【核心素养目标】苏科版八年级数学上册第4章 实数 复习课 课件 (共26张PPT)

(共26张PPT)
第4章　实数
第4章　复习课
1.知道平方根、算术平方根、立方根的概念，能用开平方或开立方运算求一个数的平方根或立方根.
2.知道无理数和实数的概念，会对实数进行分类，能进行简单的实数四则运算.
3.会求实数的绝对值、相反数，会进行实数的大小比较.进一步体会数形结合及分类思想在数学中的重要性.
◎重点:会求一个非负数的平方根、算术平方根及实数的立方根，会进行实数的运算.
◎难点:算术平方根的意义及实数的性质.
请回顾一下，这一章我们学习了哪些知识.
·导学建议·
本节复习课的主体是知识的再现，可先让学生课前自主复习，回顾这一单元所学知识点，并将自己认为重要的知识点记录整理.
1.结合平方根与算术平方根的概念完成下面的填空.
(1)如果x2＝a，那么x(x＞0)叫做a的 　算术平方根　 ，a的算术平方根记作 　 ，其中a叫做 　被开方数　 .0的算术平方根是 　0　 .
(2)如果x2＝a，那么x叫做a的 　平方根　 ，a的平方根记作 　± .
算术平方根
被开方数
0
平方根
±
　　(3)一个正数有两个平方根，它们 　互为相反数　 ； 0 的平方根是 　0　 ，负数 　没有平方根　 .
(4)求一个数平方根的运算叫做 　开平方　 ，它与 　平方　 互为逆运算.
互为相反数
0
没有平方根
开平方
平方
2.立方根的概念和性质.
(1)如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 　立方　 ，记作 　 　 ，求一个数立方根的运算叫做 　开立方　 .
(2)正数的立方根是 　正数 　 ，负数的立方根是 　负数　 ，0的立方根是 　0　 .
立方根
开立方
正数
负数
0
3.实数及其运算.
(1) 　有理数　 和 　无理数　 统称实数.
(2) 　有限　 小数和 　　无限循环　 小数叫做有理数， 　无限不循环　 小数叫做无理数.
(3)实数按大小可分为 　正实数　 、 　0　 、 　负实数　 .
(4)实数与数轴上的点 　一一对应　 .
(5)数a的相反数是 　－a　 .
有理数
无理数
有限
无限循环
无
限不循环
正实数
0
负实数
一一对应
－a
(6)一个正实数的绝对值是它 　本身　 ；一个负实数的绝对值是 　它的相反数　 ； 0的绝对值是 　0　 .
本身
它的相反数
0
4.你能估计一个无理数的大小吗？
用两端夹值的方法估计无理数的大小.
5.实数比较大小有哪些方法？
(1)数轴比较:对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.
(2)符号比较:正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数；两个负实数比较大小，绝对值大的反而小.
(3)比较实数大小的方法还有平方法、倒数法、作差法、作商法、估算法、借助中间量比较法等.
·导学建议·
教师通过大屏幕出示问题，学生思考后，回答问题，互相补充完整.或者让学生自己总结所学到的知识并一条一条说出来，其他同学和老师加以补充.
平方根、算术平方根的计算
1.求下列各数的平方根和算术平方根.
(1)2；
解:(1)2的平方根是±，算术平方根是；
(2)；
解: (2)的平方根是±，算术平方根是；
(3)1.44.
解: (3)1.44的平方根是±1.2，算术平方根是1.2.
方法归纳交流　一个正数的平方根有 　两　 个，它们 　互为相反数　 ，其中 　正　 的平方根是其算术平方根.
解: (3)1.44的平方根是±1.2，算术平方根是1.2.
两
互
为相反数
正
·导学建议·
问题(2)是学生的易错点，对于出错的学生，可让他们先求的值，再计算.
立方根的计算
2.－0.008和的立方根分别是(　C　)
A.－0.2，±
B.－0.008无立方根，的立方根为
C.－0.2，
D.±0.2，－
C
方法归纳交流　正数的立方根是 　正数　 ；负数的立方根是 　负数　 ；0的立方根是 　0　 .
正数
负数
0
实数的分类
3.在实数－，0，，－3.14，，，－0.1010010001…(每两个1之间依次多1个0)，，这8个实数中，无理数有(　C　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
C
4.下列说法中正确的有 　④⑥　 .(填序号)
①无限小数都是无理数；②带根号的数是无理数；③有理数都是有限小数；④实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和与积都是无理数；⑥有理数与无理数分别平方后不可能相同.
　　方法归纳交流　 　无限不循环　 小数是无理数.
④⑥
无限不循环
·导学建议·
可先引导学生回忆无理数、实数的概念及初中阶段常见的几种无理数，然后解决上面的问题.
实数的大小比较与运算
5.已知实数a的相反数是，则a的值为(　B　)
A. B.－
C.±
B
6.实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a－1|＋a＝ 　1　 .
方法归纳交流　在数轴上，右边的数总比左边的数 　大　 .
7.在数轴上表示和－的两点间的距离是(　C　)
A.－ －
C.＋ D.－(＋ )
1
大
C
实数的绝对值、相反数
8.－的相反数是 　－　　 ，绝对值是 　－　　 .
－
－
9.若＋|a＋b|＝0，则a2020＋b2021的值为 　0　 .
学习小助手
如果两个非负数的和是0，那么这两个数都是 　0　 .
方法归纳交流 你所知道的非负数有哪些？
实数的绝对值、实数的偶数次方、非负实数的算术平方根等.
0
0
关于几种非负数的问题
·导学建议·
合作探究部分建议用25分钟左右的时间完成.在本节教学中，应该留给学生充分的思考、操作的时间和空间.