2.13有理数的混合运算跟踪训练（含详细解析）

第二章2.13有理数的混合运算
农安县合隆中学徐亚惠
一．选择题（共8小题）
1．算式17﹣2×[9﹣3×3×（﹣7）]÷3之值为何？（）
A． ﹣31 B． 0 C． 17 D． 101
2．下列运算错误的是（）
A． ﹣8﹣2×6=﹣20 B．（﹣1）2014+（﹣1）2013=0 C． ﹣（﹣3）2=﹣9 D．
3．计算﹣8+6÷（﹣）的结果是（）
A． 4 B．﹣5 C．﹣11 D． ﹣20
4．计算2×（﹣9）﹣18×（﹣）的结果是（）
A． 24 B ﹣12 C ﹣9 D． 6
5．（2014 张家口二模）计算（﹣9）2﹣2×（﹣9）×1+12的值为（）
A． ﹣98 B． ﹣72 C． 64 D． 100
6．若规定符号“ ”的意义是a b=ab﹣b2，则2 （﹣3）的值等于（）
A． 0 B．﹣15 C．﹣3 D． 3
7．甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买此种商品更合算（）
A．甲 B． 乙
C．同样 D． 与商品的价格有关
8．一件商品的成本价是100元，提高50%后标价，又以8折出售，则这件商品的售价是（）
A． 150元 B．120元 C．100元 D． 80元
二．填空题（共6小题）
9．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔_________支．
10．计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5=_________．
11．某品牌的牛奶由于质量问题，在市场上受 ( http: / / www.21cnjy.com )到严重冲击，该乳业公司为了挽回市场，加大了产品质量的管理力度，并采取了“买二赠一”的促销手段，一袋鲜奶售价1.4元，一箱牛奶18袋，如果要买一箱牛奶，应该付款_________元．
12．32×3.14+3×（﹣9.42）=_________．
13．某商品进价50元，销售价60元，则利润率为_________．
14．观察下列计算：，，，…
则…=_________．
三．解答题（共6小题）
15．计算：|﹣1|﹣2÷+（﹣2）2．
16．计算：|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0．
17．计算：（1）2×（﹣5）+22﹣3÷．
18．计算：．
19．观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：
（1）猜想并写出：=_________；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①=_________；
②=_________．
（3）探究并计算：．
20．计算：﹣34+（﹣0.25）100×4100+（）×（）﹣2÷|﹣2|．
第二章2.13有理数的混合运算
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1.算式17﹣2×[9﹣3×3×（﹣7）]÷3之值为何？（）
A． ﹣31 B． 0 C． 17 D． 101
考点：-有理数的混合运算．
专题：-计算题．
分析：-先算括号内的乘法运算，再算括号内的加法运算得到原式=17﹣2×72÷3，然后进行乘除运算．最后进行减法运算．
解答：-解：原式=17﹣2×（9+63）÷3
=17﹣2×72÷3
=17﹣144÷3
=17﹣48
=﹣31．
故选A．
点评：-本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
2．下列运算错误的是（）
A． ﹣8﹣2×6=﹣20 B．（﹣1）2014+（﹣1）2013=0 C． ﹣（﹣3）2=﹣9 D．
考点：-有理数的混合运算．
专题：-计算题．
分析：-原式各项计算得到结果，即可做出判断．
解答：-解：A、原式=﹣8﹣12=﹣20，正确；
B、原式=1﹣1=0，正确；
C、原式=﹣9，正确；
D、原式=2××=，错误，
故选D
点评：-此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．计算﹣8+6÷（﹣）的结果是（）
A． 4 B．﹣5 C．﹣11 D． ﹣20
考点：-有理数的混合运算．
专题：-计算题．
分析：-原式先计算除法原式，再计算加法运算即可得到结果．
解答：-解：原式=﹣8+6×（﹣2）
=﹣8﹣12
=﹣20．
故选D．
点评：-此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．计算2×（﹣9）﹣18×（﹣）的结果是（）
