4.1.1认识立体图形跟踪训练（含详细解析）

第四章图形的认识4.1.1认识立体图形
　
一．选择题（共9小题）
1．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（　　）
A．五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D． 八棱柱
2．如图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD平行的平面共有（　　）
A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个
4．直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（　　）
A． B C． D．
5.下列物体的形状类似于球体的是（　　）
A． 茶杯 B．羽毛球 C．乒乓球 D． 白炽灯泡
6．由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（　　）
A． 4个 B． 8个 C． 16个 D． 27个
7.如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，面ABB′A′上△AOA′的实际图形是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（　　）
A． 9个 B． 10个 C． 11个 D． 12个
9．下列立体图形中，是多面体的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
10.如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有　_________　条．
11．如图，在长方体中，面ABCD与面　_________　平行．
12．圆柱上下两个面是　_________　的圆形；圆锥的底面是一个　_________　形，侧面是一个　_________　面．
13．从棱长为4a的正方体中，挖去一个棱长为2a的小正方体，则该几何体的体积是　_________　．
14．下列说法中正确的有　_________　个．
①棱锥的底面边数和侧面数相等；
②正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的四面体；
③长方体是四棱柱，四棱柱也是长方体．
15．如图，在每个几何体下面写出它们的名称　_________　．
三．解答题（共6小题）
16．如图是由一个正方体和一个长方体组成的组合体．
（1）请你用代数式表示这个组合体的体积；
（2）请你说出它是几次几项式．
17．如图，画出8个立体图形，请你找出与图②具有相同特征的图形，并说出相同的特征是什么？
18．观察图中的圆柱和棱柱，通过想象回答下列问题：
（1）该圆柱和棱柱各由几个面组成？这些面是平面还是曲面？
（2）该圆柱的侧面与底面相交形成几条线？这些线是直线还是曲线？
（3）该棱柱的侧面与下底面相交形成几条线？
（4）该棱柱共有几个顶点？经过一个顶点有几条棱？
19．观察如图所示的直四棱柱．
（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？
（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？
（3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？
20．将下列几何体与它的名称连接起来．
21．一位画家有若干个边长为1cm的正方体，他在地面上把它们摆成如图（三层）的形式，然后，他把露出的表面都涂上颜色．
（1）图中的正方体一共有多少个？
（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有多少个？
（3）如果画家摆按此方式摆成七层，那又要多少个正方体？同样涂上颜色，又有多少个正方体没有涂上一点颜色？
第四章图形的认识4.1.1认识立体图形
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（　　）
A． 五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D． 八棱柱
考点： 认识立体图形．
专题： 几何图形问题．
分析： 根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．
解答： 解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，
A、五棱柱共15条棱，故A误；
B、六棱柱共18条棱，故B正确；
C、七棱柱共21条棱，故C错误；
D、八棱柱共24条棱，故D错误；
故选：B．
点评： 此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．
2如图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（　　）
A． B． C． D．
考点： 认识立体图形．
分析： 观察长方体，可知第四部分所对应的几何体在长方体中，前面有一个正方体，后面有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间．
解答： 解：由长方体和第一、二、三部分所对应的几何体可知，
第四部分所对应的几何体一排有一个正方体，一排有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间．
