2.10有理数的除法跟踪训练（含详细解析）

第二章2.10有理数的除法
农安县合隆中学 徐亚惠
一．选择题（共8小题）
1．﹣2的倒数是（　　）
A． 2 B． C．﹣ D． ﹣0.2
2．﹣的倒数是（　　）
A． 3 B．﹣3 C．﹣ D．
3．与2÷3÷4运算结果相同的是（　　）
A． 4÷2÷3 B．2÷（3×4） C．2÷（4÷3） D． 3÷2÷4
4．如果□×（﹣2）=1，则“□”内应填的实数是（　　）
A． B．2 C．﹣2 D．
5．下列运算结果等于1的是（　　）
A． （﹣3）+（﹣3） B．（﹣3）﹣（﹣3） C．﹣3×（﹣3） D． （﹣3）÷（﹣3）
6．计算42的值（　　）
A． B． C． D．
7．二年级学生共有540人，某次露营有81人没有参加，则没参加露营人数和全部二年级学生人数的比值为（　　）
A． B． C． D．
8．下列计算：①0﹣（﹣5）=﹣5；②（﹣3）+（﹣9）=﹣12；③；④（﹣36）÷（﹣9）=﹣4．其中正确的个数是（　　）
A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个
二．填空题（共6小题）
9．小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元，已知篮球按标价打八折，那么篮球的标价是　_________　元．
10．已知|x|=4，|y|=，且xy＜0，则的值等于　_________　．
11．（﹣）×（﹣）÷（﹣0.25）=　_________　．
12．计算：|﹣24|÷|﹣3|×|﹣2|=　_________　．
13．一件上衣按成本价提高50%后标价为105元，这件上衣的成本价为　_________　元．
14．若a≠0，且a、b互为相反数，=　_________　．
三．解答题（共7小题）
15．计算：（﹣）÷（﹣+﹣）．
16．计算：﹣×÷3+（﹣0.25）÷．
17．某同学骑自行车上学需要20分钟，已知自行车的速度是步行速度的3倍，是乘公共汽车速度的，问该同学步行上学需要多少分钟？乘公共汽车上学需要多少分钟？
18．计算：
（1）﹣8÷（﹣4）÷（2）；
（2）﹣3÷（﹣4）÷2．
19．计算：﹣8÷（﹣×）÷（﹣10）．
20．．
21．计算：（+﹣）÷（﹣）．
第二章2.10有理数的除法
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．﹣2的倒数是（　　）
A． 2 B． C．﹣ D． ﹣0.2
考点：-倒数．
分析：-根据乘积为1的两数互为倒数，即可得出答案．
解答：-解：﹣2的倒数为﹣．
故选：C．
点评：-此题考查了倒数的定义，属于基础题，关键是掌握乘积为1的两数互为倒数．
2．﹣的倒数是（　　）
A． 3 B．﹣3 C．﹣ D．
考点：-倒数．
分析：-根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
解答：-解：﹣的倒数是﹣3．
故选B．
点评：-本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
3．与2÷3÷4运算结果相同的是（　　）
A． 4÷2÷3 B．2÷（3×4） C．2÷（4÷3） D． 3÷2÷4
考点：-有理数的除法．
分析：-根据有理数的除法运算进行计算即可得解．
解答：-解：2÷3÷4=2÷（3×4）．
故选B．
点评：-本题考查了有理数的除法运算，是基础题．
4．如果□×（﹣2）=1，则“□”内应填的实数是（　　）
A． B．2 C．﹣2 D．
考点：-有理数的除法；有理数的乘法．
分析：-除法是乘法的逆运算，□=1÷（﹣2）．
解答：-解：□=1÷（﹣2）=﹣．
故选D．
点评：-本题利用了除法是乘法的逆运算求“□”．
5．下列运算结果等于1的是（　　）
A． （﹣3）+（﹣3） B．（﹣3）﹣（﹣3） C．﹣3×（﹣3） D． （﹣3）÷（﹣3）
考点：-有理数的除法；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法．
专题：-计算题．
分析：-分别运用有理数的加、减、乘、除运算法则进行计算，再与1比较即可．
解答：-解：A、（﹣3）+（﹣3）=﹣6，故错误；
B、（﹣3）﹣（﹣3）=0，故错误；
