【核心素养目标】苏科版七年级数学上册6.1 第2课时 比较线段的长短 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第6章　平面图形的认识（一）
6.1　线段、射线、直线
第2课时　比较线段的长短
　　1.会比较两条线段的长度；
2.会用尺规作图法作出一条线段等于已知线段；
3.知道线段中点的定义；
4.会线段和、差的计算.
◎重点:线段的中点.
◎难点:与中点相关的线段的和、差综合计算.
　　观察下列图片，从中找出直线、射线、线段的形象.这些简单的几何图形在生活中非常常见，它们各有什么特点？它们之间有什么联系与区别？这节课就让我们来学习相关的知识吧！
线段的比较与画法
阅读课本本课时第148页“练一练”后面的全部内容，完成下列问题.
1.若班上两位同学要比较身高，请你设计出一个比较方案.
直接用尺量出他们的身高或让他们背靠背站在一起，脚底在同一平面上.
2.用一个词概括一下你设计方案时所采用的方法.
度量法或叠合法.
归纳总结　比较线段长短的两种方法:　度量　法或　叠合　法.
·导学建议·
先让小组讨论，各小组拿出自已的比较方案，然后全班交流，让学生总结方法.
度量
叠合
线段的中点
　　阅读课本本课时第149页的全部内容，完成下列问题.
1.画一条2 cm的线段AB，并标出它的中点O.
解:
解:
2.求出线段AO，线段BO的长，它们与线段AB有什
么关系？
解:AO＝BO＝1 cm，AO＝BO＝AB.
揭示概念　如图，点C将线段AB分成两条　相等　的线段AC和BC，则C叫做线段AB的中点.
解:AO＝BO＝1 cm，AO＝BO＝AB.
相等
归纳总结　如上图，C是线段AB的中点，由此可得如下数量关系:AC＝　BC　＝ 　AB，AB＝　2　AC＝　2　BC.
总结方法　线段中点的定义，是证明线段　相等　或线段之间　两　倍、　二　分之　一　关系的重要依据.
BC
2
2
相等
两
二
一
1.如图，若AB＝4 cm，C是AB的中点，则AC＝　2　 cm；若BC＝6 cm，则AC＝　6　 cm，AB＝　12　 cm.
2.如图，线段AB＝18厘米，在直线AB上有一点C，且BC＝8厘米，M是线段AC的中点，则线段AM的长为　5　厘米.
2
6
12
5
用尺规作图法作线段
1.下列画图的语句中，正确的为(　D　)
A.画直线AB＝10 cm
B.画射线OB＝10 cm
C.延长射线BA到C，使BA＝BC
D.画线段CD＝2 cm
D
2.已知线段a，求作线段AB＝a.(保留作图痕迹，不写作法)
解:
所以线段AB即为所求.
解:
所以线段AB即为所求.
解:
所以线段AC即为所求.
解:
所以线段AC即为所求.
变式训练　已知线段a，b(a＞b)，求作线段AC，使AC＝a－b.(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
线段中点性质的应用
3.如图，若AB＝2，AC＝5，C是BD的中点，求AD的长.
解:因为AB＝2，AC＝5，
所以BC＝AC－AB＝5－2＝3.
因为C是BD的中点，
所以BC＝CD＝3，
所以AD＝AC＋CD＝5＋3＝8.
方法归纳交流　利用线段的中点性质及线段的和差关系求线段的长，需结合图形分析线段之间的等量关系.
4.已知线段AB＝6，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长.
易错提示　点P在直线AB上，需注意点P是否需要分类讨论.
解:有两种情况.
①当点P在线段AB上时，如图所示.
因为AP＝2PB，且AB＝6，
所以AP＝4，BP＝2.
因为Q是PB中点，
所以PQ＝1，
所以AQ＝AP＋PQ＝5.
因为AP＝2PB，且AB＝6，
所以AP＝4，BP＝2.
因为Q是PB中点，
所以PQ＝1，
所以AQ＝AP＋PQ＝5.
②当点P不在线段AB上时，如图所示.
因为AP＝2PB，所以B是AP的中点，
所以BP＝AB＝6.
因为Q是PB中点，
所以BQ＝QP＝3，
所以AQ＝AB＋BQ＝9.
综上所述，AQ的长为5或9.
因为AP＝2PB，所以B是AP的中点，
所以BP＝AB＝6.
因为Q是PB中点，
所以BQ＝QP＝3，
所以AQ＝AB＋BQ＝9.
综上所述，AQ的长为5或9.
线段的和、差综合计算
5.小明在学习比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究的兴趣:
如图1，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点.若AB＝12，求MN的长.
图1
(1)根据题意，小明求得MN＝　　　　　.
(2)小明在求解(1)的过程中，发现MN的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究.
设AB＝a，C是线段AB上任意一点(不与点A，B重合)，小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答.
①如图1，M，N分别是AC，BC的中点，则MN＝　　　　　.
图1
②如图2，M，N分别是AC，BC的三等分点，即AM＝AC，BN＝BC，求MN的长.
图2
③若M，N分别是AC，BC的n等分点，即AM＝AC，BN＝BC，则MN＝　　　　　　.
解:(1)6.
(2)①a.
②因为AM＝AC，BN＝BC，
所以CM＝AC，CN＝BC，
所以MN＝CM＋CN＝AC＋BC＝AB.
因为AB＝a，
所以MN＝a.
③a.
提示:因为AM＝AC，BN＝BC，
所以CM＝AC，CN＝BC，
所以MN＝CM＋CN＝AC＋BC＝AB.
因为AB＝a，
所以MN＝a.
故答案为a.
方法归纳交流　利用整体思想的方法求线段长，有一定的技巧性，也有一定的难度.
1.若线段AB＝3 cm，BC＝4 cm，则线段AC的长为(　D　)
A.7 cm B.1 cm
C.7 cm或1 cm D.不能确定
2.如图，AB＝8 cm，BD＝3 cm，C为AB的中点，则线段CD的长为　1　 cm.
D
1
3.如图，B是线段AC上一点，且AB＝15 cm，BC＝AB，O是线段AC的中点，则线段OB的长为　5 cm　.
5 cm