图形的初步认识4.5.2线段的长短比较4
一．选择题（共8小题）
1．如图，下列等式中错误的是（ ）
A． AD﹣CD=AB+BC B． BD﹣BC=AD﹣AC C． BD﹣BC=AB+BC D． AD﹣BD=AC﹣BC
2．如图，把AB延长到C，使BC=2AB，再延长BA到D，使AD=3AB，则DC等于AB的（ ）
A． 4倍 B． 5倍 C． 6倍 D． 7倍
3．如图，点C为线段AB上一点，若线段AC=12cm，AC：CB=3：2，D、E两点分别为AC、AB的中点，则DE的长为（ ）
A． 6 cm B． 12 cm C． 4 cm D． 10 cm
4．如图，已知线段AB=8cm，点C是AB上任一点，点M、N分别是AC和CB的中点，则MN的长度为（ ）
A． 5cm B． 4cm C． 3 cm D． 2 cm
5．如图，C是线段AB的中点，D是线段AC上一点，且DC=，若BC=4，则DC等于（ ）
A． 1 B． C． D． 2
6．已知线段AB，在AB ( http: / / www.21cnjy.com )的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，那么线段AC是线段DB的（ ）倍．
A． B． C． D．
7．点M、N都在线段AB上，且M分AB为2：3两部分，N分AB为3：4两部分，若MN=2cm，则AB的长为（ ）
A． 60cm B． 70cm C． 75cm D． 80cm
8．已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段AC=2cm，则线段BC的长是（ ）
A． 4cm B． 3cm或8cm C． 8cm D． 4cm或8cm
二．填空题（共6小题）
9．如图，点C、点D在线段AB上， ( http: / / www.21cnjy.com )E、F分别是AC、DB的中点，若AB=16cm，CD=7cm，则线段EF的长为 _________ cm．
10．如图，点C是线段AB上的一点，M、N分别是AC、BC的中点，且MN=24cm，则线段AB= _________ ．
11．如图，AB=3，AC=5，延长BC到D，使BD=4BC，则AD的长是 _________ ．
12．如图，C是线段BD的中点，AD=3，AC=7，则AB的长等于 _________ ．
13．已知线段AB=5，在直线AB上取点C，使BC=7，点D为AC的中点，则线段BD的长度为 _________ ．
14．延长AB到C点，使BC=AB，D为AC的中点，BC=2，则AD= _________ ．
三．解答题（共10小题）
15．如图，线段AB=14cm，C是AB上一点，且CB=5cm，O为AB的中点，求线段OC的长度．
16．已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中点，BM=15cm，求线段MC的长．
17．如图，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm．求线段CB、线段AC、线段AB的长．
18．画图并计算：已知线段CD；延长CD到B，使，延长DC到A，使CA=CB，若AB=12，求CD的长．
19．如图，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若点C恰好是AB中点，则DE= _________ cm；
（2）若AC=4cm，求DE的长；
（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变．
20．如图，O是AC的中点，M是AB的中点，N是BC的中点，试判断MN与OC的大小关系．
21．如图，线段AB=8cm，C为AB上一点，且AC=3.2cm，又知M是AB的中点，N是AC的中点，求M、N两点间的距离．
22．如图，点C是线段AB的中点，点D、E分别是线段AC、CB的中点．
（1）若线段AB=10cm，求线段AC和线段DE的长度；
（2）若线段AB=a，求线段DE的长度．
（3）若甲、乙两点分别从点A、D同时出发，沿AB方向向右运动，若甲、乙两点同时到达B点，请你写出一组符合条件的甲、乙两点运动的速度．
23．如图，已知C是线段AB上一点，点D和点E分别是AC、CB的中点，若AC=4cm，CB=3cm，求线段DE的长．
24．两条相等线段AB，CD有三分之一部分重合，M，N分别为AB，CD中点．若MN=12cm，求AB的长．
第四章图形的初步认识4.5.2线段的长短比较4
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，下列等式中错误的是（ ）
A． AD﹣CD=AB+BC B． BD﹣BC=AD﹣AC C． BD﹣BC=AB+BC D． AD﹣BD=AC﹣BC
考点： 两点间的距离．
分析： 根据图形，结合选项看看求出的差是否相等即可．
解答： 解：A、∵AD﹣CD=AC=AB+BC，故本选项正确；
B、BD﹣BC=CD=AD﹣AC，故本选项正确；
C、BD﹣BC=CD=AD﹣AB﹣BC≠AB+BC，故本选项错误；
D、AD﹣BD=AB=AC﹣BC，故本选项正确；
故选C．
点评： 本题考查了求两点之间的距离的应用，主要考查学生的计算能力．
2．如图，把AB延长到C，使BC=2AB，再延长BA到D，使AD=3AB，则DC等于AB的（ ）
A． 4倍 B． 5倍 C． 6倍 D． 7倍
考点： 两点间的距离．
分析： 把BC=2AB和AD=3AB代入DC=AD+AB+BC，即可得出答案．
解答： 解：∵BC=2AB，AD=3AB
∴DC=AD+AB+BC=3AB+AB+2AB=6AB，
故选C．
点评： 本题考查了求两点间的距离的应用，主要考查学生的推理能力．
3．如图，点C为线段AB上一点，若线段AC=12cm，AC：CB=3：2，D、E两点分别为AC、AB的中点，则DE的长为（ ）
A． 6 cm B． 12 cm C． 4 cm D． 10 cm
考点： 两点间的距离．
分析： 求出BC，求出AB，根据线段中点求出AD，AE，即可求出DE．
解答： 解：∵AC=12cm，AC：CB=3：2，
∴CB=8cm，
∴AB=8cm+12cm=20cm，
∵D、E两点分别为AC、AB的中点，
∴AD=AC=6cm，AE=AB=10cm，
∴DE=AE﹣AD=4cm，
故选C．
点评： 本题考查了求两点之间的距离和线段的中点的应用，注意：根据D为AC的中点得出AD=AC．
4．如图，已知线段AB=8cm，点C是AB上任一点，点M、N分别是AC和CB的中点，则MN的长度为（ ）
A． 5cm B． 4cm C． 3 cm D． 2 cm
考点： 两点间的距离．
分析： 由已知条件可知，MN=MC+CN，又因为M是AC的中点，N是BC的中点，则MC+CN=AM+BN=AB．
解答： 解：∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴MC=AM=AC，CN=BN=BC，
∴MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB=4cm．
故选B．
点评： 利用中点性质转化 ( http: / / www.21cnjy.com )线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
5．如图，C是线段AB的中点，D是线段AC上一点，且DC=，若BC=4，则DC等于（ ）
A． 1 B． C． D． 2
考点： 两点间的距离．
分析： 根据线段的中点得出AC=BC=4，根据DC=AC代入求出即可．
解答： 解：∵C是线段AB的中点，BC=4，
∴AC=BC=4，
∵DC=AC，
∴DC=×4=1，
故选A．
点评： 本题考查了两点间的距离和线段的中点，关键是求出AC的长，题目比较好，难度不大．
6．已知线段AB，在AB的延长线上 ( http: / / www.21cnjy.com )取一点C，使AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，那么线段AC是线段DB的（ ）倍．
A． B． C． D．
考点： 比较线段的长短．
分析： 熟悉线段的概念和定义，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系．
解答： 解：根据题意：AC=2BC，得：AB=BC，又DA=2AB，则DB=DA+AB=3AB，又AC=2BC=2AB．则AC是线段DB的倍．
故选A．
点评： 能用同一条线段表示两条线段，从而找到它们的关系．
7．点M、N都在线段AB上，且M分AB为2：3两部分，N分AB为3：4两部分，若MN=2cm，则AB的长为（ ）
A． 60cm B． 70cm C． 75cm D． 80cm
考点： 比较线段的长短．
专题： 计算题．
分析： 由题意可知，M分AB为2：3两部分，则AM为AB，N分AB为3：4两部分，则AN为AB，MN=2cm，故MN=AN﹣AM，从而求得AB的值．
解答： 解：如图所示，假设AB=a，
则AM=a，AN=a，
∵MN=a﹣a=2，
∴a=70．
故选B．
点评： 在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．
8．已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段AC=2cm，则线段BC的长是（ ）
A． 4cm B． 3cm或8cm C． 8cm D． 4cm或8cm
考点： 比较线段的长短．
专题： 分类讨论．
分析： 画出图形，分情况讨论：
①当点C在线段AB上；
②当点C在线段BA的延长线上；
③因为AB大于AC，所以点C不可能在AB的延长线上．
解答：
解：如上图所示，可知：
①当点C在线段AB上时，BC=AB﹣AC=4；
②当点C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC=8．
故选D．
点评： 注意根据题意，分情况讨论，要画出正确的图形，结合图形进行计算．
二．填空题（共6小题）
9．如图，点C、点D在线段AB上，E、F分别是AC、DB的中点，若AB=16cm，CD=7cm，则线段EF的长为 11.5cm cm．
考点： 两点间的距离．
分析： 根据AB和CD的值求出AC+BD，根据线段的中点求出CE+DF，代入CE+DF+CD求出即可．
解答： 解：∵E、F分别是AC、DB的中点，
∴CE=AC，DF=BD，
∵AB=16cm，CD=7cm，
∴AC+BD=16cm﹣7cm=9cm，
∴CE+DF=×9cm=4.5cm，
∴EF=CE+DF+CD=4.5cm+7cm=11.5cm，
故答案为：11.5cm
点评： 本题考查了线段的中点和两点间的距离，关键是能根据题意求出CE+DF的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．
10．如图，点C是线段AB上的一点，M、N分别是AC、BC的中点，且MN=24cm，则线段AB= 48cm ．
考点： 两点间的距离．
分析： 根据M、N分别是AC、BC的中点，可得MC=AM，CN=BN，再根据MN=24cm，可得AB的长．
