【核心素养目标】苏科版数学八年级上册4.1 第2课时 算术平方根 课件 (共21张PPT)

(共21张PPT)
第4章　实数
4.1　平方根　第2课时　算术平方根
1.理解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根.
2.能用算术平方根的性质解决实际问题.
3.能说出平方根和算术平方根的关系.
◎重点:求一个非负数的算术平方根.
◎难点:算术平方根的双重非负性.
计划用100块地板砖来铺设面积为16平方米的客厅，求所需要的正方形地板砖的边长.
解:设所需要的正方形地板砖的边长为a米.根据题意，得100a2＝16，即a2＝0.16，解得a＝0.4.
答:所需要的正方形地板砖的边长为0.4米.
算术平方根的定义
阅读课本“操作”之前的内容，通过观察图形，找出全等三角形的对应元素.
1.填表:
正方形的面积 1 2 16 36
正方形的边长 　1　 　2　 　4　 　6　 　6　
2.如果正方形的面积是2，那么它的边长是 .
1　
2　
4　
6　
　
3.已知正方形的面积求边长的本质是什么？
答:已知正方形的面积求边长的本质就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.(与求一个数的平方互为逆运算)
归纳总结　正数a有两个平方根±，把正数a的 　正的　 平方根，叫做a的算术平方根.0的平方根也叫做0的 　算术平方根　 ，即＝0.
正的
算术平
方根
·导学建议·
在书写时采用文字语言叙述的写法，可以加深学生对开平方与平方互为逆运算关系的理解.此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况.
求下列各数的算术平方根.
(1)9；
解:(1)∵32＝9，∴9的算术平方根是3，即＝3.
(2)0.36；
解:(2)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6，即＝0.6.
(3).
解:(3)∵2＝，∴的算术平方根是，
即＝.
算术平方根的双重非负性
阅读课本本课时“例2”，填空:
625、0.0081、7、0都是非负数，它们的算术平方根是 　非负数　 ；因为没有数的平方等于 　负数　 ，所以负数没有算术平方根.
归纳总结　具有双重非负性，即:①被开方数a≥0；②≥0.
非
负数
负数
＋(y－3)2＝0，则xy＝ 　－6　 .
－6
)2的联系与区别
阅读课本本课时例3，填空:
()2＝ 　2　 ， 2＝ 　　 ，()2＝ 　0　 ；
＝ 　3　 ，＝ 　　 ，＝ 　5　 .
归纳总结　()2＝ 　a　 (a≥0)，＝|a|＝
2
0
3
5
a
·导学建议·
　　学生自主学习例题，从熟悉的知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质.
下列计算正确的是(　A　)
A.＝2 B.＝－2
C.＝±2 D.＝±2
A
算术平方根的定义
1.下列说法正确的是(　A　)
A.0的算术平方根是0 B.±是112的平方根
C.9的算术平方根是±3 D.25的平方根是－5
方法归纳交流
正数的算术平方根是 　正数　 ，0的算术平方根是 　0　 .
A
正数
0
变式演练　求下列各数的算术平方根:
(1)64；
解:(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8.
(2)2；
解:(2)∵2＝＝()2，∴2的算术平方根是.
(3)(－2)2；
解:(3)∵(－2)2＝4＝22，∴(－2)2的算术平方根是2.
(4)2×18.
解:(4)∵2×18＝36＝62，
∴2×18的算术平方根是6.
方法归纳交流　求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成 　假分数　 ，然后求解.
解:(4)∵2×18＝36＝62，
∴2×18的算术平方根是6.
假分数
算术平方根的应用
2.自由下落物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h＝4.9t2，有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:根据题意，得4.9t2＝19.6.即t2＝4，∴t1＝2，t2＝－2(舍去)，
故铁球到达地面需要2秒.
变式演练　如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高为 米.
算术平方根非负性的综合应用
3.若＋|b－12|＋(c－13)2＝0，请判断以a，b，c为三边的△ABC的形状并说明理由.
解:以a，b，c为三边的△ABC是直角三角形.
理由:
∵≥0，|b－12|≥0，(c－13)2≥0，
∴当＋|b－12|＋(c－13)2＝0时，则a－5＝0，b－12＝0，c－13＝0，
∴a＝5，b＝12，b＝13.
∵52＋122＝132，
∴a2＋b2＝c2.
∴以a，b，c为三边的△ABC是直角三角形.