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九牛级
学
附：本书参考答案及解析
参考答
第二十六章
反比例函数
7D1
解折：点P(-1,2)在西数y=的因
26.1反比例函数
象上，
k=一20，函数图象分别位于第二、第四
‘极速特训营
象限
1C2A3-2
8B
4B0
解霸由题意，得一3=冬，解得长=-3，所
932解析点B的坐标为(4,3)，
以函数解析式为=一3
∴.OB=√/32+42=5，
AB=BC,点C与原点O重合，
5屏 ：1与工成反比例，设1=(1≠
..AB=BC=BO=5,
0.“2与2成反比例设2-祭（≠
,AB与y轴平行，点A的坐标为(4,8)，
0y红+将x=1y=12和=2y
:点A在y=是的图象上8=冬，解得及
=32.
k1十k2=12,
k1=4,
104解析根据函数图象的性质，得由A,B两
4代入，得
+-
解得
y=
k2=8,
点分别向两坐标轴作垂线所国成图形的面积
相等，且都等于|k.,S十Sm影=k|=3,
S2十Sm影=|k=3,∴.S1十S2十2Sm影=6.
6解E列表：
又：S阴影=1，∴S1十S2=4.
4
-2
-1
1
2
4
11C面由于反比例函数y一是(>0)的图
2
1
-1
-2
2
象在第一象限，且A是定点，故随着点B的横
y=
2
2
坐标增大，其纵坐标减小，则S=合1Q4·
描点，连线，如图所示.
yB逐渐减小.
12D解折，抛物线开口向上，a>0.抛物
19
=
线的对称铅在y轴左侧一品<06>0
4-3-21
112345
345
抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴0，
一次函数厂十品的国象经过第一、第
2241配人救版数学九年级下
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二、第四象限，反比例函数y=b的图象位于
函数解析式为y=60(x≥5.
第一、第三象限.故选D.
学
(2)y=60,
,且x,y都为正整数，x可取1，
13l解E(1),一次函数y=kx十b(k≠0)的图象
2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60
与y=4的图象交于A(m,4),B(一2，)两
又，2.x十y≤26，y≤12，.符合条件的有x=5
考
点，.把点A(m,4),B(一2，n)的坐标分别代
时，y=12:x=6时，y=10:x=10时，y=6.故
入y=,得4m=4,一2m=4,解得m=1,n=
满足条件的所有围建方案是AD=5m,DC=
案
12m或AD=6m,DC=10m或AD=10m,
-2,
DC=6 m.
A(1,4),B(-2,-2),
把点A(1,4),B(一2，一2)的坐标分别代入y
4D
面由因易知p=号.当V=10m时p
k十b=4,
1k=2,
=1kg/m3.
=kx十b,得
解得
-2k+b=-2,
b=2,
5C
(解析由题意可知函数为反比例函数，根据
.一次函数的解析式为y=2x十2
自变量的取值范国S>0,知图象只能在第一
图象略。
象限
(2)当x<一2或06400
象在反比例函数图象的下方，
7解3(1)设密度ρ关于体积V的函数解析式为
“不等式kx十6<4的解集为x<-2或0<
p=(V>0,k≠0)，
x1.
(3)对于y=2x十2，当y=0时，2x十2=0，解
把点A的坐标代入，得冬=2,5，
4
得x=一1，.点C的坐标为（一1,0），
A(1,4)
解得=1009(>02.
∴.SAC=
2
·OC·yA=
×1×4=2.
2)当V=10m时o-8-1kg/m2).
2
即此时该气体的密度为1kg/m3。
26.2
实际问题与反比例函数
8屏E(1)设治污期间的函数解析式为y=(1
极速特训营
≤x5,x为整数)，治污改造工程完工后的函
1C
解祈该水池的容量是一个确定的致值，故
数解析式为y=k2x十b(x>5,x为整数).
有9X7=t,所以1=63
将(1,200)代人y=1中，得200=
x
,即
2A解析根据平行四边形的面积公式，得16
k1=200
=ah,所以a=(h>0).
故工厂治污期间的函数解析式为y=200(1≤：
3懈(1)根据题意，得xy=60,∴y与x之间的
5,x为整数)
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章木好时光
*@
ZHANGMO HAO SHIGUANG
《知识常青藤
今天永园是起助线
概念
一般地，形如=化为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数
反比例函数
解析式：=会k为常数，k≠0或=kxk为常数，k≠0或xy=kk为常数，k≠0)
的解析式及
解析式的求法：待定系数法
其求法
反
双曲线
图象
画函数图象时要注意用平滑的曲线连接
反比例函数的
当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，
y随x的增大而减小
数
图象和性质
性质
当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，
y随x的增大而增大
在实际问题及物理学中的应用
反比例函
数的应用
与数学中其他知识的综合应用
与儿何知识的综合应用
与一次函数的综合应用
考情观察室
Actio
不是尽功，是一完受欲到
专题
反比例函数的图象和性质
减小，则正整数k的值为
解析}由题意，得3一2k>0,解得k
解读
反比例函数y=
飞(k为常
小于多的正整数只有1，k曰
2
数，k≠0)的图象是双曲线.当k
1
>0时，函数图象分别位于第一、
第三象限，在每一个象限内，y随
拓/展/演/练
x的增大而减小；当k<0时，函
1(2022·湖北武汉中考)已知点
数图象分别位于第二、第四象
A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例
限，在每一个象限内，y随x的增
函数y=6的图象上，且x1<0
大而增大」
圆0在反比例函数y=3一2水的图象
是(
)
所在的各个象限内，y随x的增大而
A.y1+y2<0
《配人教版数学九年级下127
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∠HANGMO HAU SHIGUANG
B.y1+y2>0
C.yiD.yi>y2
2已知反比例函数y=m.xm-2的图
象的两个分支分别在第二、第四象
限，则m的值为
解析因为AE∥BD,所以△BDF的
专题2
反比例函数的比例系数
面积等于△ABD的面积，
k的几何意义
设Ba3a)a>0,则2X3a·3a
解读反比例函数的比例系数
9,解得a=√2，所以3a2=6,故k=6.
具有一定的几何意义，k等于反
@6
比例函数图象上任意一点向两坐
例③如图，在直角坐标系中，0为坐
标轴所作垂线段与坐标轴所围成
的长方形的面积.在反比例函数
标原点，已知反比例函数y=k(k>
的图象中，涉及三角形或长方形
0)的图象经过点A(2,m),过点A作
的面积时，常用比例系数k的几
AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积
何意义求解
为2
例②(2022·辽宁葫芦岛中考)如图，
矩形OABC的顶点B在反比例函
视频讲解」
数=(x>0)的图象上，点A在
x轴的正半轴上，AB=3BC,点D
在x轴的负半轴上，AD=AB,连接
(1)求k和m的值；
BD,过点A作AE∥BD交y轴于
(②)点C(x,y)在反比例函数y=
点E,点F在AE上，连接FD,FB.
的图象上，求当1≤x≤3时，函数值
若△BDF的面积为9，则k的值是
y的取值范围。
分析(1)根据三角形的面积公式先
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