解答： 解：∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AM，CN=BN，
又∵MN=24cm，MN=MC+CN，
∴AB=AC+MC+CN+NB+2（MC+CN）=24×2=48（cm），
故答案为：48cm．
点评： 本题考查了两点间的距离，线段中点的性质是解题关键．
11．如图，AB=3，AC=5，延长BC到D，使BD=4BC，则AD的长是 11 ．
考点： 两点间的距离．
分析： 求出BC，再求出BD，代入AB+BD即可求出答案．
解答： 解：∵AB=3，AC=5，
∴BC=5﹣3=2，
∵BD=4BC，
∴BD=8，
∴AD=AB+BD=3+8=11，
故答案为：11．
点评： 本题考查了两点间的距离，关键是求出各个线段的长度．
12．如图，C是线段BD的中点，AD=3，AC=7，则AB的长等于 11 ．
考点： 比较线段的长短．
专题： 计算题．
分析： AD和AC已知，所以可以 ( http: / / www.21cnjy.com )得出CD的长度，点C是BD的中点，所以CD的长度等于BD长度的一半，从而可求出BD的长度，进而可求出AB的长度．
解答： 解：∵AD=3，AC=7∴CD=4．
∵点C是线段BD的中点∴BD=2CD=8
AB=BD+AD=3+8=11．故应填11．
点评： 本题考点：线段中点的性质，根据题干图形得出各线段之间的关系，然后结合已知条件即可求出AB的长度．
13．已知线段AB=5，在直线AB上取点C，使BC=7，点D为AC的中点，则线段BD的长度为 1或6 ．
考点： 两点间的距离．
分析： 此题由于点的位置不确定，故要分情况讨论：①当点C在线段AB的延长线上时，②当点C在线段BA的延长线上时，分别利用线段关系求解即可．
解答： 解：①如图1，当点C在线段AB的延长线上时，
∵AC=（AB+BC）=5+7=12；D为AC的中点，
∴AD=AC=×12=6，
∴BD=AD﹣AB=6﹣5=1．
②如图2，当点C在线段BA的延长线上时，
∵AC=（BC﹣AB）=7﹣5=2；D为AC的中点，
∴AD=AC=×2=1，
∴BD=AD+AB=1+5=6．
故答案为：1或6．
点评： 本题主要考查了两点间的距离，解题的关键是根据题意正确画出两种情况的图形．
14．延长AB到C点，使BC=AB，D为AC的中点，BC=2，则AD= 4 ．
考点： 比较线段的长短．
专题： 计算题．
分析： 由已知条件可知，AB=6，则AC=AB+BC，又因为D为AC的中点，故AD可求．
解答： 解：如图，∵BC=2，BC=AB
∴AB=6
∴AC=8
∵D为AC的中点
∴AD=4．
点评： 在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图，这样才直观形象，便于思维．
三．解答题（共10小题）
15．如图，线段AB=14cm，C是AB上一点，且CB=5cm，O为AB的中点，求线段OC的长度．
考点： 两点间的距离．
分析： 根据线段的和差，可得AC的长，根据线段的中点，可得AO，再根据线段的和差，可得答案．
解答： 解：AC=AB﹣CB=14﹣5=9（cm），
O为AB的中点，
A0=OB=14÷2=7（cm），
OC=AC﹣AO=9﹣7=2（cm）．
点评： 本题考查了两点间的距离，根据线段的和差解题是解题的关键．
16．已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中点，BM=15cm，求线段MC的长．
考点： 两点间的距离．
分析： 由已知B，C两点把线段AD ( http: / / www.21cnjy.com )分成2：4：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=4xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM的长．
解答： 解：设AB=2xcm，BC=4xcm，CD=3xcm
所以AD=AB+BC+CD=9xcm
因为M是AD的中点
所以AM=MD=AD=4.5xcm
所以BM=AM﹣AB=4.5x﹣2x=2.5xcm
因为BM=15cm，
所以2.5x=15，x=6
故CM=MD﹣CD=4.5x﹣3x=1.5x=1.5×6=9cm
点评： 本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
17．如图，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm．求线段CB、线段AC、线段AB的长．
考点： 两点间的距离．
分析： 由N为线段CB的中点，CN=1cm，可求出CB，由C为线段AB的中点，可求出AC，即可得到AB的长．
解答： 解：∵N为线段CB的中点，CN=1cm，
∴CB=2CN=2cm．
∵C为线段AB的中点，
∴AC=CB=2cm．
∴AB=2AC=4cm．
点评： 本题主要考查了两点间的距离，解题的关键是运用中点求线段的长度．
18．画图并计算：已知线段CD；延长CD到B，使，延长DC到A，使CA=CB，若AB=12，求CD的长．
考点： 两点间的距离．
分析： 根据延长CD到B，使，可得D是BC的中点，根据延长DC到A，使CA=CB，可得C是AB的中点，根据线段的和差，可得答案．
解答： 解：如图
根据CA=CB，若AB=12，CB=AC=6，
根据延长CD到B，使，
CD=DB=3．
点评： 本题考查了两点间的距离，画图是解题关键，根据线段的和差，可得答案．
19．如图，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若点C恰好是AB中点，则DE= 6 cm；
（2）若AC=4cm，求DE的长；
（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变．
考点： 两点间的距离．
分析： （1）由点D、E分别是AC和BC的中点，C点为AB的中点，求出AC，BC，CD，CE的长度，运用DE=CD+CE即可得出答案．
（2）先求出BC，再利用中点关系求出CD，CE即可得出DE的长．
（3）设AC=acm，由点D、E分别是AC和BC的中点，可得DE=CD+CE=（AC+BC）=AB=6cm，即可得出不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变，
解答： 解：（1）∵AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，C点为AB的中点，
∴AC=BC=6cm，
∴CD=CE=3cm，
∴DE=CD+CE=6cm，
故答案为：6．
（2）∵AB=12cm，AC=4cm，
∴BC=8cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴CD=2cm，CE=4cm，
∴DE=6cm，
（3）设AC=acm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DE=CD+CE=（AC+BC）=AB=6cm，
∴不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变，
点评： 本题主要考查线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理．
20．如图，O是AC的中点，M是AB的中点，N是BC的中点，试判断MN与OC的大小关系．
考点： 比较线段的长短．
分析： 根据线段中点定义得出BM=AB，BN=BC，求出MN=BM+BN=AC，根据O是AC的中点得出OC=AC，即可推出答案．
解答： 解：∵M是AB的中点，N是BC的中点，
∴BM=AB，BN=BC，
∴MN=BM+BN=（AB+BC）=AC．
又∵O是AC的中点，∴OC=AC，
∴MN=OC，
即MN与OC的大小关系是MN=OC．
点评： 本题考查了线段的中点和比较线段的长短等知识点，关键是求出MN=AC和OC=AC．
21．如图，线段AB=8cm，C为AB上一点，且AC=3.2cm，又知M是AB的中点，N是AC的中点，求M、N两点间的距离．
考点： 两点间的距离．
分析： 根据线段的中点定义求出AN和AM，相减即可求出答案．
解答： 解：∵M是AB的中点，AB=8cm，
∴AM=AB=4cm，
∵AC=3.2cm，N是AC的中点，
∴AN=AC=1.6cm，
∴MN=AM﹣AN=4cm﹣1.6cm=2.4cm，
答：M、N两点间的距离是2.4cm．
点评： 本题考查了两点间的距离和线段中点的定义，关键是求出AN和AM的长，题目比较典型，难度不大．
22．如图，点C是线段AB的中点，点D、E分别是线段AC、CB的中点．
（1）若线段AB=10cm，求线段AC和线段DE的长度；
（2）若线段AB=a，求线段DE的长度．
（3）若甲、乙两点分别从点A、D同时出发，沿AB方向向右运动，若甲、乙两点同时到达B点，请你写出一组符合条件的甲、乙两点运动的速度．
考点： 比较线段的长短．
专题： 数形结合．
分析： （1）、（2）根据图示，找出线段AC、DE与线段AB的关系，然后求其值；
（3）根据公式速度=解答．
解答： 解：（1）∵点C是线段AB的中点，
∴AC=AB，
又∵AB=10cm，
∴AC=5cm；
∵点D、E分别是线段AC、CB的中点．
∴DC=AC，CE=BC，
∴DE=DC+CE=AB=5cm，即DE=5cm；
（2）∵DE=AB，AB=a，
∴DE=a；
（3）∵点C是线段AB的中点，点D、E分别是线段AC、CB的中点，
∴设AD=DC=CE=EB=S，甲、乙的运动速度分别为v1、v2，
则根据题意，得
=，
∴=，
∴甲、乙两点运动的速度只要符合这个比例即可．例如v1=4m/s，v2=3m/s；v1=8m/s，v2=6m/s等．答案不唯一．
点评： 本题主要考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
23．如图，已知C是线段AB上一点，点D和点E分别是AC、CB的中点，若AC=4cm，CB=3cm，求线段DE的长．
考点： 两点间的距离．
分析： 根据图示找出DE与AC、CB的数量关系，然后将已知数值代入解答即可．
解答： 解：∵点D是AC的中点，AC=4cm，
∴DC=AC=2cm；
又点E是CB的中点，CB=3cm，
∴CE=CB=1.5cm；
∵DE=DC+CE，
∴DE=3.5cm．
点评： 本题主要考查了两点间的距离的计算，在解答此题时，采用了数形结合的数学思想．
24．两条相等线段AB，CD有三分之一部分重合，M，N分别为AB，CD中点．若MN=12cm，求AB的长．
考点： 两点间的距离．
分析： 设AB=CD=3acm，则，BC=acm，求出BM=acm，CN=acm，根据MN=BM﹣BC+CN代入得出a﹣a+a=12，求出a即可．
解答： 解：
设AB=CD=3acm，则，BC=acm，
∵M，N分别为AB，CD中点，
∴BM=AB=acm，CN=CD=acm，
∵MN=12cm，MN=CM+CN=BM﹣BC+CN，
∴a﹣a+a=12，
a=6，
3a=18
即AB=18cm．