C、﹣3×（﹣3）=9，故错误；
D、（﹣3）÷（﹣3）=1，故正确．
故选D．
点评：-本题考查了有理数的加、减、乘、除运算，需熟练掌握．
6．计算42的值（　　）
A． B． C． D．
考点：-有理数的除法．
专题：-计算题．
分析：-根据有理数的除法的运算方法，将除法转化为乘法计算可得答案．
解答：-解：原式=××=．
故选D．
点评：-本题考查有理数的除法运算法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a （b≠0）．
7．二年级学生共有540人，某次露营有81人没有参加，则没参加露营人数和全部二年级学生人数的比值为（　　）
A． B． C． D．
考点：-有理数的除法．
专题：-应用题．
分析：-没参加露营人数和全部二年级学生人数的比值，即求没参加露营人数：全部二年级学生人数的值．
解答：-解：=．
故选A．
点评：-本题属于基础题，考查了对有理数的除法运算法则掌握的程度，注意一定要化到最简．
8．下列计算：①0﹣（﹣5）=﹣5；②（﹣3）+（﹣9）=﹣12；③；④（﹣36）÷（﹣9）=﹣4．其中正确的个数是（　　）
A． 1个 B 2个 C 3个 D． 4个
考点：-有理数的除法；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法．
分析：-分别根据有理数的减法、加法、乘法、除法法则计算各式，然后判断．
解答：-解：①0﹣（﹣5）=5，错误；
②（﹣3）+（﹣9）=﹣12，正确；
③，正确；
④（﹣36）÷（﹣9）=4，错误．
故选B．
点评：-本题考查了有理数的加、减、乘、除运算法则．注意确定运算的符号．
二．填空题（共6小题）
9．小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元，已知篮球按标价打八折，那么篮球的标价是　150　元．
考点：-有理数的除法．
分析：-先篮球的标价是x元，根据篮球按标价打八折并花了120元，列出方程，求出x的值即可．
解答：-解：设篮球的标价是x元，根据题意得：
80%x=120，
解得：x=150，
则篮球的标价150元；
故答案为：150．
点评：-此题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则和打折的定义并列出方程是本题的关键，是一道基础题．
10．已知|x|=4，|y|=，且xy＜0，则的值等于　﹣8　．
考点：-有理数的除法；绝对值．
分析：-先根据绝对值的定义求出x，y的值，再根据xy＜0确定的值即可．
解答：-解：∵|x|=4，|y|=，
∴x=±4，y=±；
又∵xy＜0，
∴x=4，y=﹣或x=﹣4，y=，
则=﹣8．
故答案为：﹣8．
点评：-本题是绝对值性质的逆向运用，此类题 ( http: / / www.21cnjy.com )要注意答案．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上x，y大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．
11．（﹣）×（﹣）÷（﹣0.25）=　﹣　．
考点：-有理数的除法；有理数的乘法．
分析：-根据除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，再进行约分即可．
解答：-解：原式=﹣××4=﹣，
故答案为﹣．
点评：-本题考查了有理数的除法和有理数的乘法，熟记有理数的乘法和除法法则，是解题的关键．
12．计算：|﹣24|÷|﹣3|×|﹣2|=　16　．
考点：-有理数的除法；有理数的乘法．
专题：-计算题．
分析：-原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
解答：-解：原式=24÷3×2
=8×2
=16．
故答案为：16．
点评：-此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．一件上衣按成本价提高50%后标价为105元，这件上衣的成本价为　70　元．
考点：-有理数的除法．
专题：-应用题．
分析：-成本价×（1+50%）=标价．
解答：-解：方法1：105÷（1+50%）=70元．
方法2：设成本为x元．
