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27.3位似
3
孕习目标
1.理解位似图形的概念，明确位似变化是特殊
的相似变化.
2.会画位似图形，能够根据相似比的大小把一个
回已知直线A'A,
图形进行缩放，
BB,CC都经过同一点
3.掌握位似图形的坐标变化规律，会利用这个规
O,判断-下，△A'B'C
律求某些特殊点的坐标，
和△ABC是位似图
形吗？
遍敌知新
1.相似图形：形状相同的图形叫做相似图形
2.相似此：相似多边形对应边的比叫做相似此
3.相似图形的性质：(1)对应角相等；(2)对应边成
比例.
课堂直播间，
站鹿免所不能的你
1
位似图形的概念
续表
如果两个多边形对应顶点的连线相
交于一点，并且这点与对应顶点所
连线段成比例，那么这两个图形叫
念
做位似图形，这个交点是位似中心
图形举
这时我们就说这两个图形关于这点
位似
五边形ABCDE与五边形A'B'C
D'E',四边形ABCD与四边形
A'B'CD都是以点O为位似中心
的位似图形
图形举例
O-B
学霸笔记
a
(1)位似图形是具有特殊位置关系的相似
图形，因此位似图形一定是相似图形，而相似
配人教版数学九年级下179
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!课堂直播】
图形不一定是位似图形.
解题有妙招(1)判断位似图形时，首先要
(2)两个位似图形的位似中心只有一个.
看它们是否相似，其次还要看它们的对应顶
(3)位似中心可能位于两个位似图形的同
点的连线是否都交于一点
侧，也可能位于两个位似图形的内部或图形
(2)两个位似图形的对应顶点的连线一定
上，还可能位于两个位似图形之间
都交于一点，但对应顶点的连线都交于一点
的两个图形不一定是位似图形.
例①如图，判断每组中的两个图形是
【即学即试】见P88各个击破一
不是位似图形.如果是，分别指出各
个位似图形的位似中心；如果不是，
2
位似图形的性质
试说明理由.
位似图形的基本性质：
(1)位似图形的对应角
相等，对应边成比例；
(2)位似图形的对应顶点的连线
2)
章
都相交于一点，即都经过位似中心；
(3)位似图形的对应边互相平行
或在同一条直线上；
(4)位似图形上任意一对对应点
(3)
(4)
到位似中心的距离之比等于相似比.
分析先观察图形，然后根据位似图
状元说(1)位似图形是相似图形，所以含
形的定义进行判断.
具有相似图形的一切特征
懈都是位似图形，位似中心分别是
(2)位似与平移、轴对称、旋转一样，是图
形的变化方式，但位似可以改变图形的位置
点A,B,P,O,如图.
和大小，其他变换只能改变图形的位置，即位
似是图形的相似变化，而其他变化是图形的
全等变化
例②如图，△ABC与△A'B'C关于点
0位似，OB=3,OB=6.
(3
801配人敷版数学九年级下，
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九牛级
第二十七章
相似
矩形ABCD与矩形A'BCD相似.
数
8懈E△ABC与△A1BC1相似，△A1B1C
学
27.1图形的相似
与△A2B2C2相似，∴.∠A=∠A=∠A2,∠B
极速特训圳营
-∠A=∠，∠c=∠0=∠0，
参
1D 2D
考
面国为是-号-号，所以根据成比例
%-A=号盘-8-8
C2A2
3C
线段的定义可知选项C正确.故选C
∴品-%-CA-是△M与
4
8
案
△A2B2C2相似，且相似比为8：15.
4B(解析已知一个五边形的最短边长和最长
边长分别为2,6，设另一五边形最短边长为x
9犀：A5=BC=AC3
AB=B℃=AC=2
国为这两个五边形相似，所以兰=员解得女
“CC-号
2
=8.故选B.
.AB'+BC'+A'C'=(AB+BC+AC)=
3
5C解折全等多边形不仅大小相同，而且形状
2
×21=14(cm).
也相同，因此全等多边形是相似多边形
3
6解：四边形ABCD与四边形A'B'CD'相
27.2
相似三角形
似…带瓷品器，
极速特训营
7
6
8
面白题意好温-子提-吉
5,
.A'B=12.6,CD'=10.8,DA'=14.4,
所以，AB
∴.四边形A'B'CD'的周长为12.6+9+10.8
A2 B2 A1B A2 B2
2解Q因为△ABC∽△DEF,且△ABC三边长
+14.4=46.8.
的比为7：4：5，
7懈 这两个矩形相似.理由如下：
所以△DEF三边长的比也为7：4：5.
,四边形ABCD和四边形A'B'CD是两个
设△DEF其他两条边的长分别为x,y(x矩形，
可得y16:x=7:4:5,
∠A=∠B=∠C=∠D=∠A'=∠B=∠C
解得x=20,y=28,
=∠D'=90°，AB=CD,AD=BC,A'B′=
所以△DEF的周长为28+16+20=64.
CD',A'D'=B'C'.
3D
又，AD=6,CD=4,CD'=2,A'D'=3,
41(解析在矩形ABCD中，AD∥BC,∠ABC
=90°.
·能=瓷=}，BC=VAC-A=
《配人教版数学九年级下1229
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九年级
数
√/52-32=4，
'-器又：∠AEB=∠DBC△ABE
学
4=子AE=1,故答案为1
4
Cn△DCE.
参
5证明E:DE∥BC,EF∥DC,
124
(解析由题图可得△ADE∽△ABC,
.ADAE AF AE
△ADE∽△AEB,△AEB∽△ABC,△BED
·AB=AC·ADAC·
答
P△CBE.
裙-品AD=AP·AB
13解相似.理由：，∠A=80°，∠B=70°，∠A
6C
+∠B+∠C=180°，
.∠C=180°-80°-70°=30°，
7I证明E,DF∥BC,·△ADF∽△ABC,
∠C=∠C.又：∠A=∠A',
裙瓷
△ABC△A'B'C.
又，DF∥CE,
14证明照连接AC,BD.由圆周角的性质，得∠A
△GDn△GBC,-品
=∠D,∠C=∠B,
cE-c沿瓷，
△PAC∽△PDB0路，
即PA·PB=PC·PD
.AD·EG=AB·DG
15证明照，CD是Rt△ABC斜边上的高，
8B解折由题意知AB=√/10，AC=2,BC=2.
.∠ACB=∠ADC=90,
A中三角形的三边长分别为1，w5,2√2；B中三
.∠A+∠B=∠A+∠ACD,
角形的三边长分别为1，W2,W5;C中三角形的三
.∠ACD=∠B,'.△ACD∽△ABC.
边长分别为√2，W5,3:D中三角形的三边长分别
同理可证△CBDP△ABC
为25，V13.周为2-2=0
∴.△ABC∽△ACDP△CBD.
125
=√2，所以B
16证明E如图，连接
中的三角形（阴影部分）和△ABC相似.
BE.,AE是⊙O的
9解E△ABC和△DEF相似.理由：
直径，
0壶路品=
.∠ABE=90.
B
D
,AD⊥BC,
鼎景g能"鼎
.∠ADC=∠ABE=90°，
又：∠AEB=∠ACD,
△ABC和△DEF相似.
.△ABEP△ADC,
10B图面依题意，得∠A-∠C-60,铝
8怎用AB·AC=AE·AD
AD_1
CD=Z△AED∽△CBD.
17解9，S△0C:S△C=1:3,
11解 相似.理由：：CE·AE=BE·DE,
.S△0C:S△0c=1:2.
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