2.11有理数的乘方跟踪训练（含详细解析）

第二章2.11有理数的乘方
农安县合隆中学徐亚惠
一．选择题（共9小题）
1．计算﹣32的结果是（）
A．9 B．﹣9 C．6 D． ﹣6
2．计算﹣（﹣2）2的值为（）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D． 4
3．若（a﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b）2014的值是（）
A．1 B．0 C．2014 D． ﹣1
4．如果a的倒数是﹣1，那么a2013等于（）
A．1 B．﹣1 C．2013 D． ﹣2013
5．（﹣2）3的相反数是（）
A．﹣6 B．8 C． D．
6．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D． 1个
7．下列各数中，为负数的是（）
A．﹣（﹣） B．﹣|| C．（﹣）2 D． |﹣|
8．计算：﹣22+（﹣2）3=（）
A．12 B．﹣12 C．﹣10 D． ﹣4
9．下列各对数中，是互为相反数的是（）
A．﹣3与﹣3 B．（﹣3）2与﹣32 C．（﹣3）3与﹣33 D． ﹣3与﹣|﹣3|
二．填空题（共7小题）
10．计算：（﹣1）2014=_________．
11．已知（a﹣2014）2+|b+1|=0，则a b=_________．
12．已知|x﹣1|+（y+2）2=0，则（x+y）2013=_________．
13．计算﹣（﹣3）=_________，|﹣3|=_________，（﹣3）﹣1=_________，（﹣ 3）2=_________．
14．观察下列算式：21=2，22=4，2 ( http: / / www.21cnjy.com )3=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是_________．
15．若实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0，则ab的值为_________．
16．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（cd）2012﹣（a+b）2011=_________．
三．解答题（共6小题）
17．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：
（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成_________个细胞；
（2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成_________个细胞；
（3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成_________个细胞．
18．计算：﹣32×（﹣）6×（1﹣）3．
19．计算：5+52+53+…+52002．
20．小明家有一桶20kg重的色拉油，他的妈妈每次都是用去桶内有的一半，如此进行下去，那么第五次桶内剩下
多少千克色拉油？你能帮助小明解决这个问题吗？
21．计算：﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]+（﹣1）4．
22．若（a﹣1）2与（b+2）2互为相反数，求（a+b）2013+a2011．
第二章2.11有理数的乘方
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．计算﹣32的结果是（）
A．9 B．﹣9 C 6 D． ﹣6
考点：-有理数的乘方．
分析：-根据有理数的乘方的定义解答．
解答：-解：﹣32=﹣9．
故选：B．
点评：-本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．计算﹣（﹣2）2的值为（）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D． 4
考点：-有理数的乘方．
分析：-根据负数的二次方是正数，可得幂，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
解答：-解：﹣（﹣2）2=﹣4，
故选：C．
点评：-本题考查了有理数的乘方，注意负数的二次方式正数．
3．若（a﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b）2014的值是（）
A．1 B．0 C 2014 D． ﹣1
考点：-非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
分析：-根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
解答：-解：根据题意得：，
解得：．
则原式=1．
故选A．
点评：-本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
4．如果a的倒数是﹣1，那么a2013等于（）
A．1 B．﹣1 C 2013 D． ﹣2013
考点：-有理数的乘方；倒数．
分析：-先根据倒数的定义求出a的值，再根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．
解答：-解：∵（﹣1）×（﹣1）=1，