则（1+50%）x=105，
解得x=70．
答：这件上衣的成本价为70元．
点评：-此题是一道关于除法的应用题．在此题中关键是要把成本当成单位1来计算，这样方便简单．
14．若a≠0，且a、b互为相反数，=　﹣1　．
考点：-有理数的除法；相反数．
分析：-互为相反数的两个数商为﹣1，注意0除外．
解答：-解：根据相反数的特点，知=﹣1．
点评：-本题主要考查相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．
三．解答题（共7小题）
15．计算：（﹣）÷（﹣+﹣）．
考点：-有理数的除法．
分析：-先把小括号内的数分成两组通分并计算，再根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解．
解答：-解：（﹣）÷（﹣+﹣），
=（﹣）÷（+﹣﹣），
=（﹣）÷（+﹣﹣），
=（﹣）÷（﹣），
=（﹣）÷，
=（﹣）×3，
=﹣．
点评：-本题考查了有理数的除法，除式分组通分计算更简便，易错点在于利用乘法分配律．
16．计算：﹣×÷3+（﹣0.25）÷．
考点：-有理数的除法；有理数的乘法．
分析：-根据有理数的混合运算，先算乘除，再算加减，可得答案．
解答：-解：原式=﹣××+（﹣0.25）×64
=﹣+（﹣16）
=﹣16．
点评：-本题考查了有理数的除法，有理数的混合运算，先算乘除，再算加减．
17．某同学骑自行车上学需要20分钟，已知自行车的速度是步行速度的3倍，是乘公共汽车速度的，问该同学步行上学需要多少分钟？乘公共汽车上学需要多少分钟？
考点：-有理数的除法；有理数的乘法．
专题：-应用题．
分析：-根据自行车的速度是步行速度的3倍得到该同学步行上学所需的时间=20×3，根据自行车的速度是乘公共汽车速度的得到该同学乘公共汽车上学需要的时间=20÷4，然后进行有理数的乘除运算．
解答：-解：∵某同学骑自行车上学需要20分钟，自行车的速度是步行速度的3倍，
∴该同学步行上学所需的时间=20×3=60（分钟）；
∵自行车的速度是乘公共汽车速度的，
∴该同学乘公共汽车上学需要的时间=20÷4=20×=5（分钟）．
点评：-本题考查了有理数除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a （b≠0）．也考查了有理数乘法．
18．计算：
（1）﹣8÷（﹣4）÷（2）；
（2）﹣3÷（﹣4）÷2．
考点：-有理数的除法．
分析：-（1）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可把除法转化成乘法，根据有理数的乘法，可得答案；
（2）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可把除法转化成乘法，根据有理数的乘法，可得答案．
解答：-解：（1）原式=﹣8×（﹣）×=；
（2）原式=﹣3×（﹣）×=．
点评：-本题考查了有理数的除法，注意有理数的乘除法运算时带分数的先化成假分数，小数的先化成分数，再进行乘除运算．
19．计算：﹣8÷（﹣×）÷（﹣10）．
考点：-有理数的除法；有理数的乘法．
分析：-先算括号里面的，再把除法转化成乘法，然后约分即可得出答案．
解答：-解：﹣8÷（﹣×）÷（﹣10）
=﹣8÷（﹣）÷（﹣）
=﹣8×（﹣）×（﹣）
=﹣．
点评：-此题考查了有理数的乘法和除法，掌握有理数的乘除法则是本题的关键，注意结果的符号．
20．．
考点：-有理数的除法．
专题：-计算题．
分析：-根据有理数的除法法则先转化为乘法．再运用乘法分配律进行计算．
解答：-解：原式=（﹣﹣+）×24
=﹣×24﹣×24+×24
=﹣16﹣20+22
=﹣14．
点评：-此题考查的知识点是有理数的除法，关键掌握有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数．
21．计算：（+﹣）÷（﹣）．
考点：-有理数的除法．
专题：-计算题．
分析：-原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．
解答：-解：原式=（+﹣）×（﹣24）=﹣3﹣20+18=﹣5．
点评：-此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．