4.5.1点和线跟踪训练（含详细解析）

第四章图形的初步认识4.5.1点和线
一．选择题（共9小题）
1．2012年12月26日京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（　　）种车票．
A． 6 B．12 C．15 D． 30
2．如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是（　　）
A． L2处 B． L3处
C． L4处 D． 生产线上任何地方都一样
3．下列说法错误的是（　　）
A． 两点确定一条直线 B． 线段是直线的一部分
C． 一条直线是一个平角 D． 把线段向两边延长即是直线
4．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（　　）
A． 1条 B．2条 C．3条 D． 4条
5．下列语句正确的是（　　）
A． 画直线AB=10厘米 B． 画直线l的垂直平分线
C． 画射线OB=3厘米 D． 延长线段AB到点C，使得BC=AB
6．有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（　　）
A． 1条 B．2条 C．1条或3条 D． 无法确定
7．要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（　　）
A． 两点之间，线段最短 B． 两点确定一条直线
C． 线段只有一个中点 D． 两条直线相交，只有一个交点
8．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（　　）
A． 1枚 B．2枚 C．3枚 D． 任意枚
9．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
10．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因　_________　．
11．如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为　_________　．
12．要把木条固定在墙上至少需要钉 _________　颗钉子，根据是_________　．
13．在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有　_________　个交点，8条直线两两相交，最多有　_________　个交点．
14．一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示．请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中n=　_________　．
点的个数 2 3 4 5 6 7
线段的条数 1 3 6 10 15 n
15．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有　_________　种不同的票价（来回票价一样），需准备　_________　种车票．
三．解答题（共7小题）
16．（1）如图①当线段AB上标出1个点时（A、B除外），图中共有　_________　个不同的线段；
（2）如图②当线段AB上标出2个点时（A、B除外），图中共有　_________　个不同的线段；
（3）如图③当线段AB上标出3个点时（A、B除外），图中共有　_________　个不同的线段；
（4）如图④当线段AB上标出n个点时（A、B除外），图中共有多少条不同的线段？（用含有n的式子表示）
17．如图，平面内有4个点A、B、C、D，按下列语句在指定位置上画出图形．
（1）画直线AB；
（2）画线段AC；
（3）画射线DC．
18．已知线段AB，
（1）作图：延长线段AB到C，使得AC=3AB；
（2）当AB的长等于2cm时，求线段BC的长．
19．（1）如图（1）所示，点D在直线EF　_________　，或直线　_________　经过点D．
（2）如图（2），直线　_________　，　_________　交于点O．
（3）如图（3），经过点M三条直线　_________　，　_________　，　_________　．
（4）如图（4）所示，直线L与直线　_________　，　_________　，分别交于　_________　，　_________　两点．
20．如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．
21．平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小（A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示），你能说明理由吗？
22．把一根本条钉在墙上，在只钉了一根钉子的时候，这根木条还可以转动，为什么？如果在这根木条的某个地方再钉上一根钉子．这根木条就不会动了，这是为什么？你能把它画出来吗？
第四章图形的初步认识4.5.1点和线
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．2012年12月26日京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（　　）种车票．
A． 6 B．12 C．15 D． 30
考点： 直线、射线、线段．
分析： 分别求出从北京出发的有5种车票，从石家庄出发的有4种车票，从郑州出发的有3种车票，从武汉出发的有2种车票，从长沙出发的有1种车票，即可得出答案．
解答： 解：∵从北京出发的有5种车票，
从石家庄出发的有4种车票，
从郑州出发的有3种车票，
从武汉出发的有2种车票，
从长沙出发的有1种车票，
∴一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制2×（5+4+3+2+1）=30种车票，
故选D．
点评： 本题考查了用数学知识解决实际问题的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
2．如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是（　　）
A． L2处 B． L3处
C． L4处 D． 生产线上任何地方都一样
考点： 直线、射线、线段．
分析： 设在L3处为最佳，求出此时的总距离为L1L5+L2L4，假如设于任意的X处，求出总距离为L1L5+L2L4+L3X，和L1L5+L2L4比较即可．
解答： 解：在5名工人的情况下，设在L3处为最佳，这时总距离为L1L5+L2L4，
理由是：如果不设于L3处，而设于X处，则总距离应为L1L5+L2L4+L3X＞L1L5+L2L4，