点评： 本题考查了两点间的距离和线段的中点，主要考查学生的计算能力．第四章图形的初步认识4.5.2线段长短的比较1
一．选择题（共9小题）
1．如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点 ( http: / / www.21cnjy.com )（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为﹣5和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（ ）
A． ﹣1 B．0 C．1 D． 2
2．如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（ ）
A． AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D． CN=2
3．如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（ ）
A． CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4BD D． 不能确定
4．如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（ ）
A． 3cm B．6cm C．11cm D． 14cm
5如图，线段AB=8，延长AB到C，若线段BC的长是AB长的一半，则AC的长为（ ）
A． 4 B．6 C．8 D． 12
6．已知点C是线段AB的中点，如果设AB=a，那么下列结论中，错误的是（ ）
A． AC= B．BC= C．AC=BC D． AC+BC=0
7．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（ ）
A． 3：4 B．2：3 C．3：5 D． 1：2
8．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为（ ）
A． 2cm B．8cm C．6cm D． 4cm
9下面给出的四条线段中，最长的是（ ）
A． a B．b C．c D． d
二．填空题（共6小题）
10．如图，数轴上的两个点A，B所表示的数分别是a，b，化简：|a+b|= _________ ．
11．已知点P在线段AB上，AP=4PB，那么PB：AB= _________ ．
12．已知线段AD=AB，AE=AC，且BC=6，则DE= _________ ．
13．已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为 _________ ．
14．如图，延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长是BC的 _________ 倍．
15．已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为 _________ cm．
三．解答题（共9小题）
16．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长．
17．如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，那么线段AC的长度是多少？
18．直线AD上有A、B、C、D四个站，要建1个加油站M，使得加油站M到各个站之间路程和最小，问加油站建在何处．
19．如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：
（1）AC的长；
（2）BD的长．
20．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上 ( http: / / www.21cnjy.com )，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；
（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
21．已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．
22．如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．
23．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．
24．如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长．
第四章图形的初步认识4.5.2线段长短的比较
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（ ( http: / / www.21cnjy.com )即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为﹣5和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（ ）
A． ﹣1 B．0 C．1 D． 2
考点： 比较线段的长短；数轴．
专题： 数形结合．
分析： 根据A、D两点在数 ( http: / / www.21cnjy.com )轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．
解答： 解：∵|AD|=|6﹣（﹣5）|=11，
2AB=BC=3CD，
∴AB=1.5CD，
∴1.5CD+3CD+CD=11，
∴CD=2，
∴AB=3，
∴BD=8，
∴ED=BD=4，
∴|6﹣E|=4，
∴点E所表示的数是：6﹣4=2．
∴离线段BD的中点最近的整数是2．
故选D．
点评： 本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
2．如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（ ）
A． AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D． CN=2
考点： 比较线段的长短．
专题： 计算题．
分析： 根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，继而即可得出答案．
解答： 解：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，
∴只要已知AB即可．
故选A．
点评： 本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
3．如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（ ）
A． CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4BD D． 不能确定
考点： 比较线段的长短．
专题： 计算题．
分析： 由AB=CD，可得，AC=BD，又BC=2AC，所以，BC=2BD，所以，CD=3AC；
解答： 解：∵AB=CD，
∴AC+BC=BC+BD，
即AC=BD，
又∵BC=2AC，
∴BC=2BD，
∴CD=3BD=3AC；
故选B．
点评： 本题考查了线段长短 ( http: / / www.21cnjy.com )的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．
4．如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（ ）
A． 3cm B．6cm C．11cm D． 14cm
考点： 比较线段的长短．
专题： 计算题．
分析： 由已知条件可知，DC=DB﹣CB，又因为D是AC的中点，则DC=AD，故AC=2DC．
解答： 解：∵D是AC的中点，
∴AC=2DC，
∵CB=4cm，DB=7cm
∴CD=BD﹣CB=3cm
∴AC=6cm
故选：B．
点评： 结合图形解题直观形象，从图中很容易能看出各线段之间的关系．利用中点性质转化线段之间的倍数关系是解题的关键．
5．如图，线段AB=8，延长AB到C，若线段BC的长是AB长的一半，则AC的长为（ ）
A． 4 B．6 C．8 D． 12
考点： 比较线段的长短．
分析： 根据题意，易得BC=AB=4，进而可得AC的长．
解答： 解：根据题意，易得BC=AB=4，
则AC的长为8+4=12；
故选D．
点评： 本题考查线段的比例性质，注意数形结合．
6已知点C是线段AB的中点，如果设AB=a，那么下列结论中，错误的是（ ）
A． AC= B．BC= C．AC=BC D． AC+BC=0
考点： 比较线段的长短．
分析： 因为点C是线段AB的中点，所以根据线段中点的定义解答．
解答： 解：根据中点定义，因为AB=a，
A、AC=，故选项正确；
B、BC=，故选项正确；
C、AC=BC，故选项正确；
D、应为AC+BC=AB=a，故选项错误．
故选D．
点评： 本题主要考查线段的中点定义，熟练掌握定义是解题的关键．
7．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（ ）
A． 3：4 B．2：3 C．3：5 D． 1：2
考点： 比较线段的长短．
分析： 根据题意，画出图形，因为CA=3AB，则CB=CA+AB=4AB，故线段CA与线段CB之比可求．
解答：
解：如上图所示
∵CA=3AB
∴CB=CA+AB=4AB
∴CA：CB=3：4．
故选A．
点评： 在未画图类问题中，正确画图很重要．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系十分关键．
8．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为（ ）
A． 2cm B．8cm C．6cm D． 4cm
考点： 比较线段的长短．
分析： 由已知条件知AM=BM=0.5AB，根据MC：CB=1：2，得出MC，CB的长，故AC=AM+MC可求．
解答： 解：∵长度为12cm的线段AB的中点为M
∴AM=BM=6
∵C点将线段MB分成MC：CB=1：2
∴MC=2，CB=4
∴AC=6+2=8．
故选B．
点评： 本题的关键是根据图形弄清线段的关系，求出AC的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
9．下面给出的四条线段中，最长的是（ ）
A． a B．b C．c D． d
考点： 比较线段的长短．
分析： 本题可通过观察、比较图形直接得出结果．
解答： 解：通过观察比较：d线段长度最长．
故选D．
点评： 本题主要考查了对图象的观察能力．
二．填空题（共6小题）
10如图，数轴上的两个点A，B所表示的数分别是a，b，化简：|a+b|= ﹣a﹣b ．
考点： 比较线段的长短；数轴．
分析： 本题看清楚A，B两点在数轴上的位置，然后进行计算即可．
解答： 解：A点在0的右边，为正数，B点在0的左边，为负数，且由图形可知a＜|b|，
