口（图①中的虚线）应为 _________ 度．
14．比萨斜塔建成于12世纪，从建成 ( http: / / www.21cnjy.com )之日起就一直倾斜．目前，它与地面所成的较小的角是85度，它与地面所成的较大的角是 _________ 度．
三．解答题（共10小题）
15．（1）数一数图①中共有 _________ 个角，图②中共有 _________ 个角；图③中共有 _________ 个角．
（2）从（1）中你能找到一种数图④中角的个数的规律吗？
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16．淘气有一张地图，有A、B、C三地 ( http: / / www.21cnjy.com )，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30度，在B地的南偏东45度，你能帮淘气确定C地的位置吗？
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17．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50度．
（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是 _________ ；
（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是 _________ ；
（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是 _________ ；
（4）在（1）、（2）、（3）的条件下，∠COE= _________
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18.计算
（1）25+|﹣2|÷（﹣）﹣22
（2）﹣52+（）2×（﹣3）3÷（﹣1）2009（
（3）32°45'38″+23°25′45″
（4）（180°﹣90°32′）÷2+19°23′32″×3．
19．如图，已知O为直线AB上一点，过点 ( http: / / www.21cnjy.com )O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2=3∠1，∠COE=70°，求∠2的度数．
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20．如图，直线AB、CD相交于O，∠BOC=80°，OE是∠BOC的角平分线，OF是OE的反向延长线，
（1）求∠2、∠3的度数；
（2）说明OF平分∠AOD．
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21．如图，点O为直线AB上一点， ( http: / / www.21cnjy.com )过点O作直线OC，已知∠AOC≠90°，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠DOE．求：
（1）当0°＜∠AOC＜90°时，求∠FOB+∠DOC的度数；
（2）若∠DOC=3∠COF，求∠AOC的度数．
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22．如图，∠AOB=100°，OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线．求∠EOD的度数．
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23．如图所示，OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，且∠AOB=90°．
（1）若∠BOC=40°，求∠EOD的度数；
（2）若∠AOB+∠BOC=x°，直接写出用含x的式子表示∠EOD的度数．
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24．如图，过点C作CD⊥y轴于点D ( http: / / www.21cnjy.com )，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE，当点P运动时，∠OPD：∠DOE的值是否会变化？若不会，求其值；若变化，请说明理由．
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第四章图形的初步认识4.6角综合2
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，下列说法错误的是（ ）
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A． ∠DAE也可以表示为∠A B． ∠1也可以表示为∠ABC
C． ∠BCE也可以表示为∠C D． ∠ABD是一个平角
考点： 角的概念．
分析： 根据角的表示方法解答：在本题中 ( http: / / www.21cnjy.com )，当顶点处只有一个角时，可用一个大写字母表示，也可用三个大写字母表示，顶点处有多个角时，不能只用一个大写字母表示，依次推理即可得出结论．
解答： 解：A、A处就有一个角，
∴∠DAE也可以表示为∠A正确，
B、∠1也可以表示为∠ABC正确，
C、∵C处有多个角，
∴∠BCE不可以表示为∠C，
故C错误，
D、ABD在一条线上，
∴∠ABD是一个平角正确，
故选C．
点评： 此题考查了角的表示方法，在用三个大写英文字母表示角时，表示顶点的字母应位于中间位置，难度适中．
2.时钟在3点半时，分针与时针所夹的角的度数是（ ）
A． 67.5° B． 75° C． 82.5° D． 90°
考点： 钟面角．
分析： 根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
解答： 解：时针与分针相距的份数是2.5份，
30°×2.5=75°，
故选；B．
点评： 本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．
3．如果乙船在甲船的北偏东40°方向上，丙船在甲船的南偏西40°方向上，那么丙船在乙船的方向是（ ）
A． 北偏东40° B． 北偏西40° C． 南偏东40° D． 南偏西40°
考点： 方向角．
分析： 根据题意画出图形可直接得到答案．
解答： 解：如图所示：丙船在乙船的方向是南偏西40°，
故选：D．
