(共13张PPT)
义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级下册
最大公因数
龙 山 县 第 一 小 学
执教老师：曾凡敏
8的因数
12的因数
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。
1，2，3，4，6，12
1，2，4，8
8的因数
12的因数
16
6
12
3
8
1
2
4
1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。
其中，4是最大的公因数叫做它们的最大公因数。
地砖边长可以是1dm、2dm、4dm,最大是4dm。
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。
16的因数：
1
2
4
8
16
16的因数：
1
2
4
8
16
12的因数：
1
2
4
3
6
12
16的因数：
1
2
4
8
16
12的因数：
1
2
4
3
6
12
16和12的
1
2
4
公因数：
16的因数：
1
2
4
8
16
12的因数：
1
2
4
3
6
12
16和12的
1
2
4
公因数：
16和12的
4
最大公因数：
1、在15的因数上画“△”，在18的因数上画“○”。
15和18的公因数有( ), 最大公因数是( )。
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18
1、
3
3
2、把14和20的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数。
14的因数 20的因数 14的因数 20的因数
14和20的公因数
1 2
7 14
1 2 4
5 10 20
1 2
7
14
4 5
20
3、找出下面每组数的最大公因数。
（3）8和9
（6）1和7
（4）1 5和16
（1）4和8
（2）16和32
4和8的最大公因数是4。
16和32的最大公因数是16。
（5）5和11
8和9的最大公因数是1。
5和11的最大公因数是1。
15和16的最大公因数是1。
1和7的最大公因数是1。
4、你能说出下列各分数分子和分母的最大公因数吗？
6 15 1 99
18 45 65 100
5、把45cm和30cm长的两根彩带剪成长度一样的短带而且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？
45cm
30cm
15cm(共35张PPT)
马郎小学 陈伟
什么是因数？
请你写出16和12的所有因数。
你是怎样找出一个数的因数的？
16的因数 12的因数
6
16的因数有
12的因数有
1
3
4
12
2
4
8
16
1
2
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边 长是几分米的地砖 边长最大是几分米
1
最大公因数
我们家贮藏室
长 16 dm，宽
12 dm。
可以在长方形纸上画一画，看看能画出多少个正方形。
可以用正方形
纸片摆一摆。
用边长是 3 dm
的地砖不行啊。
用边长 1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
12dm
16dm
用边长 2dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
12dm
16dm
用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
12dm
16dm
16的因数
12的因数
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。
1，2，3，4，6，12
1，2，4，8，16
16的因数
12的因数
16
6
12
3
8
1
2
4
1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。
其中，4是最大的公因数叫做它们的最大公因数。
地砖边长可以是1dm、2dm、4dm,最大是4dm。
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。
16的因数
12的因数
16
6
12
3
8
1
2
4
1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。
其中，4是最大的公因数叫做它们的最大公因数。
地砖边长可以是1dm、2dm、4dm,最大是4dm。
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。
2
3
4
6
18
1
9
12
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
我该站哪儿呢
2
3
4
6
18
1
9
12
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
怎样求 18 和 27 的最大公因数。
2
它们的公因
数 1，3，9
中，9 最大。
我是看 18 的因
数中有哪些是
27 的因数 ······
我是这样
表示的。
你还有其他方法吗 和同学讨论一下。
方法三：
先写出27 的因数，再看27 的因数中哪些是18 的因数。从中找出最大的。 27 的因数：1，3，9，27
方法四：
先写出18 的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。从大到小依次看18 的因数是不是27 的因数，9 是27 的因数，所以9 是18 和27 的最大公因数。
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系
所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
1．口答填空：
12的因数是( )；
18的因数是( )；
12和18的公因数是( )；
12和18的最大公因数是( ) 。
巩固练习
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如:
24 = 2×2×2×3
36 = 2×2×3×3
24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
你知道吗？
②求出 1和7、8和9、9和16的最大公因数 .
①求出 4和8、16和32、17和34的最大公因数 .
