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27世纪载自
九牛级
第二十七章
相似
矩形ABCD与矩形A'BCD相似.
数
8懈E△ABC与△A1BC1相似，△A1B1C
学
27.1图形的相似
与△A2B2C2相似，∴.∠A=∠A=∠A2,∠B
极速特训圳营
-∠A=∠，∠c=∠0=∠0，
参
1D 2D
考
面国为是-号-号，所以根据成比例
%-A=号盘-8-8
C2A2
3C
线段的定义可知选项C正确.故选C
∴品-%-CA-是△M与
4
8
案
△A2B2C2相似，且相似比为8：15.
4B(解析已知一个五边形的最短边长和最长
边长分别为2,6，设另一五边形最短边长为x
9犀：A5=BC=AC3
AB=B℃=AC=2
国为这两个五边形相似，所以兰=员解得女
“CC-号
2
=8.故选B.
.AB'+BC'+A'C'=(AB+BC+AC)=
3
5C解折全等多边形不仅大小相同，而且形状
2
×21=14(cm).
也相同，因此全等多边形是相似多边形
3
6解：四边形ABCD与四边形A'B'CD'相
27.2
相似三角形
似…带瓷品器，
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7
6
8
面白题意好温-子提-吉
5,
.A'B=12.6,CD'=10.8,DA'=14.4,
所以，AB
∴.四边形A'B'CD'的周长为12.6+9+10.8
A2 B2 A1B A2 B2
2解Q因为△ABC∽△DEF,且△ABC三边长
+14.4=46.8.
的比为7：4：5，
7懈 这两个矩形相似.理由如下：
所以△DEF三边长的比也为7：4：5.
,四边形ABCD和四边形A'B'CD是两个
设△DEF其他两条边的长分别为x,y(x矩形，
可得y16:x=7:4:5,
∠A=∠B=∠C=∠D=∠A'=∠B=∠C
解得x=20,y=28,
=∠D'=90°，AB=CD,AD=BC,A'B′=
所以△DEF的周长为28+16+20=64.
CD',A'D'=B'C'.
3D
又，AD=6,CD=4,CD'=2,A'D'=3,
41(解析在矩形ABCD中，AD∥BC,∠ABC
=90°.
·能=瓷=}，BC=VAC-A=
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数
√/52-32=4，
'-器又：∠AEB=∠DBC△ABE
学
4=子AE=1,故答案为1
4
Cn△DCE.
参
5证明E:DE∥BC,EF∥DC,
124
(解析由题图可得△ADE∽△ABC,
.ADAE AF AE
△ADE∽△AEB,△AEB∽△ABC,△BED
·AB=AC·ADAC·
答
P△CBE.
裙-品AD=AP·AB
13解相似.理由：，∠A=80°，∠B=70°，∠A
6C
+∠B+∠C=180°，
.∠C=180°-80°-70°=30°，
7I证明E,DF∥BC,·△ADF∽△ABC,
∠C=∠C.又：∠A=∠A',
裙瓷
△ABC△A'B'C.
又，DF∥CE,
14证明照连接AC,BD.由圆周角的性质，得∠A
△GDn△GBC,-品
=∠D,∠C=∠B,
cE-c沿瓷，
△PAC∽△PDB0路，
即PA·PB=PC·PD
.AD·EG=AB·DG
15证明照，CD是Rt△ABC斜边上的高，
8B解折由题意知AB=√/10，AC=2,BC=2.
.∠ACB=∠ADC=90,
A中三角形的三边长分别为1，w5,2√2；B中三
.∠A+∠B=∠A+∠ACD,
角形的三边长分别为1，W2,W5;C中三角形的三
.∠ACD=∠B,'.△ACD∽△ABC.
边长分别为√2，W5,3:D中三角形的三边长分别
同理可证△CBDP△ABC
为25，V13.周为2-2=0
∴.△ABC∽△ACDP△CBD.
125
=√2，所以B
16证明E如图，连接
中的三角形（阴影部分）和△ABC相似.
BE.,AE是⊙O的
9解E△ABC和△DEF相似.理由：
直径，
0壶路品=
.∠ABE=90.
B
D
,AD⊥BC,
鼎景g能"鼎
.∠ADC=∠ABE=90°，
又：∠AEB=∠ACD,
△ABC和△DEF相似.
.△ABEP△ADC,
10B图面依题意，得∠A-∠C-60,铝
8怎用AB·AC=AE·AD
AD_1
CD=Z△AED∽△CBD.
