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27世纪载自
九年级
∴.∠A=∠B=45°，
数
∴∠C=90°，∴△ABC为等腰直角三角形.
学
10A解桥”点A,B分别是直线y=-
3+
B C
D
与工轴y轴的交点点A,B的坐标分别
3
(1)
(2)
考答
为1.0.(0，号).0A=1,0B=号
第二种情况：当△ABC为钝角三角形时，
如图(2)所示，过点A作AD⊥BC,交BC的
∴AB=VOB+OA2=2E
延长线于点D.
3
在Rt△ABD中，∠B=60°，AB=4,
血∠0AB-器台
AD=ABmB=4Xm60°=4×5=25.
2
,OP⊥AB,∴.∠a+∠OAB=90°，
osgm∠0AB=
BD=AB·c0s60=4X2=2.
在Rt△ACD中，AC=√13，AD=25,
11I懈@在Rt△ABC中，BC=d,∠ACB=a,
∴.CD=√JAC2-A-√（√13）2-(23)2=1.
AB=d1.tan =(4Xtan 40)m.
在Rt△ABD中，BD=d2,∠ADB=,
∴.BC=BD-CD=2-1=1.
综上可知，BC的长度为3或1.
AB=d2·tan=(d2·tan36)m
故有4×tan40°=d2×tan36°，
13懈E设BD=xm.根据题意，可知∠ABD=
dk=4X1an40≈4X0,8391≈4.62(m,
90°，∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m
tan36°
0.7265
在Rt△ABD中，由∠BAD=∠BDA=45°，得
.d2-d1=4.62-4=0.62(m),
AB=BD=x m.
即楼梯占用地板的长度增加了约0.62m
在R△BDC中，由tam∠BCD肥.得BC
12解第一种情况：当△ABC为锐角三角形时，
BD
如图(1)所示，过点A作AD⊥BC于点D.
tan∠BCD tan30=V3.xm.
在Rt△ABD中，∠B=60°，AB=4,
,BC-AB=20m,∴√3.x-x=20,
AD-=AB·sinB=4Xsn60°=4X3
=23,
解得x=10(w3+1)≈27.3.
故该古塔的高度约为27.3m.
BD=AB·0s60=4X合-2.
第二十九章
投影与视图
在Rt△ACD中，AC=√13，AD=23,
29.1
投影
.CD=√AC2-ADz=√/(/13)2-(23)2
=1,
'极速特训营
∴.BC=BD+DC=2+1=3.
解析两根竹竿长度不相等，若平行放置，
<配人教版数学九年级下1243
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29.3
课题学习制作立体模型
2/3
学习泪标
1.理解三视图的概念，能熟练地画出简单几何
体的三视图！
回我们知道，单一的
2.能用一个物体的三视图来描述这个物体，并能
视图通常只能反映物体
应用三视图的知识解决实际问题，
一个方向的形状.为了全
3.经历由实物抽象成几何图形的过程，进一步培
面地反映物体的形状，生
养空间观察能力
产实践中会采用什么样
4.学会制作立体模型，体验平面图形与立体图形
的方式来解决呢？快来
之间的转化过程
在本节中找一找吧
温故知新
1.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做
正投影
2.从不同的方向看立体图形河以得到不同的平面图形.
课堂直播间
砖就免所不宪的你
1
三视图
影，在正面内得到
的由前向后观察物
(1)视图：当我们从某一方向观
体的视图，叫做主
察一个物体时，所看到的平面图形叫
正面
视图；在水平面内
做物体的一个视图.视图可以看作物
侧面
俯视图
得到的由上向下观
水平面
体在某一方向光线下的正投影.对于
同一个物体，如果从不同方向观察，
察物体的视图，叫做俯视图；在侧面
所得到的视图可能不同.
内得到的由左向右观察物体的视图，
(2)正面、水平面和侧面：用三个
叫做左视图.主视图、俯视图和左视
互相垂直的平面（例如墙角处的三面
图组成物体的三视图（如图所示）.
墙壁)作为投影面，其中正对着我们
学霸笔配。
的平面叫做正面，下方的平面叫做水
三视图中的各个视图，分别从不同方向
平面，右边的平面叫做侧面，
表示物体的形状，三者合起来能够较全面地
反映物体的形状，单独一个视图难以全面地
(3)三视图：对一个物体（例如一
反映物体的形状，
个长方体)在三个投影面内进行正投
×配人救版数学九年级下1177
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课堂直擂
(4)常见几何体的三视图如下表：
几何体
主视图
左视图
俯视图
□
0
29
例①(2022·辽宁沈阳中考)如图
是由4个相同的小立方块搭成的
章
几何体，这个几何体的主视图是
B
C
D
解析从正面看易得第一列有2个正
正应
方形，第二列有1个正方形，故选D.
D
1781配人敷版数学九年级下，
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例②(2022·辽宁抚顺中考)下图是由
三视图中，主视图与俯视图可
6个完全相同的小正方体搭成的几何
以表示同一个物体的长，主视图与
体，这个几何体的俯视图是(
左视图可以表示同一个物体的高，
左视图与俯视图可以表示同一个物
体的宽。
画三视图时，三个视图都要放在
正面
正确的位置，并且注意主视图与俯视
图的长对正，主视图与左视图的高平
齐，左视图与俯视图的宽相等，简称
为主与俯长对正，主与左高平齐，左
与俯宽相等，如图(2)所示
画图时规定：看得见部分的轮廓
C
线画成实线，因被其他部分遮挡而看
解析}这个几何体的俯视图是
不见部分的轮廓线画成虚线，
学霸笔记。
B
正对着物体希，物体左右之间的水平距
【即学即试】见P185各个击破一
离、前后之间的水平距离、上下之间的竖直距
2
离，分别对应这里所说的物体的长、宽、高，
三视图的特征及画法
三视图的位置规定：主视图在左
跨越误区画三种视因时易忽略点和虚线，
29
上边，它的正下方是俯视图，左视图
这种现象比较常见，在平时的学习中只要多注
章
在主视图的右边，如图(1)所示.
意对照实物进行合理想象，就可以逐步提高空
主视图左视图
问想象力，对比实物和视图还可以深入理解三
俯视图
种视图的意义
(1)
例③画出如图所示的几何体的主视
主视图
高高
左视图
图、左视图和俯视图，
长
宽
俯视图
(2)
配人教版数学九年级下1179
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