故选A．
点评： 本题考查了认识立体图形，找到长方体中，第四部分所对应的几何体的形状是解题的关键．
3．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD平行的平面共有（　　）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 认识立体图形．
分析： 根据图示，我们可以看出，与AD相交的面有前面、后面、左面、下面四个面，只有上面和右面与其平行，解答即可．
解答： 解：观察可知，AD平行的平面有BCGF、EFGH两个面，故选B．
点评： 正确理解平行的概念是解题的关键．
4．直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（　　）
A B． C． D．
考点： 认识立体图形．
分析： 根据正方体，长方体，直四棱柱的概念和定义即可解．
解答： 解：正方体是特殊的长方体，长方体又是特殊的直四棱柱
故选：A．
点评： 本题考查了直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系．
5．下列物体的形状类似于球体的是（　　）
A． 茶杯 B． 羽毛球 C． 乒乓球 D． 白炽灯泡
考点： 认识立体图形．
分析： 根据球的形状与特点即可解答．
解答： 解：根据日常生活常识可知乒乓球是球体．
故选：C．
点评： 熟练掌握常见立体图形的特征，是解决此类问题的关键．
6．由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（　　）
A． 4个 B． 8个 C． 16个 D． 27个
考点： 认识立体图形．
专题： 压轴题．
分析： 本题要求所得到的正方体最小，则每条棱是由两条小正方体的边组成．
解答： 解：根据以上分析要组成新的正方体至少要2×2×2=8个．
故选B．
点评： 本题主要考查空间想象能力，解决的关键是要能想象出正方体的形状．
7．如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，面ABB′A′上△AOA′的实际图形是（　　）
A． B． C． D．
考点： 认识立体图形．
分析： 结合正方体的特点，根据围成正方体6个面都是正方形，再由正方形的性质判断△AOA′的实际图形．
解答： 解：因为围成正方体6个面都是正方形，且正方形的对角线垂直平分，所以△AOA′是等腰直角三角形．
故选B．
点评： 本题考查了立体图形的认识，属于基础题型．解题的关键是熟记正方体和正方形的性质．
8．如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（　　）
A． 9个 B．10个 C．11个 D． 12个
考点： 认识立体图形．
分析： 仔细观察图，从左向右依次相加即解．注意被挡住的一个．
解答： 解：这个立体图形有小正方体5+2+1+3=11个．
故选：C．
点评： 解决此类问题，注意不要忽略了被挡住的小正方体．
9．下列立体图形中，是多面体的是（　　）
A． B． C． D．
考点： 认识立体图形．
分析： 多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体图形．
解答： 解：A、只有一个面是曲面；
B、有6个面故是多面体；
C、有3个面，一个曲面两个平面；
D、有2个面，一个曲面，一个平面．
故选B．
点评： 本题考查的是多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体图形．
二．填空题（共6小题）
10．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有　4　条．
考点： 认识立体图形．
分析： 在长方体，棱与面之间的关系有平行和垂直两种．
解答： 解：与平面ADHE垂直的棱有：AB，DC，HG，EF．共4条．
故答案为4．
点评： 本题考查的知识点为：与一个平面内的一条直线垂直的直线就与这个平面垂直．
11．如图，在长方体中，面ABCD与面　A1B1C1D1　平行．
考点： 认识立体图形．
分析： 根据图形可直接得到答案．
解答： 解：根据图形可得面ABCD与面A1B1C1D1平行，
故答案为：A1B1C1D1．
点评： 此题主要考查了认识立体图形，题目比较简单．
12．圆柱上下两个面是　相等　的圆形；圆锥的底面是一个　圆　形，侧面是一个　扇形　面．
考点： 认识立体图形．
分析： 根据圆柱和圆锥的特征，即可进行解答．
解答： 解：由圆柱和圆锥的特征可以得知：圆柱的底面都是圆，并且大小一样，侧面是曲面；
圆锥的底面也是圆形，侧面是扇形面，
则圆柱上下两个面是相等的圆形；圆锥的底面是一个圆形，侧面是一个扇形面．
故答案为：相等；圆；扇形．
点评： 此题考查了对圆柱体和圆锥体的认识，正确记忆重点图形的形状是解题关键．
13．从棱长为4a的正方体中，挖去一个棱长为2a的小正方体，则该几何体的体积是　56a　．
考点： 认识立体图形．
分析： 根据正方体的体积减去正方体的体积，可得答案．
解答： 解：V=（4a）3﹣（2a）3=64a3﹣8a3=56a3，
故答案为：56a3．
点评： 本题考查了认识立体图形，利用了正方体的体积．
14．下列说法中正确的有　1　个．
①棱锥的底面边数和侧面数相等；
②正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的四面体；
③长方体是四棱柱，四棱柱也是长方体．
考点： 认识立体图形．
分析： 根据棱锥的特点，可判断①；根据长方体的特点，可判断②③．
解答： 解：①棱锥的底面边数和侧面数相等，故①说法正确；
