3.1.3列代数式 跟踪训练（含详细解析）

第三章整式加减3.1.3列代数式
农安县合隆中学 徐亚惠
一．选择题（共10小题）
1．已知甲、乙两等差级数的项数均为6，甲、乙的公差相等，且甲级数的和与乙级数的和相差．若比较甲、乙的首项，较小的首项为1，则较大的首项为何？（　　）
A． B． C．5 D． 10
2．若有一等差数列，前九项和为54，且第一项、第四项、第七项的和为36，则此等差数列的公差为何？（　　）
A． ﹣6 B．﹣3 C．3 D． 6
3．下面是按照一定规律排列的一列数：
第1个数：﹣（1+）；
第2个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）；
第3个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）；
…
依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（　　）
A． 第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D． 第13个数
4．根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（　　）
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A． B． C D．
5．观察下列数表：
1 2 3 4…第一行
2 3 4 5…第二行
3 4 5 6…第三行
4 5 6 7…第四行
根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（　　）
A． 2n﹣1 B．2n+1 C．n2﹣1 D． n2
6．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…
按此规律第5个图中共有点的个数是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 31 B．46 C．51 D． 66
7．如图，下列图形都是由面积为1的正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 20 B．27 C．35 D． 40
8．观察下列图形：
( http: / / www.21cnjy.com )
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★个（　　）
A． 63 B．57 C．68 D． 60
9．用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第n个图形比第（n﹣1）个图形多（　　）枚棋子．
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A． 4n B．5n﹣4 C．4n﹣3 D． 3n﹣2
10．用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的规律拼成一列图案，则第6个图案中黑色正方形纸片的张数是（　　）
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A． 22 B．21 C．20 D． 19
二．填空题（共6小题）
11．如图，下列图案都是由小正方形组成的， ( http: / / www.21cnjy.com )它们形成矩形的个数是有规律的：第（1）个图案中，矩形的个数是1个；第（2）个图案中，矩形的个数是3个；…第（25）个图案中，矩形的个数是　_________　个．
12．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为　_________　．
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13．如图是一组有规律的图案，第1个图案由 ( http: / / www.21cnjy.com )4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由　_________　个▲组成．
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14．将自然数按以下规律排列：
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表中数2在第二行第一列，与 ( http: / / www.21cnjy.com )有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为　_________　．
15．一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第n个数为　_________　．
16．甲、乙、丙三位同学进行报数游戏， ( http: / / www.21cnjy.com )游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是　_________　分．
三．解答题（共6小题）
17．观察下列关于自然数的等式：
32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92﹣4×　_________　2=　_________　；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
18．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
…
（1）表中第8行的最后一个数是　_________　，第8行共有　_________　个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的 ( http: / / www.21cnjy.com )第一个数是　_________　，最后一个数是　_________　，第n行共有　_________　个数．
19．如图所示数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
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（1）表中第3行共有　_________　个数，第3行各数之和是　_________　；
（2）表中第8行的最后一个数是　_________　，第8行共有　_________　个数；
（3）用含n的代数式表示：第n行的 ( http: / / www.21cnjy.com )第一个数是　_________　，最后一个数是　_________　，第n行共有　_________　个数．
20．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．
