6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式课件(共21张PPT) 苏科版八年级数学上册

(共21张PPT)
第6章　一次函数
6.6　一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
1.知道一次函数、一元一次方程与一元一次不等式的内在联系.
2.会用图像法求一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，会利用函数图像解决与不等式有关的问题.
◎重点:利用一次函数的图像求一元一次方程的解、一元一次不等式的解集.
◎难点:利用数形结合说明一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系.
在一根长25 cm的弹簧上，一端固定，另一端挂物体，在弹簧伸长后的长度不超过35 cm的限度内，每挂1 kg质量的物体，弹簧伸长0.5 cm.设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm，你能求出这根弹簧在所允许的限度内挂物体的最大质量吗？这节课我们来学习如何解决此类问题.
一次函数与一元一次方程的关系
阅读课本本课时“讨论”前的所有内容，回答下列问题.
弹簧挂x kg质量的物体后，这根弹簧伸长了 　0.5x　 cm，弹簧的长度是 　(0.5x＋25)　 cm，y与x之间的函数表达式为y＝ 　0.5x＋25　 .
0.5x
(0.5x＋25)
0.5x＋25
弹簧所挂物体的质量越大，弹簧的长度也越长，因为挂上物体后该弹簧的长度不能超过35 m，所以当y＝35时，该弹簧所挂物体的质量最大，解一元一次方程 　0.5x＋25＝35　 ，得x＝ 　20　 .
所以该弹簧所挂物体的最大质量是20 kg.
0.5x＋25＝35
20
·导学建议·
让学生从实际问题出发，得出一次函数与一元一次方程的关系，加深理解.
一次函数与一元一次不等式的关系
阅读本课时“讨论”到最后一段的内容，回答下列问题.
1.能否利用一元一次不等式求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量？
0.5x＋25＜35，解得x＜20，所以该弹簧所挂物体的最大质量是20 kg.
2.观察课本图6－19，填空(填“＞”、“＜”或“＝”):
(1)直线y＝2x＋4在x轴上方的部分所有点的纵坐标y 　＞　 0，即2x＋4 　＞　 0，横坐标x 　＞　 －2；
＞
＞
＞
(2)直线y＝2x＋4在x轴下方的部分所有点的纵坐标都满足y 　＜　 0，即2x＋4 　＜　 0，横坐标x 　＜　 －2.
综上，根据一次函数y＝2x＋4的图像，当2x＋4＝0时，x 　＝　 －2；当2x＋4＞0时，x 　＞　 －2；当2x＋4＜0时，x 　＜　 －2.
＜
＜
＜
＝
＞
＜
归纳总结　1.所有的一元一次方程都可以化为ax＋b＝0(a≠0)的形式，解一元一次方程ax＋b＝0相当于一次函数 　y＝ax＋b　 的函数值为0时(即与 　x　 轴的交点)，求自变量x的值.
y
＝ax＋b
x
2.可以通过观察一次函数y＝ax＋b(a≠0)对应一元一次不等式ax＋b＜0(或ax＋b＞0)的部分图像中自变量的取值范围，来确定不等式的 　解集　 .
解集
一次函数与不等式
1.如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则不等式＞kx＋b＞－2的解集为 　－1＜x＜2　 .
－1＜x＜2
一次函数与方程
2.已知函数y＝kx＋b的图像如图所示，利用函数图像回答.
(1)解方程kx＋b＝0.
解:(1)x＝－0.5；
(2)解方程kx＋b＝1.5.
解:(2)x＝1；
(3)解不等式kx＋b＜0.
解:(3)x＜－0.5；
(4)解不等式0.5＜kx＋b＜2.5.
解:(4)0＜x＜2.
3.若直线y＝kx＋6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求k的值.
解:设直线y＝kx＋6与x轴和y轴分别交于点A、B.
令y＝0得x＝－；令x＝0，得y＝6，
所以A(－，0)，B(0，6)，所以OA＝|－|，OB＝6，
所以S＝OA·OB＝|－|×6＝24，
所以|k|＝，所以k＝±.
方法归纳交流　x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，根据这一特点可以把求直线与坐标轴的交点坐标问题，转化为解一元一次方程解决.
学法指导
在一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的解题中，注意图像规律与方程、不等式的关系.
1.将一次函数y＝的图像向上平移2个单位长度，平移后，若y＞0，则x的取值范围是(　B　)
A.x＞4 B.x＞－4
C.x＞2 D.x＞－2
B
2.某书报亭开设两种租书方式:一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元.小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册.
(1)写出零星租书方式应付金额y1(元)与租书数量x(册)之间的函数表达式；
解:(1)因为在零星租书中，书的册数和租书费用是一一对应的，所以应付金额与租书数量之间的函数表达式为y1＝x.
(2)写出会员卡租书方式应付金额y2(元)与租书数量x(册)之间的函数表达式；
解:(2)因为在会员卡租书中，租书费每册0.4元，x册就是0.4x元，加上办卡费12元，所以应付金额与租书数量之间的函数表达式为y2＝0.4x＋12.
(3)小军选取哪种租书方式更合算？
解:(3)当y1＝y2时，x＝12＋0.4x，解得x＝20；当y1＞y2时，x＞12＋0.4x，解得x＞20；当y1＜y2时，x＜12＋0.4x，解得x＜20.当一个月租20本时两种租金一样；超过20本时，办会员卡合算；小于20本时，不办会员卡合算.