4和8的最大公因数：4
16和32的最大公因数：16
17和34的最大公因数：17
1和7的最大公因数：1
8和9的最大公因数：1
9和16的最大公因数：1
从这组题中你发现了什么？
当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。
从这组题中你又发现了什么？
互质数
练习十五
1. 填空。
(1) 10 和 15 的公因数有 _____________。
(2) 14 和 49 的公因数有 _____________。
1，5
1，7
2. 找出下面每组数的最大公因数。
6 和 9 15 和 12
42 和 54 30 和 45
5 和 9 34 和 17
16 和 48 15 和 16
3
3
6
15
1
17
16
1
3. 选出正确答案的编号填在横线上。
(1) 9 和 16 的最大公因数是______。
A. 1 B. 3 C. 4 D. 9
(2) 16 和 48 的最大公因数是______。
A. 4 B. 6 C. 8 D. 16
(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因
数是______。
A. 1 B. 甲数 C. 乙数
D. 甲、乙两数的积
A
D
C
4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
( )
7
9
8
36
( )
18
72
( )
9
15
( )
1
4
18
3
5
3
6
12
36
5. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大
公因数。
72
10
( )
15
( )
18
( )
24
( )
36
( )
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。
(1) 两个数都是质数: ____ 和 ____。
(2) 两个数都是合数: ____ 和 ____。
(3) 一个质数一个合数: ____ 和 ____。
2
5
4
9
13
8
7. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要
剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的
小正方形的边长最大是几厘米
10 厘米。
8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排
最多有多少人 这时男、女生分别有几排
女生有 36 人。
男生有 48 人。
48 和 36 的最大公因数是 12。
48÷12 = 4 (排)
36÷12 = 3 (排)
答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。
9.* 小巧匠。
12、16 和 44 的最大公因数是 4 。
答: 每根小棒最长是 4 厘米。
12 cm
16 cm
44 cm
要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如，
5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。
想一想：互质的两个数必须都是质数吗 请你举出两个合数互质的例子来。
4 和 9，8 和 15。
互质数的几种特殊情况
1、相邻的两个自然数（0除外）。
3、两个不相同的质数。
6、1和任何一个自然数（0除外）。
4、小的数是质数，大的数不是它的
倍数的两个数。
2、相邻的两个奇数。
5、大的数是质数的两个数。
7、2和任何奇数。
（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽5dm，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料？
7dm
5dm
4.5dm
70、50和45的最大公因数是5，
所以正方体的棱长是5cm。(共19张PPT)
丰泽区第四中心小学 陈育恒
找出下面各数的因数
4、6、12、18
温故知新
4的因数有：1、4、2。
6的因数有：1、6、2、3。
12的因数有：1、12、2、6、3、4。
18的因数有：1、18、2、9、3、6。
12的因数
1、2、3、4、6、12
18的因数
1、 2、 3、 6、9、18
1
3
2
6
1
3
2
6
12的因数
18的因数
1、2、 3、6、
9、
18
12和18的公因数
例1
12和18各有哪些因数？12和18公有的因数是哪几个？公有的因数中最大的一个是多少？
4、12
1、2、 3、6、
1、2、 3、6、
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数最大公因数。
你记住了吗？
8的因数有：
16的因数有：
8和16的公因数有：
8和16的最大公因数是：
1、8、2、4
1、16、2、8、4
1、2、4、8
8
8的因数
16的因数
1 2
4 8
1 2 4 8
1 2 4 8 16
练一练
用找因数的方法找出8和16的公因数和它们的最大公因数。
5的因数
7的因数
1
5
7
练一练
用找因数的方法找出5和7的公因数和它们的最大公因数。
你填完整了吗？
12和15的公因数有：1、3。
12的和18的公因数有：1、2、3、6。
15和18的公因数有：1、3。
12的因数有：1、2、3、4、6、12。
15的因数有：1、 3、 5、 15。
18的因数有：1、2、 3、 6、 9、18。
找最大公因数的方法：
①先找出各个数的因数
②找出两个数公有的因数
③确定最大公因数
你发现了吗？
考考你，接受挑战吧！
5和11 8和9 5和8
4和8 9和3 28和7
