2.14近似数跟踪训练（含详细解析）

第二章2.14近似数
农安县合隆中学徐亚惠
一．选择题（共8小题）
1．、北京时间2010年4月14日07时4 ( http: / / www.21cnjy.com )9分，青海省玉树县发生地震，它牵动了全国亿万人民的心，深圳市慈善总会在一星期内接受了54840000元的捐款，将54840000用科学记数法（精确到百万）表示为（）
A．54×106 B．55×106 C．5.484×107 D． 5.5×107
2．2013年德州市参加学业水平考试的学生人数为43259人，那么数据43259用科学记数法并保留到百位可以表示为（）
A．0.432×105 B．4.32×104 C．4.326×104 D．4.33×104
3．资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）
A．精确到亿位 B．精确到百分位 C．精确到千万位 D． 精确到百万位
4．小芳给你一个如图所示的量角器，如果你用它来度量角的度数，那么能精确地读出的最小度数是（）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．1° B．5° C．10° D． 180°
5．2011年3月18日，美国内布拉斯加州 ( http: / / www.21cnjy.com )，沙丘鹤飞过升起的月亮．美国航空航天局发布消息说，19日，月球将到达19年来距离地球最近位置，它与地球的距离仅有356578千米，从地球上观看，月球比远地点时面积增大14%，亮度增加30%，号称“超级月亮”．其中356578千米精确到万位是（）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．3.57×105 B．0.35×106 C．3.6×105 D．4×105
6．今年泰州市初三毕业的人数大约为5.24万人．那么权威部门统计时精确到了（）
A．百分位 B．万位 C．十分位 D． 百位
7．2012年3月5日上午 ( http: / / www.21cnjy.com )9时，十一届全国人大五次会议在人民大会堂开幕．温家宝总理在全国人大会议的政府工作报告中指出，2012年国家财政性教育经费支出21984.63亿元，占国内生产总值4%以上．中央预算内投资用于教育的比重达到7%左右．将21984.63用四舍五入法取近数（精确到0.1）表示应为（）
A．21985 B．21984.6 C．21980 D． 21900
8．对于用四舍五入得到的近似数1.20×105，下列说法正确的是（）
-A．-有三个有效数字，精确到百分位 -B．-有六个有效数字，精确到个位
-C．-有两个有效数字，精确到万位- D．-有三个有效数字，精确到千位
二．填空题（共4小题）
9．长度单位1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是_________米．
10．2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，将这个数据精确到千位，用科学记数法表示为_________．
11．为了解体育测试中篮球项目的得分情 ( http: / / www.21cnjy.com )况（个人得分都是整数），抽取7位同学的成绩，若用四舍五入取近似值的方法将平均分精确到一位小数，该7位同学的平均分为9.4分，若精确到两位小数，则该7位同学的平均分为_________分．
12．近似数3.12×105精确到了_________位．
三．解答题（共6小题）
13．一个数由四舍五入得到的近似值为761，则它的真值为_________．
14．某车间接受了加工两根轴的任务 ( http: / / www.21cnjy.com )，车间工人看了看图纸，轴长2.60m，他用很短的时间完成了任务，可是把轴交给主任验收时，主任很不高兴，说不合格，只能报废！原来工人加工完的轴一根长2.56m，另一根长2.62m，请你利用所学的知识解释：为什么两根轴不合格呢？
15．光的速度大约是3×108m/s，求光经过7.8×106m所需的时间（四舍五入到百分位）．
16．用四舍五入法对下列各数按要求取近似数．
①9.23456（精确到0.0001）；
②567899（精确到百位）．
17．用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数：
（1）0.6328（精确到0.01）
（2）7.9122（精确到个位）
（3）130.96（精确到十分位）
（4）46021（精确到百位）
18．用四舍五入法得到a的近似数为4.60，则这个数a的范围是_________．
第二章2.14近似数
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．北京时间2010年4月14日0 ( http: / / www.21cnjy.com )7时49分，青海省玉树县发生地震，它牵动了全国亿万人民的心，深圳市慈善总会在一星期内接受了54840000元的捐款，将54840000用科学记数法（精确到百万）表示为（）
A． 54×106 B． 55×106 C． 5.484×107 D． 5.5×107
考点：-科学记数法与有效数字．
分析：-科学记数法的表示形式为a×10n的形 ( http: / / www.21cnjy.com )式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于54840000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．
因为54840000的十万位上的数字是8，所以用“五入”法．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
解答：-解：54840000=5.484×107≈5.5×107．
故选D．
点评：-本题考查科学记数法的表示方法以及掌握利用“四舍五入法”，求近似数的方法．
2．2013年德州市参加学业水平考试的学生人数为43259人，那么数据43259用科学记数法并保留到百位可以表示为（）
A． 0.432×105 B． 4.32×104 C． 4.326×104 D． 4.33×104
考点：-科学记数法与有效数字．
分析：-科学记数法的表示形 ( http: / / www.21cnjy.com )式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于43259有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