即在L3处5个工人到供应站距离的和最小．
故选B．
点评： 本题考查了比较线段的长短，此题比较好，但是有一定的难度，主要考查了学生的分析问题和解决问题的能力．
3．下列说法错误的是（　　）
A． 两点确定一条直线 B． 线段是直线的一部分
C． 一条直线是一个平角 D． 把线段向两边延长即是直线
考点： 直线、射线、线段．
分析： 根据直线公理对A进行判断；根据线段的定义对B、D进行判断；根据平角的定义对C进行判断．
解答： 解：A、两点确定一条直线，所以A选项的说法正确；
B、线段是直线上两点之间的部分，所以B选项的说法正确；
C、一个角由有公共端点的两射线组成，一个平角的两边在一条直线上，则一条直线不是一个平角，所以C选项的说法错误；
D、把线段向两变边延长得到直线，所以D选项的说法正确．
故选C．
点评： 本题考查了直线、射线、线段：直线上某一点一边的部分叫射线，直线上两点之间的部分叫线段．也考查了阅读理解能力．
4．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（　　）
A． 1条 B．2条 C．3条 D． 4条
考点： 直线、射线、线段．
分析： 写出所有的线段，然后再计算条数．
解答： 解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．
点评： 记住线段是直线上两点及其之间的部分是解题的关键．
5下列语句正确的是（　　）
A． 画直线AB=10厘米 B． 画直线l的垂直平分线
C． 画射线OB=3厘米 D． 延长线段AB到点C，使得BC=AB
考点： 直线、射线、线段．
分析： 本题较简单，要熟知直线、射线、线段、定义及性质即可解答．
解答： 解：A、直线无限长；
B、直线没有中点，无法画垂直平分线；
C、射线无限长；
D、延长线段AB到点C，使得BC=AB，正确．
故本题选D．
点评： 直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．
射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．
6．有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（　　）
A． 1条 B．2条 C．1条或3条 D． 无法确定
考点： 直线、射线、线段．
分析： 此题考查直线的基本性质：两点确定一条直线．
解答： 解：∵三点在一条直线上能画一条直线，三点不在一条直线上能画三条直线；故选C．
点评： 注意对题目中已知条件的不同情况的分析．
7．要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（　　）
A． 两点之间，线段最短 B． 两点确定一条直线
C． 线段只有一个中点 D． 两条直线相交，只有一个交点
考点： 直线的性质：两点确定一条直线．
分析： 根据概念利用排除法求解．
解答： 解：经过两个不同的点只能确定一条直线．
故选B．
点评： 本题是两点确定一条直线在生活中的应用，数学与生活实际与数学相结合是数学的一大特点．
8．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（　　）
A． 1枚 B．2枚 C．3枚 D． 任意枚
考点： 直线的性质：两点确定一条直线．
分析： 根据直线的性质，两点确定一条直线解答．
解答： 解：∵两点确定一条直线，
∴至少需要2枚钉子．
故选B．
点评： 本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．
9．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（　　）
A． B． C． D．
考点： 线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图．
专题： 压轴题；动点型．
分析： 此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．
解答： 解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．
故选：D．
点评： 本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．
二．填空题（共6小题）
10．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因　两点之间线段最短　．
考点： 线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．
专题： 开放型．
分析： 根据线段的性质解答即可．
解答： 解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
点评： 本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．
11．如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为　两点之间线段最短　．
考点： 线段的性质：两点之间线段最短．
专题： 应用题．
分析： 此题为数学知识的应用，由题意从A到B，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
解答： 解：如果从A到B，沿直线行走，这样A、B两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．
点评： 本题主要考查两点之间线段最短．
12．要把木条固定在墙上至少需要钉 2　颗钉子，根据是 两点确定一条直线　．
考点： 直线的性质：两点确定一条直线．
专题： 探究型．
分析： 根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．
解答： 解：∵两点确定一条直线，
∴要把木条固定在墙上至少需要钉2颗钉子．
故答案为：2，两点确定一条直线．
点评： 本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的应用，此类题目有利用于培养同学们学以致用的思维习惯．
13在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有　6　个交点，8条直线两两相交，最多有　28　个交点．
考点： 直线、射线、线段．
专题： 规律型．
分析： 可先画出三条、四条、五条直线相交，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）=个交点．
