【核心素养目标】苏科版七年级数学上册6.2 第2课时 角的计算 课件 (共20张PPT)

(共20张PPT)
第6章　平面图形的认识（一）
6.2　角　
第2课时　角的计算
　　1.会画一个角等于已知角；
2.会运用角平分线的性质解决问题.
◎重点:角平分线的意义.
◎难点:与角平分线相关的角的和、差、倍、分综合计算.
　　类比用尺规作线段等于已知线段，我们也可以用尺规作角等于已知角.类比线段的中点和等分点，角度也有角平分线和等分线.这节课我们继续学习角的知识吧！
用尺规作图，作角等于已知角
　　阅读课本本课时第154页“想一想”及第155页全部内容，完成下列问题.
1.用尺规作一个角等于已知角.
已知:∠AOB.
求作:∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB.
作法:
(1)作射线　O'B'　；
(2)以　点O　为圆心，以　适当的长　为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
O'B'
点O
适当的长
(3)以　点O'　为圆心，以　OD　为半径画弧，交O'B'于点D'；
(4)以　点D'　为圆心，以　DC　为半径画弧，交前面的弧于点C'；
点O'
OD
点D'
DC
(5)过　点C'　作射线O'A'，∠A'O'B'就是所求作的角.
点C'
2.如图，在利用量角器画一个60°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，小明同学认为该依据是两点确定一条直线，小丽同学认为该依据是两点之间线段最短.你认为　小明　同学的说法是正确的.
小明
角平分线
阅读课本本课时第156页开头到“练一练”前的内容，完成下列问题.
1.在纸上画一个角，用剪刀剪下后将它对折使它的两边重合，展开后中间的折痕是一条什么呢？
射线.
2.这条折痕将原来的角分成了几个角？它们之间有什么关系呢？
这条折痕将原来的角分成了2个角，它们相等.
揭示概念　从一个角的顶点引出的一条　射线　，把这个角分成两个　相等　的角，这条　射线　叫做这个角的平分线.
归纳总结　由射线OC平分∠AOB，得出∠AOC＝　∠BOC　＝　∠AOB　，或∠AOB＝2　∠AOC　＝2　∠BOC　.
射线
相等
射线
∠BOC
∠AOB
∠AOC
∠BOC
思考　角平分线是直线？射线？还是线段？
射线.
·导学建议·
学生自学完成角平分线定义的填空后，让学生画一个角的平分线，请一名同学到黑板上板演，然后利用学生画的图，总结角之间的关系.
1.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD的度数为(　A　)
A.110° B.145°
C.35° D.70°
A
2. 如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，则∠AOD的度数为(　B　)
A.30° B.60°
C.90° D.120°
B
角的和差
1.如图，∠AOC＝∠　AOB　＋∠　BOC　＝∠　AOD　－∠　COD　；∠BOC＝∠　AOC　－∠　AOB　＝∠　BOD　－∠　COD　.
AOB
BOC
AOD
COD
AOC
AOB
BOD
COD
角平分线的应用
2. 如图，∠AOB＝80°，OC是∠AOB内部的一条射线，若∠BOC＝30°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，试求∠DOE的度数.
解:因为OD平分∠BOC，所以∠DOC＝∠BOC＝15°.因为OE平分∠AOC，所以∠COE＝∠COA＝(80°－30°)＝25°，所以∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝40°.
3.如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数.
解:设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x，
所以∠AOB＝3x.
又OD平分∠AOB，
所以∠AOD＝1.5x，
所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝1.5x－x＝20°，
所以x＝40°，
所以∠AOB＝120°.
方法归纳交流　注意方程思想的运用.
方位角
方位角就是用角度和方向表示方位的角.方位角习惯上把南或北写在前，把东或西写在后，用两个方向表示(如北偏东60°).如图，图书馆在小青家北偏东55°方向上.
4.如图，在观测站O发现客轮A、货轮B分别在它北偏西50°、西南方向，则∠AOB的度数是(　B　)
A.80° B.85°
C.90° D.95°
方法归纳交流　根据西南方向是南偏西45°，然后用平角180°减去两个角度的和进行计算.
B
1.如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠DOB是直角.若∠1＝25°，则∠AOB的度数是(　B　)
A.65° B.25°
C.90° D.115°
B
2.如图，下列是关于图中四条射线的方向的说法，其中错误的是(　C　)
A.OC的方向是南偏西25°
B.OB的方向是北偏西15°
C.OA的方向是北偏东35°
D.OD的方向是东南方向
C
3.OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB＝90°，∠AOB＝2∠BOC，求∠AOC的度数.
解:45°或135°.按照射线在角内和角外分为以下两种情况: