2023-2024学年高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册课后习题 第一章 1-2 空间向量基本定理（含解析）

1.2　空间向量基本定理
A级 必备知识基础练
　　　　　　　　　　　　　　
1.如图,在平行六面体ABCD -A1B1C1D1中,AC与BD的交点为M,=a,=b,=c,则下列向量中与相等的向量是(　　)
A.-a+b+c
B.a+b+c
C.-a-b-c
D.-a-b+c
2.已知正方体ABCD -A1B1C1D1,点E为上底面A1B1C1D1的中心,若+x+y,则x,y的值分别为(　　)
A.1,1 B.1, C. D.,1
3.在正方体ABCD -A1B1C1D1中,设=a,=b,=c,A1C1与B1D1的交点为E,则=　　　　　.
4.已知三棱柱ABC -A1B1C1的侧棱垂直于底面,∠BAC=90°.求证:AB⊥AC1.
B级 关键能力提升练
5.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M为A1C1的中点,若=a,=c,=b,则下列向量与相等的是(　　)
A.-a+b+c
B.a+b+c
C.-a-b+c
D.a-b+c
6.在四面体O -ABC中,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG=3GG1,若=x+y+z,则(x,y,z)为(　　)
A. B.
C. D.
7.在棱长为a的正四面体ABCD中,E,F分别为棱AD,BC的中点,则异面直线EF与AB所成角的大小是　　　　　,线段EF的长度为　　　　　.
8.(2021广东深圳质检)已知四面体ABCD中,=a-2c,=5a+6b-8c,AC,BD的中点分别为E,F,则=　.
C级 学科素养创新练
9.在如图所示的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=AA1=AD,∠BAD=∠DAA1=60°,∠BAA1=30°,N为A1D1上一点,且A1N=λA1D1.若BD⊥AN,则λ的值为　　　　　.
1.2　空间向量基本定理
1.C　 )-()=-a-b-c.
2.C　因为)=)=,所以x=,y=.
故选C.
3.-a+b+c　如图,)=)=-a+b+c.
4.证明设=a,=b,=c,则=b+c.
所以=a·(b+c)=a·b+a·c.
因为AA1⊥平面ABC,∠BAC=90°,
所以a·b=0,a·c=0,
得=0,
故AB⊥AC1.
5.A　)=)=(-a+b)+c=-a+b+c.
6.A　如图所示,连接AG1交BC于点E,则E为BC的中点,)=-2),
-2).
因为=3=3(),
所以.
则)=.
7.a　设=a,=b,=c,则{a,b,c}是空间的一个基底,|a|=|b|=|c|=a,a·b=a·c=b·c=a2.
∴(a+b)-c,
∴a2+a·b-a·c=a2,||=a.
∴cos<>=,
∴异面直线EF与AB所成的角为.
8.3a+3b-5c　如图所示,取BC的中点G,
连接EG,FG,
则(5a+6b-8c)+(a-2c)=3a+3b-5c.
9.-1　取空间中一组基底:=a,=b,=c,
设AB=1,
因为BD⊥AN,
所以=0.
因为=b-a,=c+λb,
所以(b-a)·(c+λb)=0,