A． 24 B．﹣12 C．﹣9 D． 6
考点：-有理数的混合运算．
专题：-计算题．
分析：-原式第一项利用异号两数相乘的法则计算，第二项利用乘法分配律计算即可得到结果．
解答：-解：原式=﹣18﹣3+9=﹣12．
故选B
点评：-此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．计算（﹣9）2﹣2×（﹣9）×1+12的值为（）
A． ﹣98 B．﹣72 C．64 D． 100
考点：-有理数的混合运算．
分析：-先算乘方和乘法，再算加减，由此顺序计算即可．
解答：-解：（﹣9）2﹣2×（﹣9）×1+12
=81+18+1
=100．
故选：D．
点评：-此题考查有理数的混合运算，注意运算顺序与运算符号的确定．
6．若规定符号“ ”的意义是a b=ab﹣b2，则2 （﹣3）的值等于（）
A． 0 B．﹣15 C．﹣3 D． 3
考点：-有理数的混合运算．
专题：-新定义．
分析：-根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．
解答：-解：根据题意得：2 （﹣3）=2×（﹣3）﹣（﹣3）2=﹣6﹣9=﹣15．
故选B
点评：-此题考查了有理数混合运算的应用，弄清题中的新定义是解本题的关键．
7．甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买此种商品更合算（）
A．甲B．乙
C．同样D．与商品的价格有关
考点：-有理数的混合运算．
专题：-应用题．
分析：-此题可设原价为x元，分别计算出两超市降价后的价钱，再比较即可．
解答：-解：设原价为x元，则甲超市价格为x×（1﹣10%）×（1﹣10%）=0.81x
乙超市为x×（1﹣20%）=0.8x，
0.81x＞0.8x，所以在乙超市购买合算．
故选B．
点评：-本题看起来很繁琐，但只要理清思路，分别计算降价后的价格是原价的百分之多少便可判断．渗透了转化思想．
8．一件商品的成本价是100元，提高50%后标价，又以8折出售，则这件商品的售价是（）
A． 150元 B．120元 C．100元 D． 80元
考点：-有理数的混合运算．
专题：-销售问题．
分析：-先计算出标价，然后根据标价的80%售出．
解答：-解：根据题意，得
（1+50%）×100×80%=120（元）．
故选B．
点评：-本题考查了有理数的混合运算的应用．解答此题时，要正确理解商品销售中的打折问题．
二．填空题（共6小题）
9．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔352支．
考点：-有理数的混合运算．
专题：-应用题．
分析：-三月份销售各种水笔的支数比二月份增 ( http: / / www.21cnjy.com )长了10%，是把二月份销售的数量看作单位“1”，增加的量是二月份的10%，即三月份生产的是二月份的（1+10%），由此得出答案．
解答：-解：320×（1+10%）
=320×1.1
=352（支）．
答：该文具店三月份销售各种水笔352支．
故答案为：352．
点评：-此题考查有理数的混合运算，理解题意，列出算式解决问题．
10．计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5=﹣7．
考点：-有理数的混合运算．
专题：-计算题．
分析：-根据有理数混合运算的顺序进行计算即可．
解答：-解：原式=﹣3×2+4﹣5
=﹣6+4﹣5
=﹣7．
故答案为：﹣7．
点评：-本题考查的是有理数的混合运算，熟知先算乘方，再算乘除，最后算加减是解答此题的关键．
11．某品牌的牛奶由于质量 ( http: / / www.21cnjy.com )问题，在市场上受到严重冲击，该乳业公司为了挽回市场，加大了产品质量的管理力度，并采取了“买二赠一”的促销手段，一袋鲜奶售价1.4元，一箱牛奶18袋，如果要买一箱牛奶，应该付款16.8元．
考点：-有理数的混合运算．
专题：-应用题．
分析：-此题算出实际付款的袋数（18﹣18×），再乘以一袋鲜奶售价即可解答．
解答：-解：1.4×（18﹣18×），
=1.4×12，
=16.8（元）
故填16.8．
点评：-此题考查一个基本的数量关系：单价×数量=总价，解答时注意如何求实际付款的袋数．
12．32×3.14+3×（﹣9.42）=0．
考点：-有理数的混合运算．
分析：-根据32×3.14+3×（﹣9.42）=3×9.42+3×（﹣9.42）即可求解．
解答：-解：原式=3×9.42+3×（﹣9.42）=3×[9.42+（﹣9.42）]=3×0=0．
故答案是：0．
点评：-本题考查了有理数的混合运算，理解运算顺序是关键．
13．某商品进价50元，销售价60元，则利润率为20%．