解答： 解：4条直线相交最多有6个交点，8条直线两两相交，最多有=×8×7=28．
故答案为：28．
点评： 此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊项一般猜想的方法．
14．一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示．请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中n=　21　．
点的个数 2 3 4 5 6 7
线段的条数 1 3 6 10 15 n
考点： 直线、射线、线段．
专题： 压轴题；规律型．
分析： 根据表中数据，寻找规律，列出公式解答．
解答： 解：设线段有n个点，分成的线段有m条．有以下规律：
n个m条
2 1
3 1+2
4 1+2+3
…
n m=1+…+（n﹣1）
=
7个点把线段AB共分成=21条．
点评： 本题体现了“具体﹣﹣﹣抽象﹣﹣﹣﹣具体”的思维探索过程，探索规律、运用规律，有利于培养学生健全的思维能力．
15．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有　10　种不同的票价（来回票价一样），需准备　20　种车票．
考点： 直线、射线、线段．
专题： 应用题；压轴题．
分析： 先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，求解即可．
解答： 解：此题相当于一条线段上有3个点，
有多少种不同的票价即有多少条线段：4+3+2+1=10；
有多少种车票是要考虑顺序的，则有10×2=20．
点评： 主要考查运用数学知识解决生活中的问题；需要掌握正确数线段的方法．
三．解答题（共7小题）
16．（1）如图①当线段AB上标出1个点时（A、B除外），图中共有　3　个不同的线段；
（2）如图②当线段AB上标出2个点时（A、B除外），图中共有　6　个不同的线段；
（3）如图③当线段AB上标出3个点时（A、B除外），图中共有　10　个不同的线段；
（4）如图④当线段AB上标出n个点时（A、B除外），图中共有多少条不同的线段？（用含有n的式子表示）
考点： 直线、射线、线段．
专题： 规律型．
分析： 根据任何两点之间都有一条线段，根据点的个数，可得线段的条数．
解答： 解：（1）如图①当线段AB上标出1个点时（A、B除外），图中共有 3个不同的线段；
（2）如图②当线段AB上标出2个点时（A、B除外），图中共有 6个不同的线段；
（3）如图③当线段AB上标出3个点时（A、B除外），图中共有 10个不同的线段；
（4）如图④当线段AB上标出n个点时（A、B除外），图中共有条不同的线段，
故答案为：3，6，10．
点评： 本题考查了直线、射线、线段，每一个点与它本身之外的点都能组成一条线段．
17．如图，平面内有4个点A、B、C、D，按下列语句在指定位置上画出图形．
（1）画直线AB；
（2）画线段AC；
（3）画射线DC．
考点： 直线、射线、线段．
分析： 利用作射线，直线和线段的方法作图．
解答： 解：作图如下：
点评： 本题主要考查了作图﹣J基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．
18．已知线段AB，
（1）作图：延长线段AB到C，使得AC=3AB；
（2）当AB的长等于2cm时，求线段BC的长．
考点： 直线、射线、线段．
分析： （1）画射线AP，在射线AP上顺次截取AC=3AB即可．
（2）由图可知BC=2AB，然后将AB=2代入即可．
解答： 解：（1）画射线AP，在射线AP上顺次截取AC=3AB，
（2）由图可知：BC=2AB，
当AB=2cm时，BC=2AB=2×2=4cm．
点评： 考查基本作图；掌握在射线上作出所求线段为已知线段的整数倍的方法是解决本题的关键．
19．（1）如图（1）所示，点D在直线EF　上　，或直线　EF　经过点D．
（2）如图（2），直线　a　，　b　交于点O．
（3）如图（3），经过点M三条直线　a　，　b　，　c　．
（4）如图（4）所示，直线L与直线　a　，　b　，分别交于　A　，　B　两点．
考点： 直线、射线、线段．
分析： 根据线段、直线的定义，线段有限长，有两个端点；直线无限长，没有端点进而进行判断即可．
解答： 解：（1）点D在图（1）所示，点D在直线EF上，或直线EF经过点D．
（2）如图（2），直线 a，b交于点O．
（3）如图（3），经过点M三条直线a，b，c．
（4）如图（4）所示，直线L与直线a，b，分别交于A，B两点．
点评： 本题考查了线段和直线的定义，明确直线和线段定义并找出图中的直线和线段是解题的关键．
20．如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．
考点： 线段的性质：两点之间线段最短．
专题： 常规题型．
分析： 根据两点之间线段最短，连接AB与直线m的交点即为所求．
解答： 解：如图，连接AB交直线m于点O，
则O点即为所求的点．
理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短，
∴OA+OB最短．
点评： 本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短并灵活运用是解题的关键．
21．平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小（A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示），你能说明理由吗？
考点： 线段的性质：两点之间线段最短．
分析： 根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使他在AC与BD的交点处．
解答： 解：如答图所示，连接AC，BD，它们的交点是H，点H就是修建水池的位置，这一点到A，B，C，D四点的距离之和最小．
点评： 本题考查线段的性质：两点之间，线段距离最短．要求学生能灵活应用所学的知识，解决实际问题．
22．把一根本条钉在墙上，在只钉了一根钉子的时候，这根木条还可以转动，为什么？如果在这根木条的某个地方再钉上一根钉子．这根木条就不会动了，这是为什么？你能把它画出来吗？
考点： 直线的性质：两点确定一条直线．
分析： 根据过一点可以作无数条直线，两点确定一条直线解答．
解答： 解：如图；把一根本条钉在墙上，在只钉了一根钉子的时候，这根木条还可以转动，
是因为过一点可以作无数条直线；
如果在这根木条的某个地方再钉上一根钉子，这根木条就不会动了，是因为两点确定一条直线．
点评： 本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．