3.1.2列代数式 跟踪训练（含详细解析）

第三章整式加减3.1.2列代数式
农安县合隆中学 徐亚惠
一．选择题（共9小题）
1．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　）
A． （a+b）元 B．（3a+2b）元 C．（2a+3b）元 D． 5（a+b）元
2．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（　　）元．
A． a B．0.99a C．1.21a D． 0.81a
3．一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同 ( http: / / www.21cnjy.com )的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（　　）
A． 甲 B．乙 C．一样 D． 无法确定
4．某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每 ( http: / / www.21cnjy.com )千克a元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（　　）
A．（1﹣15%）（1+20%）a元 B ( http: / / www.21cnjy.com )．（1﹣15%）20%a元 C．（1+15%）（1﹣20%）a元 D． （1+20%）15%a元
5．某粮食公司2013年生产大米总量为a万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012年大米生产总量为（　　）
A． a（1+10%）万吨 B．万吨 C．a（1﹣10%）万吨 D． 万吨
6．甲、乙、丙三家超市为了 ( http: / / www.21cnjy.com )促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%．那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（　　）
A． 甲 B 乙 C．丙 D． 一样
7．受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%，又降价a元，现每件售价为b元，那么该商品每件的原售价为（　　）
A． B． （1﹣10%）（a+b）元 C． D． （1﹣10%）（b﹣a）元
8．节日期间，某专卖店推出全店打8折的 ( http: / / www.21cnjy.com )优惠活动，持贵宾卡可在8折基础上再打9折，小明妈妈持贵宾卡买了一件商品共花了a元，则该商品的标价是（　　）
A． 元 B．元 C 元 D． 元
9．一水果商某次按一定价格购进一批 ( http: / / www.21cnjy.com )苹果，销售过程中有20%的苹果正常损耗．则该水果商按一定售价卖完苹果正好不亏不赚，则售价应该在定价基础上加价（本题不考虑税收等其他因素）（　　）
A． 50% B．40% C．25% D． 20%
二．填空题（共7小题）
10．购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款　_________　元．
11．“x的2倍与5的和”用代数式表示为　_________　．
12．为落实“阳光体育”工程，某校 ( http: / / www.21cnjy.com )计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为　_________　元．
13某商品按标价八折出售仍能盈利b元，若此商品的进价为a元，则该商品的标价为　_________　元．（用含a，b的代数式表示）．
14．某商店为尽快清空往季商品，采取如下销售 ( http: / / www.21cnjy.com )方案：将原来商品每件m元，加价50%，再做降价40%．经过调整后的实际价格为　_________　元．（结果用含m的代数式表示）
15．妈妈给小明买笔记本和圆珠笔．已知每本笔记本4元，每支圆珠笔3元，妈妈买了m本笔记本，n支圆珠笔．妈妈共花费　_________　元．
16．（2014 长春一模 ( http: / / www.21cnjy.com )某饭店在2014年春节年夜饭的预定工作中，第一天预定了a桌，第二天预定的桌数比第一天多了4桌，则这两天该饭店一共预定了　_________　桌年夜饭（用含a的代数式表示）．
三．解答题（共7小题）
17．在杭州市中学生篮球 ( http: / / www.21cnjy.com )赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了：22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高，如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分．
（1）用含x的代数式表示y；
（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少；
（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？
18．任意给定一个非零数m，按下列程序计算．
（1）请用含m的代数式表示该计算程序，并给予化简；
（2）当输入的数m=﹣2009时，求输出结果．
19．已知正方形和圆的面积均为s．求正方形的周长l1和圆的周长l2（用含s的代数式表示），并指出它们的大小．
20．某班级为准备元旦联欢会，欲购买价 ( http: / / www.21cnjy.com )格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元．若2元的奖品购买a件．
（1）用含a的代数式表示另外两种奖品的件数；
（2）请你设计购买方案，并说明理由．
21．如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米．
（1）分别用代数式表示草地和空地的面积；
（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留到整数）．
( http: / / www.21cnjy.com )
22．如图，是一张面积为630cm2的 ( http: / / www.21cnjy.com )矩形张贴广告，它的上、下、左、右空白部分的宽度都是2cm．设印刷部分（矩形）的一边为x cm，印刷面积为y cm2．
（1）试用x的代数式表示y；
（2）若印刷面积为442 cm2时，求张贴广告的长和宽．
( http: / / www.21cnjy.com )