考点：-有理数的混合运算．
分析：-销售价减去进价就是利润，用利润除以进价就是利润率，据此即可求解．
解答：-解：利润率为：×100%=20%．
故答案是：20%．
点评：-本题考查了销售率的定义，正确理解定义是关键．
14．观察下列计算：，，，…
则…=．
考点：-有理数的混合运算．
专题：-规律型．
分析：-先根据题中所给的式子找出规律，再按此规律进行解答即可．
解答：-解：∵=1﹣；=﹣；=﹣；=﹣；
∴原式=1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣
=1﹣
=．
故答案为：．
点评：-本题考查的是有理数的混合运算，根据题意找出规律是解答此题的关键．
三．解答题（共6小题）
15．|﹣1|﹣2÷+（﹣2）2．
考点：-有理数的混合运算．
专题：-计算题．
分析：-原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用除法法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．
解答：-解：原式=1﹣2×3+4=1﹣6﹢4=﹣1．
点评：-此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．计算：|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0．
考点：-有理数的混合运算；绝对值；零指数幂．
专题：-计算题．
分析：-根据绝对值的性质去掉绝对值号，（﹣1）的奇数次幂等于﹣1，任何非0数的0次幂等于1，进行计算即可得解．
解答：-解：|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0，
=3+（﹣1）×1，
=3﹣1，
=2．
点评：-本题考查了有理数的混合运算，以及绝对值的性质，（﹣1）的奇数次幂等于﹣1的性质，0次幂的性质，熟记各运算性质是解题的关键．
17．计算：（1）2×（﹣5）+22﹣3÷．
考点：-有理数的混合运算．
专题：-计算题．
分析：-按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的进行计算．
解答：-解：原式=﹣10+4﹣3×2
=﹣10+4﹣6
=﹣12．
点评：-本题考查的是有理数的运算能力． ( http: / / www.21cnjy.com )注意：要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
18．计算：．
考点：-有理数的混合运算．
分析：-任何非0数的0次幂都是1，负指数幂则是这个数的幂的倒数．其它根据有理数的运算法则计算即可．
解答：-解：
=1﹣8+3+2
=﹣2．
点评：-本题考查的是有理数的混合运算，注意：0次幂和负指数幂的运算法则．
19．观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：
（1）猜想并写出：=；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①=；
②=．
（3）探究并计算：．
考点：-有理数的混合运算．
专题：-规律型．
分析：-（1）从材料中可看出规律是；
（2）直接根据规律求算式（2）中式子的值，即展开后中间的项互相抵消为零，只剩下首项和末项，要注意的是末项的符号是负号，规律为；
（3）观察它的分母，发现两个因数的差为2，若把每一项展开成差的形式，则分母是2，为了保持原式不变则需要再乘以，即得出最后结果．
解答：-解：（1）；
（2）①1﹣+﹣+﹣…﹣=；
②1﹣+﹣+﹣…﹣=；
（3）原式=
=
=
=
点评：-本题考查的是有理数的运算能力和学生的归纳总结能力．解题关键是会从材料中找到数据之间的关系，并利用数据之间的规律总结出一般结论，然后利用结论直接解题．本题中的难点是第（3）个问题，找出分母因数的差为2，把每一项展开成差的形式，则分母是2，所以为了保持原式不变需要再乘以，是解决此题的关键．
20．计算：﹣34+（﹣0.25）100×4100+（）×（）﹣2÷|﹣2|．
考点：-有理数的混合运算．
分析：-按照有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的．注意﹣34表示4个3相乘的相反数，其结果为﹣81．
解答：-解：原式=﹣81+1+×36×=﹣81+1+3=﹣77．
点评：-本题考查的是有理数的运算能力．
（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．
（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．