【核心素养目标】苏科版八年级数学上册6.2 第1课时 一次函数与正比例函数 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第6章　一次函数
6.2　一次函数　
第1课时　一次函数与正比例函数
1.知道一次函数和正比例函数的意义，能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系.
2.通过探索和讨论，体验函数是处理和解决实际问题的有力工具.
◎重点:一次函数和正比例函数的意义.
◎难点:一次函数和正比例函数的区别和联系.
　　生活中我们经常坐私家车出行，假如今天你需要去给汽车加油，加油枪流量为25 L/min，如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，油箱里的油量与加油时间之间有怎样的函数关系呢？如果加油前油箱里有6 L油呢？
·导学建议·
本题从生活中实际出发，可以让学生直接回答，激发学生的学习兴趣.
一次函数与正比例函数的概念
阅读课本本课时“讨论”及讨论后面两段的内容，并回答问题.
1.揭示概念:一般地，形如 　y＝kx＋b　 (k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数.
特别地，当b 　＝0　 时，y＝kx(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数.
y＝kx＋b
＝0
2.比一比:
一般形式 k的范围 b的范围
一次函数 　y＝kx＋b　 k≠0 实数
正比例 函数 　y＝kx　 k≠0 b＝0
讨论　所有正比例函数都是一次函数吗？所有的一次函数都是正比例函数吗？
y＝kx＋b　
y＝kx　
所有正比例函数都是一次函数，是当b＝0时特殊的一次函数；所有的一次函数不一定是正比例函数.一次函数包括正比例函数.
·导学建议·
通过类比正比例函数与一次函数，让学生理解它们之间的关系.
实际问题中的一次函数
阅读课本本课时“交流”部分的内容，并回答交流部分的问题.
解:(1)y与x之间的函数关系式为y＝x2，因为含x项的次数为2，所以y不是x的一次函数.
(2)l与x之间的函数关系式为l＝4x，所以l是x的一次函数，也是正比例函数.
(3)s与x之间的函数关系式为S＝ax，因为a≠0，所以S是x的一次函数，也是正比例函数.
(4)这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式为y＝300x，所以y是x的一次函数，也是正比例函数.
(5)这列火车离开A地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式为y＝120x＋200，所以y是x的一次函数，但不是正比例函数.
1.甲、乙两地相距100 km，一辆汽车以每小时40 km的速度从甲地开往乙地，t小时与乙地相距s km，s与t的函数关系式是 　s＝100－40t　 ；经过2 h汽车与乙地的距离是 　20 km　 ；经过 　2.1　 h，汽车与乙地相距16 km.
s＝100－40t
20 km
2.1
2.下列函数哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
(1)y＝－8x；(2)y＝－；(3)y＝5x2＋6；(4)y＝0.5x－1.
解:一次函数有(1)，(4)；其中(1)又是正比例函数.
1.(1)以下函数:①y＝2x2＋1；②y＝2πr；③y＝；④y＝(－1)x；⑤y＝－(a＋x)(a是常数)；⑥s＝2t.其中是一次函数的是 　②④⑤⑥　 .
(2)当m＝ 　－1　 时，y＝(m－1)是正比例函数；当k＝ 　1　 时，y＝(k＋1)＋k是 　一次函数.　
②④⑤⑥
－1
1
一次函数.
方法归纳交流　一次函数的特征是①含有 　2　 个变量；②这 　2　 个变量的次数都是 　1　 ；③自变量的系数 　不是　 0.正比例函数的特征除了以上三点以外，还有常数项 　等于0　 .
2
2
1
不是
等于0
2.据测试:拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每滴水约0.05毫升.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水.你能写出y与x之间的关系式吗？y是x的一次函数吗？
解:因为1小时＝3600秒，
所以y与x的关系式是y＝360x，是一次函数.
3.容积为800升的水池内已贮水200升，若每分钟注入的水量是15升，设池内的水量为Q(升)，注水时间为t(分钟).
(1)请写出Q与t的函数关系式.
解:(1)Q＝15t＋200(0≤t≤40)；
(2)注水多长时间可以把水池注满？
解:(2)40分钟；
(3)当注水时间为0.2小时时，池中水量是多少？
解:(3)0.2小时＝12分钟，Q＝380(升).
1.下列问题中，两个变量成正比例关系的是(　D　)
A.人的身高y与年龄x
B.汽车从A地到B地，所用时间t与行驶速度v
C.正方形的面积S与它的边长a
D.圆的周长C与它的半径r
D
2.函数y＝(k－3)x＋2是一次函数，则k的取值范围是(　D　)
A.k＞3 B.k＜3
C.k＝3 D.k≠3
3.等腰三角形中顶角的度数y与底角度数x之间的函数关系式是 　y＝180°－2x　 ，自变量x的取值范围是 　0°＜x＜90°　 .
D
y＝180°－2x
0°＜x＜
90°
4.当m满足什么条件时，函数y＝(m－2)x|m|－1＋4是一次函数？请写出其表达式.
解:当|m|－1＝1，且m－2≠0，即m＝－2时，y＝
(m－2)x|m|－1＋4是一次函数，
其表达式是y＝－4x＋4.
5.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数.
(1)小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个.
解:(1)y＝10x，y是x的一次函数，也是正比例函数.
(2)将一根长为100 cm的铁丝制作成一个长方形，其中一边长为x cm，与其相邻的另一边长为y cm.
解:(2)y＝50－x(0＜x＜50)，y是x的一次函数，但不是正比例函数.