∴﹣1的倒数是﹣1，a=﹣1，
∴a2013=（﹣1）2013=﹣1．
故选B．
点评：-本题考查了有理数的乘方的定义，﹣1的奇数次幂是﹣1．
5．（﹣2）3的相反数是（）
A．﹣6 B．8 C． D．
考点：-有理数的乘方；相反数．
专题：-计算题．
分析：-先根据有理数乘方的定义求出（﹣2）3，再根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．
解答：-解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴（﹣2）3的相反数是8．
故选B．
点评：-此题考查了有理数的乘方，以及相反数，弄清题意是解本题的关键．
6．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D． 1个
考点：-有理数的乘方．
分析：-根据相反数、绝对值的意义及乘方运算法则，先化简各数，再由负数的定义判断即可．
解答：-解：①﹣（﹣2）=2，
②﹣|﹣2|=﹣2，
③﹣22=﹣4，
④﹣（﹣2）2=﹣4，
所以负数有三个．
故选B．
点评：-本题主要考查了相反数、绝对值、负数的定义及乘方运算法则．
7．下列各数中，为负数的是（）
A．﹣（﹣） B．﹣|| C．（﹣）2 D． |﹣|
考点：-有理数的乘方；正数和负数；绝对值．
专题：-计算题．
分析：-分别根据去括号的法则、绝对值的性质及有理数的乘方将各选项中的数进行化简，找出合适的选项．
解答：-解：A、﹣（﹣）=＞0，故本选项不符合；
B、﹣||=﹣＜0，故本选项符合；
C、（﹣）2=＞0，故本选项不符合；
D、|﹣|=＞0，故本选项不符合．
故选B．
点评：-本题考查的是去括号的法则、绝对值的性质及有理数的乘方的相关知识，解答此类题目时要根据各知识点对四个选项进行逐一判断．
8．计算：﹣22+（﹣2）3=（）
A．12 B．﹣12 C．﹣10 D． ﹣4
考点：-有理数的乘方；有理数的加法．
分析：-首先进行平方和立方运算，然后去掉括号进行加减法计算即可．
解答：-解：原式=﹣4﹣8=﹣12．
故选B．
点评：-本题主要考查有理数的乘方运算和立方运算，关键在于认真的进行计算．
9．下列各对数中，是互为相反数的是（）
A．﹣3与﹣3 B．（﹣3）2与﹣32 C．（﹣3）3与﹣33 D． ﹣3与﹣|﹣3|
考点：-有理数的乘方；相反数；绝对值．
分析：-根据相反数的性质分析：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；互为相反数的两个数的和是0．
解答：-解：A、﹣3与﹣3符号相同，所以不是相反数；故A错误；
B、（﹣3）2=32与﹣32符号相反，绝对值相等，它们互为相反数；故B正确；
C、（﹣3）3=﹣33与﹣33符号相同，所以它们不是相反数；故C错误；
D、﹣|﹣3|=﹣3与﹣3符号相同，所以它们不是相反数；故D错误．
故选B．
点评：-本题主要考查了相反数的意义，本题需注意的是一个数的立方与原数的符号相同．
二．填空题（共7小题）
10．计算：（﹣1）2014=1．
考点：-有理数的乘方．
分析：-根据（﹣1）的偶数次幂等于1解答．
解答：-解：（﹣1）2014=1．
故答案为：1．
点评：-本题考查了有理数的乘方，﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
11．已知（a﹣2014）2+|b+1|=0，则a b=﹣2014．
考点：-非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
分析：-先根据非负数的性质求出a、b的值，再求出a b的值即可．
解答：-解：∵（a﹣2014）2+|b+1|=0，
∴a﹣2014=0，b+1=0，
解得a=2014，b=﹣1，
∴a b=﹣2014．
故答案为：﹣2014．
点评：-本题考查的是非负数的性质，熟知非负数的性质是解答此题的关键．
12．已知|x﹣1|+（y+2）2=0，则（x+y）2013=﹣1．
考点：-非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
分析：-根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
解答：-解：根据题意得：，
解得：，
则（x+y）2013=﹣1．
故答案是：﹣1．
点评：-本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13．计算﹣（﹣3）=3，|﹣3|=3，（﹣3）﹣1=﹣，（﹣3）2=9．
考点：-有理数的乘方；相反数；绝对值；有理数的减法．
分析：-根据相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，有理数的乘方的意义分别进行计算即可得解．
解答：-解：﹣（﹣3）=3，
|﹣3|=3，
（﹣3）﹣1=﹣，
（﹣3）2=9．
故答案为：3；3；﹣；9．
点评：-本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，以及有理数的乘方的意义，是基础题．
14．观察下列算式：21= ( http: / / www.21cnjy.com )2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是8．
考点：-有理数的乘方．
专题：-压轴题；规律型．
分析：-首先观察可得规律：2n的个位数字每4次一循环，又由15÷4=3…3，即可求得答案．
