【核心素养目标】苏科版七年级数学上册6.3 第1课时 余角、补角 课件 (共16张PPT)

(共16张PPT)
第6章　平面图形的认识（一）
6.3　余角、补角、对顶角
第1课时　余角、补角
　　1.知道互为余角、互为补角的概念，能求一个角的余角和补角；
2.明确余角、补角的性质定理，并能够运用其解决相关数学问题；
3.知道同角(等角)的余角相等，知道同角(等角)的补角相等.
◎重点:余角、补角的概念和性质.
◎难点:利用余角、补角的概念求角的度数.
　　图1，图2都是由一副三角板摆放而形成的图形，让我们一起来探讨其中∠α与∠β之间的数量关系吧！
图1　　　 图2
学生通过摆放三角板的位置，探究角度之间的关系.
·导学建议·
互余和互补的概念
　　阅读课本本课时第159页至第160页“议一议”之前的内容，回答下列问题.
1.如果两个角的和等于　90°　，就说这两个角互为余角，即其中任意一个角都是另一个角的　余角　.
2.如果两个角的和等于　180°　，就说这两个角互为补角，即其中任意一个角都是另一个角的　补角　.
90°
余角
180°
补角
3.思考:(1)互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边呢？
不一定.
(2)∠1＋∠2＝90°，能否说∠1是余角，∠2是余角呢？为什么？∠1＋∠2＝180°呢？
不能，应说成∠1和∠2互余，∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.互余、互补是针对两个角而言.∠1与∠2互补.
互余与互补的性质
　　阅读课本本课时第160页“议一议”及例1的内容，回答下列问题.
1.已知∠1与∠α互余，∠2与∠β互余，即∠1＋∠α＝　90°　，∠2＋∠β＝　90°　，如果∠α＝∠β，即∠α与∠β是等角，那么∠1与∠2　相等　.
90°
90°
相等
2.已知∠1与∠α互补，∠2与∠β互补，即∠1＋∠α＝　180°　，∠2＋∠β＝　180°　，如果∠α＝∠β，即∠α与∠β是等角，那么∠1与∠2　相等　.
归纳总结　　同角(等角)　的余角相等，　同角(等角)　的补角相等.
180°
180°
相等
同角(等角)
同角(等角)
1.若∠A＝34°，则∠A的余角为(　A　)
A.56° B.146°
C.46° D.66°
2.若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则∠2与∠3的关系是(　A　)
A.∠2＝∠3 B.∠2＞∠3
C.∠2＜∠3 D.不能确定
A
A
3.一个角比它的补角的少40°，这个角等于　15°　.
15°
余角和补角的有关计算
1.25°的余角和补角分别是多少度？一个角的补角比它的余角大多少度？
解:65°，155°.设这个角的度数为x，则它的补角的度数为180－x，它的余角的度数为90－x，(180－x)－(90－x)＝90，即这个角的补角比它的余角大90°.
变式训练　一个角的余角比它的补角的还多1°，求这个角的度数.
(方法指导:在解决几何问题时，常设未知数列方程求解，即将几何问题转化为代数问题)
解:设这个角的度数为x°，则90－x＝(180－x)＋1，解得x＝63.
答:这个角的度数为63°.
余角和补角的性质
2.如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOB，∠DOE＝90°，∠AOD和∠COE相等吗？为什么？
解:∠AOD＝∠COE.
理由:因为OC平分∠AOB，所以∠AOC＝
∠BOC＝90°，所以∠AOD＋∠COD＝90°.
又因为∠COE＋∠COD＝90°，所以∠AOD＝∠COE.
变式训练　除直角外，上题中还有哪些相等的角？请说明理由.
解:∠COD＝∠BOE.
理由:因为∠COE＋∠COD＝90°，∠COE＋∠BOE＝90°，
由同角的余角相等得∠COD＝∠BOE.
方法归纳交流　要说明两个角相等，只要说明这两个角是　同一个角　的余角(或补角)即可.
·导学建议·
同一个角
互余和互补主要反映的是角的数量关系，而不是角的位置关系.通过合作探究的学习，更好地达成本课时学习目标.
　　1.下列说法正确的是(　A　)
A.锐角的补角一定是钝角　
B.一个角的补角一定大于这个角　
C.锐角和钝角一定互补　
D.两个锐角一定互为余角
A
2.如图，∠AOD＝∠DOB＝∠COE＝90°，互补的角有
(　C　)
A.5对 B.6对 C.7对 D.8对
3.若∠α的补角是它的3倍，则∠α的度数为　45°　.
C
45°