第五章相交线与平行线5.1相交线2
一．选择题（共8小题）
1．如图，∠1与∠2是（ ）
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（1题） （2题） （3题）
A． 对顶角 B． 同位角 C． 内错角 D． 同旁内角
2．如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（ ）
A． ∠2 B． ∠3 C． ∠4 D． ∠5
3．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（ ）
A． 35° B． 45° C． 55° D． 65°
4．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
5．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）
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（5题） （6题） （7题） （8题）
A． ∠2 B． ∠3 C． ∠4 D． ∠5
6．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70°，∠2=40°，则∠1的度数为（ ）
A． 30° B． 35° C． 40° D． 70°
7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE=54°，则∠AOC等于（ ）
A． 54° B． 46° C． 36° D． 26°
8．如图，AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，则∠AOG的度数为（ ）
A． 56° B． 59° C． 60° D． 62°
二．填空题（共7小题）
9．如图，直线AB与直线CD相交于点0， ( http: / / www.21cnjy.com )E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数为 _________ 度．
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（9题） （10题） （11题） （12题）
10．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于 _________ 度．
11．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是 _________ ．
12．如图，直线a、b相交，∠1=65°，则∠2的度数是 _________ °．
13．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=52°，则β的度数是 _________ 度．
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（13题） （14题） （15题）
14．如图，直线a⊥b，∠1=50°，则∠2= _________ 度．
15．如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA=65°，则∠DOB的大小为 _________ ．
三．解答题（共15小题）
16．如图所示，AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC=120°，求∠BOD、∠AOE的度数．
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17．已知直线AB和CD相交于点O．若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度数，并说明理由．
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18．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，射线OF⊥CD于点O，且∠BOF=32°，求∠COE的度数．
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19．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE：∠AOD=1：3，∠COB：∠DOF=3：4，
（1）求∠DOE的度数；
（2）试探究CD与EF的关系．
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20．已知直线AB和CD相交于点O ( http: / / www.21cnjy.com )，∠AOC为锐角，过O点作直线OE、OF．若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度数
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21．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，若∠1=∠3，∠1+∠2=90°，∠4=40°，求∠1的度数．
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22．如图，已知∠AOB=165°，AO⊥OC，DO⊥OB，OE平分∠COD，求∠COE的度数．
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23．如图，已知OF⊥OC，∠BOC：∠COD：∠DOF=1：2：3，求∠AOC的度数．
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24．如图所示，OA⊥OB，OC⊥OE，OD为∠BOC的平分线，∠BOE=16°，求∠DOE的度数．
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25．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON=21°，求∠AOM的度数．
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26．如图所示，a、b两条直线交于一点，生成∠9，探索∠9与原有角的位置关系．
（1）直线b、c被直线a所截，∠9与 ( http: / / www.21cnjy.com )∠4是 _________ （2）∠9与∠5是直线 _________ 被直线 _________ 所截形成的 _________ （3）∠9还与哪些角成内错角？（4）图形继续发展变化，图中共有几对同旁内角？
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27．观察下图，图中有多少同位角、内错角、同旁内角？请把它们列出来．
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28．如图，直线AB，CD，EF交于点O，∠BOC=46°．射线OE平分∠BOC，求：
（1）∠2和∠3的度数；
（2）射线OF平分∠AOD吗？请说明理由．
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29．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4：1．求∠AOF的度数．
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30．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°
（1）求∠EOF的度数．