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点评： 此题主要考查了方向角，关键是正确画出图形，这样可以直观的得到答案．
4．若∠A=20°18′，∠B=20°15′30〞，∠C=20.25°，则（ ）
A． ∠A＞∠B＞∠C B． ∠B＞∠A＞∠C C． ∠A＞∠C＞∠B D． ∠C＞∠A＞∠B
考点： 度分秒的换算．
专题： 计算题．
分析： ∠A、∠B已经是度、分、秒的形式，只要将∠C化为度、分、秒的形式，即可比较大小．
解答： 解：∵∠A=20°18′，∠B=20°15′30〞，∠C=20.25°=20°15′，
∴∠A＞∠B＞∠C．故选A．
点评： 主要考查了两个角比较大小．在比较时要注意统一单位后再比较．
5．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（ ）
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A． 145° B． 110° C． 70° D． 35°
考点： 角平分线的定义．
分析： 首先根据角平分线定义可得∠AOD=2∠AOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠BOD的度数．
解答： 解：∵射线OC平分∠DOA．
∴∠AOD=2∠AOC，
∵∠COA=35°，
∴∠DOA=70°，
∴∠BOD=180°﹣70°=110°，
故选：B．
点评： 此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
6．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（ ）
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A． 30° B． 45° C． 50° D． 60°
考点： 角的计算．
专题： 计算题．
分析： 从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
解答： 解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°
∴∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣150°=30°．
故选A．
点评： 此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
7．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（ ）
A． 65° B． 75° C． 85° D． 95°
考点： 角的计算．
分析： 先分清一副三角尺，各个角的度数分别为多少，然后将各个角相加或相减即可得出答案．
解答： 解：利用一副三角板可以画出75°角，用45°和30°的组合即可，
故选：B．
点评： 此题主要考查了用三角板直接画特殊角，关键掌握用三角板画出的角的规律：都是15°的倍数．
8．用一副三角尺可以拼出大小 ( http: / / www.21cnjy.com )不同的角，现将一块三角尺的一个角放到另一块三角尺的一个角上，使它们的顶点重合，且有一边也重合，如图．则图中∠α等于（ ）
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A． 15° B． 20° C． 25° D． 30°
考点： 角的计算．
专题： 计算题．
分析： 直角三角板的角的度数为45°、45°、90°，直接计算得出结果．
解答： 解：由图可知，∠α=60°﹣45°=15°，故选A．
点评： 熟悉三角板的角的度数，进行正确计算．
二．填空题（共6小题）
9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF= 45 °．
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考点： 角的计算；翻折变换（折叠问题）．
分析： 根据四边形ABCD是矩形，得出∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，再根据∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，得出∠EBD+∠DBF=45°，从而求出答案．
解答： 解：∵四边形ABCD是矩形，
根据折叠可得∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，
∵∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，
∴∠EBD+∠DBF=45°，
即∠EBF=45°，
故答案为：45°．
点评： 此题考查了角的计算和翻折变换，解题的关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的，再进行计算，是一道基础题．
10．已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD= 15 度．
考点： 角平分线的定义．
专题： 常规题型．
分析： 根据角平分线的定义解答．
解答： 解：∵∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠ABC=×30°=15°．
故答案为：15．
点评： 本题考查了角平分线的定义，熟记定义是解题的关键．
11．计算：50°﹣15°30′= 34°30′ ．
考点： 度分秒的换算．
专题： 计算题．
分析： 根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案．
解答： 解：原式=49°60′﹣15°30′=34°30′．
故答案为：34°30′．
点评： 此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
12．如果从灯塔A处观察到船B在它的北偏东35°方向上，那么从船B观察灯塔A的方向是 南偏西35° ．
考点： 方向角．
专题： 常规题型．
分析： 结合题意图形可知，灯塔位于这艘船的方向与船位于灯塔的方向正好相反，但度数不变．
解答： 解：船B观察灯塔A的方向是南偏西35°．
故答案为：南偏西35°．
点评： 本题考查的是方向角，此类问题也可画图解决，难度一般．
13．如图，要将角钢（图①）弯成145°（图②）的钢架，在角钢上截去的缺口（图①中的虚线）应为 35 度．
考点： 角的概念．
分析： 截去的部分，正好与145度角构成平角，因而在角钢上截去的缺口（图①中的虚线）应为180﹣145=35度．