故a+b＜0，则|a+b|=﹣（a+b）=﹣a﹣b．
故答案为：﹣a﹣b．
点评： 本题考查数轴的基本知识结合绝对值的综合运用，看清题中条件即可．
11．已知点P在线段AB上，AP=4PB，那么PB：AB= 1：5 ．
考点： 比较线段的长短．
专题： 计算题；数形结合；分类讨论．
分析： 本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、P三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．
解答： 解：如图
，
∵AP=4PB，那么PB：AB=PB：（AP+PB）=PB：5PB，∴那么PB：AB=1：5．故答案为1：5．
点评： 在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
12．已知线段AD=AB，AE=AC，且BC=6，则DE= 4 ．
考点： 比较线段的长短．
专题： 计算题．
分析： 在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．画图如下：
解答： 解：
如图：设AB=3a，AD=2a，那么AC=AB﹣BC=3a﹣6，AE=AC=2a﹣4，
DE=AD﹣AE=2a﹣2a+4=4．
故答案为4．
点评： 灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题的关键，比较简单．
13已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为 10或50 ．
考点： 比较线段的长短．
专题： 压轴题；分类讨论．
分析： 画出图形后结合图形求解．
解答： 解：（1）当C在线段AB延长线上时，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM=AB=30，BN=BC=20；
∴MN=50．
（2）当C在AB上时，同理可知BM=30，BN=20，
∴MN=10；
所以MN=50或10．
( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．
14．如图，延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长是BC的 3 倍．
考点： 比较线段的长短．
专题： 计算题．
分析： 由已知条件可知，AC=AB+BC，代入求值，则线段AC与BC的倍数关系可求．
解答： 解：∵BC=4，AB=8，则AC=12，
∴线段AC的长是BC的3倍．
点评： 借助图形来计算，这样才直观形象，便于思维．灵活运用线段的和、倍转化线段之间的数量关系．
15．已知点O在直线AB上，且线段O ( http: / / www.21cnjy.com )A的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为 1或5 cm．
考点： 比较线段的长短．
专题： 分类讨论．
分析： 根据题意，画出图形，此题分两种情况：
（1）点O在点A和点B之间（如图①），则EF=OA+OB；
（2）点O在点A和点B外（如图②），则EF=OB﹣OA．
解答： 解：如图，（1）点O在点A和点B之间，如图①，
则EF=OA+OB=5cm；
（2）点O在点A和点B外，如图②，
则EF=OB﹣OA=1cm．
∴线段EF的长度为1cm或5cm．
点评： 此题考查线段中点的定义及线段长的求法．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
三．解答题（共9小题）
16．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长．
考点： 比较线段的长短．
分析： 点M的线段AB中点，AM=MB，点P是线段MB的中点，所以MP=PB，由此可得：AM=2MP，所以AP=3MP．
解答： 解：∵P是MB中点
∴MB=2MP=6cm
又AM=MB=6cm
∴AP=AM+MP=6+3=9cm．
点评： 本题考点：线段中点的性质，线段的 ( http: / / www.21cnjy.com )中点将线段分成两个相等的线段，根据题意和图形得出各线段之间的关系，AP=AM+MP得出，然后结合已知条件求出AM和MP的长度，从而求出线段AP的长度．
17．如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，那么线段AC的长度是多少？
考点： 比较线段的长短．
专题： 计算题．
分析： 已知CD的长度，CD是线段BC的一半，则BC长度可求出，根据3AB=BC，即可求出AB的长度，进而可求出AC的长度．
解答： 解：∵点D是线段BC的中点，CD=3cm，
∴BC=6cm，
∵BC=3AB，
∴AB=2cm，
AC=AB+BC=6+2=8cm．
点评： 本题考点：线段中点的性质．结合图形根据题干中的信息得出各线段之间的关系，然后结合已知条件即可求出AC的长度．
18．直线AD上有A、B、C、D四个站，要建1个加油站M，使得加油站M到各个站之间路程和最小，问加油站建在何处．
考点： 比较线段的长短．
分析： 分别讨论超市M的位置，①A、B之间；②B、C之间；③C、D之间，然后即可确定位置．
解答： 解：①若M在A、B（包含A，不包含B）之间，如图①所示：
则总路程为：AM+BM+CM+DM=AD+BC+2BM；
②若M在B、C（包含B，包含C）之间，如图②所示：
则总路程为：AM+BM+CM+DM=AD+BC；
③若M在C、D（不包含C，包含D）之间，如图③所示：
则总路程为：AM+BM+CM+DM=AD+BC+2CM；
综上可得大型超市M修在B、C处或B、C之间总路程最小，
点评： 本题考查了比较两条线段长短，关键是分类讨论，要使总路程和最短，就要保证重复走的路程最小．
19．如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：
（1）AC的长；
（2）BD的长．
考点： 比较线段的长短．
专题： 计算题．
分析： 由已知条件可知，BC=2AB，AB=6，则BC=12，故AC=AB+BC可求；又因为点D是AC的中点，则AD=AC，故BD=BC﹣DC可求．
解答： 解：（1）∵BC=2AB，AB=6，
∴BC=12，
∴AC=18；
（2）D是AC的中点，AC=18，
∴AD=9，
∴BD=BC﹣DC=12﹣9=3．
故答案为18、3．
点评： 做这类题时一定要与图形结合，这样才直观形象，不易出错．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
20．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且 ( http: / / www.21cnjy.com )满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；
（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
考点： 比较线段的长短．
专题： 探究型．
分析： （1）根据M、N分别是AC ( http: / / www.21cnjy.com )、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半，那么MC、CN的和就应该是AC、BC和的一半，也就是说MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN的值了；
（2）方法同（1）只不过AC、BC的值换成了AC+CB=a cm，其他步骤是一样的；
（3）当C在线段AB的延长线 ( http: / / www.21cnjy.com )上时，根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半．于是，MC、NC的差就应该是AC、BC的差的一半，也就是说MN是AC﹣BC即AB的一半．有AC﹣BC的值，MN也就能求出来了；
（4）综合上面我们可发现，无论C在线段AB的什么位置（包括延长线），无论AC、BC的值是多少，MN都恒等于AB的一半．
解答： 解：（1）
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，CN=BC，
∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，
∴MN=AB=7cm；
（2）MN=，
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，CN=BC，
又∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，
∴MN=（AC+BC）=；
（3）
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，NC=BC，
又∵AB=AC﹣BC，NM=MC﹣NC，
∴MN=（AC﹣BC）=；
（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．
点评： 利用中点性质转化线段之间 ( http: / / www.21cnjy.com )的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
21．已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．
考点： 比较线段的长短．
专题： 计算题．i
分析： 由已知条件可知，因为C是AB的中点，则AC=AB，又因为点D在AC的中点，则DC=AC，故BD=BC+CD可求．
解答： 解：∵AB=6厘米，C是AB的中点，
∴AC=3厘米，
∵点D在AC的中点，
∴DC=1.5厘米，
∴BD=BC+CD=4.5厘米．
点评： 利用中点性质转化线段之间的倍 ( http: / / www.21cnjy.com )分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
22．如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．
考点： 比较线段的长短．
专题： 计算题．
分析： 设AB为2x，则CD=4x=8，得出x=2，再利用MC=MD﹣CD求解．
解答： 解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x，
∴AD=9x，MD=x，
则CD=4x=8，x=2，
MC=MD﹣CD=﹣4x==×2=1．
点评： 本题考查了线段长短的比较，利 ( http: / / www.21cnjy.com )用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
23．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．
考点： 比较线段的长短．
专题： 计算题．