解答：-解：43259=4.3259×104≈4.33×104．
故选D．
点评：-此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
3．资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）
A． 精确到亿位 B． 精确到百分位 C． 精确到千万位 D． 精确到百万位
考点：-近似数和有效数字．
分析：-近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
解答：-解：∵27.39亿末尾数字9是百万位，
∴27.39亿精确到百万位．
故选：D．
点评：-本题考查了近似数的确定，熟悉数位是解题的关键．
4．小芳给你一个如图所示的量角器，如果你用它来度量角的度数，那么能精确地读出的最小度数是（）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 1° B． 5° C． 10° D． 180°
考点：-近似数和有效数字．
专题：-压轴题．
分析：-度量器角的最小的刻度就是所求．
解答：-解：度量器的最小的刻度是5°，因而能精确地读出的最小度数是5°．
故选：B．
点评：-本题考查了量角器的使用，正确理解：度量器角的最小的刻度就是能精确地读出的最小度数是关键．
5．2011年3月18日 ( http: / / www.21cnjy.com )，美国内布拉斯加州，沙丘鹤飞过升起的月亮．美国航空航天局发布消息说，19日，月球将到达19年来距离地球最近位置，它与地球的距离仅有356578千米，从地球上观看，月球比远地点时面积增大14%，亮度增加30%，号称“超级月亮”．其中356578千米精确到万位是（）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 3.57×105 B． 0.35×106 C． 3.6×105 D． 4×105
考点：-科学记数法与有效数字．
专题：-计算题．
分析：-较大的数保留有效数字需要用科学 ( http: / / www.21cnjy.com )记数法来表示．用科学记数法保留到哪一位，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从个位数字数起，到要保留的后一位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
解答：-解：356578精确到万位为36000，则用科学记数法表示为3.6×105．
故选C．
点评：-此题考查用科学记数法表示大数， ( http: / / www.21cnjy.com )用科学记数法表示数的关键是确定a与10的指数n．确定a时，要注意范围，n等于原数的整数位数减1，注意精确到万位，要观察千位上的数字，四舍五入．
6．今年泰州市初三毕业的人数大约为5.24万人．那么权威部门统计时精确到了（）
A． 百分位 B． 万位 C． 十分位 D． 百位
考点：-近似数和有效数字．
分析：-近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
解答：-解：5.24万中，4在百位上，则精确到了百位．
故选D．
点评：-本题考查了精确度的定义：一个近似数，四舍五入到哪一位，就叫精确到哪一位．
7．2012年3月5日上午9时，十 ( http: / / www.21cnjy.com )一届全国人大五次会议在人民大会堂开幕．温家宝总理在全国人大会议的政府工作报告中指出，2012年国家财政性教育经费支出21984.63亿元，占国内生产总值4%以上．中央预算内投资用于教育的比重达到7%左右．将21984.63用四舍五入法取近数（精确到0.1）表示应为（）
A． 21985 B． 21984.6 C． 21980 D． 21900
考点：-近似数和有效数字．
分析：-精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．
解答：-解：21984.63用四舍五入法取近数（精确到0.1）表示应为21984.6．
故选B．
点评：-本题考查了取近似数的方法．精确到0.1，即对百分位的数字进行四舍五入．
8．对于用四舍五入得到的近似数1.20×105，下列说法正确的是（）
A． 有三个有效数字，精确到百分位 B． 有六个有效数字，精确到个位
C． 有两个有效数字，精确到万位 D． 有三个有效数字，精确到千位
考点：-科学记数法与有效数字．
分析：-在标准形式a×10n中a的部分中，从左边第一个不为0的数字数起，共有3个有效数字是1，2，0，且其展开后可看出精确到的是千位．
解答：-解：1.20×105有三个有效数字，分别是1，2，0，精确到千位．
故选D．
点评：-此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
二．填空题（共4小题）
9．长度单位1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是2.51×10﹣5米．
考点：-科学记数法与有效数字．
专题：-应用题．
分析：-科学记数法的表示形式为a×10n ( http: / / www.21cnjy.com )的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，25100科学记数法可表示为2.51×104，然后把纳米转化成米2.51×104×10﹣9化简得结果．
解答：-解：25100科学记数法可表示为2.51×104，
然后把纳米转化成米，即2.51×104×10﹣9=2.51×10﹣5．
故答案为：2.51×10﹣5．
点评：-本题考查科学记数法的表示方法，关键是注意当n是负数．
10．2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，将这个数据精确到千位，用科学记数法表示为2.2×104．
考点：-科学记数法与有效数字．
分析：-科学记数法的表示形式为a×1 ( http: / / www.21cnjy.com )0n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
解答：-解：21880=2.188×104≈2.2×104．
故答案为：2.2×104．
点评：-此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