解答： 解：在角钢上截去的缺口（图①中的虚线）应为35度．
点评： 正确理解题目的含义，理解原图形与所要作的图形之间的关系是解题的关键．
14．比萨斜塔建成于12世纪，从建成之日起就一直倾斜．目前，它与地面所成的较小的角是85度，它与地面所成的较大的角是 95 度．
考点： 角的概念．
专题： 应用题．
分析： 它与地面所成的较小的角是85度，它与地面所成的较大的角与较小的角互补，因而与地面所成的较大的角是95度．
解答： 解：∵它与地面所成的较大的角与较小的角是邻补角，
已知它与地面所成的较小的角是85°，
∴它与地面所成的较大的角是180度﹣85度=95度．
点评： 理解较小的角与较大角的含义是解决本题的关键．
三．解答题（共10小题）
15．（1）数一数图①中共有 3 个角，图②中共有 6 个角；图③中共有 10 个角．
（2）从（1）中你能找到一种数图④中角的个数的规律吗？
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考点： 角的概念．
专题： 规律型．
分析： （1）根据图形直接数出三角形个数即可；
（2）根据（1）中所求得出数字变化规律，进而求出即可．
解答： 解：（1）图①中共有3个角，图②中共有6个角，图③中共有10个角．
故答案为：3，6，10；
（2）∵1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，
∴第n个图形共有：1+2+3+…+（n﹣1）==．
点评： 此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字是连续整数的和是解题关键．
16．淘气有一张地图，有A ( http: / / www.21cnjy.com )、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30度，在B地的南偏东45度，你能帮淘气确定C地的位置吗？
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考点： 方向角．
专题： 作图题．
分析： 根据方位角的概念画出：A地的北偏东30度，B地的南偏东45度两条直线，两直线的交点就是C．
解答： 解：如图C在A、B两点的交点上 ( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 解答此题需要熟练掌握方位角的概念，认真作图解答即可．
17．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50度．
（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是 北偏东70° ；
（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是 南偏东40° ；
（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是 南偏西50° ；
（4）在（1）、（2）、（3）的条件下，∠COE= 160° ．
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考点： 方向角．
分析： 根据方位角的概念，即可求解．
解答： 解：（1）∠AOC=∠AOB=90°﹣50°+15°=55°，OC的方向是北偏东15°+55°=70°；
（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是南偏东40°；
（3）OE是∠BOD的平分线，∠BOE=90°；OE的方向是南偏西50°；
（4）∠COE=90°+50°+20°=160°．
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点评： 解答此题的关键是画图并正确画出方位角，再结合各角的互余互补关系求解．
18．算一算
（1）25+|﹣2|÷（﹣）﹣22
（2）﹣52+（）2×（﹣3）3÷（﹣1）2009
（3）32°45'38″+23°25′45″
（4）（180°﹣90°32′）÷2+19°23′32″×3．
考点： 度分秒的换算；有理数的混合运算．
分析： （1）根据有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（2）进行有理数的混合运算时，如果有括号，要先做括号内的运算，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
（3）直接将度、分、秒的运算借位和进位的方法，加减即可；
（4）根据有理数的运算法则，先算括号里面的，将高级单位化为低级单位时，乘以60，同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
解答： 解：（1）25+|﹣2|÷（﹣）﹣22
=25+2×（﹣）﹣4，
=25﹣3﹣4，
=18；
（2）﹣52+（）2×（﹣3）3÷（﹣1）2009
=﹣25+×（﹣27）×（﹣1），
=﹣25+3
=﹣22；
（3）32°45'38″+23°25′45″，
=（32°+23°）+（45′+25′）+（38″+45″），
=56°11′23″；
（4）（180°﹣90°32′）÷2+19°23′32″×3．
=89°28′÷2+57°69′96″，
=44°44′+58°10′36″，
=102°54′36″．
点评： 此题主要考查了有理数的混合运算以及度分秒的有关计算等知识，根据有理数与度分秒的运算法则得出是解题关键．
19．如图，已知O为直线AB上一点，过点O ( http: / / www.21cnjy.com )向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2=3∠1，∠COE=70°，求∠2的度数．
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考点： 角平分线的定义．
专题： 计算题．
分析： 所求角和∠1有关，∠1较小，应设∠1为未知量．根据∠COE的度数，可表示出∠3，也就表示出了∠4，而这4个角组成一个平角．
解答： 解：设∠1=x，则∠2=3∠1=3x，（1分）
∵∠COE=∠1+∠3=70°
∴∠3=（70﹣x）（2分）
∵OC平分∠AOD，∴∠4=∠3=（70﹣x）（3分）
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∴x+3x+（70﹣x）+（70﹣x）=180°（4分）
解得：x=20（5分）
∴∠2=3x=60°（6分）
答：∠2的度数为60°．（7分）