分析： 因为点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，又因为CN：NB=1：2，则有CN=BC，故MN=MC+NC可求．
解答： 解：∵M是AC的中点，
∴MC=AM=AC=×6=3cm，
又∵CN：NB=1：2
∴CN=BC=×15=5cm，
∴MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm．
点评： 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，本题点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，还利用了两条线段成比例求解．
24．如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长．
考点： 比较线段的长短．
专题： 数形结合．
分析： 根据题目已知条件结合图形可知，要求DE的长可以用AC长减去AD长再减去EC长或者用DB长加上BE长．
解答： 解：由于BE=AC=2cm，则AC=10cm，
∵E是BC的中点，∴BE=EC=2cm，BC=2BE=2×2=4cm，
则AB=AC﹣BC=10﹣4=6cm，
又∵AD=DB，则AB=AD+DB=AD+2AD=3AD=6cm，AD=2cm，DB=4cm，
所以，DE=AC﹣AD﹣EC=10﹣2﹣2=6cm，或DE=DB+BE=4+2=6cm．
故答案为6cm．
点评： 本题考查求线段及线段中点的知识，解这列题要结合图形根据题目所给的条件，寻找所求与已知线段之间的关系，最后求解．第四章图形的初步认识4.5.2线段的长短比较2
一．选择题（共8小题）
1．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（ ）
A．2cm B． 3cm C． 4cm D． 6cm
2．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（ ）
A． 3 B． 2 C． 3或5 D． 2或6
3．已知线段AB=16cm，O是线段AB上一点，M是AO的中点，N是BO的中点，则MN=（ ）
A． 10cm B． 6cm C． 8cm D． 9cm
4．如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（ ）
A． 3cm B． 6cm C． 11cm D． 14cm
5．某列绵阳 成都的往返列车，途中须停靠的车站有：绵阳，罗江，黄许，德阳，广汉，清白江，新都，成都．那么为该列车制作的车票一共有（ ）
A． 7种 B． 8种 C． 56种 D． 28种
6．如图，共有线段（ ）
A． 3条 B． 4条 C． 5条 D． 6条
7．如图，图中共有（ ）条线段．
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A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
8．如下图，直线l、射线PQ、线段MN中能相交的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
9．如图，点B是线段AC上的点，点D是线段BC的中点，若AB=4cm，AC=10cm，则CD= _________ cm．
10．如图所示，可以用字母表示出来的不同射线有 _________ 条，线段有 _________ 条．
11．如图：在A、B两城市之间有一风景胜地C，从A到B可选择线路①“A→C→B”或线路②“A→B”，为了节省时间，尽快从A城到达B城，应该选择线路 _________ ，这里用到的数学原理是 _________ ．
( http: / / www.21cnjy.com )
12．如图，若C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=8，DB=4，则CD的长度是 _________ ．
13．如图，BC=AC，O是线段AC的中点，若OC=1cm，则AB= _________ ．
14．在一条直线上取A、B、C三点，使得AB=9厘米，BC=4厘米，如果O是线段AC的中点，则OB= _________ ．
三．解答题（共10小题）
15．已知C为直线AB上任一点，M、N分别为AC、BC的中点，试探究MN与AB之间的关系，并说明理由．
16．如图，E、F分别是线段AC、AB的中点，若EF=20cm，求BC的长．
17．如图所示，C、D是线段AB的三等分点，且AD=4，求AB的长．
18．如图，AB=12cm，点C是AB的中点，点D是线段CB的中点，求线段AD的长．
19．已知点C在线段AB上，且AC：CB=7：13，D为CB的中点，DB=9cm，求AB的长．
20．如图：点A、C、E、B、D在一直线上，AB=CD，点E是CB的中点，若AE=10，CB=4，请求出线段BD的长．
21．如图，已知线段AD=10cm，线段AC=BD=6cm．E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长．
22．如图，直线l上有A，B两点，线段AB=10cm．
（1）若在线段AB上有一点C，且满足AC=4cm，点P为线段BC的中点，求线段BP长．
（2）若点C在直线l，且满足AC=5cm，点P为线段BC的中点，求线段BP长．
23．如图，点B是线段AC延长线上一点，已知AC=8，OC=3．
（1）求线段AO的长；
（2）如果点O是线段AB的中点，求线段AB的长．
24．已知：已知线段AB和BC在同一条直线上，如果AC=6.4cm，BC=3.6cm，求线段AC和BC的中点间的距离．
第四章图形的初步认识4.5.2线段的长短比较2
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（ ）
A． 2cm B． 3cm C． 4cm D． 6cm
考点： 两点间的距离．
分析： 由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD的长．
解答： 解：∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=AB﹣BC=6cm，
又点D是AC的中点，
∴AD=AC=3m，
答：AD的长为3cm．
故选：B．
点评： 本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键．
2．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（ ）
A． 3 B． 2 C． 3或5 D． 2或6
考点： 两点间的距离；数轴．
分析： 要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．
解答： 解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．
点A、B表示的数分别为﹣3、1，
AB=4．
第一种情况：在AB外，
AC=4+2=6；
第二种情况：在AB内，
AC=4﹣2=2．
故选：D．
点评： 在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
3．已知线段AB=16cm，O是线段AB上一点，M是AO的中点，N是BO的中点，则MN=（ ）
A． 10cm B． 6cm C． 8cm D． 9cm
考点： 两点间的距离．
分析： 因为M是AO的中点，N是BO的中点，则MO=AO，ON=OB，故MN=MO+ON可求．
解答： 解：∵M是AO的中点，N是BO的中点，
∴MN=MO+ON=AO+OB=AB=8cm．
故选C．
点评： 能够根据中点的概念，用几何式子表示线段的关系，还要注意线段的和差表示方法．
4．如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（ ）
A． 3cm B． 6cm C． 11cm D． 14cm
考点： 比较线段的长短．
专题： 计算题；压轴题．
分析： 由已知条件可知，DC=DB﹣CB，又因为D是AC的中点，则DC=AD，故AC=2DC．
解答： 解：∵D是AC的中点，
∴AC=2DC，
∵CB=4cm，DB=7cm
∴CD=BD﹣CB=3cm
∴AC=6cm
故选B．
点评： 结合图形解题直观形象，从图中很容易能看出各线段之间的关系．利用中点性质转化线段之间的倍数关系是解题的关键．
5．某列绵阳 成都的往返列车，途中须停靠的车站有：绵阳，罗江，黄许，德阳，广汉，清白江，新都，成都．那么为该列车制作的车票一共有（ ）
A． 7种 B． 8种 C． 56种 D． 28种
考点： 直线、射线、线段．
分析： 从绵阳 成都的往返列车，去时从绵 ( http: / / www.21cnjy.com )阳到其余7个地方有7种车票，从罗江到其余6个地方有6种车票，…等等，共有28（7+6+5+4+3+2+1）种车票，返回时类似得出共有28（1+2+3+4+5+6+7）种车票，相加即可．
解答： 解：共有2×（7+6+5+4+3+2+1）=56种车票，
故选C，
点评： 此题主要考查了线段数法，通过做此题 ( http: / / www.21cnjy.com )培养了学生的分析问题和解决问题的能力，注意：去时车票数十7、6、5、4、3、2、1，返回时一样也有7、6、5、4、3、2、1．
6．如图，共有线段（ ）
A． 3条 B． 4条 C． 5条 D． 6条
考点： 直线、射线、线段．
分析： 根据在一直线上有n点，一共能组成线段的条数的公式：，代入可直接选出答案．
解答： 解：线段AB、AC、AD、BC、BD、CD共六条，也可以根据公式计算，=6，故选D．
点评： 在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．
7．如图，图中共有（ ）条线段．
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
考点： 直线、射线、线段．
分析： 根据图形结合线段定义得出线段有AB、AD、AC、BD、DC、BC，即可得出答案．
解答： 解：图中线段有AB、AD、AC、BD、DC、BC共6条线段．
故选B．
点评： 本题考查了对线段定义的理解，注意：有线段BD，线段DC，线段BC，不要漏解．
8．如下图，直线l、射线PQ、线段MN中能相交的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 直线、射线、线段．
分析： 根据线段与射线的定义，以及延伸性即可作出判断．
解答： 解：根据线段不延伸，而射线只向一个方向延伸即可得到：正确的只有D．故选D．
点评： 本题主要考查了线段与射线的延伸性，是一个基础的题目．
二．填空题（共6小题）
9．如图，点B是线段AC上的点，点D是线段BC的中点，若AB=4cm，AC=10cm，则CD= 3 cm．
考点： 两点间的距离．
专题： 计算题．
分析： 求出BC长，根据中点定义得出CD=BC，代入求出即可．
解答： 解：∵AB=4cm，AC=10cm，
∴BC=AC﹣AB=6cm，
