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27世纪载自
九牛级
第二十七章
相似
矩形ABCD与矩形A'BCD相似.
数
8懈3△ABC与△A1BC1相似，△A1B1C
学
27.1图形的相似
与△A2B2C2相似，∴.∠A=∠A=∠A2,∠B
极速特训圳营
-∠A=∠，∠c=∠0=∠0，
参
1D 2D
考
面国为是-号-号，所以根据成比例
%-A=号盘-8-8
C2A2
3C
线段的定义可知选项C正确.故选C
∴品-%-CA-是△M与
4
8
案
△A2B2C2相似，且相似比为8：15.
4B(解析已知一个五边形的最短边长和最长
边长分别为2,6，设另一五边形最短边长为x
9犀：A5=BC=AC3
AB B'C AC-2
国为这两个五边形相似，所以兰=员解得女
“CC-号
2
=8.故选B.
.AB'+BC'+A'C'=(AB+BC+AC)=
3
5C解折全等多边形不仅大小相同，而且形状
2
×21=14(cm).
也相同，因此全等多边形是相似多边形
3
6解：四边形ABCD与四边形A'B'CD'相
27.2
相似三角形
似…带瓷品器，
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7
6
8
面白题意好温-子提-吉
5,
.A'B=12.6,CD'=10.8,DA'=14.4,
所以，AB
∴.四边形A'B'CD'的周长为12.6+9+10.8
A2 B2 A1B A2 B2
2解Q因为△ABC∽△DEF,且△ABC三边长
+14.4=46.8.
的比为7：4：5，
7懈 这两个矩形相似.理由如下：
所以△DEF三边长的比也为7：4：5.
,四边形ABCD和四边形A'B'CD是两个
设△DEF其他两条边的长分别为x,y(x矩形，
可得y16:x=7:4:5,
∠A=∠B=∠C=∠D=∠A'=∠B=∠C
解得x=20,y=28,
=∠D'=90°，AB=CD,AD=BC,A'B′=
所以△DEF的周长为28+16+20=64.
CD',A'D'=B'C'.
3D
又，AD=6,CD=4,CD'=2,A'D'=3,
41(解析在矩形ABCD中，AD∥BC,∠ABC
=90°.
·能=瓷=}，BC=VAC-A=
《配人教版数学九年级下1229
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数
√/52-32=4，
'-器又：∠AEB=∠DBC△ABE
学
4=子AE=1,故答案为1
4
Cn△DCE.
参
5证明3：DE∥BC,EF∥DC,
124
(解析由题图可得△ADE∽△ABC,
.ADAE AF AE
△ADE∽△AEB,△AEB∽△ABC,△BED
·AB=AC·ADAC·
答
P△CBE.
裙-品AD=AP·AB
13解相似.理由：，∠A=80°，∠B=70°，∠A
6C
+∠B+∠C=180°，
.∠C=180°-80°-70°=30°，
7I证明E,DF∥BC,·△ADF∽△ABC,
∠C=∠C.又：∠A=∠A',
裙瓷
△ABC△A'B'C.
又，DF∥CE,
14证明照连接AC,BD.由圆周角的性质，得∠A
△GDn△GBC,-品
=∠D,∠C=∠B,
cE-c沿瓷，
△PAC∽△PDB0路，
即PA·PB=PC·PD
.AD·EG=AB·DG
15证明照，CD是Rt△ABC斜边上的高，
8B解折由题意知AB=√/10，AC=2,BC=2.
∴.∠ACB=∠ADC=90°，
A中三角形的三边长分别为1，w5,2√2；B中三
.∠A+∠B=∠A+∠ACD,
角形的三边长分别为1，W2,W5;C中三角形的三
.∠ACD=∠B,'.△ACD∽△ABC.
边长分别为√2，W5,3:D中三角形的三边长分别
同理可证△CBDP△ABC
为25，V13.周为2-2=0
∴.△ABC∽△ACDP△CBD.
125
=√2，所以B
16证明E如图，连接
中的三角形（阴影部分）和△ABC相似.
BE.,AE是⊙O的
9解E△ABC和△DEF相似.理由：
直径，
0壶路品=
.∠ABE=90.
B
D
,AD⊥BC,
鼎景g能"鼎
.∠ADC=∠ABE=90°，
又：∠AEB=∠ACD,
△ABC和△DEF相似.
.△ABEP△ADC,
10B图面依题意，得∠A-∠C-60,铝
8怎用AB·AC=AE·AD
AD_1
CD=Z△AED∽△CBD.
17解9，S△0C:S△C=1:3,
11解 相似.理由：：CE·AE=BE·DE,
.S△0C:S△0c=1:2.
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片21世纪教息
章木好时光
*@
ZHANGMO HAO SHIGUANG
知识常青藤
今天永远是起跑线
两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么
定义这两个多边形叫做相似多边形
相似多
性质
对应角相等，对应边成比例；周长比等于相似比，面积比等于相似
边形
比的平方
概念
三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三
角形相似
5444444444444444444+44441111111111111111111888888
三边成比例的两个三角形相似
判定
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
相似三
两角分别相等的两个三角形相似
角形
对应角相等，对应边成比例
性质
似
对应线段（高、中线、角平分线等）的比等于相似比
周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方
利用视线测量物高
EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE
应用利用影长测量物高
利用其他方法构造相似三角形测距离
如果两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这两个
定义
图形叫做位似图形
作图
确定位似中心，
找关键点，作关键点的对应点
位似
图形
平面直角坐
标系中的位
以原点为位似中心
(a.b)
(ka,kb)或(-ka,-kb)
似变化
k为变化后图形与原图形的相似比
考情观察室
不是尽力，是一定爱殿到
专题
相似三角形的性质和判定
质与判定往往综合在一起考查，要
注意它们之间的联系与区别」
解读相似三角形是初中几何的
重要内容，包括相似三角形的性
例①如图所示，CD是Rt△ABC斜边
质、判定及其应用，相似三角形的性
上的高，点E是AC的中点，ED,CB
《配人教版数学九年级下I91
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n
∠HANGMO HAU SHIGUANG
的延长线交于点F,求证：FB·CD=
求点E的坐标.
FD·DB.
证明E,CD是Rt△ABC斜边上的
解(1)设直线AD的解析式为y=
高，点E是AC的中点，
kx+b.
∴.CE=ED=AE,
.∠EDC=∠ECD.
将点A(告，号引，D0,1)的坐标分别
,∠CDB=90°，
代人y=
kx
+b中，得
∴.∠EDC+∠BDF=90°，
+6=
5
k=
∴.∠ECD+∠BDF=90°.
3解得
b=1,
b=1.
,∠ECD十∠DCF=90°，
∴.∠BDF=∠DCF.
“直线AD的解析式为y=2十1，
又∠F=∠F,
(2)设点E的坐标为(m,2m+1).
∴.△FDBP△FCD,
·FB_DB
令y=2x+1=0,得x=-2,
FD CD'
.点B的坐标为（一2,0）
∴.FB·CD=FD·DB
令y=-x十3=0，得x=3,
刷②（广东广州中考）如图所示，在
.点C的坐标为(3,0)，.OB=2,
平面直角坐标系xOy中，直线y=
OD=1,BC=5,BD√/12+22=√5.
一x十3与x轴交于点C,与直线AD
①当△BOD∽△BCE时，如图(1)所
交于点A(侍，，点D的坐标为
示，EC⊥BC,
(0,1).
(1)求直线AD的解析式；
(2)设直线AD与x轴交于点B,若
点E是直线AD上一动点（不与点B
重合)，当△BOD与△BCE相似时，
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