点评： 本题隐含的知识点为：这4个角组成一个平角．应设出和所求角有关的较小的量为未知数．
20．如图，直线AB、CD相交于O，∠BOC=80°，OE是∠BOC的角平分线，OF是OE的反向延长线，
（1）求∠2、∠3的度数；
（2）说明OF平分∠AOD．
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考点： 角平分线的定义；对顶角、邻补角．
分析： （1）根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得∠3的度数；
（2）根据OF分∠AOD的两部分角的度数即可说明．
解答： 解：（1）∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°，
∴∠2=180°﹣80°=100°；
∵OE是∠BOC的角平分线，
∴∠1=40°．
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣40°﹣100°=40°．
（2）∵∠2+∠3+∠AOF=180°，
∴∠AOF=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣100°﹣40°=40°．
∴∠AOF=∠3=40°，
∴OF平分∠AOD．
点评： 此题综合考查了角平分线的定义、平角的定义和对顶角相等的性质．
21．如图，点O为直线AB上一点，过点O作直 ( http: / / www.21cnjy.com )线OC，已知∠AOC≠90°，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠DOE．求：
（1）当0°＜∠AOC＜90°时，求∠FOB+∠DOC的度数；
（2）若∠DOC=3∠COF，求∠AOC的度数．
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考点： 角的计算；角平分线的定义．
分析： （1）先根据射线OD平分∠AOC，∠AOD=∠COD，射线OE平分∠BOC，得∠COE=∠BOE，再根据∠AOC+∠BOC=180°，得出∠DOE=90°，由射线OF平分∠DOE，得∠DOF=∠EOF=45°，从而求得∠FOB+∠DOC的度数；
（2）设∠COF=x°，由∠DOC=3∠COF，得∠DOC=3x°，根据∠DOF=45°，得出x的值，即可求得∠AOC的度数．
解答： 解：如图，
（1）∵射线OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD，
∵射线OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOC+∠BOC=90°，
∵OF平分∠DOE，
∴∠DOF=∠EOF=∠DOE=45°，
∴∠FOB+∠DOC=∠BOF+∠AOD=180°﹣∠DOF=280°﹣45°=135°；
（2）设∠COF=x°，
∵∠DOC=3∠COF，∴∠DOC=3x°，
∴∠DOF=4x=45°，
∴x=，
∴∠AOC=6x°=6×°=67.5°．
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点评： 本题考查了角的计算和角平分线的定义，一定要注意角平分线的几种表示方法．如：∠1=∠2，∠1=∠AOB，∠AOB=2∠1．
22．如图，∠AOB=100°，OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线．求∠EOD的度数．
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考点： 角的计算；角平分线的定义．
分析： 根据角平分线的定义以及角的和、差即可得到∠EOD=∠EOC﹣∠COD=∠BOC﹣AOC=（∠BOC﹣∠AOC）=∠AOB，从而求解．
解答： 解：∵OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线，
∴∠EOC=∠BOC，∠COD=∠AOC，
∴∠EOD=∠EOC﹣∠COD=∠BOC﹣AOC=（∠BOC﹣∠AOC）=∠AOB=50°．
点评： 本题考查了角度的计算，角平分线的定义，正确证明∠EOD=∠AOB是关键．
23．如图所示，OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，且∠AOB=90°．
（1）若∠BOC=40°，求∠EOD的度数；
（2）若∠AOB+∠BOC=x°，直接写出用含x的式子表示∠EOD的度数．
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考点： 角的计算；角平分线的定义．
分析： （1）根据角平分线定义求出∠BOE=∠AOB=45°，∠BOD=∠BOC=20°，代入∠EOD=∠BOE+∠BOD求出即可；
（2）根据角平分线定义求出∠BOE=∠AOB，∠BOD=∠BOC，代入∠EOD=∠BOE+∠BOD求出即可．
解答： 解：（1）∵OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∠AOB=90°，∠BOC=40°，
∴∠BOE=∠AOB=45°，∠BOD=∠BOC=20°，
∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=45°+20°=65°；
（2）∵OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∠AOB+∠BOC=x°，
∴∠BOE=∠AOB，∠BOD=∠BOC，
∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=（∠AOB+∠BOC）=x°．
点评： 本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠EOD=（∠AOB+∠BOC）．
24．如图，过点C作CD⊥y轴于点D，点P为 ( http: / / www.21cnjy.com )线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE，当点P运动时，∠OPD：∠DOE的值是否会变化？若不会，求其值；若变化，请说明理由．
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考点： 角的计算．
专题： 几何综合题．
分析： 利用平行线的性质，以及角平分线的定义表示出∠OPD和∠DOE即可求解．
解答： 解：的值不会变化，理由如下：