∵D为BC中点，
∴CD=BC=3cm，
故答案为：3．
点评： 本题考查了有关两点间的距离的应用，关键是求出BC长和得出CD=BC．
10．如图所示，可以用字母表示出来的不同射线有 3 条，线段有 6 条．
考点： 直线、射线、线段．
分析： 根据线段和射线的概念（线段是指直线 ( http: / / www.21cnjy.com )上连接两点和两点之间的部分，射线是直线上一点和它一旁的部分，直线和射线的表示都是用两个大写字母表示的）解答．
解答： 解：射线OA，AB，BC共计3条；线段CB，CA，CO，BA，BO，AO共计6条．
故答案是：3；6．
点评： 掌握概念是解决此类问题的最好方法，本题的易错点：理解射线OA和射线OB表示的是同一条射线，线段BC和线段CB表示的是同一个线段．
11．如图：在A、B两城市之间有一风景胜地C，从A到B可选择线路①“A→C→B”或线路②“A→B”，为了节省时间，尽快从A城到达B城，应该选择线路 ② ，这里用到的数学原理是 “两点之间，线段最短”，或者“三角形任意两边的和大于第三边” ．
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考点： 线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．
专题： 推理填空题．
分析： 需应用两点间线段最短定理来回答．
解答： 解：设AB=c，AC=b，BC=a．
则线路①：从A城到达B城所走的路程是b+a；
线路②：从A城到达B城所走的路程是c；
∵在△ABC中，b+a＞c；
∴两点之间线段AB最短，故应该选择线路②；
故答案是：②；“两点之间，线段最短”，或者“三角形任意两边的和大于第三边”．
点评： 本题考查了线段的性质：两点间线段最短、三角形三边关系．三角形任意两边的和大于第三边．
12．如图，若C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=8，DB=4，则CD的长度是 2 ．
考点： 两点间的距离．
专题： 数形结合．
分析： 由已知条件知AB=DA+DB，AC=BC=AB，故CD=AD﹣AC可求．
解答： 解：∵线段DA=8，线段DB=4，
∴AB=12，
∵C为线段AB的中点，
∴AC=BC=6，
∴CD=AD﹣AC=2．
故答案是：2．
点评： 本题考查了两点间的 ( http: / / www.21cnjy.com )距离．利用中点性质转化线段之间的长短关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
13．如图，BC=AC，O是线段AC的中点，若OC=1cm，则AB= ．
考点： 两点间的距离．
专题： 计算题．
分析： 解答此题的关键是明确各线段之间的关系，结合图示可比较直观的看出它们的关系．
解答： 解：∵O是线段AC的中点，OC=1，
∴AC=2OC=2×1=2，
BC=AC=×2=，
∴AB=AC+BC=2+=．
故答案为：．
点评： 此题主要考查学生对两点间距离的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
14．在一条直线上取A、B、C三点，使得AB=9厘米，BC=4厘米，如果O是线段AC的中点，则OB= 2.5厘米或6.5厘米 ．
考点： 两点间的距离．
专题： 计算题；分类讨论．
分析： 此题分两种情况：一是当点C在线 ( http: / / www.21cnjy.com )段AB外；二是当点C在线段AB内．解答此题的关键是明确各线段之间的关系，通过画图可以比较直观形象的看出各线段之间的关系．
解答： 解：当点C在线段AB外，则AB=9，BC=4，
∴AC=AB+BC=9+4=13，
∵O是线段AC的中点，
∴OB=AB﹣AC=9﹣×13=2.5．
当点C在线段AB内，则AB=9，BC=4，
AC=AB﹣BC=9﹣4=5，
∵O是线段AC的中点，
∴OC=AC=×5=2.5，
∴OB=OC+BC=2.5+4=6.5．
故答案为：2.5厘米或6.5厘米．
点评： 此题主要考查学生对两点间距离的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．但要用分类讨论的思想，明确该题有两种情况．
三．解答题（共10小题）
15．已知C为直线AB上任一点，M、N分别为AC、BC的中点，试探究MN与AB之间的关系，并说明理由．
考点： 两点间的距离．
分析： 分三种情况当C在线段AB上时，当C在线段AB的延长线上时，当C在线段BA的延长线上时，进行推论说明．
解答： 解：∵M是线段AC的中点，∴CM=AC，
∵N是线段BC的中点，∴CN=BC，
以下分三种情况讨论，
当C在线段AB上时，MN=CM+CN==AB；
当C在线段AB的延长线上时，MN=CM﹣CN==AB；
当C在线段BA的延长线上时，MN=CN﹣CM===AB；
综上：MN=AB．
故答案为：MN=AB．
点评： 考查了两点间的距离．首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算与证明．
16．如图，E、F分别是线段AC、AB的中点，若EF=20cm，求BC的长．
考点： 两点间的距离．
分析： 根据线段的中点，可得AE与AC的关系，AF与AB的关系，根据线段的和差，可得答案．
解答： 解：∵E、F分别是线段AC、AB的中点，
∴AC=2AE=2CE，AB=2AF=2BF，
∵EF=AF﹣AE=20cm，
2AF﹣2AE=AB﹣AC=2EF=40cm，
BC=AB﹣AC=2EF=40cm．
故BC的长是40cm．
点评： 本题考查了两点间的距离，先求出AB﹣AC的差，再求出答案．
17．如图所示，C、D是线段AB的三等分点，且AD=4，求AB的长．
考点： 两点间的距离．
分析： 根据已知得出AC=CD=BD，求出BD，代入AD+BD求出即可．
解答： 解：C、D是线段AB的三等分点，AD=4，
∵AC=CD=BD=AD=2，
∴AB=AD+BD=4+2=6，
即AB的长是6．
点评： 本题考查了线段的中点和求两点间的距离等知识点的应用．
18．如图，AB=12cm，点C是AB的中点，点D是线段CB的中点，求线段AD的长．
考点： 两点间的距离．
专题： 计算题．
分析： 先根据AB=12cm，点C是AB的中点，求出AC和BC的长，再根据点D是线段CB的中点，求出CD的长，然后将AC和CD相加即可．
解答： 解：∵AB=12cm，点C是AB的中点，
∴AC=CB=AB=×12=6cm，
∵点D是线段CB的中点，
又∴CD=BC=×6=3cm，
∴AD=AC+CD=6+3=9cm．
答：线段AD的长为9cm．
点评： 此题主要考查学生对两点间的距离这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握．
19．已知点C在线段AB上，且AC：CB=7：13，D为CB的中点，DB=9cm，求AB的长．
考点： 两点间的距离．
专题： 数形结合．
分析： 先由“D为CB的中点，DB ( http: / / www.21cnjy.com )=9cm”求得CB=2DB，然后根据“AC：CB=7：13”求得AC的长度；最后计算AB=AC+BC即可．
解答： 解：设AC的长为x．
∵D为CB的中点，DB=9cm，
∴CB=2DB=18cm；
∵AC：CB=7：13，
∴x：18=7：13，
解得，x=（cm），
∴AB=AC+BC=+18=，
即AB=．
点评： 本题考查了两点间的距离．解 ( http: / / www.21cnjy.com )题时，充分利用了线段间的“和、差、倍”的关系．另外，采取了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化，降低了题的难度、梯度，提高了解题的速度．
20．如图：点A、C、E、B、D在一直线上，AB=CD，点E是CB的中点，若AE=10，CB=4，请求出线段BD的长．
考点： 两点间的距离．
分析： 根据点E是CB的中点和CE的长求CE的长，然后根据AE的长即可求得AC和BD的长．
解答： 解：∵点E是CB的中点，CB=4，
∴CE=EB=2
∵AB=CD
∴BD=AC=AE﹣CE=10﹣2=8．
点评： 本题考查了两点间的距离，属于基础题，关键是弄清各个线段之间的和、差、倍、分关系．
21．如图，已知线段AD=10cm，线段AC=BD=6cm．E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长．
考点： 两点间的距离．
专题： 计算题．
分析： 根据AD=10，AC=BD=6，求出AB的长，然后根据E、F分别是线段AB、CD的中点，分别求出EB和CF的长，然后将EB、BC、CF三条线段的长相加即可求出EF的长．
解答： 解：∵AD=10，AC=BD=6，
∴AB=AD﹣BD=10﹣6=4，
∵E是线段AB的中点，
∴EB=AB=×4=2，
∴BC=AC﹣AB=6﹣4=2，
CD=BD﹣BC=6﹣2=4，
∵F是线段CD的中点，
∴CF=CD=×4=2，
∴EF=EB+BC+CF=2+2+2=6cm．
答：EF的长是6cm．
点评： 此题主要考查学生对两点间的距离这个知 ( http: / / www.21cnjy.com )识点的理解和掌握，解答此题的关键是利用E、F分别是线段AB、CD的中点，分别求出EB和CF的长．
22．如图，直线l上有A，B两点，线段AB=10cm．
（1）若在线段AB上有一点C，且满足AC=4cm，点P为线段BC的中点，求线段BP长．
（2）若点C在直线l，且满足AC=5cm，点P为线段BC的中点，求线段BP长．
考点： 两点间的距离．
分析： （1）作出图形后首先求得BC的长，然后求其一半的长，最后求线段BP的长即可；
（2）分点P在AB的左侧和点P在AB的右侧两种情况讨论即可；
解答： 解：（1）如图，
∵AB=10cm，AC=4cm，
∴BC=6cm，
∵P为线段BC的中点，
∴BC=BP=3cm；
（2）如图，当点C位于A点的左侧时，
∵AB=10cm，AC=5cm，
∴BC=AC+AB=10+5=15cm，
∵P为线段BC的中点，
∴BP=CP=BC=7.5cm；
当点C位于点A的右侧时，如图，
∵AB=10cm，AC=5cm，
∴BC=AB﹣AC=10﹣5=5cm，
∵P为线段BC的中点，
∴BP=CP=BC=2.5cm；
∴BP的长为2.5cm或7.5cm
点评： 本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
23．如图，点B是线段AC延长线上一点，已知AC=8，OC=3．
（1）求线段AO的长；
（2）如果点O是线段AB的中点，求线段AB的长．
考点： 两点间的距离．
分析： （1）根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得AB与AO的关系，可得答案．
解答： 解：（1）AO=AC﹣OC
=8﹣3
=5；
（2）点O是线段AB的中点，
AB=2A0=2×5
=10．
点评： 本题考查了两点间的距离，（1）根据线段的和差解题，（2）线段中点的性质是解题关键．
24．已知：已知线段AB和BC在同一条直线上，如果AC=6.4cm，BC=3.6cm，求线段AC和BC的中点间的距离．