②正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体，故②说法错误；
③长方体是四棱柱，四棱柱不一定是长方体，故③说法错误；
故答案为：1．
点评： 本题考查了认识立体图形，利用了长方体和四棱柱的关系．
15．如图，在每个几何体下面写出它们的名称　长方体、圆柱、三棱锥　．
考点： 认识立体图形．
分析： 根据所给图形的特征进行判断．
解答： 解：从左向右三个几何体的名称是：长方体、圆柱、三棱锥．故答案为长方体、圆柱、三棱锥．
点评： 熟记常见立体图形的特征，是解决此类问题的关键，此题属于简单题型．
三．解答题（共6小题）
16．如图是由一个正方体和一个长方体组成的组合体．
（1）请你用代数式表示这个组合体的体积；
（2）请你说出它是几次几项式．
考点： 认识立体图形；多项式．
分析： （1）根据正方体的体积公式，长方体的体积公式，可得组合体的体积；
（2）根据多项式的项与次数，可得多项式的表示方法．
解答： 解；（1）由题意，得
这个组合体的体积是：a3+a2b；
（2）a3+a2b是三次二项式．
点评： 本题考查了认识立体图形，利用了正方体的体积公式，长方体的体积公式．
17．如图，画出8个立体图形，请你找出与图②具有相同特征的图形，并说出相同的特征是什么？
考点： 认识立体图形．
分析： 根据立体图形的特点从形状的特征考虑．
解答： 解：图④、⑦与图②，相同的特征是：它们都是锥体．
点评： 本题考查了认识立体图形，题目简单但不容易解答，需熟悉立体图形的特点，找出与题目已经提供的特征不相同的共同特征．
18．观察图中的圆柱和棱柱，通过想象回答下列问题：
（1）该圆柱和棱柱各由几个面组成？这些面是平面还是曲面？
（2）该圆柱的侧面与底面相交形成几条线？这些线是直线还是曲线？
（3）该棱柱的侧面与下底面相交形成几条线？
（4）该棱柱共有几个顶点？经过一个顶点有几条棱？
考点： 认识立体图形．
分析： 根据立体图形可得圆柱有3个面，六棱柱有8个面，圆柱的侧面与底面相交形成曲线，棱柱的侧面与下底面相交形成6条线．
解答： 解：（1）圆柱有3个面，上下底为平面，侧面为曲面；六棱柱有8个面，都是平面；
（2）圆柱的侧面与底面相交形成2条线，是曲线；
（3）该棱柱的侧面与下底面相交形成6条线；
（4）棱柱共有12个顶点，经过一个顶点有3条棱．
点评： 此题主要考查了认识立体图形，根据图形的形状进行解答即可．
19．观察如图所示的直四棱柱．
（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？
（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？
（3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？
考点： 认识立体图形；几何体的表面积．
分析： （1）（2）（3）根据直四棱柱的特征直接解答即可．（4）根据棱柱的侧面积公式：底面周长×高，进行计算．
解答： 解：（1）它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形；
（2）侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4；
（3）它的侧面积为20×8=160cm2．
点评： 本题考查了立体图形．解题时勿忘记四棱柱的特征及展开图的特征．四棱柱是由四个长方形的侧面和上下两个底面组成．
20．将下列几何体与它的名称连接起来．
考点： 认识立体图形．
分析： 根据常见立体图形的特征直接连线即可．注意正确区分各个几何体的特征．
解答： 解：如图所示：
点评： 考查了认识立体图形，熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．此题属于简单题型．
21．一位画家有若干个边长为1cm的正方体，他在地面上把它们摆成如图（三层）的形式，然后，他把露出的表面都涂上颜色．
（1）图中的正方体一共有多少个？
（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有多少个？
（3）如果画家摆按此方式摆成七层，那又要多少个正方体？同样涂上颜色，又有多少个正方体没有涂上一点颜色？
考点： 认识立体图形．
分析： （1）图中的正方体一共的个数=三层的个数的和；
（2）观察图形可知最底层正中间一个没涂上颜色；
（3）观察图形可知最底层有72个正方体，第2层有62个正方体，第3层有52个正方体，第4层有42个正方体，第5层有32个正方体，第6层有22个正方体，第7层有12个正方体，相加即可求出摆成七层的正方体一共的个数；
没有涂上一点颜色的正方体第5层有12个正方体，第4层有22个正方体，第3层有32个正方体，第4层有42个正方体，最底层有52个正方体，相加即可求出．
解答： 解：（1）图中的正方体一共有1+4+9=14个；
（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有1个；
（3）七层的正方体一共的个数12+22+32+42+52+62+72=140个；
没有涂上一点颜色的正方体12+22+32+42+52=55个．
答：（1）图中的正方体一共有14个．
（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有1个．
（3）如果画家摆按此方式摆成七层，要140个正方体，同样涂上颜色，有55个正方体没有涂上一点颜色．
点评： 本题考查学生对简单几何图形的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．