2.9.2有理数的乘法运算律跟踪训练（含详细解析）

第二章2.9.2有理数的乘法运算律
一．选择题（共8小题）
1．已知四个数：2，﹣3，﹣4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是（　　）
A． 20 B．12 C．10 D． ﹣6
2．计算：2×|﹣3|=（　　）
A． 6 B．﹣6 C．±6 D． ﹣1
3．小明的父母为他购买了5000元的三年教育储蓄，年利率为2.7%，那么三年后的利息是（　　）
A． 135 B．5270 C．5405 D． 405
4．有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列各式不成立的是（　　）
A． a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D． |b|＞a
5．在﹣2，3，﹣4，﹣5，6这五个数中，任取两个数相乘所得的积最大的是（　　）
A． 10 B．20 C．﹣30 D． 18
6．若a=（﹣5）×402，则a的相反数是（　　）
A． ﹣2010 B．﹣ C．2010 D．
7．班长去商店买贺卡50张，每张标价2元，若按标价的九折优惠，则班长应付（　　）
A． 45元 B． 100元 C． 10元 D． 90元
8．绝对值不大于4的整数的积是（　　）
A． 16 B．0 C．576 D． ﹣1
二．填空题（共7小题）
9．某种衬衫每件的标价为120元，如果每件以8折（即标价的80%）出售，那么这种衬衫每件的实际售价为　_________　元．
10．计算=　_________　．
11．初三年某班共50名学生参加体育测试，全班学生成绩合格率为94%，则不合格的人数有　_________　人．
12．已知：|x|=3，|y|=2，且xy＜0，则x+y的值为等于　_________　．
13．﹣（﹣）的相反数与﹣的倒数的积为　_________　．
14．计算：﹣3.59×（﹣）﹣2.41×（﹣）+6×（﹣）=　_________　．
15．计算：78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+（﹣33）×=　_________　．
三．解答题（共7小题）
16．计算：19×25．
17．计算：（×）×（×）×（×）×…×（×）×（×）．
18．简便运算：29×（﹣12）
19．计算：﹣3.14×35.2+6.28×（﹣23.2）﹣1.57×36.8．
20．计算：（﹣3.59）×（﹣）﹣2.41×（﹣）+6×（﹣）．
21．计算：（﹣14）×﹣0.34×+×（﹣14）+×（﹣0.34）．
22．计算：（﹣24）×9．
第二章2.9.2有理数的乘法运算律
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．已知四个数：2，﹣3，﹣4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是（　　）
A．20 B．12 C．10 D．﹣6
考点：-有理数的乘法．
分析：-根据有理数乘法法则可知，要使相乘所得的积最大，那么两个因数同号，则只有两种情况：2×5，（﹣3）×（﹣4），分别计算，再比较即可．
解答：-解：依题意得两个数相乘所得积的最大值是（﹣3）×（﹣4）=12．
故选B．
点评：-此题主要考查了有理数的乘法法则，解题关键就是确定两个因数．
2．计算：2×|﹣3|=（　　）
A． 6 B．﹣6 C．±6 D． ﹣1
考点：-有理数的乘法．
分析：-根据有理数的乘法法则和绝对值的性质解答．
解答：-解：2×|﹣3|=2×3=6．
故选A．
点评：-一个负数的绝对值是它的相反数．两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
3．小明的父母为他购买了5000元的三年教育储蓄，年利率为2.7%，那么三年后的利息是（　　）
A． 135 B．5270 C．5405 D． 405
考点：-有理数的乘法．
专题：-应用题．
分析：-根据利息=本金×利率×时间求解即可．
解答：-解：根据题意可知，3年后的利息是5000×2.7%×3=405元．
故选D．
点评：-主要考查了列代数式，解题关键是要掌握银行的利息问题．
4．有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列各式不成立的是（　　）
A． a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D． |b|＞a
考点：-有理数的乘法；数轴；绝对值；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法．