考点： 两点间的距离．
分析： 求出CM和CN的值，画出符合条件的两种情况，结合图形求出即可．
解答： 解：∵M为AC的中点，AC=6.4cm，
∴CM=AC=3.2cm，
∵N为BC的中点，BC=3.6cm，
∴CN=BC=1.8cm，
分为两种情况：
①
当B在线段AC上时，
MN=CM﹣CN=3.2﹣1.8=1.4cm；
②
当B在AC的延长线时，MN=CM+CN=3.2+1.8=5cm．
即线段AC和BC的中点间的距离是1.4cm或5cm．
点评： 本题考查了两点间的距离的计算，解此题的关键是能求出符合条件的所有情况．第四章图形的初步认识4.5.2线段的长短比较3
一．选择题（共8小题）
1．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（ ）
A． 一个 B． 两个 C． 三个 D． 无数个
2．下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有（ ）个
①墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固；
②农民拉绳播秧；
③解放军叔叔打靶瞄准；
④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
3．A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（ ）
A． 1cm B． 9cm C． 1cm或9cm D． 以上答案都不对
4．已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段BC=2cm，则AC的长是（ ）
A． 3cm B． 7cm C． 3cm或7cm D． 无法确定
5．如图，已知线段AB=20cm，C为直线AB上一点，且AC=4cm，M，N分别是AC、BC的中点，则MN等于（ ）cm．
A． 13 B． 12 C． 10或8 D． 10
6．线段AB=5cm，BC=4cm，那么A、C两点的距离是（ ）
A． 1cm B． 9cm C． 1cm或9cm D． 以上答案都不对
7．小方家距学校为1km，小强家距离学校为2km，则小方家与小强家的距离为（ ）
A． 1km B． 2km C． 3km D． 不能确定
8．如图，在线段AB上有两点C、D，AB=24cm，AC=6cm，点D是BC的中点，则线段AD的长度为（ ）
A． 9cm B． 18cm C． 15cm D． 12cm
二．填空题（共6小题）
9．如图，已知DB=7cm，BC=4cm，D是AC的中点，则AB的长为 _________ ．
10．如图所示，已知CB=4，DB=7，D是AC的中点，则AC= _________ ．
11．如图，线段AB=60cm，M为AB的中点，点P在MB上，N为PB的中点，且NB=12cm，则AP的长为 _________ ．
12．若A、B、C三点在同一直线上，且AB=4，BC=2，D是AC的中点，则CD= _________ ．
13．已知线段AB=2cm，点C在线段AB的反向延长线上，且BC=2AB，则线段AC的长是 _________ cm．
14．点B在线段AC上，AB：BC=3：4，点M是AB的中点，MB=3，则AC的长为 _________ ．
三．解答题（共10小题）
15．如图，已知线段AB=12，延长AB至点C，使BC=AB，反向延长AB至点D，使AD=AB，点E、F分别是AD和BC的中点，求EF的长．
16．如图，B、C为线段AB上的两点，且AB=BC=CD，AD=18．
（1）求线段BC的长？
（2）图中共有多少条线段？求所有这些线段的和．
17．如图，D是线段AC的中点，E是线段AB的中点．已知AD=2.5，BC=2．求线段AB和EC的长度
18．如图，线段AB=18cm，C是AB上一点，且AC=12cm，O为AB中点，求线段OC的长度．
19．如图，线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：3的两段，若AC=10，求AB的长．
20．已知线段AB=6cm，直线AB上有一点C，且BC=2cm，M是线段BC的中点．
（1）画出图形；
（2）求AM的长．
21．如图，C为线段AB上一点，AC：BC=4：5，且AC=8cm，求线段AB、BC的长．
22．已知M是线段AB所在直线上任一点，且C为AM的中点，D为BM中点，若AB=10，求CD的长．
23．如图，C、D是线段AB上任意两点，E是线段AC的中点，F是线段BD的中点，若
EF=a，CD=b，求AB的长．
24．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8．
（1）求线段AB的长；
（2）若P为射线BA上的一点（点P不 ( http: / / www.21cnjy.com )与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
图形的初步认识4.5.2线段的长短比较3
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（ ）
A． 一个 B． 两个 C． 三个 D． 无数个
考点： 直线的性质：两点确定一条直线．
分析： 根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．
解答： 解：∵两点确定一条直线，
∴想将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子．
故选B．
点评： 本题考查的是直线的性质，即两点确定一条直线．
2．下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有（ ）个
①墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固；
②农民拉绳播秧；
③解放军叔叔打靶瞄准；
④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 直线的性质：两点确定一条直线．
分析： 由题意，认真分析题干，用数学知识解释生活中的现象．
解答： 解：①②③现象可以用两点可以确定一条直线来解释；
④现象可以用两点之间，线段最短来解释．
故选：C．
点评： 本题主要考查两点确定一条直线和两点之间线段最短在实际生活中的应用，应注意理解区分．正确确定现象的本质是解决本题的关键．
3．A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（ ）
A． 1cm B． 9cm C． 1cm或9cm D． 以上答案都不对
考点： 两点间的距离．
专题： 计算题．
分析： 由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离．
解答： 解：第一种情况：C点在AB之间上，故AC=AB﹣BC=1cm；
第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm．
故选C．
点评： 本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
4．已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段BC=2cm，则AC的长是（ ）
A． 3cm B． 7cm C． 3cm或7cm D． 无法确定
考点： 两点间的距离．
专题： 分类讨论．
分析： 根据题意画出图形，由于点C与线段AB的位置不能确定，所以应分点C在AB外和在AB之间两种情况进行讨论．
解答： 解：如图（一）所示，
当点C在线段AB外时，AC=AB+BC=5+2=7cm；
如图（二）所示，
当点C在线段AB内时，AC=AB﹣BC=5﹣2=3cm．
故选C．
点评： 本题考查的是两点间的距离，解答此题时要注意分两种情况进行讨论，不要漏解．
5．如图，已知线段AB=20cm，C为直线AB上一点，且AC=4cm，M，N分别是AC、BC的中点，则MN等于（ ）cm．
A． 13 B． 12 C． 10或8 D． 10
考点： 两点间的距离．
专题： 数形结合．
分析： 根据AC=AB﹣BC求得BC，然后由M，N分别是AC、BC的中点知，MC=AC，CN=BC；所以MN=（AC+BC）．
解答： 解：∵AB=20cm，且AC=4cm，
∴BC=AB﹣AC，
∴BC=16；
又∵M，N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，CN=BC，
∴MN=（AC+BC），
∴MN=×（16+4）=10．
故选D．
点评： 本题考查了两点间的距离．解答此题时，充分利用了两点间的中点的定义．
6．线段AB=5cm，BC=4cm，那么A、C两点的距离是（ ）
A． 1cm B． 9cm C． 1cm或9cm D． 以上答案都不对
考点： 两点间的距离．
分析： （1）当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论；
（2）当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能．
解答： 解：（1）当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．
①点B在A、C之间时，AC=AB+BC=5+4=9cm；
②点C在A、B之间时，AC=AB﹣BC=5﹣4=1cm．
所以A、C两点间的距离是9cm或1cm．
（2）当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能；
故选：D．
点评： 本题考查了两点间的距离，属于基础题，关键是分类讨论A，B，C三点是否在一条直线上时．
7．小方家距学校为1km，小强家距离学校为2km，则小方家与小强家的距离为（ ）
A． 1km B． 2km C． 3km D． 不能确定
考点： 两点间的距离．
分析： 此题要分两种情况进行讨论：①当小方和小强家不在同一条直线上时；②当小方和小强家在同一条直线上时；分别进行计算可得答案．
解答： 解：设小方家与小强家的距离为d，
当小方和小强家不在同一条直线上时，根据三角形的三边关系可得：2﹣1＜d＜2+1，即：1＜d＜3，
当小方和小强家在同一条直线上时：d=2﹣1=1或d=2+1=3，
则1≤d≤3．
故选：D．
点评： 此题主要考查了两点间的距离以及三角形的三边关系，关键是要考虑全面，分情况进行讨论．
8．如图，在线段AB上有两点C、D，AB=24cm，AC=6cm，点D是BC的中点，则线段AD的长度为（ ）
A． 9cm B． 18cm C． 15cm D． 12cm
考点： 两点间的距离．
分析： 利用线段关系可求出BC的长度，再由点D是BC的中点，可求出CD的长，运用AD=AC+CD即可求出答案．
解答： 解：∵AB=24cm，AC=6cm，
∴BC=24﹣6=18cm，
∵点D是BC的中点，
∴CD=BC=9cm，
∴AD=AC+CD=6+9=15cm，
故选：C．
