【核心素养目标】苏科版八年级数学上册4.2 立方根 课件 (共22张PPT)

(共22张PPT)
第4章　实数
4.2　立方根
1.理解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根.
2.会用立方运算求一个数的立方根.
3.能说出立方根的性质，会用计算器求某些数的立方根.
◎重点:能说出立方根的概念，会求一个数的立方根.
◎难点:知道平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根.
　　现有一只体积为27 cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？
(1)在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题？
(2)你能得到一个数，使这个数的立方等于216吗？
(3)从这个问题中可以抽象得到一个什么数学概念？
·导学建议·
由正方体的体积，求正方体的棱长的问题，由它们的关系自然引出课题.
立方根的概念及开立方
阅读课本本课时“例”之前的内容，填空:
1.一般地，如果x3＝a，那么x叫做a的 　立方根　 ，数a的立方根记作“ 　 ”，读作“三次根号a”.
2.求一个数的立方根的运算叫做 　开立方　 .开立方和 　立方　 互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.
立方根
开立方
立
方
求下列各数的立方根.
(1)27；
解:(1)∵33＝－27，∴27的立方根是3，即＝3.
(2)－27；
解:(2)∵(－3)3＝27，∴－27的立方根是－3，即＝－3.
(3)；
解:(3)∵3＝，∴的立方根是，即＝.
(4)－0.064.
解:(4)∵(－0.4)3＝－0.064，∴－0.064的立方根是－0.4，即＝－0.4.
立方根的性质
阅读课本本课时例及“交流”的内容，说出立方根的性质.
1.∵23＝8，∴8的立方根为 　2　 .
∵03＝0，∴0的立方根是 　0　 .
∵ － 3＝－，∴－的立方根为 　－　　 .
2
0
－
2.因为＝ 　－2　 ，－＝ 　－2　 ，所以＝－；
因为＝ 　－3　 ，－＝ 　－3　 ，所以＝－.
归纳总结　正数的立方根是 　正数　 ，负数的立方根是 　负数　 ，0的立方根是 　0　 .
－2
－2
－3
－3
正数
负数
0
求下列各式的值:
(1)；
解:(1)＝－0.2.
(2)()3；
解: (2)()3＝64.
(3)；
解: (3)＝＝.
(4).
解: (4)＝＝－.
运用立方根的定义求未知数的值
1.(1)(x＋1)3＝－8.
解:(1)∵(x＋1)3＝－8，
∴x＋1＝－2，
∴x＝－3.
(2)(x－1)3＝27.
解: (2)∵(x－1)3＝27，
∴x－1＝3，
∴x＝4.
(3)64(x＋1)3＝27.
解: (3)∵64(x＋1)3＝27，
∴(x＋1)3＝，
∴x＋1＝，
∴x＝－.
变式演练　求下列各式中x的值:
(1)27x3＝64；
解:(1)∵27x3＝64，∴x3＝，∴x＝.
(2)1＋(x－1)3＝－7；
解: (2)∵1＋(x－1)3＝－7，
∴(x－1)3＝－8，x－1＝－2，∴x＝－1.
(3)8(x＋1)3＝125.
解: (3)∵8(x＋1)3＝125，∴x＋1＝，∴x＝.
方法归纳交流　解这类方程的关键是把等式进行转化，使左边是含x的一个代数式的立方形式，右边是一个已知数的形式，然后利用立方根的定义求解.
平方根与立方根的综合应用
2.已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x＋y的平方根.
解:∵x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，
∴x－2＝22，2x＋y＋7＝27.
解得x＝6，y＝8，
∴x＋y＝6＋8＝14，
∴x＋y的平方根为±.
变式演练　已知某正数的两个不同的平方根是3a－14和a－2；b－15的立方根为－3.
(1)求a，b的值；
解:(1)∵正数的两个不同的平方根是3a－14和a－2，∴3a－14＋a－2＝0.解得a＝4.∵b－15的立方根为－3，∴b－15＝－27.解得b＝－12.故a＝4，b＝－12.
(2)求4a＋b的平方根.
解:(2)将a＝4，b＝－12代入4a＋b，得4×4＋(－12)＝4，∴4a＋b的平方根是±2.
方法归纳交流　先根据“开平方中被开方数等于其平方根的平方”“开立方中被开方数等于其立方根的立方”列出两个方程，然后解出x，y的值，再根据平方根的定义求出平方根.
立方根在实际生活中的应用
3.把一个长12 cm，宽9 cm，高2 cm的长方形铁坯加工成一个正方体铁锭后，表面积有什么变化？(加工过程中无损失)
解:长方体的表面积＝(12×9＋9×2＋12×2)×2＝300 cm2.
设正方体的棱长为x则x3＝12×9×2，解得x＝6，
∴正方体的表面积＝6×62＝216 cm2，
300－216＝84，
∴表面积减小了84 cm2.
变式演练　有一个正方体的集装箱，原体积为216 m3，现准备将其扩容用以盛放更多的货物，若要使其体积达到343 m3，则它的棱长需增加多少？
解:∵正方体的集装箱原体积为216 m3，
∴原棱长为＝6 m，
要使其体积达到343 m3，则新棱长为＝7 m，
∴正方体的棱长需增加＝7－6＝1(m).
答:正方体的棱长需增加1 m.