分析：-结合数轴，根据有理数的四则运算的法则和绝对值的相关概念解题．
解答：-解：由图，|a|＜|b|，a＞0＞b，
A、根据绝对值不相等的异号两数相加的加法法则，由a＞0＞b，|a|＜|b|，a+b＜0；
B、根据有理数减法法则，a﹣b＞0；
C、根据有理数乘法法则，ab＜0；
D、根据绝对值的定义，|b|＞|a|；由于a＞0，所以|a|=a，即|b|＞a．
故选C．
点评：-本题综合性很强，涉及到以下内容：
（1）绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
（2）绝对值的定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．
（3）绝对值不相等的异号两数相加的加法法则：取绝度值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
（4）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
（5）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
5．在﹣2，3，﹣4，﹣5，6这五个数中，任取两个数相乘所得的积最大的是（　　）
A． 10 B．20 C．﹣30 D． 18
考点：-有理数的乘法；有理数大小比较．
分析：-根据两数相乘，同号得正，又正数大于负数，所以﹣4×（﹣5）=20最大．
解答：-解：因为正数大于负数，选择同号且绝对值的积较大的两数相乘，只有（﹣4）×（﹣5）=20最大．
故选B．
点评：-比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．
6．若a=（﹣5）×402，则a的相反数是（　　）
A． ﹣2010 B．﹣ C．2010 D．
考点：-有理数的乘法．
分析：-根据有理数乘法法则计算出a的值，再求出它的相反数即可．
解答：-解：∵a=（﹣5）×402，
∴a=﹣2010，
∴a的相反数是2010．
故选C．
点评：-同号相乘得正，异号相乘得负．只有符号相反的两个数叫做互为相反数．
7．班长去商店买贺卡50张，每张标价2元，若按标价的九折优惠，则班长应付（　　）
A． 45元 B．100元 C．10元 D． 90元
考点：-有理数的乘法．
分析：-按标价的九折优惠即实际售价为2×0.9=1.8元，一共买50张，则需付款1.8×50=90元．
解答：-解：班长应付款为：2×0.9×50=90（元）．
故选D．
点评：-本题主要考查有理数的乘法在实际生活中的应用，同学们只要明白九折表示原价的0.9倍，即可得解．
8．绝对值不大于4的整数的积是（　　）
A． 16 B．0 C．576 D． ﹣1
考点：-有理数的乘法；绝对值．
专题：-计算题．
分析：-先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积．
解答：-解：绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它们的乘积为0．
故选B．
点评：-绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数．掌握0与任何数相乘的积都是0．
二．填空题（共7小题）
9．某种衬衫每件的标价为120元，如果每件以8折（即标价的80%）出售，那么这种衬衫每件的实际售价为　96　元．
考点：-有理数的乘法．
分析：-以标价为基数打8折，列出算式，计算结果．
解答：-解：依题意，得
120×80%=96元．
故答案为：96．
点评：-本题考查了根据实际问题列式计算的能力．
10．）计算=　2　．
考点：-有理数的乘法．
分析：-根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
解答：-解：（﹣4）×（﹣）=4×=2．
故答案为：2．
点评：-本题考查了有理数的乘法运算，熟记运算法则是解题的关键，要注意符号的处理．
11．初三年某班共50名学生参加体育测试，全班学生成绩合格率为94%，则不合格的人数有　3　人．
考点：-有理数的乘法．
专题：-应用题．
分析：-合格率为94%，则不合格率为1﹣94%，用：不合格率×总人数=不合格人数．
解答：-解：不合格的（2000 河北）已知：|x|=3，|y|=2，且xy＜0，则x+y的值为等于　±1　．
考点：-有理数的乘法；绝对值；有理数的加法．
分析：-若|x|=3，|y|=2，则x=±3，y=±2；又有xy＜0，则xy异号；故x+y=±1．
解答：-解：∵|x|=3，|y|=2，
∴x=±3，y=±2，