点评： 本题主要考查了两点间的距离，解题的关键是求出CD的长度．
二．填空题（共6小题）
9．如图，已知DB=7cm，BC=4cm，D是AC的中点，则AB的长为 18cm ．
考点： 两点间的距离．
分析： 求出DC，求出AC，根据AB=AC﹣BC，代入求出即可．
解答： 解：∵DB=7cm，BC=4cm，
∴DC=DB+DC=7cm+4cm=11cm，
∵D是AC的中点，
∴AC=2DC=22cm，
∴AB=AC﹣BC=22cm﹣4cm=18cm，
故答案为：18cm．
点评： 本题考查两点间的距离，关键是求出各个线段的长度．
10．如图所示，已知CB=4，DB=7，D是AC的中点，则AC= 22 ．
考点： 两点间的距离．
分析： 求出CD的值，根据线段的中点定义得出AC=2CD，求出即可．
解答： 解：CD=DB+BC=7+4=11，
∵D为AC的中点，
∴AC=2CD=2×11=22．
故答案为：22．
点评： 本题考查了两点间的距离和线段中点等知识点，关键是求出CD的长和得出AC=2CD．
11．如图，线段AB=60cm，M为AB的中点，点P在MB上，N为PB的中点，且NB=12cm，则AP的长为 36cm ．
考点： 两点间的距离．
分析： 根据N为PB的中点和NB=12cm求出BP，把AB和BP的值代入AB﹣BP求出即可．
解答： 解：∵AB=60cm，
∵N为PB的中点，且NB=12cm，
∴BP=2NB=24cm，
∵AB=60cm，
∴AP=AB﹣BP=60cm﹣24cm=36cm，
故答案为：36cm．
点评： 本题考查了两点间的距离，关键是求出BP的长和得出AP=AB﹣BP．
12．若A、B、C三点在同一直线上，且AB=4，BC=2，D是AC的中点，则CD= 1或3 ．
考点： 两点间的距离．
分析： 根据题意画出两种情况，求出AC，即可求出CD．
解答： 解：分为两种情况：
①如图，当C在AB上时，AC=AB﹣BC=4﹣2=2，
∵D是线段AC的中点，
∴CD=AC=1；
②如图，当C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=4+2=6，
∵D是线段AC的中点，
∴CD=AC=3
即CD的长是1或3，
故答案为：1或3．
点评： 本题考查了求两点之间的距离和线段的中点，注意一定要进行分类讨论啊．
13．已知线段AB=2cm，点C在线段AB的反向延长线上，且BC=2AB，则线段AC的长是 2 cm．
考点： 两点间的距离．
分析： 根据题意画出图形，根据图形和已知得出AC=AB，代入求出即可．
解答：
解：如图，∵AB=2cm，BC=2AB，
∴AC=AB=2cm，
故答案为：2．
点评： 本题考查了求两点间的距离，关键是能正确画出图形．
14．点B在线段AC上，AB：BC=3：4，点M是AB的中点，MB=3，则AC的长为 14 ．
考点： 两点间的距离．
分析： 先根据题意画出图形，再利用线段中点的性质得出AB的长，根据比例求出BC的长，再相加即可．
解答： 解：根据题意得：
∵点M是AB的中点，MB=3，
∴AB=2MB=2×3=6，
∵AB：BC=3：4，
∴BC=6×=8，
∴AC=AB+BC=6+8=14，
故答案为：14．
点评： 本题主要考查了两点间的距离，用到线段中点的性质以及比的性质．
三．解答题（共10小题）
15．如图，已知线段AB=12，延长AB至点C，使BC=AB，反向延长AB至点D，使AD=AB，点E、F分别是AD和BC的中点，求EF的长．
考点： 两点间的距离．
分析： 结合图形和题意，利用线段的和差 ( http: / / www.21cnjy.com )知CD=AD+AB+BC，即可求CD的长度；再利用中点的定义，求得DF和DE的长度，又因为EF=DF﹣DE，即可求得EF的长度．
解答： 解：
∵E、F分别是AD和BC的中点
∴，
∴EF=AE+AB+BF=2+12+3=17．
点评： 本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，解题的关键是运用数形结合思想．
16．如图，B、C为线段AB上的两点，且AB=BC=CD，AD=18．
（1）求线段BC的长？
（2）图中共有多少条线段？求所有这些线段的和．
考点： 两点间的距离．
分析： （1）AB=BC=CD，可得BC=2AB，CD=3AB，求得AB的长，即可得BC的长；
（2）按从左到右找出所有的线段，再求和即可．
解答： 解：（1）∵AB=BC=CD，
∴BC=2AB，CD=3AB，
∵AD=18，
∴AB+2AB+3AB=18，
AB=3，
∴BC=6，CD=9．
答：线段BC的长为6；
（2）图中共有：AB、AC、AD、BC、BD、CD六条线段，
AB+AC+AD+BC+BD+CD=3+9+18+6+15+9=60．
点评： 本题主要考查了两点间的距离以及对线段的认识，关键是根据AB=BC=CD，可得BC=2AB，CD=3AB，求得AB的长．
17．如图，D是线段AC的中点，E是线段AB的中点．已知AD=2.5，BC=2．求线段AB和EC的长度
考点： 两点间的距离．
专题： 计算题．
分析： 解答此题的关键是明确各线段之间的关系，然后根据已知条件即可求出线段AB和EC的长度．
解答： 解：∵D是线段AC的中点，
∴AC=2AD=2×2.5=5，
∵BC=2，
∴AB=AC+BC=5+2=7；
∵E是线段AB的中点，
∴BE=AB=×7=3.5，
∴EC=BE﹣EC=3.5﹣2=1.5．
答：线段AB的长度是7；EC的长度是1.5．
点评： 此题主要考查学生对两点间距离的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
18．如图，线段AB=18cm，C是AB上一点，且AC=12cm，O为AB中点，求线段OC的长度．
考点： 两点间的距离．
分析： 由线段中点的定义知AO=OB==9cm，然后根据图示中的“0C=AC﹣AO”来求线段OC的长度．
解答： 解：线段AB=18cm，O为AB中点，
∴AO=OB==9cm；
∵AC=12cm，
∴0C=AC﹣AO=12﹣9=3cm．
故线段OC的长度为3cm．
点评： 本题考查了两点间的距离．注意“数形结合”的数学思想在本题中的应用．
19．如图，线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：3的两段，若AC=10，求AB的长．
考点： 两点间的距离．
分析： 本题需先设MC=x，根据已知条件 ( http: / / www.21cnjy.com )C点将线段MB分成MC：CB=1：3的两段，求出MB=4x，利用M为AB的中点，列方程求出x的长，即可求出AB的长．
解答： 解：设MC=x，
∵MC：CB=1：3
∴BC=3x，MB=4x．
∵M为AB的中点．
∴AM=MB=4x．
∴AC=AM+MC=4x+x=10，即x=2．
所以AB=2AM=8x=16．
故AB的长为16．
点评： 本题主要考查了两点间的距离，在解题时要能根据两点间的距离，求出线段的长是本题的关键．
20．已知线段AB=6cm，直线AB上有一点C，且BC=2cm，M是线段BC的中点．
（1）画出图形；
（2）求AM的长．
考点： 两点间的距离．
分析： 根据题意画出符合条件的两种情况，求出AC的值，根据线段中点定义得出AM=AC，代入求出即可．
解答： 解：（1）两种情况：
C在线段AB上；
C在线段AB外．
（2）①当C在线段AB上时，
∵M是AC的中点，
∴CM=BC=1cm，
∴AM=AB﹣BM=6﹣1=5cm；
②当C在线段AB的延长线上时，
∵M是AC的中点，
∴BM=BC=1cm．
AM=AB+BM=6+1=7cm，
AM=5cm或7cm．
点评： 本题考查了求两点间的距离和线段中点的定义，主要考查学生的计算能力．
21．如图，C为线段AB上一点，AC：BC=4：5，且AC=8cm，求线段AB、BC的长．
考点： 两点间的距离．
分析： 根据AC：BC=4：5，可得BC=AC，AB=AC，再代入计算即可求解．
解答： 解：如图，∵AC：BC=4：5，AC=8cm，
∴BC=AC=10cm，AB=AC=18cm．
故线段BC的长是8cm，线段AB的长是18cm．
点评： 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．
22．已知M是线段AB所在直线上任一点，且C为AM的中点，D为BM中点，若AB=10，求CD的长．
考点： 两点间的距离．
分析： 求出CM=AM，DM=BM，画出符合条件的两种情况，求出即可．
解答： 解：
∵C为AM的中点，D为BM中点，
∴CM=AM，DM=BM，
分为两种情况：①如图1，M在线段AB上，AM+BM=AB=10，
CD=CM+DM=AM+BM=（AM+BM）=AB=5，
②如图2，M在线段AB的延长线上，AM﹣BM=AB=10，
CD=CM﹣DM=AM﹣BM=（AM﹣BM）=AB=5，
即CD的长是5．
点评： 本题考查了求两点之间的距离，题目比较典型，是一道比较好的题目，注意要进行分类讨论啊．
23．如图，C、D是线段AB上任意两点，E是线段AC的中点，F是线段BD的中点，若
EF=a，CD=b，求AB的长．
考点： 两点间的距离．
分析： 根据线段中点得出AE=EC，DF=FB，求出CE+DF的值，得出AE+BF=CE+DF，代入AE+BF+EF求出即可．
解答： 解：∵E是AC中点，F是BD中点，
∴AE=EC，DF=FB，
又∵EF=a，CD=b
∴EC+DF=EF﹣CD=a﹣b，
∴AE+FB=EC+DF=a﹣b，
∴AB=AE+EF+FB=（AE+FB）+EF
=a﹣b+a
=2a﹣b．
即AB=2a﹣b．
点评： 本题考查了两点间的距离，关键主要考查学生根据图形能否求出各个线段的长，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
24．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8．
（1）求线段AB的长；
（2）若P为射线BA上的一点（点P ( http: / / www.21cnjy.com )不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
考点： 比较线段的长短；数轴．
专题： 数形结合；分类讨论．
分析： （1）根据数轴与绝对值知，AB=|OB|+|OA|；
（2）分两种情况进行讨论：①当点P在A、B两点之间运动时；②当点P在点A的左侧运动时．
解答： 解：（1）∵A，B两点所表示的数分别为﹣2和8，
∴0A=2，OB=8∴AB=OA+OB=lO．（5分）
（2）线段MN的长度不发生变化，其值为5．分下面两种情况：
①当点P在A、B两点之间运动时（如图甲）．
MN=MP+NP=AP+BP=AB=5（3分）
②当点P在点A的左侧运动时（如图乙）．
MN=NP﹣MP=BP﹣AP=AB=5（3分）
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．（1分）
点评： 本题主要考查了数轴、比较线段 ( http: / / www.21cnjy.com )的才长短．解答此题时，既采用了形象、直观的“数形结合”的数学思想，又利用了不至于漏解的分类讨论的数学思想．