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（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？
（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？
21．如图①，是用3根相同火柴棒拼成的一个三 ( http: / / www.21cnjy.com )角图形，记为一个基本图形，将此基本图形不断的复制，使得相邻的两个基本图形的边重合，这样得到图②，图③…
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（1）观察以上图形，图④中所用火柴棒的根数为　_________　，
猜想：在图n中，所用火柴棒的根数为　_________　（用n表示）；
（2）如图，将图n放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心O1的坐标为（，y1），则y1=　_________　；O2014的坐标为　_________　．
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22．将正方形ABCD（如图1）作如下划分：
第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；
第2次划分：将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有　_________　个正方形；
若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有　_________　个正方形；
继续划分下去，能否将正方形ABCD划分成有2011个正方形的图形？需说明理由．
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第三章整式加减3.1.3列代数式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．已知甲、乙两等差级数的项数均为6，甲、乙的公差相等，且甲级数的和与乙级数的和相差．若比较甲、乙的首项，较小的首项为1，则较大的首项为何？（　　）
A． B． C 5 D． 10
考点：-规律型：数字的变化类．
分析：-设甲、乙两等差级数中乙级数的首项较小，令b1=1，较大的首项为a1，设两等差级数的公差为d，根据甲级数的和与乙级数的和相差列出方程，解方程即可．
解答：-解：设甲、乙两等差级数中乙级数的首项较小，令b1=1，较大的首项为a1，设两等差级数的公差为d，则
∵甲级数的和为6a1+d=6a1+15d，
乙级数的和为6×1+d=6+15d，
∴（6a1+15d）﹣（6+15d）=，
∴6a1﹣6=，
∴a1=．
故选A．
点评：-本题考查了等差级数，掌握等差级数的求和公式是解题的关键．
2．若有一等差数列，前九项和为54，且第一项、第四项、第七项的和为36，则此等差数列的公差为何？（　　）
A． ﹣6 B．﹣3 C 3 D． 6
考点：-规律型：数字的变化类．
分析：-由等差数列的性质可 ( http: / / www.21cnjy.com )知：前九项和为54，得出第五项=54÷9=6；由且第一项、第四项、第七项的和为36，得出第四项=36÷3=12，由此求得公差解决问题．
解答：-解：∵前九项和为54，
∴第五项=54÷9=6，
∵第一项、第四项、第七项的和为36，
∴第四项=36÷3=12，
∴公差=第五项﹣第四项=6﹣12=﹣6．
故选：A．
点评：-此题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用．
3．下面是按照一定规律排列的一列数：
第1个数：﹣（1+）；
第2个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）；
第3个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）；
…
依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（　　）
A． 第10个数 B． 第11个数 C． 第12个数 D． 第13个数
考点：-规律型：数字的变化类．
专题：-规律型．
分析：-通过计算可以发现，第一个数 ﹣，第二个数为 ﹣，第三个数为 ﹣，…第n个数为 ﹣，由此求第10个数、第11个数、第12个数、第13个数的得数，通过比较得出答案．
解答：-解：第1个数：﹣（1+）；
第2个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）；
第3个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）；
…
∴第n个数：﹣（1+）[1+][1+]…[1+]=﹣，
∴第10个数、第11个数、第12个数、第13个数分别为﹣，﹣，﹣，﹣，其中最大的数为﹣，即第10个数最大．
故选：A．
点评：-本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．
4．根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
考点：-规律型：数字的变化类．
专题：-规律型．
分析：-观察不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可．
解答：-解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2012÷4=503，
即0到2011共2012个数，构成前面503个循环，
∴2012是第504个循环的第1个数，2013是第504个循环组的第2个数，
∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是．
故选：D．
点评：-本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．
5．观察下列数表：
1 2 3 4…第一行
2 3 4 5…第二行
3 4 5 6…第三行
4 5 6 7…第四行
根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（　　）
A． 2n﹣1 B．2n+1 C n2﹣1 D． n2
考点：-规律型：数字的变化类．
分析：-由数表中数据排列规律可知第n行第n列交叉点上的数正好是对角线上的数，它们分别是连续的奇数．
解答：-解：根据分析可知第n行第n列交叉点上的数应为2n﹣1．
故选：A．
点评：-此题考查了数字的排列规律，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
6．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…
按此规律第5个图中共有点的个数是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 31 B．46 C 51 D． 66
