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27世纪戴自
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九牛级
数
AB BD
BE-AB'
和+证亦
11
学
,AB=BD·BE=BD·(BD+DE)=BD2+
第二十八章
锐角三角函数
BD·DE,
参
∴.62=BD十8，∴.BD=2√7（负值舍去），
28.1
锐角三角函数
品-2解得cB-12
4
7
”极速特训营
案
10I解E(1)在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC
1D(解析锐角B的正切值是指∠B的对边与
=6,∠ABC=60°.
∠B的邻边的比值，两边都扩大到原来的2倍，
.∠A=∠D=120°，
比值不变
.∠AEB+∠ABE=180°-120°=60.
24
(解析}如图所示，过点C作CE⊥AB于E,
∠BEF=120,
,.∠AEB+∠DEF=180°-120°=60，
由题意得CE=4,AE=3,
∠ABE=∠DEF,
.AC=√AE+CE=5,
△ABEO△DEr'-能
.'sin A=
AC 5
AE=t.DF=y.=
6
y 6-x'
y关于x的函数解析式是y=一
62+x
点E在线段AD上，且与A,D两点不重
E:B
合，∴.0x6.
3B
(解析，AB是⊙O的直径，AB⊥CD,CE
(2),y=-
2+x=-(x-3+2,
1
2CD=12,∠0BC=90,0C=2AB=13.
:当x=3时，y有最大值y的最大值为号
eos∠0E-畏最故选B
11B
12I证明3，AD⊥AB,BE⊥AB,FC⊥AB,
4厩@在锐角三角形ABC中，：sinB=
2
∴.AD∥CF∥BE.
CF
cosA=②
∠B=60,∠A=45
,CF∥AD,.△BFC△BDA,
AD
又，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=75.
鼎
5解3(1)sin673824"≈0.92；
,CF∥BE,∴.△AFC∽△AEB,
(2)tan6327'≈2.00；
儷指
(3)cos18°5927"≈0.95.
CF_CB+AC=1.
6解9(1).cosA=0.5761,
器+器
AB
∴.∠A≈54.82°.
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九牛级
(2)tanA=15.21,.∠A≈86.24
AB=6V2,∠A=45,∴.AE=DE
数
(3)sinA=0.3562,.∠A≈20.87.
又AE+BE=AB,
学
7医@依题意.得号+10°=90°-(（号+20），解
∴.x十5.x=6√2，即x=√2，
得a=72.
.AD=w/DE2十AE=2.
sin 35"
12懈@如图，过点A作直径AD交⊙O于点D,
81解到原式=sin210°十cos210°-
c0s35
参考答
连接CD
c0s话X0s35
c0s550=1-sin35°
sin 55
=1-1=0.
AD为直径，∴.∠ACD
s1n35
=90°
9l解e,cos2x=1一sin2a,.原式可化为
:∠D=∠B,.tanD=
2(1-sin2a)+7sin a-5=0,2sin2a-7sin a
十3=0.
tan B=5
4
1
2
解得sina=或sina=3(舍去).
又，'tanD=
品…品
,a为锐角，∴a=30°，
..CD=-
∴AD=VAC+CD-2
8
5
10B解析设小正方形的边长为1，把AB向上
平移一个单位长度到DE,连接CE,如图。
即⊙0的直径为2
D
13解E设x1,x2是方程x2一2xtan0-3=0的
B
两个根。
、
由根与系数的关系，知x十x2=2tan9,xx2
=-3.x号十x号=10，
∴.(x1十x2)2-2x12=10,
则DE∥AB,.∠APC=∠EDC
即(2tan)2-2×(-3)=10,
在△DCE中，有C=√22+12=√5，DC
∴.tan0=±1.
√22+42=2√5，DE=√/32+42=5，
又'0°<0<90°，
∴.EC2+DC2=5+20=25=DE2,∴.△DCE
.tan0=一1不符合题意，应舍去，
是直角三角形，且∠DCE=90°，
.tan0=1,∴.0=45°，
∴.cos∠APC=cos∠EDC=
DC_25
1
1
D
1=2,
5
六sn9sin45=
2
故选B.
11解曰如图，过点D作DE⊥AB于点E.
.tan0+-1
n0=l+2,tan0.
sin 0=1X/2
1
m∠DBA-器=号·
=√2，
.设DE=x,则BE=5x
∴2-(1+V2)x+2=0是以tan,1
日为
,∠C=90°，AC=BC=6,
根的一元二次方程。
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28.2
解直角三角形及其应用
学习泪标
1.理解解直角三角形的含义
2.会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余
及锐角三角函数解直角三角形，
3.会用解直角三角形中的有关知识建立数学模
回解直角三角形的
型，解决某些简单的实际问题，
知识广泛应用于测量、
温敌知新
工程技术和物理学中，
你们知道怎么解直角三
1.直角三角形两锐角互余：在Rt△ABC中，若∠C
角形以及如何利用解直
=90°，则∠A+∠B=90°.
角三角形解决实际问题
2.勾股定理：在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A,
吗？快来学习本节内
∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则a2+b2=c2,
容吧
3.锐角三角函数的概念：如图所示，在
Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
6
∠A的对边
A
B aC
斜边
cos
∠A的邻边=b
:∠A的对边_a
斜边
tan A=
∠A的邻边b
课堂直播间
造就免所不能的你
1
解直角三角形
续表
名称
详解
名称
详解
般地，直角三角形中，除直
如图所示，在Rt△ABC中，
角外，共有五个元素，即三条
解直角三
∠C=90°，则
解直角三角
边和两个锐角.由直角三角
角形的常
(1)三边之间的关系：a2+b2
形的定义
形中的已知元素，求出其余
用关系式
=c2.
未知元素的过程，叫做解直
(理论依据】
(2)两锐角之间的关系：∠A
角三角形
+∠B=90°.
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续表
Sin60°=43X3】
6
名称
详解
(3)边角之间的关系：
∴.b=√c2-a2=W(4√3)2-62=
23.
(2)∠C=90°，a=6,b=2√3，
C a B
∴.c=√a2+b2=W62+(2√3)2=
解直角三
sinA=∠A的对边
a
斜边
角形的常
sinB=∠B的对边_b
4√3.
用关系式
斜边
'.'tan A=4=
6=3,
(理论依
C0sA=￥
∠A的邻边_b
b
2W3
斜边
据)
∴.∠A=60°，
cOsB=∠B的邻边」
a
斜边
∴.∠B=90°-∠A=90°-60°=30°.
tanA=∠A的对边
刷②如图，在Rt△ABC中，∠C=
∠A的邻边
6'
90°，AC=5,∠A=60°，解这个直角
tan B=
∠B的对边
b
∠B的邻边
a
三角形.
28
状元髋(1)直角三角形中除直角外的五个
609
章
元素：两条直角边，一条斜边，两个锐角。
(2)在没有特殊说明的情况下，“解直角三
角形”就是求出所有的未知元素，
分析
两锐角至余
例①根据下列条件解直角三角形，
求出∠B
(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，c=
已知条件
边角关系
求出BC,AB
4W3,∠A=60°；
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=
解 ，∠C=90°，∠A=60°，
6,b=2√3.
∴.∠B=90°-∠A=30°.
解(1).∠A=60°，.∠B=90°一
t A-CAC-5,
∠A=30°.
.BC=AC·tanA=5Xtan60°=
.sinA=a,∴.a=c·sinA=43X
5√3.
《配人数版数学九年级下1125
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