∵xy＜0，
∴xy符号相反，
①x=3，y=﹣2时，x+y=1；
②x=﹣3，y=2时，x+y=﹣1．
点评：-本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
13．﹣（﹣）的相反数与﹣的倒数的积为　　．
考点：-有理数的乘法；相反数；倒数．
分析：-根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据有理数的乘法，可得答案．
解答：-解：﹣（﹣）的相反数是﹣，
﹣的倒数是﹣，
﹣（﹣）的相反数与﹣的倒数的积是﹣×（﹣）=，
故答案为：．
点评：-本题考查了有理数的乘法，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
14．计算：﹣3.59×（﹣）﹣2.41×（﹣）+6×（﹣）=　0　．
考点：-有理数的乘法．
分析：-逆运用乘法分配律进行计算即可得解．
解答：-解：﹣3.59×（﹣）﹣2.41×（﹣）+6×（﹣），
=（﹣）×（﹣3.59﹣2.41+6），
=（﹣）×0，
=0．
故答案为：0．
点评：-本题考查了有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便．
15．计算：78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+（﹣33）×=　﹣60　．
考点：-有理数的乘法．
分析：-可以把最后一项变为33×（﹣），然后利用有理数的乘法的分配律进行计算即可．
解答：-解：78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+（﹣33）×
=78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+33×（﹣）
=﹣×（78﹣11+33）
=﹣×100
=﹣60，
故填：﹣60．
点评：-本题主要考查有理数乘法分配律的应用，解题的关键是把后面一项中的变为﹣．
三．解答题（共7小题）
16．计算：19×25．
考点：-有理数的乘法．
分析：-把19写成20﹣，然后利用乘法分配律进行计算即可得解．
解答：-解：19×25
=（20﹣）×25
=20×25﹣×25
=500﹣
=498．
点评：-本题考查了有理数的乘法，利用乘法分配律进行计算更简便，难点在于把19写成20﹣．
17．计算：（×）×（×）×（×）×…×（×）×（×）．
考点：-有理数的乘法．
分析：-利用去掉括号找出算式的规律求解即可．
解答：-解：（×）×（×）×（×）×…×（×）×（×）
=××××××…××××
=×
=．
点评：-本题主要考查了有理数的乘法，找出算式的规律是解题的关键．
18．简便运算：29×（﹣12）
考点：-有理数的乘法．
分析：-根据乘法分配律，可得答案．
解答：-解；原式=（30﹣）×（﹣12）
=30×（﹣12）+×12
=﹣360+
=﹣359．
点评：-本题考查了有理数的乘法，利用了有理数的乘法分配律．
19．计算：﹣3.14×35.2+6.28×（﹣23.2）﹣1.57×36.8．
考点：-有理数的乘法．
分析：-根据乘法分配律，可得答案．
解答：-解：原式=﹣3.14×35.2+（﹣3.14）×46.4+（﹣3.14）×18.4
=﹣3.14×（35.2+46.4+18.4）
=﹣3.14×90
=﹣282.6．
点评：-本题考查了有理数的乘法，把式子转化成乘法分配律的形式是解题关键．
20．计算：（﹣3.59）×（﹣）﹣2.41×（﹣）+6×（﹣）．
考点：-有理数的乘法．
分析：-运用乘法分配律运算即可．
解答：-解：（﹣3.59）×（﹣）﹣2.41×（﹣）+6×（﹣）
=（﹣3.59﹣2.41+6）×（﹣）
=0×（﹣）
=0．
点评：-本题主要考查了有理数的乘法，解题的关键是运用乘法分配律简化运算．
21．计算：（﹣14）×﹣0.34×+×（﹣14）+×（﹣0.34）．
考点：-有理数的乘法．
分析：-先分组，再提公因式，求出后再算加法即可．
解答：-解：原式=（﹣14）×（+）+（﹣0.34）×（+）
=﹣14+（﹣0.34）
=﹣14.34．
点评：-本题考查了有理数的乘法和有理数的加法的应用，主要考查学生能否选择适当的方法进行计算．
22．计算：（﹣24）×9．
考点：-有理数的乘法．
专题：-计算题．
分析：-原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果．
解答：-解：原式=﹣24×（10﹣）
=﹣240+
=﹣238．
点评：-此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．