解答：-解：观察可得规律：2n的个位数字每4次一循环，
∵15÷4=3…3，
∴215的个位数字是8．
故答案为：8．
点评：-此题考查了有理数的乘方的知识．此题属于规律性题目，难度不大，注意得到规律：2n的个位数字每4次一循环是解此题的关键．
15．（若实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0，则ab的值为1．
考点：-非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
分析：-根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式，根据任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得解．
解答：-解：根据题意得，3a﹣1=0，b=0，
解得a=，b=0，
ab=（）0=1．
故答案为：1．
点评：-本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
16．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（cd）2012﹣（a+b）2011=1．
考点：-有理数的乘方；相反数；倒数．
专题：-计算题．
分析：-根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，根据互为倒数的两个数的和等于1可得cd=1，然后代入算式进行计算即可得解．
解答：-解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c、d互为倒数，
∴cd=1，
∴（cd）2012﹣（a+b）2011=12012﹣02011=1﹣0=1．
故答案为：1．
点评：-本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，倒数的定义，是基础概念题，熟记定义是解题的关键．
三．解答题（共6小题）
17．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：
（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成16个细胞；
（2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成64个细胞；
（3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成22n个细胞．
考点：-有理数的乘方．
专题：-规律型．
分析：-根据图形可知其规律为n小时是22n．
解答：-解：（1）第四个30分钟后可分裂成24=16；
（2）经过3小时后可分裂成22×3=26=64；
（3）经过n（n为正整数）小时后可分裂成22n．
点评：-主要考查从图示或数据中寻找规律的能力．
18．计算：﹣32×（﹣）6×（1﹣）3．
考点：-有理数的乘方．
专题：-计算题．
分析：-根据有理数的运算顺序，可算出幂，再根据有理数的乘法，可得答案．
解答：-解：原式=﹣9×
=﹣．
点评：-本题考查了有理数的乘方，先算乘方，再算乘法．
19．计算：5+52+53+…+52002．
考点：-有理数的乘方．
分析：-首先假设S=5+52+53+…+52001+52002①，得出则5S=52+53+…+52003②，进而利用两式的差求出即可．
解答：-解：设S=5+52+53+…+52001+52002①
则5S=52+53+…+52003②
②﹣①，得4S=52003﹣5，
S=．
点评：-此题主要考查了有理数的乘方，正确利用式子之间关系求出是解题关键．
20．小明家有一桶20kg重的色拉油， ( http: / / www.21cnjy.com )他的妈妈每次都是用去桶内有的一半，如此进行下去，那么第五次桶内剩下多少千克色拉油？你能帮助小明解决这个问题吗？
考点：-有理数的乘方．
专题：-应用题．
分析：-根据有理数的乘方，可得剩下的占总的几分之几，根据有理数的乘法，可得答案．
解答：-解：20×（）5=（kg）．
答：那么第五次桶内剩下千克色拉油．
点评：-本题考查了有理数的乘方，利用了有理数的乘方，有理数的乘法．
21．计算：﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]+（﹣1）4．
考点：-有理数的乘方．
专题：-计算题．
分析：-原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．
解答：-解：原式=﹣1﹣2+9+1=7．
点评：-此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
22．若（a﹣1）2与（b+2）2互为相反数，求（a+b）2013+a2011．
考点：-非负数的性质：偶次方．
分析：-先根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答：-解：∵（a﹣1）2与（b+2）2互为相反数，
∴（a﹣1）2+（b+2）2=0，
∴a﹣1=0，a=1，
b+2=0，b=﹣2，
∴（a+b）2013+a2011
=（1﹣2）2013+12011
=﹣1+1
=0．
点评：-本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．