考点：-规律型：图形的变化类．
专题：-规律型．
分析：-由图可知：其中第 ( http: / / www.21cnjy.com )1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．
解答：-解：第1个图中共有1+1×3=4个点，
第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，
第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，
…
第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．
所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．
故选：B．
点评：-此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题．
7．如图，下列图形都是由面积为1的正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 20 B．27 C．35 D． 40
考点：-规律型：图形的变化类．
专题：-规律型．
分析：-第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n=，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．
解答：-解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，
则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．
故选：B．
点评：-此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
8．观察下列图形：
( http: / / www.21cnjy.com )
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★个（　　）
A． 63 B．57 C 68 D． 60
考点：-规律型：图形的变化类．
专题：-规律型．
分析：-本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
解答：-解：根据题意得，第1个图中，五角星有3个（3×1）；
第2个图中，有五角星6个（3×2）；
第3个图中，有五角星9个（3×3）；
第4个图中，有五角星12个（3×4）；
∴第n个图中有五角星3n个．
∴第20个图中五角星有3×20=60个．
故选：D．
点评：-本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
9．用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第n个图形比第（n﹣1）个图形多（　　）枚棋子．
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 4n B．5n﹣4 C 4n﹣3 D． 3n﹣2
考点：-规律型：图形的变化类．
分析：-对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
解答：-解：设第n个图形的棋子数为Sn．
第1个图形，S1=1；
第2个图形，S2=1+4；
第3个图形，S3=1+4+7；
…，
第n个图形，Sn=1+4+…+3n﹣2；
第n﹣1个图形，Sn﹣1=1+4+…+[3（n﹣1）﹣2]；
则第n个图形比第（n﹣1）个图形多（3n﹣2）枚棋子；
故选D．
点评：-主要考查了图形的变化；解题的关键是让学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．
10．用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的规律拼成一列图案，则第6个图案中黑色正方形纸片的张数是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 22 B．21 C 20 D． 19
考点：-规律型：图形的变化类．
专题：-规律型．
分析：-观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．
解答：-解：第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张
第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，
第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，
…
第n个图案中有黑色纸片=3n+1张．
当n=6时，3n+1=3×6+1=19
故选D．
点评：-此题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．
二．填空题（共6小题）
11．如图，下列图案都是由小正方形组成 ( http: / / www.21cnjy.com )的，它们形成矩形的个数是有规律的：第（1）个图案中，矩形的个数是1个；第（2）个图案中，矩形的个数是3个；…第（25）个图案中，矩形的个数是　49　个．
考点：-规律型：图形的变化类．
分析：-观察矩形的个数依次为1、3、5、7、9…，据此找到规律，代入n=25求解即可．
解答：-解：第一个图形有1个矩形；
第二个图形有3个矩形；
第三个图形有5个矩形；
…
第n个图形有2n﹣1个矩形，
当n=25时，2n﹣1=49，
故答案为：49．
点评：-本题考查了图形的变化类问题，找到图形变化的通项公式是解答本题的关键，难度不大．
12．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为　n2+2　．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点：-规律型：图形的变化类．
专题：-规律型．
分析：-分析数据可得：第1个图形中 ( http: / / www.21cnjy.com )点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…则知第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n﹣1）．据此可以求得答案．
解答：-解：第1个图形中点的个数为3；
第2个图形中点的个数为3+3；
第3个图形中点的个数为3+3+5；
第4个图形中点的个数为3+3+5+7；
…
第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2+2．
故答案为：n2+2．
点评：-此题属于图形与数字结合规律的题目．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
