【核心素养目标】苏科版八年级数学上册6.4 第2课时 一次函数的应用(二)课件 (共25张PPT)

(共25张PPT)
第6章　一次函数
6.4　用一次函数解决问题　
第2课时　一次函数的应用(二)
1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式.
2.会计算两个一次函数图像的交点，会比较两个一次函数的大小.
3.会运用一次函数模型解决最优方案问题.
◎重点:结合一次函数表达式及其图像解决实际问题.
◎难点:建立数学模型，解决实际问题.
人生面临很多选择，我们都知道要选择最好的，最有价值的，最划算的，最喜欢的.这节课，我们来看看在生活中，怎样选择是最划算的.
方案选择
阅读课本本课时相关内容，回答下列问题
1.问题2中的3个问题结合图6－14，可转化:(1)当x为何值时，y1 　＝　 y2；(2)当x在何取值范围时，y1 　＜　 y2，(3)当x在何取值范围时，y1 　＞　　 y2.
所以当每月用车里程为2000 km时，两家公司的租车费 　相同　 ；当x＜2000时，y1＜y2，每月用车里程 　小于2000 km　 ，甲公司的租车费较少；当x＞2000时，y1＞y2，每月用车里程大于 　2000 km　 时，乙公司的租车费较少.
＝
＜
＞　
相
同
小于2000 km
2000 km
2.完成课本“交流”部分的问题.
解:(1)y1＝200＋4.5x，y2＝410＋2.4x.
(2)当x＝100时，y1＝y2，汽车与火车运输费用一样；
当x＜100时，y1＜y2，汽车比火车运输费用少，用汽车运输较好；
当x＞100时，y1＞y2，汽车比火车运输费用多，用火车运输较好.
3.完成课本“思考”部分的问题.
答案略.
·导学建议·
本题由前面问题中实际背景(函数图像)到函数表达式上升到了“函数图像”到“函数表达式”再到“实际背景”中，对于学生是个挑战，可让学生充分讨论交流并表达.
1.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，有如下四个结论:
①甲的速度是4米/秒；
②甲从起点到终点共用80秒；
③离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点30米；
④甲、乙两人相距的最大距离为68米.
上述所有正确结论的序号是 　①④　 .
①④
2.A，B两地相距60 km，甲、乙两人沿同一条路从A地前往B地，甲先出发，图中l1，l2表示甲、乙两人离A地的距离y(km)与乙所用时间x(h)之间的关系，请结合图像回答下列问题:
(1)图中表示甲离A地的距离y(km)与乙所用时间x(h)之间关系的是 　　　 (填l1或l2)；
(2)大约在乙先出发 　　　 h后，两人相遇，这时他们离开A地 　　　 km；
(3)当其中一人到达B地时，另一人距B地 　　　 km；
(4)乙出发多长时间时，甲、乙两人刚好相距10 km？
解:(1)l2
(2)2，40　
(3)10　
(4)设乙出发t小时，甲、乙两人刚好相距10 km，
当乙未追上甲时，20＋10t＝20t＋10，解得t＝1；
当乙追上甲后，20＋10t＋10＝20t，解得t＝3.
答:乙出发1小时或3小时，甲、乙两人刚好相距10 km.
方案选择问题
学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠.设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、
y2，且它们的函数图像如图所示，
根据图像信息，请你回答下列问题.
(1)当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？
解:(1)当两个函数图像相交时，两家旅行社收费相同，由图像知人数为30.
(2)当参加老师的人数为多少时，选择甲旅行社合算？
解:(2)由图像知:当有30人以下时，y1＜y2，所以选择甲旅行社合算.
(3)如果总共有50位老师参加，那么选择哪家旅行社合算？
解:(3)由图像知:当有50人参加时，y1＞y2，所以选择乙旅行社合算.
方法归纳交流　1.根据函数图像选择方案主要有两步:
(1)将实际问题数量化，根据实际问题建立数学模型，列出相关变量的两个函数表达式；
(2)根据题意在同一直角坐标系中画出两个函数的图像，求出图像的交点坐标，在交点的左右判断即可(或将表达式转化成一元一次方程或一元一次不等式求解).
2.在解决与函数图像有关的问题时，交点分别在两个函数图像上，这也是解决问题的突破口.
变式训练　国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知，每辆车改装前、后的燃料费(含改装费)y0、y1(单位:元)与正常营运时间x(单位:天)之间分别满足关系式:y0＝ax、y1＝b＋50x，如图所示.
(1)每辆车改装前每天的燃料费a＝ 　90　 元，每辆车的改装费b＝ 　4000　 元，正常营运 　100　 天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；
90
4000
100
(2)某出租汽车公司一次性改装了100辆出租车，则正常营运多少天后共能节省燃料费40万元？
解:(解法一)依题意及图像得100(90－50)x＝400000＋100×4000，解得x＝200.
答:200天后共节省燃料费40万元.
(解法二)依题意，可得÷(90－50)＋100＝200，
答:200天后共节省燃料费40万元.
学法指导 解决方案选择问题，一般先根据数量之间的关系确定函数表达式，再利用作差法将其转化为不等式进行求解即可.容易出错的地方是求一次函数表达式及确定自变量的取值范围.
某市在端午节举行了龙舟赛.如图，这是甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图像，请你根据图像回答下列问题:
(1)第1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先地位？
解:(1)1.8分钟时，甲龙舟队处于领先地位.
(2)在这次龙舟比赛中，哪支龙舟队先到达终点？
解:(2)乙龙舟队先到达终点.
(3)比赛开始多少时间后，先到达终点的龙舟队就开始领先？
解:(3)设甲龙舟队的解析式为y＝k1x，则1000＝
4k1，所以k1＝250，所以甲龙舟队的解析式为y＝250x.设乙龙舟队2.2分钟后的解析式为y＝k2x＋b，则解得k2＝375，b＝－425.所以乙龙舟队的解析式为y＝375x－425.依题意，有所以所以比赛开始3.4分钟后，乙龙舟队开始领先.