17解9，S△0C:S△C=1:3,
11解 相似.理由：：CE·AE=BE·DE,
.S△0C:S△0c=1:2.
2301配人教版数学九年级下，
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回
27.1
图形的相似
27.2
相似三角形
27.3
位似
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本章知识视频讲解
第二十七章
■a日日。日i目日日■日目日目日日日日■日
相似
重点
③掌握比例线段及其性质，以及平行
线分线段成比例
⊙掌握相似三角形和相似多边形的概
念，以及相似三角形的判定和性质
③掌握位似图形的概念及性质
难点
③掌握三角形相似的判定及性质，并能
运用相似知识解决实际问题
⑤能利用位似将一个图形放大或缩小
g口日凹
四日日日四
四日日日回
四0四
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27.1
图形的相似
学习泪标
1.理解并掌握相似图形的概念
2.理解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形
相似的性质
3.了解相似多边形的概念及其性质.
4.能够运用相似比进行相关计算，
盒故知新
回图中的两个三角
形均为等边三角形，它
1.全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等
们相似吗？观察图形你
图形
有什么发现呢？
2.全等图形的特点：形状相同，大小相等
3.平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平
行线所截，所得的对应线段成比例.
课堂直播问
验就尼所不能的你
1
相似图形的定义
定义：我们把形状相同的图形叫
做相似图形
A
B
C
D
学霸笔记
o
解析因为图A是把图形拉长了，而
(1)两个图形相似，其中一个
8
图形可以看作由另一个图形放大
图D是把图形压扁了，因此它们与
数
或缩小得到.
视频讲解
最左边的图形都不相似；图B是正六
(2)全等图形可以看成是一种特殊的相似
边形，与最左边的正五边形的边数不
图形，即不仗形状相同，大小也相同.
同，故图B与最左边的图形也不相
(3)判断两个图形是否相似，就是看这两
个图形是不是形状相同】
似；而图C是将最左边的图形绕正
五边形的中心旋转180°后，再按一定
例①下面右边的四个图形中，与最左
比例缩小得到的，因此图C与最左
边的图形相似的是(
边的图形相似，
C
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例②有下列各组图形：①两个菱形；
状元院
(1)线段的比是指两条线段之间的
②两个圆；③两个矩形；④各有一
比的关系，而成比例线段是指四条线段之间
个内角是70°的两个等腰三角形；
的关系，
(2)线段的比有顺序性，四条线段成比例
⑤两个正五边形；⑥各有一个内角
是120°的两个等腰三角形.其中一
也有顺序性，如号=行就是线段a,6,cd成
b
比例，而不是线段a,c,b,d成比例.
定是相似图形的是
(填
序号)
识多一点点
比例的有关性质：
解析}根据相似图形的定义知，相似
①)合成性质：若8=司
,则a+b-c士d
b
d
图形的形状相同，但大小不一定相
a十6=c十da+,c十d均不为0).
同，而菱形、矩形、有一个内角是0
的等腰三角形都属于形状不唯一确
(2)分比性质：若公=日
,则abd
b
d
定的图形，而圆、正五边形、有一个内
a-b=c=a-b,c-d均不为0).
角是120°的等腰三角形的形状唯一
(3)更比性质：若4
或
确定，因此选②⑤⑥.
②⑤⑥
(a,b,c,d均不为0)
b
解题有妙招不同的图形具有不同的性
质.如本题④中70°的角可以是等腰三角形的
(④)等比性质：若合=台=子=片，则
顶角，也可以是底角，这样的等腰三角形要分
a十c十e十g
两种情况来讨论，不唯一确定.而⑥中120的
6+++养=台(6+d+f+a≠0.
角只能作为等腰三角形的顶角，这样的等腰
三角形的形状是唯一确定的，
解题有妙招判断四条线段是否成比例的
方法：
【即学即试】见P49各个击破
方法1：(1)排：把四条线段按从小到大
2四条线段成比例
的顺序排列；(2)算：分别求出前两条线段
对于四条线段a,b,c,
之比与后两条线段之比；(3)判：若两个比
相等，则四条线段成比例，否则四条线段不
d,如果其中两条线段的比
成比例：
(即它们长度的比)与另两
方法2：先求出最长线段与最短线段的
条线段的比相等，如号=（即ad一
积，再求出另外两条线段的积.若两积相等，则
四条线段成比例，否则四条线段不成比例
bc),我们就说这四条线段成比例.
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