9和6 8和10 20和25
怎么找会快一点呢？
较大的数是较小的数的倍数，那么这两个数的最大公因数就是较小的那个数。
一点小窍门：
说说他们的最大公因数：
瞧我的：
4和8 7和14
最大公因数
两个数都是质数：
成倍数关系：
1
较小的数
1、先找出20和30的因数、公因数，再找出它们的最大公因数。
比比谁最棒！
2、很快找出下面每组数和最大公因数，并说说是怎样想的。
3和7 8和24 30和5 11和9
1、一般数字的方法 ：
①先找出各个数的因数
②找出两个数公有的因数
③确定最大公因数
2、特殊数的方法：
①两数是倍数关系，最大公因数是较小数
②两数是不相等的质数，最大公因数是1
我会变魔术！
最大公因数还有一种简便的求法~短除法
求30与105的最大公因数
所以(30,105)=
要仔细完成哦！
作业布置：
课本第46第5题
《课时测评》第32页，完成找最大公因数这节
拓展作业：完成课本第46页数学探索，并尝试总结你的发现。
谢谢观赏，再见！(共6张PPT)
12=( )×( )= ( )×( )= ( )×( )
1
12
3
4
2
6
18=( )×( )= ( )×( )= ( )×( )
1
18
2
9
3
6
12的因数
18的因数
1
12
2
6
3
4
1
18
2
9
3
6
12的因数
18的因数
1
2
3
6
4
12
18
9
12和18的最大公因数是
6
12和18的公因数
集合的交集填什么？
8的因数：
16的因数：
8和16的公因数：
8和16的最大公因数是
1、2、4、8
1、2、4、8、16
1、2、4、8
8
9的因数：
27的因数：
9和27的公因数：
9和27的最大公因数是
1、3、9
1、3、9、27
1、3、9
9
4的因数：
12的因数：
4和12的公因数：
4和12的最大公因数是
1、2、4
1、2、3、4、6、12
1、2、4
4
5的因数：
7的因数：
5和7的公因数：
5和7的最大公因数是
1、5
1、7
1
1
7的因数：
13的因数：
7和13的公因数：
7和13的最大公因数是
1、7
1、13
1
1
8的因数：
15的因数：
8和15的公因数：
8和15的最大公因数是
1、2、4、8
1、3、5、15
1
1
12的因数
18的因数
15的因数
12和15的公因数
12和18的公因数
15和18的公因数
1
12
2
6
3
4
5
1
15
3
1
2
9
3
6
18
1
1
1
3
2
3
6
3(共12张PPT)
北师大版五年级
找最大公因数
找最大公因数
董俊
麻家寨学校
同学们!看看谁做得最好！最快！
12=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
18=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）× （ ）
1 12 2 6 3 4
1 18 2 9 3 6
18 的因数
1、2、3、6、9、18
12 的因数
1、2、3、4、6、 12
12和18公有的因数：1、 2、 3、 6
12和18的最大公因数：6
12 的因数
18 的因数
4、12
9、18
1、2
3、6
1、2、3、6 是 12 和 18 公有的因数，叫做它们的公因数。其中6 是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
还可以这样表示。
怎样求18和 27 的最大公因数。
它们的公因
数 1、3、9
中、9 最大。
我是这样
表示的。
像这种找最大公因数的方法叫：列举法
18和27的最大公因数是：9
找一找，填一填
8的因数：
16的因数：
8和16 的公因数：
8和16 的最大公因数：
1、2、4、8
1、2、4、8、16
1、2、4、8
8
想一想：8和16之间有什么关系？与它们的最大公因数有什么关系？
16是8的倍数，所以8就是8和16的最大公因数
如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是它们的最大
公因数
找一找，填一填
5的因数：
7的因数：
想一想：5和7的公因数有哪些？
只有1
公因数只有 1 的两个数、叫做互质数
1、 5
1、 7
互质数的两个数的最大公因数是1
1. 选出正确答案的编号填在横线上。
(1) 9 和 16 的最大公因数是______。
A. 1 B. 3 C. 4 D. 9
(2) 16 和 48 的最大公因数是______。
A. 4 B. 6 C. 8 D. 16
(3) 甲数是乙数的倍数、甲、乙两数的最大公因
数是______。
A. 1 B. 甲数 C. 乙数
D. 甲、乙两数的积
A
D
C
2. 火眼金睛判一判。
1.相邻的两个自然数只有公因数1。（ ）
2.最小的质数与最小的合数的最大公因数是2。（ ）
3.a和b的最大公因数是3，a和b一定是偶数。（ ）
√
×
√
3. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
( )
7
9
8
36
( )
18
72
( )
9
15
( )
1
4
18
3
2
3
4
6
18
1
9
12
座位号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边、是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边、是 12 和 18 公因数的站中间。
我该站哪儿呢
2
3
4
6
18
1
9
12
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边、是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边、是 12 和 18 公因数的站中间。