（2）求∠COF的度数．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，∠1与∠2是（ ）
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A． 对顶角 B． 同位角 C． 内错角 D． 同旁内角
考点： 同位角、内错角、同旁内角．
分析： 根据同位角的定义得出结论．
解答： 解：∠1与∠2是同位角．
故选：B．
点评： 本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键．
2．如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（ ）
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A． ∠2 B． ∠3 C． ∠4 D． ∠5
考点： 同位角、内错角、同旁内角．
分析： 根据同位角的定义得出结论．
解答： 解：∠1与∠5是同位角．
故选：D．
点评： 本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键．
3．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（ ）
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A． 35° B． 45° C． 55° D． 65°
考点： 垂线；对顶角、邻补角．
分析： 由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON﹣∠MOC得出答案．
解答： 解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，
∴∠MOC=35°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．
故选：C．
点评： 本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．
4．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 垂线．
分析： 根据题意画出图形即可．
解答： 解：根据题意可得图形 ( http: / / www.21cnjy.com )，
故选：C．
点评： 此题主要考查了垂线，关键是掌握 ( http: / / www.21cnjy.com )垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
5．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）
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A． ∠2 B． ∠3 C． ∠4 D． ∠5
考点： 同位角、内错角、同旁内角．
分析： 根据同位角：两条直线 ( http: / / www.21cnjy.com )被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．
解答： 解：∠1的同位角是∠5，
故选：D．
点评： 此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成“F“形．
6．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70°，∠2=40°，则∠1的度数为（ ）
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A． 30° B． 35° C． 40° D． 70°
考点： 对顶角、邻补角．
分析： 根据对顶角相等可得∠BOD=70°，再根据角的和差关系可得答案．
解答： 解：∵∠AOC=70°，
∴∠BOD=70°，
∵∠2=40°，
∴∠1=70°﹣40°=30°，
故选：A．
点评： 此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角相等．
7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE=54°，则∠AOC等于（ ）
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A． 54° B． 46° C． 36° D． 26°
考点： 垂线；对顶角、邻补角．
分析： 根据余角的定义、对顶角相等推知∠AOC=∠BOD=90°﹣∠BOE．
解答： 解：如图，∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90°．
又∵∠BOE=54°，
∴∠BOD=90°﹣∠BOE=36°，
∴∠AOC=∠BOD=36°．
故选C．
点评： 本题考查了垂线，对顶角、邻补角．解题时，注意挖掘出隐含在题中的已知条件：由垂直得直角．
8．如图，AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，则∠AOG的度数为（ ）
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A． 56° B． 59° C． 60° D． 62°
考点： 垂线；对顶角、邻补角．
分析： 首先根据垂线定义可得∠AOD=90°，再根据∠AOF的度数，进而算出∠AOE的度数，再利用角平分线性质可得答案．
解答： 解：∵AB⊥CD，
∴∠AOD=90°，
∵∠FOD=28°，
∴∠AOF=90°﹣28°=62°，
∴∠AOE=180°﹣62°=118°，
∵OG平分∠AOE，
∴∠AOG=118°÷2=59°，
故选：B．
点评： 此题主要考查了垂线，以及角平分线性质，余角、补角，关键是理清角之间的关系．
二．填空题（共7小题）
9．如图，直线AB与直线CD相交于点0，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数为 135° 度．
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考点： 对顶角、邻补角；垂线．
分析： 根据题意可得出∠AOC=∠BOD是对顶角，再由垂直即可得出答案．
解答： 解：∵∠BOD=45°，
∴∠AOC=∠BOD=45°（对顶角相等），
∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，
∴∠COE=∠COA+∠AOE=45°+90°=135°，
故答案为135°．
点评： 本题考查了对顶角、邻补角以及垂线的性质，是基础知识要熟练掌握．
10．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于 70 度．
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考点： 垂线；对顶角、邻补角．
分析： 根据对顶角相等求出∠AOC，根据垂直求出∠AOE，相减即可求出答案．
解答： 解：∵∠BOD=20°，
∴∠AOC=∠BOD=20°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠COE=90°﹣20°=70°，
故答案为：70．
点评： 本题考查了垂直定义，对顶角的应用，关键是求出∠AOE和∠AOC的大小．
11．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是 50° ．
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考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．