13．如图是一组有规律的图案，第1个图案 ( http: / / www.21cnjy.com )由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由　3n+1　个▲组成．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点：-规律型：图形的变化类．
专题：-规律型．
分析：-仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可．
解答：-解：观察发现：
第一个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；
第二个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；
第一个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；
…
第n个图形有3（n+1）﹣3+1=3n+1个三角形；
故答案为：3n+1．
点评：-考查了规律型：图形的变化类， ( http: / / www.21cnjy.com )本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
14．将自然数按以下规律排列：
( http: / / www.21cnjy.com )
表中数2在第二行第一列，与有序数对（2 ( http: / / www.21cnjy.com )，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为　（45，12）　．
考点：-规律型：数字的变化类．
专题：-规律型．
分析：-根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2014所在的位置．
解答：-解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，
第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；
∵45×45=2025，2014在第45行，向右依次减小，
∴2014所在的位置是第45行，第12列，
其坐标为（45，12）．
故答案为：（45，12）．
点评：-此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键．
15．一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第n个数为　（﹣1）n﹣1　．
考点：-规律型：数字的变化类．
专题：-规律型．
分析：-首先发现奇数位置为正，偶数位置为负；且对应数字依次为0，0+1=1，0+1+2=3，0+1+2+3=6，0+1+2+3+4=0+10，0+1+2+3+4+5=15，0+1+2+3+4+5+6=21，…第n个数字为0+1+2+3+…+（n﹣1）=，由此得出答案即可．
解答：-解：第n个数字为0+1+2+3+…+（n﹣1）=，符号为（﹣1）n﹣1，
所以第n个数为（﹣1）n﹣1．
故答案为：（﹣1）n﹣1．
点评：-此题考查数字的变化规律，从数的绝对值的和正负情况两个方面考虑求解是解题的关键．
16．甲、乙、丙三位同学进行报 ( http: / / www.21cnjy.com )数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是　336　分．
考点：-规律型：数字的变化类．
专题：-规律型．
分析：-根据题意可得甲报出的数中第一个 ( http: / / www.21cnjy.com )数为1，第2个数为1+3=4，第3个数为1+3×2=7，第4个数为1+3×3=10，…，第n个数为1+3（n﹣1），由于1+3（n﹣1）=2014，解得n=672，则甲报出了672个数，再观察甲报出的数总是一奇一偶，所以偶数有672÷2=336个，由此得出答案即可．
解答：-解：甲报的数中第一个数为1，
第2个数为1+3=4，
第3个数为1+3×2=7，
第4个数为1+3×3=10，
…，
第n个数为1+3（n﹣1）=3n﹣2，
3n﹣2=2014，则n=672，
甲报出了672个数，一奇一偶，所以偶数有672÷2=336个，得336分．
故答案为：336．
点评：-本题考查数字的变化规律：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
三．解答题（共6小题）
17．观察下列关于自然数的等式：
32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92﹣4×　4　2=　17　；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
考点：-规律型：数字的变化类；完全平方公式．
专题：-规律型．
分析：-由①②③三个等式可得，被减数是从3 ( http: / / www.21cnjy.com )开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．
解答：-解：（1）32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
所以第四个等式：92﹣4×42=17；
（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，
左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，
右边=4n+1．
左边=右边
∴（2n+1）2﹣4n2=4n+1．
点评：-此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
18．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
…
（1）表中第8行的最后一个数是　64　，第8行共有　15　个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是　（n﹣1）2+1　，最后一个数是　n2　，第n行共有　2n﹣1　个数．
考点：-规律型：数字的变化类．
专题：-规律型．
分析：-（1）观察不难发现，每一行的最后一个数是行数的平方，根据此规律解答即可；
（2）用第（n﹣1）行的最后一个数加1即可得到第n行的第一个数，然后写出第n行最后一个数，再求出第n行的数的个数即可．
解答：-解：（1）∵第2行的最后一个数的4=22，
第3行的最后一个数的9=32，
第4行的最后一个数的16=42，
第5行的最后一个数的25=52，
…，
依此类推，第8行的最后一个数的82=64，
共有数的个数为：82﹣72=64﹣49=15；
（2）第（n﹣1）行的最后一个数是（n﹣1）2，
所以，第n行的第一个数是（n﹣1）2+1，最后一个数是n2，第n行共有n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1个数．