23．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一．
（Ⅰ）计时制：0.05元/分；
（Ⅱ）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）．
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（1）某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
第三章整式加减3.1.2列代数式
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　）
A． （a+b）元 B．（3a+2b）元 C．（2a+3b）元 D． 5（a+b）元
考点：-列代数式．
分析：-用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．
解答：-解：买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，
共用去：（2a+3b）元．
故选：C．
点评：-此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
2．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（　　）元．
A． a B．0.99a C．1.21a D． 0.81a
考点：-列代数式．
专题：-销售问题．
分析：-原价提高10%后商品新单价为a（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为a（1+10%）（1﹣10%），由此解决问题即可．
解答：-解：由题意得a（1+10%）（1﹣10%）=0.99a（元）．
故选：B．
点评：-本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键．
3．一家特色煎饼店提供厚度相同、直 ( http: / / www.21cnjy.com )径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（　　）
A． 甲 B．乙 C．一样 D． 无法确定
考点：-列代数式．
分析：-先求出它们的面积，再求出每平方厘米的卖价，即可比较那种煎饼划算．
解答：-解：甲的面积=100π平方厘米，甲的卖价为元/平方厘米；
乙的面积=225π平方厘米，乙的卖价为元/平方厘米；
∵＞，
∴乙种煎饼划算，
故选：B．
点评：-本题考查了列代数式，是基础知识，要熟练掌握．
4．某养殖场2013年底的生猪出栏价格是 ( http: / / www.21cnjy.com )每千克a元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（　　）
A．（1﹣15%）（1+20%）a元 B．（1﹣15%）20%a元 C．（1+15%）（1﹣20%）a元 D．（1+20%）15%a元
考点：-列代数式．
专题：-销售问题．
分析：-由题意可知：2014年第一季 ( http: / / www.21cnjy.com )度出栏价格为2013年底的生猪出栏价格的（1﹣15%），第二季度平均价格每千克是第一季度的（1+20%），由此列出代数式即可．
解答：-解：第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（1﹣15%）（1+20%）a元．
故选：A．
点评：-此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．
5．某粮食公司2013年生产大米总量为a万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012年大米生产总量为（　　）
A． a（1+10%）万吨 B． 万吨 C． a（1﹣10%）万吨 D． 万吨
考点：-列代数式．
分析：-根据2013年生产大米比201 ( http: / / www.21cnjy.com )2年大米生产总量增加了10%，可知2012年大米生产总量×（1+10%）=2013年大米生产总量，由此列式即可．
解答：-解：a÷（1+10%）=（万吨）．
故选：B．
点评：-此题考查列代数式，关键是找出题目蕴含的数量关系：2012年大米生产总量×（1+10%）=2013年大米生产总量．
6．甲、乙、丙三家超市为了促销 ( http: / / www.21cnjy.com )一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%．那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（　　）
A． 甲 B．乙 C 丙 D． 一样
考点：-列代数式．
分析：-设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案．
解答：-解：设商品原价为x，
甲超市的售价为： x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；
乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x；
丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；
故到丙超市合算．
故选：C．
点评：-本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是表示出三家超市降价后的售价，难度一般．
7．受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%，又降价a元，现每件售价为b元，那么该商品每件的原售价为（　　）
A． B． （1﹣10%）（a+b）元 C． D． （1﹣10%）（b﹣a）元
考点：-列代数式．
专题：-计算题；压轴题．
分析：-设出该商品每件的原售价为x元， ( http: / / www.21cnjy.com )根据商品每件按原售价降价10%，又降价a元，现每件售价为b元列出关于x的方程，求出方程的解，即可列出该商品每件的原售价．
解答：-解：设该商品每件的原售价为x元，
根据题意得：（1﹣10%）x﹣a=b，
解得：x=，
则该商品每件的原售价为元．
故选A．
点评：-此题考查了列代数式，利用了方程的思想，解此类题的关键是弄清题中的等量关系，列出相应的方程来解决问题．
8．节日期间，某专卖店推出全店打8折的优惠 ( http: / / www.21cnjy.com )活动，持贵宾卡可在8折基础上再打9折，小明妈妈持贵宾卡买了一件商品共花了a元，则该商品的标价是（　　）
A． 元 B．元 C．元 D． 元
考点：-列代数式．