∵CD⊥y轴，AB⊥y轴，
∴∠CDO=∠DOB=90°，
∴AB∥CD，
∴∠OPD=∠POB，
∵OF⊥OE，
∴∠POF+∠POE=90°，∠BOF+∠AOE=90°，
∵OE平分∠AOP，
∴∠POE=∠AOE，
∴∠POF=∠BOF，
∴∠OPD=∠POB=2∠BOF，
∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90°，
∴∠DOE=∠BOF，
∴∠OPD=2∠BOF=2∠DOE，
∴．
点评： 该题目考查了角平分线的意义和平行线的性质，关键是紧扣题目中的条件和图形来进行推理．第四章图形的初步认识4.6角综合1
一．选择题（共8小题）
1．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（ ）
A． 2cm B． 3cm C． 4cm D． 6cm
2．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（ ）
A． 3 B．2 C． 3或5 D． 2或6
3如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（ ）
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A． 北偏西30° B． 北偏西60° C． 东偏北30° D． 东偏北60°
4．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD ( http: / / www.21cnjy.com )是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（ ）
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A． 50 B． 60 C． 65 D． 70
5．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（ ）
A． 15° B． 30° C． 45° D． 75°
6如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A． 50° B． 60° C． 140° D． 150°
7．如果α与β互为余角，则（ ）
A． α+β=180° B． α﹣β=180° C． α﹣β=90° D． α+β=90°
8．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（ ）
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A． 35° B． 45° C． 55° D． 65°
二．填空题（共6小题）
9．∠α=80°，则α的补角为 _________ °．
10．一个锐角是38度，则它的余角是 _________ 度．
11已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是 _________ ．
12．已知∠α的补角是130°，则∠α= _________ 度．
13．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C点看A、B两岛的视角∠ACB= _________
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14．一个角的补角是36°5′，这个角是 _________ ．
三．解答题（共10小题）
15．如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC= _________ °．
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16．（1）﹣5的绝对值是 _________ ．
（2）如图，∠AOB=50°，OC平分∠AOB，则∠AOC的度数= _________
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17．考点办公室设在校园中心O点，带队老师 ( http: / / www.21cnjy.com )休息室A位于O点的北偏东45°，某考室B位于O点南偏东60°，请在图中画出射线OA，OB，并计算∠AOB的度数．
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18．将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与∠1互余的角．
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19．如图，将长方形纸片的一角斜折过去，使点B落在点D处，EF为折痕，再把FC折过去与FD重合，FH为折痕，问：
（1）EF与FH有什么样的位置关系？
（2）∠CFH与∠BEF有什么样的数量关系？
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20．如图，∠AOB=100°，OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线．求∠EOD的度数．
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21．如图，已知∠AOB是直角，∠AOC=46°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
（1）试求∠MON的度数；
（2）当∠AOC的大小在10°～90°之间变化时，请问∠MON的大小是否变化？并说明理由．
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22．如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC=35°，则∠BOD的度数．
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23．如图，已知OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，如果∠MON=45°，求∠AOB的度数．
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24．如图，OM、ON分别是∠BOC和∠A ( http: / / www.21cnjy.com )OC的平分线，∠AOB=90°，当OC在∠AOB内转动时，∠MON的值是多少？是否会发生变化？简单说明理由．
