【核心素养目标】苏科版八年级数学上册6.1 第1课时 变量与函数 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第6章　一次函数
6.1　函数　第1课时　变量与函数
1.结合实例，知道常量和变量的意义，在实际问题中能够正确识别常量和变量.
2.知道函数的意义，能够说出一些函数的实例.
◎重点:函数的概念和表示方法.
◎难点:函数概念，判断两个变量之间的关系是否可看成函数.
万物皆变，人的身高随年龄而变化，气温随海拔而变化，汽车的行驶里程随时间而变化……这种一个量随另一个量变化而变化的现象，在我们的生活中随处可见.
比如课本本课时第一自然段出示的图片:列车从甲地驶往乙地，在16:17到16:22这个时段列车行驶过程中时间、列车与甲、乙两地的路程、速度中，哪些量没有变化？哪些量发生变化？请同学们看完并回答.
常量和变量
阅读课本本课时开始到“尝试”前的内容并填空:
1.揭示概念:在某一个变化过程中，将数量 　保持不变　 的量称为常量，可以取不同数值的量称为 　变量　 .
2.在水库的水位变化与蓄水量变化情况过程中，变量是 　水库水位和水库蓄水量　 .
保持不变
变量
水
库水位和水库蓄水量
3.图6－1中搭小鱼过程中，变量是 　总共需要的火柴数和所搭小鱼的条数　 .如果要搭n条小鱼，那么所需要的火柴棒的根数 　S＝8＋6(n－1)　 .
4.图6－2中水滴激起的波纹看成一个不断向外扩展的圆，其中变量是 　波纹圆的面积和半径　 .
总共需要的火柴数和所
搭小鱼的条数
S＝8＋6(n－1)
波纹圆的面积和半径
5.上述的每个变化过程中都有 　两　 个变量，其中一个变化时，另一个量也随之 　变化　 ，一个变量确定时，另一个变量也随之 　确定　 .
两
变化
确定
·导学建议·
本题可以让学生直接回答，也可由老师在情景导学中给出提示，然后举例让学生回答常量和变量，加深理解，顺便利用含代数式的表现形式为学习函数表达式打下基础.
温馨提示　常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对而是相对的.常量不一定是具体的数，也是有用字母表示的.
函数与自变量
阅读本课时“尝试”和“交流”部分的内容并填空:
1.揭示概念:一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量 　x　 的每—个值，变量 　y　 都有唯一的值与之对应，我们就称 　y　 是 　x　 的函数，其中x是 　自变量　 .
x
y
y
x
自变量
①必须有两个变量.②自变量每取一个值，函数都有唯一的值与之对应.③函数不是数，而是一个变量，它随另一个变量的变化而变化.
温馨提示　对于函数概念的理解
2.用一根长2 m的铁丝围成一个长方形.
(1)当长方形的宽为0.1 m时，长为 　0.9　 m.
(2)当长方形的宽为0.2 m时，长为 　0.8　 m.
(3)这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？
答:在这个变化过程中有两个变量“长”和“宽”；“长”随着“宽”的变化而变化；且对于“宽”的每一个值，“长”都有唯一确定的值与之对应.所以长方形的长是宽的函数.
0.9
0.8
1.每张电影票售价为10元，某日共售出x张，票房收入为y元，在这个问题中，变量是(　D　)
A.10 B.10和x
C.x D.x和y
2.下列关系式中，y不是x的函数的是(　D　)
A.y＝4x B.y＝x2
C.y＝|x| D.y2＝x
D
D
常量与变量
1.(1)在圆的面积公式S＝πr2中，常量是 　π　 ，变量是 　r，S　 .
(2)某村的耕地面积是a公顷(a是常量)，该村人均占有耕地面积y公顷随着这个村的人数x的变化而变化，其中常量是 　a　 ，变量是 　x，y　 .
π
r，S
a
x，y
函数的定义
2.下列表达式中，y不是x的函数的是(　B　)
A.y＋x＝0 B.y2＝2x
C.y＝|2x| D.y＝2x2＋4
B
变式训练　已知两个变量x、y满足关系2x－3y＋1＝0，试问:
(1)y是x的函数吗？
解:(1)y＝＋，y是x的函数；
(2)x是y的函数吗？若是，写出y与x的关系式；若不是，说明理由.
解:(2)x＝y－，x是y的函数.
实际问题中的函数
3.某水果店橘子的单价为2.5元/千克，记买k千克橘子的总价为s元.请写出关系式并说出其中的常量和变量.
解:关系式为s＝2.5k，常量是2.5，变量是s，k.
变式演练　商店售货时，在进价的基础上加一定的利润，其数量与售价如下表:
数量 x(千克) 1 2 3 4 5 …
售价 y(元) 8＋0.4 16＋0.8 24＋1.2 32＋1.6 40＋2.0 …
(1)y与x的关系式为 　y＝8.4x　 ，其中 　x　 是自变量， 　y　 是因变量.
(2)当数量为8千克时，售价为 　67.2元　 .
y＝8.4x
x
y
67.2元
方法归纳交流　求关系式的，利用我们已有的知识，类似于我们学过的用含一个未知量表示另一个未知量，其中数字为常量，其他为变量，特殊情况除外，如S＝2πr中的π为常量.
·导学建议·
本节课主要学习了常量、变量以及函数的概念；在具体情境中让学生分清哪个变量是自变量，谁是谁的函数，会由自变量的值求出函数值.通过具体情境中函数表达式的建立，进一步培养学生的符号意识和模型思想.
1.已知一个长方形的周长为240，两邻边为x、y，则它们的关系是(　A　)
A.y＝120－x(0＜x＜120)
B.y＝120－x(0≤x≤120)
C.y＝240－x(0＜x＜240)
D.y＝240－x(0≤x≤240)
A
2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s米，且s＝，其中v表示刹车前汽车的速度(单位:千米/时).
(1)当v分别为40、60、90时，相应的滑行距离s是多少？
解:(1)当v＝40时，s＝；当v＝60时，s＝12；当v＝90时，s＝27.
(2)通过上述计算，你认为s是v的函数吗？为什么？
解:(2)是，因为变量v改变，变量s也改变，并且对于每一个变量v都有唯一的s值与它对应.