分析：-本题列代数式时要注意商品打折数与商品价钱的关系，打折后价格=原价格×打折数．
解答：-解：设标价为x，第一次打八折后价格为x元，第二次打9折后为×x=a，
解得：x=a．
故选D．
点评：-本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
9．一水果商某次按一定价格购 ( http: / / www.21cnjy.com )进一批苹果，销售过程中有20%的苹果正常损耗．则该水果商按一定售价卖完苹果正好不亏不赚，则售价应该在定价基础上加价（本题不考虑税收等其他因素）（　　）
A． 50% B．40% C．25% D． 20%
考点：-列代数式．
分析：-设水果购进的价格为a，售价应该在定价基础上加价为x，根据卖完苹果正好不亏不赚，列出代数式，求出x的值即可．
解答：-解：设水果购进的价格为a，售价应该在定价基础上加价为x，根据题意得：
a（1+x）×（1﹣20%）=a，
解得：x=0.25=25%，
故选C．
点评：-此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出代数式，本题的等量关系是卖完苹果正好不亏不赚．
二．填空题（共7小题）
10．购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款　（3a+5b）　元．
考点：-列代数式．
分析：-用3本笔记本的总价加上5支铅笔的总价即可．
解答：-解：应付款（3a+5b）元．
故答案为：（3a+5b）．
点评：-此题考查列代数式，理解题意，利用单价×数量=总价三者之间的关系解决问题．
11．“x的2倍与5的和”用代数式表示为　2x+5　．
考点：-列代数式．
分析：-首先表示x的2倍为2x，再表示“与5的和”为2x+5．
解答：-解：由题意得：2x+5，
故答案为：2x+5．
点评：-此题主要考查了列代数式，关键是 ( http: / / www.21cnjy.com )列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．
12．为落实“阳光体育”工程，某校计划 ( http: / / www.21cnjy.com )购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为　（80m+60n）　元．
考点：-列代数式．
专题：-销售问题．
分析：-用购买m个篮球的总价加上n个排球的总价即可．
解答：-解：购买这些篮球和排球的总费用为（80m+60n）元．
故答案为：（80m+60n）．
点评：-此题考查列代数式，根据题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题．
13．某商品按标价八折出售仍能盈利b元，若此商品的进价为a元，则该商品的标价为　　元．（用含a，b的代数式表示）．
考点：-列代数式．
分析：-首先设标价x元，由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价，代入相应数值，再求出x的值．
解答：-解：设标价x元，由题意得：
80%x﹣b=a，
解得：x=，
故答案为：．
点评：-此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，标价×打折﹣利润=进价．
14．某商店为尽快清空往季商品，采取如下 ( http: / / www.21cnjy.com )销售方案：将原来商品每件m元，加价50%，再做降价40%．经过调整后的实际价格为　0.9m　元．（结果用含m的代数式表示）
考点：-列代数式．
分析：-先算出加价50%以后的价格，再求降价40%的价格，从而得出答案．
解答：-解：m×（1+50%）×（1﹣40%）
=0.9m（元）．
经过调整后的实际价格为0.9m元．
故答案为：0.9m．
点评：-此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出代数式解决问题．
15．妈妈给小明买笔记本和圆珠笔．已知每本笔记本4元，每支圆珠笔3元，妈妈买了m本笔记本，n支圆珠笔．妈妈共花费　4m+3n　元．
考点：-列代数式．
分析：-先求出买m本笔记本的钱数和买n支圆珠笔的钱数，再把两者相加即可．
解答：-解：每本笔记本4元，妈妈买了m本笔记本花费4m元，每支圆珠笔3元，n支圆珠笔花费3n，共花费（4m+3n）元．
故答案为：4m+3n．
点评：-此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．
16．某饭店在2014年春节年夜饭的预定工作 ( http: / / www.21cnjy.com )中，第一天预定了a桌，第二天预定的桌数比第一天多了4桌，则这两天该饭店一共预定了　2a+4　桌年夜饭（用含a的代数式表示）．
考点：-列代数式．
分析：-首先求出第二天预定的桌数为（a+4），再进一步与第一天的合并即可．
解答：-解：a+a+4=2a+4（桌）．
这两天该饭店一共预定了（2a+4）桌年夜饭．
故答案为：2a+4．
点评：-此题考查列代数式，理清思路，根据题意列出代数式解决问题．
三．解答题（共7小题）
17．在杭州市中学生篮球赛中，小方共 ( http: / / www.21cnjy.com )打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了：22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高，如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分．
（1）用含x的代数式表示y；
（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少；
（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？
考点：-列代数式；一元一次不等式的应用．
专题：-应用题．
分析：-由题意不难看出，前五场的总得分为5x，前9场总得分为9y，所以9y=5x+22+15+12+19，即；
又因为9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高，即y＞x．所以有y=，解不等式即可求出x的最大值，进而求出前5场最高得分，因为10场比赛的平均得分超过18分，所以10场比赛的总得分超过180分．也就是说前5场的最高分加上6、7、8、9四场的总得分再加上第10场得分大于180分，从而确定出第10场的最低分．（篮球比赛中的得分都是整数，不存在0.5分）
解答：-解：（1）=；
（2）由题意有y=＞x，解得x＜17，
所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5﹣1=84分；