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第四章图形的初步认识4.6角综合1
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（ ）
A． 2cm B． 3cm C． 4cm D． 6cm
考点： 两点间的距离．
分析： 由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD的长．
解答： 解：∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=AB﹣BC=6cm，
又点D是AC的中点，
∴AD=AC=3m，
答：AD的长为3cm．
故选：B．
点评： 本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键．
2．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（ ）
A． 3 B． 2 C． 3或5 D． 2或6
考点： 两点间的距离；数轴．
分析： 要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．
解答： 解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．
点A、B表示的数分别为﹣3、1，
AB=4．
第一种情况：在AB外，
AC=4+2=6；
第二种情况：在AB内，
AC=4﹣2=2．
故选：D．
点评： 在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
3．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（ ）
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A． 北偏西30° B． 北偏西60° C． 东偏北30° D． 东偏北60°
考点： 方向角．
分析： 根据垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．
解答： 解：∵射线OB与射线OA垂直，
∴∠AOB=90°，
∴∠1=90°﹣30°=60°，
故射线OB的方位角是北偏西60°，
故选：B．
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点评： 本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．
4．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（ ）
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A． 50 B． 60 C． 65 D． 70
考点： 角的计算；角平分线的定义．
专题： 计算题．
分析： 先根据OB是∠AO ( http: / / www.21cnjy.com )C的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论．
解答： 解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，
∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．
故选：D．
点评： 本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．
5．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（ ）
A． 15° B． 30° C． 45° D． 75°
考点： 角的计算．
分析： 先画出图形，利用角的和差关系计算．
解答： 解：∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，
∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣15°=45°，
故选：C．
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点评： 本题考查了角的计算，注意先画出图形，利用角的和差关系计算．
6．如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A． 50° B． 60° C． 140° D． 150°
考点： 余角和补角．
专题： 常规题型．
分析： 根据互补两角之和为180°，求解即可．
解答： 解：∵∠1=40°，
∴∠2=180°﹣∠1=140°．
故选：C．
点评： 本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．
7．如果α与β互为余角，则（ ）
A． α+β=180° B． α﹣β=180° C． α﹣β=90° D． α+β=90°
考点： 余角和补角．
专题： 常规题型．
分析： 根据互为余角的定义，可以得到答案．
解答： 解：如果α与β互为余角，则α+β=900．
故选：D．
点评： 此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．
8．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（ ）
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A． 35° B． 45° C． 55° D． 65°
考点： 垂线；对顶角、邻补角．
分析： 由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON﹣∠MOC得出答案．
解答： 解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，
∴∠MOC=35°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．
故选：C．
点评： 本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．
二．填空题（共6小题）
9．∠α=80°，则α的补角为 100 °．
考点： 余角和补角．
分析： 相加等于180°的两角称作互为 ( http: / / www.21cnjy.com )补角，也称作两角互补，即一个角是另一个角的补角．因而，求∠α的补角，就可以用180°减去这个角的度数．