故答案为：（1）64；15；（2）（n﹣1）2+1，n2，2n﹣1．
点评：-本题是对数字变化规律的考查，观察出各行的最后一个数等于相应的行数的平方是解题的关键，也是本题的难点．
19．如图所示数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）表中第3行共有　5　个数，第3行各数之和是　35　；
（2）表中第8行的最后一个数是　64　，第8行共有　15　个数；
（3）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是　n2﹣2n+2　，最后一个数是　n2　，第n行共有　2n﹣1　个数．
考点：-规律型：数字的变化类．
分析：-（1）由所给的图可直接得出第3行共有5个数，再把这5个数相加即可；
（2）通过观察可得第n行最后 ( http: / / www.21cnjy.com )一数为n2，即可得出第8行的最后一个数是82，第8行的数字个数正好是第8行的最后一个数减去第7行的最后一个数，从而得出答案；
（3）通过（2）的规律，即可得出答案．
解答：-解：（1）由图可知，表中第3行共有5个数，第3行各数之和是5+6+7+8+9=35；
（2）每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方，得：
表中第8行的最后一个数是82=64，
第8行共有82﹣72=64﹣49=15个数；
（3）由（2）知第n﹣1行最后一个数为：（n﹣1）2，
则第n行的第一个数是：（n﹣1）2+1=n2﹣2n+2；
第n行的最后一个数是n2，
第n行共有n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1个数；
故答案为：5，35； 64，15； n2﹣2n+2，n2，2n﹣1；
点评：-本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
20．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？
（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？
考点：-规律型：图形的变化类．
专题：-规律型．
分析：-（1）根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是n张桌子就有（4n+2）个座位；由此进一步求出问题即可；
（2）由（1）中的规律列方程解答即可．
解答：-解：（1）1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，
2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，
3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，
…
n张长方形餐桌的四周可坐4n+2人；
所以4张长方形餐桌的四周可坐4×4+2=18人，
8张长方形餐桌的四周可坐4×8+2=34人；
（2）设这样的餐桌需要x张，由题意得
4x+2=90
解得x=22
答：这样的餐桌需要22张．
点评：-此题考查图形的变化规律，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律解决问题．
21．如图①，是用3根相同火柴棒拼成的 ( http: / / www.21cnjy.com )一个三角图形，记为一个基本图形，将此基本图形不断的复制，使得相邻的两个基本图形的边重合，这样得到图②，图③…
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）观察以上图形，图④中所用火柴棒的根数为　9　，
猜想：在图n中，所用火柴棒的根数为　2n+1　（用n表示）；
（2）如图，将图n放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心O1的坐标为（，y1），则y1=　1　；O2014的坐标为　（2014，2）　．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点：-规律型：图形的变化类；规律型：点的坐标．
分析：-（1）按照图中火柴的个数填表即 ( http: / / www.21cnjy.com )可当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的个数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n时，三角形个数增加n﹣1个，那么此时火柴棒的个数应该为：3+2（n﹣1）=2n+1，得出答案；
（2）由等边三角形的性质可知y1=1，则O1的坐标为（，1），O2的坐标为（2，2），O3的坐标为（3，1），O4的坐标为（4，2），…O2014的坐标为（2014，2）．
解答：-解：（1）观察以上图形，图④中所用火柴棒的根数为9，
猜想：在图n中，所用火柴棒的根数为2n+1（用n表示）；
（2）将图n放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心O1的坐标为（，y1，O2的坐标为（2，2），O3的坐标为（3，1），O4的坐标为（4，2），…O2014的坐标为（2014，2）．
故答案为：（1）9；2n+1；（2）1；（2014，2）．
点评：-此题主要考查了图形变化类，本题解 ( http: / / www.21cnjy.com )题关键根据第一问的结果总结规律是得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2根，然后由此规律解答．
22．将正方形ABCD（如图1）作如下划分：
第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；
第2次划分：将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有　9．　个正方形；
若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有　401．　个正方形；
继续划分下去，能否将正方形ABCD划分成有2011个正方形的图形？需说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点：-规律型：图形的变化类．
专题：-压轴题；规律型．
分析：-本题需先根据图形，得出第2次划分共有多少个正方形，找出规律，得出n个的时候有多少个，从而得出结果．
解答：-解：∵第一次划分，得出5个正方形，
∴第2次划分，根据图形得出共有9个正方形；
∴依题意得：第n次划分后，图中共有4n+1个正方形
∴第100次划分后，共有401个正方形；
∵第n次划分后，图中共有4n+1个正方形，
∴方程4n+1=2011没有整数解，
∴不能得到2011个正方形．
点评：-本题主要考查了图形的变化类问题，在解题时要根据已知条件，找出规律是解题的关键．