【核心素养目标】苏科版数学八年级上册4.1 第1课时 平方根 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第4章　实数
4.1　平方根　第1课时　平方根
1.掌握平方根的概念和性质，知道一个数平方根的意义.
2.会求一个非负数的平方根，并运用以上知识解决实际问题.
3.通过学习明白平方和开平方运算互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奧秘的兴趣.
◎重点:会用根号表示一个数的平方根，能求某些非负数的平方根.
◎难点:知道平方与开平方的联系与区别.
一个正方形的面积是2，你能求出这个正方形的边长吗？
平方根的定义
阅读课本本课时“交流”之前的内容，解决下列问题:
1.4的平方根是 　±2　 ，的平方根是 　±　　 ，0的平方根是 　0　 .
±2
±
0
2.2的平方根是 　±　 .
归纳总结　如果x2＝a，那么 　x　 叫做 　a　 的平方根，也称为二次方根，正数a的正的平方根记作“ 　 ＋　 ”，负的平方根记作“ 　－　 ”，正数a的两个平方根记作“ 　±　　 ”，读作正、负根号a.
±
x
a
＋
－
±
·导学建议·
在教学平方根的概念时，应首先引导学生确信像x2＝2这样的数x是客观存在的，并可以借助计算器知道它的近似值.
写出下列各数的平方根:
(1)0.64；
解:(1)0.64的平方根是±0.8.
(2)；
解:(2)的平方根是±.
(3)；
解:(3)的平方根是±.
(4)(－)2.
解:(4)(－)2的平方根是±.
平方根的性质及开平方的定义
阅读课本本课时“交流”及例1之前的内容，解决下列问题:
1.(1)16的平方根是 　±4　 ，这两个数互为 　相反数　 ；
　(2)5的平方根是 　±　 ，这两个数互为 　相反数 ；
　(3)0的平方为0，所以0的平方根为 　0　 .
±4
相反数
±
相反数
0
2.负数有平方根吗？比如－1有平方根吗？
答:负数没有平方根，比如－1没有平方根.
归纳总结　1.(1)一个正数有 　两　 个平方根，它们互为 　相反数　 ；(2)0的平方根是 　0　 ；(3) 　负数　 没有平方根.
2.求一个数的平方根的运算叫做 　开平方　 .
两
相反数
0
负数
开平方
下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由.
(1)－4；
解:(1)－4没有平方根，因为负数没有平方根.
(2)0；
解:(2)0有平方根，0的平方根是0.
(3)102；
解:(3)102有平方根，是±＝±10.
(4)(－5)2；
解:(4)(－5)2＝25，有平方根，是±＝±5.
(5)6.
解:(5)6有平方根，是±.
会求一个数的平方根
1.求下列各数的平方根:
(1)；
解:(1)∵2＝，∴的平方根为±.
即±＝±.
(2)10－10.
解:(2)∵(±10－5)2＝10－10，∴10－10的平方根是±10－5.即±＝±10－5.
变式演练　求下列各数的平方根:
(1)0.49；
解:(1)∵(±0.7)2＝0.49，∴0.49的平方根是±0.7.
(2)|－324|；
解:(2)∵|－324|＝324，(±18)2＝324，∴|－324|的平方根是±18.
(3) － 2.
解:(3)∵2＝，2＝，∴2的平方根是±.
方法归纳交流　求一个数a(a≥0)的平方根，就是要把平方后等于a的数都找出来.
利用平方根的意义解方程
2.求出下列x的值:
(1)4x2＝9；
解:(1)∵4x2＝9，∴x2＝，∴x＝±.
(2)(x＋1)2－25＝0.
解:(2)∵(x＋1)2－25＝0，∴(x＋1)2＝25，∴x＋1＝±5，∴x＝4或－6.
变式演练　求下列各式中x的值:
(1)2x2－8＝0；
解:(1)∵2x2－8＝0，2x2＝8，x2＝4，x＝±2，∴x1＝
2，x2＝－2.
(2)4(2x－1)2＝9.
解:(2)∵4(2x－1)2＝9，(2x－1)2＝，2x－1＝±，
∴x1＝，x2＝－.
方法归纳交流　解这类题目的关键是将等式变形，把等式转化为左边是含x的一个代数式的完全平方式，右边是一个非负数的形式，然后两边同时开平方.开平方时，一定要注意不能漏掉负的平方根.同时，要注意根据题目的特征，灵活运用整体思想方法.
已知一个正数的平方根，求这个数
3.若正数x的两个平方根分别为2m－3和4m－5，求x的值.
解:∵一个正数的平方根是2m－3和4m－5，
∴2m－3＋4m－5＝0.
解得m＝.即这个正数是2＝.
变式演练　已知a－1与5－2a是m的平方根，求a和m的值.
解:①当a－1与5－2a是同一个平方根时，
a－1＝5－2a，解得a＝2，此时，m＝12＝1.
②当a－1与5－2a是两个平方根时，a－1＋5－2a＝0，解得a＝4，
此时m＝(4－1)2＝9.