解答： 解：∵∠α=80°，
∴∠α的补角的度数=180°﹣80°=100°．
故答案为：100．
点评： 本题考查了补角的定义，互补是反映了两个角之间的关系，即和是180°．
10．一个锐角是38度，则它的余角是 52 度．
考点： 余角和补角．
专题： 计算题．
分析： 根据互为余角的两角之和为90°，可得出它的余角的度数．
解答： 解：这个角的余角为：90°﹣38°=52°．
故答案为：52．
点评： 此题考查了余角的知识，掌握互为余角的两角之和为90°是解答本题的关键．
11．已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是 50° ．
考点： 余角和补角．
分析： 设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°，再根据∠A=40°求出∠B的度数即可．
解答： 解：设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°，
∵∠A=40°，
∴∠B=90°﹣40°=50°．
故答案为：50°．
点评： 本题考查的是余角的定义，即如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
12．已知∠α的补角是130°，则∠α= 50 度．
考点： 余角和补角．
分析： 根据补角的和等于180°列式计算即可得解．
解答： 解：∵∠α的补角是130°，
∴∠α=180°﹣130°=50°．
故答案为：50．
点评： 本题考查了余角与补角的定义，熟记补角的和等于180°是解题的关键．
13．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C点看A、B两岛的视角∠ACB= 105 °．
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考点： 方向角．
专题： 几何图形问题．
分析： 先求出∠CAB及∠ABC的度数，再根据三角形内角和是180°即可进行解答．
解答： 解：∵C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，
∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°，
∵三角形内角和是180°，
∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=105°．
故答案为：105．
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点评： 本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理，根据题意得出∠CAB及∠ABC的度数是解答此题的关键．
14．一个角的补角是36°5′，这个角是 143°55′ ．
考点： 余角和补角；度分秒的换算．
专题： 计算题．
分析： 根据补角的定义，用180°减36°5′即可得到该角．
解答： 解：180°﹣36°5′=143°55′．
故答案为：143°55′．
点评： 此题考查了补角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为补角的两个角的和为180度．
三．解答题（共10小题）
15．如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC= 60 °．
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考点： 余角和补角．
专题： 压轴题．
分析： 根据图形，求出∠BOC的余角即可．
解答： 解：由图形可知，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣30°=60°．
故答案为：60．
点评： 考查了余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余．
16．（1）﹣5的绝对值是 5 ．
（2）如图，∠AOB=50°，OC平分∠AOB，则∠AOC的度数= 25° ．
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考点： 角平分线的定义；绝对值．
专题： 计算题；压轴题．
分析： （1）根据绝对值的定义：正数的绝对值是正数作答；
（2）根据角平分线的定义求解．
解答： 解：（1）﹣5的绝对值是5；
（2）∵∠AOB=50°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠AOB=25°．
故答案为5、25°．
点评： 此题主要考查绝对值的定义和角平分线的定义，比较简单．
17．考点办公室设在校园中心O点， ( http: / / www.21cnjy.com )带队老师休息室A位于O点的北偏东45°，某考室B位于O点南偏东60°，请在图中画出射线OA，OB，并计算∠AOB的度数．
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考点： 方向角．
专题： 作图题．
分析： 考查方位角的相关知识，找出中心点，根据题意画出图形．
解答： 解：∵∠1=45°，∠2=60°，
∴∠AOB=180°﹣（45°+60°）=75°．
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点评： 掌握好方向角的基本知识，找清楚角度画出图形．
18．将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与∠1互余的角．
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考点： 余角和补角；对顶角、邻补角；平行线的性质．
分析： 考查余角的基本概念，与∠1互余的角是∠2，又因为∠2与∠4是同位角，∠4与∠3是对顶角，故可求解．
解答： 解：∵直尺的两边平行，
∴∠2=∠3；
∵∠3=∠4，∠1+∠2=90°，
∴∠1的余角有：∠2，∠3，∠4．
点评： 注意图中条件，找出相等的角．互余的两角和为90°，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角，叫做对顶角．
19．如图，将长方形纸片的一角斜折过去，使点B落在点D处，EF为折痕，再把FC折过去与FD重合，FH为折痕，问：
（1）EF与FH有什么样的位置关系？