（3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10+1=181分，
设他在第10场比赛中的得分为S，则有84+（22+15+12+19）+S≥181，
解得S≥29，
所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分．
点评：-解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，积累经验，善于总结，学会分析问题是解决此类问题的关键所在．
18．任意给定一个非零数m，按下列程序计算．
（1）请用含m的代数式表示该计算程序，并给予化简；
（2）当输入的数m=﹣2009时，求输出结果．
考点：-列代数式；代数式求值．
分析：-（1）÷m以前的式子应带小括号；
（2）把m=﹣2009代入（1）中化简后的式子即可．
解答：-解：（1）依题意得（m2﹣m）÷m﹣2m=m﹣1﹣2m=﹣m﹣1；
（2）当输入的数m=﹣2009时，输出结果为﹣m﹣1=﹣（﹣2009）﹣1=2008．
点评：-本题需注意÷m以前的式子应看成一个整体，带小括号．
19．已知正方形和圆的面积均为s．求正方形的周长l1和圆的周长l2（用含s的代数式表示），并指出它们的大小．
考点：-列代数式．
分析：-因为圆的面积=πR2，圆的周长 ( http: / / www.21cnjy.com )=2πR，正方形的面积=边长2，正方形的周长=4×边长，所以先利用面积求出圆的半径和正方形的边长，然后求各自的周长，做比较即可．
解答：-解：设正方形的边长为a，圆的半径为R．
∴a2=s，πR2=s．（2分）
∴a=，R=．（4分）
∴l1=4a=4，l2=2πR=2π ．（6分）
∵4＞2．
∴l1＞l2．（8分）
点评：-本题需仔细分析题意，才可解决问题．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
20．某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格 ( http: / / www.21cnjy.com )分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元．若2元的奖品购买a件．
（1）用含a的代数式表示另外两种奖品的件数；
（2）请你设计购买方案，并说明理由．
考点：-列代数式．
专题：-方案型．
分析：-（1）应设出另外两种奖品的件数，根据件数和钱数来解答；
（2）根据取值范围及整数值来确定购买方案．
解答：-解：（1）设三种奖品各a，b，c件
则a≥1，b≥1，c≥1
，
解方程组得：
b=．
c=．
（2）因为b≥1，b=，
所以55﹣4a≥3，解得a≤13，
因为c≥1，c=，
所以a﹣7≥3，a≥10，
解得，10≤a≤13，
当a=10时，b和c有整数解，则a=10，b=5，c=1；
当a=13时，b和c有整数解，则a=13，b=1，c=2．
点评：-解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．根据取值范围及整数值来确定购买方案．
21．如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米．
（1）分别用代数式表示草地和空地的面积；
（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留到整数）．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点：-列代数式；代数式求值．
分析：-（1）草地面积=4×四分之一圆形面积；空地的面积=长方形面积﹣草地面积；
（2）把长=300米，宽=200米，圆形的半径=10米代入（1）中式子即可．
解答：-解：（1）草地面积为：4×πr2=πr2米2，
空地面积为：（ab﹣πr2）米2；
（2）当a=300，b=200，r=10时，
ab﹣πr2=300×200﹣100π≈59686（米2），
∴广场空地的面积约为59686米2．
点评：-解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．要熟练运用长方形面积和圆面积公式．
22．如图，是一张面积为630cm ( http: / / www.21cnjy.com )2的矩形张贴广告，它的上、下、左、右空白部分的宽度都是2cm．设印刷部分（矩形）的一边为x cm，印刷面积为y cm2．
（1）试用x的代数式表示y；
（2）若印刷面积为442 cm2时，求张贴广告的长和宽．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点：-列代数式；代数式求值．
专题：-应用题．
分析：-（1）由题意知，印刷部分的另一边为．然后根据总面积列出代数式即可．
（2）把442代入上式即可．
解答：-解：（1）由题意知，印刷部分的另一边为，
则有（x+4）（4+）=630，
∴4+=，即y=（﹣4）x，
从而y=．
（2）由=442得
614x﹣4x2=442x+4×442，
即4x2﹣172x+4×442=0，
∴x2﹣43x+442=0，
由求根公式解得x=17或x=26．
两边各加上、下、左、右空白部分的宽度2cm，则可知长为30，宽为21．
所以张贴广告的长为30cm，宽为21cm．
点评：-列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．本题的关键是弄清广告的总面积和印刷面积这两个概念．
23．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一．
（Ⅰ）计时制：0.05元/分；
（Ⅱ）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）．
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（1）某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
考点：-列代数式；代数式求值．
专题：-应用题．
分析：-（1）第一种是费用=每分钟的费用×时间+通信费，第二种的费用=月费+通信费；
（2）分别计算x=20时对应的费用，再进行比较．
解答：-解：（1）采用计时制应付的费用为：0.05 x 60+0.02 x 60=4.2x（元）．
采用包月制应付的费用为：50+0.02 x 60=（50+1.2x）（元）；
（2）若一个月内上网的时间为20小时，则计时制应付的费用为84元，包月制应付的费用为74元，很明显，包月制较为合算．
点评：-表示费用的时候注意单位的统一，正确代值计算比较大小．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．