【核心素养目标】北师大版数学八年级下册6.3 三角形中位线 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
我们学校有一块三角形空地，如图所示，为了美化校园，计划栽种两种花草，需将该空地分成面积相等的两部分，请大家帮忙设计合理的解决方案。
创设情境,导入新课
三角形的中位线
两层含义
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
∵点D、E分别是AB和AC的中点
∴DE是△ABC的中位线
反之∵ DE是△ABC的中位线
∴点D、E分别是AB和AC的中点
E
D
F
A
C
B
获取新知
说一说
A
B
C
D
E
三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.
已知：如图，DE是△ABC的中位线
求证：
DE∥BC,
DE= BC.
2
1
E
A
B
C
D
F
证明：如 图，延 长DE 到 F，使FE=DE 连 接CF.
∵DE=FE ，∠AED=∠CEF ，
AE=CE
∴△ADE ≌ △CFE(SAS)
∴AD=CF ，∠A=∠ECF
∴AB∥CF
∵ AD=DB
∴BD∥ FC且 BD =FC
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DF∥CB，DF＝CB
即DE∥BC
又∵
A
B
C
D
证法二：如图，延长DE至F，
使FE=DE，
连接CD、AF、CF，
∵AE=CE DE=FE
∴四边形ADCF是平行四边形．
∴AD FC
∴DB FC
∵ D为AB中点
∴ AB DB
∴ DB FC
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DE// BC 且DE=EF= BC ．
F
E
证法三：过点C作AB的平行线
交DE的延长线于F，
∵CF∥AB
∴∠A=∠ECF
∵ AE=EC，∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴ AD=FC
∵DB=AD，
∴DB // FC, DB=FC
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DE// BC 且DE=EF= BC
A
B
C
D
F
E
三角形中位线定理
三角形的中位线平行第三边，且等于第三边的一半.
∵DE是△ABC的中位线
C
E
D
B
A
∴DE ∥BC
DE= BC.
A
C
B
E
D
F
初试身手
练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点
若∠ADE=65°，则∠B= 度，为什么？
若BC=8cm，则DE= cm，为什么？
65
4
若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，
则△DEF的周长=______
练习1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点
9cm
若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____
12
图中有_____个平行四边形
3
定理应用
已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过学习,估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗
C
M
B
A
N
我们学校有一块三角形空地，如图所示，为了美化校园，计划栽种四种花草，需将该空地分成面积相等的四部分，请大家帮忙设计合理的解决方案。
如果需将该空地分成面积，形状都相同的四部分呢？
设 计 方 案：
F
D
E
A
B
C
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.
猜想四边形EFGH的形状并证明。
A
B
C
D
E
F
G
H
理由如下：如图，连接AC
∵EF是△ABC的中位线
同理得：
∴四边形EFGH是平行四边形
延伸拓广
解： 四边形EFGH为平行四边形。
中考链接
（2013.烟台中考）如图所示，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC,BD相交于点O.点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____ 　　　　　
15
说一说你学到了什么
？
美国著名数学家哈尔莫斯曾经说过“学习数学的真正部分是问题的解”
毋庸置疑，学习数学就意味着解题。解题，联想是基础，转化是手段，灵活运用是关键，问题解决是目的。
小结
1、三角形中位线的定义
2、三角形中位线定理
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半