（2）∠CFH与∠BEF有什么样的数量关系？
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考点： 角的计算；翻折变换（折叠问题）．
分析： （1）由折叠的性质可得出∠BFE=∠DFE，∠CFH=∠DFH，从而可得出∠EFH=∠DFH+∠EFD=∠BFC=90°，进而可得EF与FH互相垂直；
（2）由（1）可知：∠CFH+∠BEF=90°．
解答： 解：（1）∵由折叠的性质可得出∠BFE=∠DFE，∠CFH=∠DFH，
∴∠EFH=∠DFH+∠EFD=∠BFC=90°，
∴EF⊥FH；
（2）∵∠EFH=∠DFH+∠EFD=∠BFC=90°，
∴∠CFH+∠BEF=180°﹣∠EFH=90°
点评： 此题考查了折叠的性质，解答本题的关键是根据折叠的性质得出∠BFE=∠DFE，∠CFH=∠DFH，难度一般，注意仔细观察所给图形．
20．如图，∠AOB=100°，OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线．求∠EOD的度数．
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考点： 角的计算；角平分线的定义．
分析： 根据角平分线的定义以及角的和、差即可得到∠EOD=∠EOC﹣∠COD=∠BOC﹣AOC=（∠BOC﹣∠AOC）=∠AOB，从而求解．
解答： 解：∵OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线，
∴∠EOC=∠BOC，∠COD=∠AOC，
∴∠EOD=∠EOC﹣∠COD=∠BOC﹣AOC=（∠BOC﹣∠AOC）=∠AOB=50°．
点评： 本题考查了角度的计算，角平分线的定义，正确证明∠EOD=∠AOB是关键．
21．如图，已知∠AOB是直角，∠AOC=46°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
（1）试求∠MON的度数；
（2）当∠AOC的大小在10°～90°之间变化时，请问∠MON的大小是否变化？并说明理由．
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考点： 角的计算；角平分线的定义．
专题： 计算题．
分析： （1）先求出∠BOC，再根据角平分线的定义求出∠NOC、∠MOC，然后根据∠MON=∠NOC﹣∠MOC代入数据进行计算即可得解；
（2）根据（1）中思路求解即可．
解答： 解：（1））∵∠AOB是直角，∠AOC=46°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+46°=136°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=∠BOC=×136°=68°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC=AOC=×46°=23°，
∴∠MON=∠NOC﹣∠MOC=68°﹣23°=45°；
（2）∠MON=45°，∠MON不会变，理由如下：
∠MON=∠AOM+∠AON
=∠AOC+∠AOB﹣∠BON
=∠AOC+∠AOB﹣∠BOC
=∠AOB﹣（∠BOC﹣∠AOC）
=∠AOB﹣∠AOB
=
=45°．
点评： 本题考查了角的计算，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．
22．如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC=35°，则∠BOD的度数．
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考点： 角平分线的定义．
专题： 计算题；压轴题．
分析： 根据平分线的性质可知∠BOC=2∠AOC=70°，利用邻补角的定义可直接求算∠BOD=180°﹣∠BOC=110度．
解答： 解：如图：
∵O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC=35°，
∴∠BOC=2∠AOC=70°，
∴∠BOD=180°﹣∠BOC=110°．
故答案为110°．
点评： 主要考查了角平分线的性质和邻补角的概念，这些基本概念和性质要牢固掌握．
23．如图，已知OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，如果∠MON=45°，求∠AOB的度数．
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考点： 角平分线的定义．
分析： 根据角平分线的定义容易得到，∠AOB=∠AOC+∠BOC=2（∠COM+∠CON）=2∠MON，进而求出即可．
解答： 解：∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠AOC=2∠COM，∠BOC=2∠CON，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC
=2（∠COM+∠CON）
=2×45°
=90°．
点评： 本题主要考查了角平分线的定义，得出∠AOB=2（∠COM+∠CON）是解题关键．
24．如图，OM、ON分别是∠BO ( http: / / www.21cnjy.com )C和∠AOC的平分线，∠AOB=90°，当OC在∠AOB内转动时，∠MON的值是多少？是否会发生变化？简单说明理由．
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考点： 角平分线的定义．
分析： 由OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，利用角平分线定义及等量代换即可得出所求角的度数；当OC在∠AOB内转动时，∠MON的值不发生变化，根据上面的过程即可得到结果．
解答： 解：∵OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，
∴∠MOC=∠BOC，∠CON=∠AOC，
∴∠MON=∠MOC+∠CON=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=×90°=45°；
当OC在∠AOB内转动时，∠MON的值不变，
由以上得到∠MON=∠AOB，
则只有∠AOB的大小不变，无论OC在∠AOB内怎样转动，∠MON的值都不会变．
点评： 此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．