11．为了解体育测试中篮球项目的得分情 ( http: / / www.21cnjy.com )况（个人得分都是整数），抽取7位同学的成绩，若用四舍五入取近似值的方法将平均分精确到一位小数，该7位同学的平均分为9.4分，若精确到两位小数，则该7位同学的平均分为9.43分．
考点：-近似数和有效数字．
分析：-应根据得9.4分得到7位裁判的准确打分和，除以7，再保留2位小数即可．
解答：-解：用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数能得到9.4的数值范围是：（大于等于9.35和小于9.45之间）
∴9个裁判去掉最高和最低得分后，实际取值就是7个人的分数．
∴该运动员的有效总得分在大于或等于9.35×7=65.45分和小于9.45×7=66.15之间．
∵每个裁判给的分数都是整数，
∴得分总和也是整数，
在65.45和66.15之间只有66是整数，
∴该运动员的有效总得分是66分．
∴得分为：66÷7≈9.4286，
精确到两位小数就是9.43．
点评：-本题考查了近似数和有效数字，得到得分为一位小数的准确分值的范围，及得到7位裁判的准确打分和是难点．
12．近似数3.12×105精确到了千位．
考点：-科学记数法与有效数字．
专题：-计算题．
分析：-近似数3.12×105 ( http: / / www.21cnjy.com )的有效数字是3，1，2；把数还原为312000后，再看首数3.12的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位；
解答：-解：∵近似数3.12×105=312000，
∴首数3.12的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位；
故答案为千．
点评：-本题考查了科学记数法和有效数字，本题首先要把数还原成一般形式，看有效数字后面的哪一位处在那位，那么就是精确到那位．
三．解答题（共6小题）
13．一个数由四舍五入得到的近似值为761，则它的真值为大于或等于760.5的数到小于761.5之间的数．
考点：-近似数和有效数字．
分析：-设原数为a，根据近似数的精确度，得760.5≤a＜761.5．
解答：-解：设原数为a，因为a的近似值为761，所以760.5≤a＜761.5．
即近似值为761的真值为大于或等于760.5的数到小于761.5之间的数．
故答案为大于或等于760.5的数到小于761.5之间的数．
点评：-本题考查了近似数和有效数字：经 ( http: / / www.21cnjy.com )过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
14．某车间接受了加工两根轴的任务，车间工 ( http: / / www.21cnjy.com )人看了看图纸，轴长2.60m，他用很短的时间完成了任务，可是把轴交给主任验收时，主任很不高兴，说不合格，只能报废！原来工人加工完的轴一根长2.56m，另一根长2.62m，请你利用所学的知识解释：为什么两根轴不合格呢？
考点：-近似数和有效数字．
专题：-应用题．
分析：-根据近似数的精确度说明，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
解答：-解：车间工人把2.6 ( http: / / www.21cnjy.com )0m看成了2.6m，近似数2.6m的要求是精确到0.1m；而近似数2.60m的要求是精确到0.01m，所以轴长为2.60m的车间工人加工完的轴长x满足的条件应该是2.595m≤x＜2.605m，故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格．
点评：-本题考查了近似数及有效数字，小数的位数不同，它们表示的计数单位就不相同，意义也不相同．
15．光的速度大约是3×108m/s，求光经过7.8×106m所需的时间（四舍五入到百分位）．
考点：-近似数和有效数字．
分析：-根据光的速度大约是3×108m/s，再根据时间=列出算式，再进行计算，最后把所得的结果精确到百分位即可．
解答：-解：∴光的速度大约是3×108m/s，
∴光经过7.8×106m所需的时间是=2.6×10﹣2≈0.03（s）．
点评：-此题考查了近似数，掌握最后一位所在的位置就是精确度是本题的关键．
16．用四舍五入法对下列各数按要求取近似数．
①9.23456（精确到0.0001）；
②567899（精确到百位）．
考点：-近似数和有效数字．
分析：-①根据近似数的精确度求解；
②先用科学记数法表示，然后把十位上的数字9进行四舍五入即可．
解答：-解：①9.23456≈9.2346（精确到0.0001）；
②567899≈5.679×105（精确到百位）．
点评：-本题考查了近似数和有效数字：经 ( http: / / www.21cnjy.com )过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
17．用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数：
（1）0.6328（精确到0.01）
（2）7.9122（精确到个位）
（3）130.96（精确到十分位）
（4）46021（精确到百位）
考点：-近似数和有效数字．
分析：-（1）把3后面的2四舍五入即可；
（2）将9按要求四舍五入即可得到答案；
（3）十分位就是数字9所表示的数位；
（4）首先用科学记数法表示，然后按要求精确即可．
解答：-解：（1）0.6328（精确到0.01）≈0.63；
（2）7.9122（精确到个位）≈8
（3）130.96（精确到十分位）≈131.0
（4）46021≈4.60×104．
点评：-本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数．
18．用四舍五入法得到a的近似数为4.60，则这个数a的范围是4.595≤a＜4.605．
考点：-近似数和有效数字．
专题：-计算题．
分析：-利用四舍五入得到a在4.595≤a＜4.605时，其近似数都为4.60．
解答：-解：当4.595≤a＜4.605时，用四舍五入法得到a的近似数为4.60．
故答案为4.595≤a＜4.605．
点评：-本题考查了近似数和有效数字：经 ( http: / / www.21cnjy.com )过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起，到这个数止，所有数字都叫这个近似数的有效数字．