【核心素养目标】苏科版数学八年级上册6.2 第2课时 确定一次函数的表达式 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第6章　一次函数
6.2　一次函数　
第2课时　确定一次函数的表达
1.进一步掌握一次函数和正比例函数的概念和联系.
2.能根据所给条件运用“待定系数法”确定函数表达式.
◎重点:运用“待定系数法”确定函数表达式.
◎难点:利用函数思想解决实际问题.
　　1.购买一些钢笔，单价2元/支，总价y元随钢笔支数x变化， 　2　 是常量， 　y，x　 是变量，关系式为 　y＝2x　 .
2.一辆汽车以40千米/时的速度行驶，写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式:s＝ 　40t　 .
2
y，x
y＝2x
40t
3.一个蓄水池储水20立方米，用每分钟抽水0.5立方米的水泵抽水，则蓄水池的余水量y(立方米)与抽水时间t(分)之间的函数关系式是 　y＝20－0.5t　 .
y＝20－0.5t
·导学建议·
本题从生活实际出发，体会函数表达式的确定方法，可以让学生直接回答，激发学生的学习兴趣.
确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件.
用“待定系数法”确定函数表达式
阅读课本本课时“例1”“例2”，回答下列问题:
确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？
1.揭示概念:设所求的一次函数表达式为y＝kx＋b，再根据已知条件列出关于k、b的 　方程组　 ，求得k、b的值，这种确定函数表达式的方法，叫做 　待定系数法　 .
方程组
待定系数法
2.用待定系数法求一次函数的表达式的一般步骤
(1)先设出一次函数表达式 　y＝kx＋b　 ；(2)把已知对应x、y的值代入关于k、b的 　二元一次方程组　 ；(3)解这个方程组求出 　k、b　 ；(4)将k、b的值代回y＝kx＋b中替换k、b，就得到一次函数表达式.
y＝kx＋b
二元一次方程组
k、b
学法指导:在解决问题时，应注意不同思维角度的转化.表达式y＝kx＋b在函数的定义中，k与b是常数；为了求解k与b的值，又可以将其视为未知数.
在函数y＝kx＋b中，当x＝－1时，y＝0；当x＝0时，y＝－1，则该函数的表达式为(　A　)
A.y＝－x－1 B.y＝－x＋1
C.y＝x－1 D.y＝x＋1
A
1.已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值:
x … －2 1 3 …
y … 7 －2 －8 …
则y与x的函数表达式为(　D　)
A.y＝－2x＋1 B.y＝2x－3
C.y＝3x－1 D.y＝－3x＋1
D
变式训练　已知y＋4和x成正比例，且当x＝3时，y＝1，求这个函数的表达式.
解:因为y＋4和x成正比例，所以y＋4＝kx(k≠0)，
因为x＝3时，y＝1，所以1＋4＝3k，k＝，
所以y＋4＝，所以y＝－4.
2.为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明:假设课桌的高度为y cm，椅子的高度(不含靠背)为x cm，则y应是x的函数.下表列出三套符合条件的课桌椅的高度.
第一套 第二套 第三套
椅子高度x/cm 40.0 38.2 37.0
桌子高度y/cm 75.0 72.0 70.0
(1)请确定y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围).
解:(1)根据题意，设y＝kx＋b，将x＝40，y＝75；x＝37，y＝70代入得解得故y与x的函数关系式为y＝＋.
(2)现有一把高42.0 cm的椅子和一张高78.2 m的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由.
解:(2)将x＝42.0代入y＝＋可得y＝70＋＝＞78.2，故它们不是配套的.
　　1.已知一次函数y＝kx＋b，当x＝1时，y＝－1；当x＝2时，y＝1，则函数的表达式为(　B　)
A.y＝－x B.y＝2x－3
C.y＝x－1 D.y＝x－2
B
2.已知2y－3与3x＋1成正比例，则y与x的函数表达式可能是(　C　)
A.y＝3x＋1 B.y＝＋1
C.y＝＋2 D.y＝3x＋2
C