分析： 先根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等的性质解答．
解答： 解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=100°，
∴∠AOC=∠EOC=×100°=50°，
∴∠BOD=∠AOC=50°．
故答案为：50°．
点评： 本题主要考查了角平分线的定义与对顶角相等的性质，准确识图是解题的关键．
12．如图，直线a、b相交，∠1=65°，则∠2的度数是 65 °．
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考点： 对顶角、邻补角．
分析： 根据对顶角相等解答即可．
解答： 解：∵∠1=65°，
∴∠2=∠1=65°．
故答案为：65．
点评： 本题主要考查了对顶角相等的性质，熟记性质并认准对顶角是解题的关键，是基础题，比较简单．
13．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=52°，则β的度数是 38 度．
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考点： 垂线；对顶角、邻补角．
专题： 计算题．
分析： 先根据垂线的定义得出∠MON=90°，再根据α=52°得出∠NOF的度数，最后根据对顶角的定义即可求出β的度数．
解答： 解：∵OM⊥l1，
∴∠MON=90°，
∵∠α=52°，
∴∠NOF=∠MON﹣∠α=90°﹣52°=38°，
∵∠NOF与∠β是对顶角，
∴∠NOF=∠β=38°．
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点评： 本题考查的是垂线的定义及对顶角的性质，比较简单．
14．如图，直线a⊥b，∠1=50°，则∠2= 40 度．
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考点： 垂线．
专题： 计算题．
分析： 因为直线a⊥b，从图形中，不难发现，∠1与∠2互余；已知∠1，利用互余关系求∠2．
解答： 解：∵a⊥b，
∴∠1与∠2互余，
∵∠1=50°，
∴∠2=90°﹣∠1
=90°﹣50°=40°．
点评： 利用余角和对顶角相等的性质即可求此角．
15．如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA=65°，则∠DOB的大小为 25° ．
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考点： 垂线；余角和补角．
专题： 计算题．
分析： 根据垂直的定义知∠COD=90°，然后根据余角、补角的定义来求∠DOB的大小．
解答： 解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°；
又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∠COA=65°，
∴∠DOB=25°；
故答案是：25°．
点评： 本题考查了垂线、余角和补角．要注意领会由垂直得直角这一要点．
三．解答题（共15小题）
16．如图所示，AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC=120°，求∠BOD、∠AOE的度数．
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考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．
分析： 首先利用对顶角的定义得出∠BOD=120°，再利用邻补角的定义得出，∠AOD=60°，进而利用角平分线的定义得出答案．
解答： 解：∵AB、CD相交于点O，∠AOC=120°，
∴∠BOD=120°，∠AOD=60°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠EOD=30°．
点评： 此题主要考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义，正确把握相关定义是解题关键．
17．已知直线AB和CD相交于点O．若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度数，并说明理由．
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考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．
分析： 根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，然后解答即可．
解答： 解：∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF，
∴∠AOF+∠COF=∠EOF+∠COF=∠COE=90°．
点评： 本题考查了角平分线的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
18．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，射线OF⊥CD于点O，且∠BOF=32°，求∠COE的度数．
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考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线．
分析： 利用图中角与角的关系即可求得．
解答： 解：∵∠COF是直角，∠BOF=32°，
∴∠COB=90°﹣32°=58°，
∴∠AOC=180°﹣58°=122°
又∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠COE=61°
点评： 此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
19．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE：∠AOD=1：3，∠COB：∠DOF=3：4，
（1）求∠DOE的度数；
（2）试探究CD与EF的关系．
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考点： 对顶角、邻补角．
分析： （1）根据比例设∠ ( http: / / www.21cnjy.com )AOE=k，∠AOD=3k，根据对顶角相等可得∠COB=∠AOD，然后表示出∠DOF，再根据平角等于180°列式求出k值，然后根据∠DOE=∠AOE+∠AOD计算即可得解；
（2）根据垂直的定义解答．
解答： 解：（1）∵∠AOE：∠AOD=1：3，
∴设∠AOE=k，∠AOD=3k，
则∠COB=∠AOD=3k，
∵∠COB：∠DOF=3：4，
∴∠DOF=4k，
∴∠AOE+∠AOD+∠DOF=k+3k+4k=180°，
解得k=22.5°，
∴∠DOE=∠AOE+∠AOD=k+3k=4k=4×22.5°=90°，
即∠DOE=90°；
（2）∵∠DOE=90°，
∴CD⊥EF．
点评： 本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，以及垂线的定义，利用“设k法”表示出图中各角是可以使计算更加简便．
20．已知直线AB和CD相交于点O，∠AO ( http: / / www.21cnjy.com )C为锐角，过O点作直线OE、OF．若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度数．
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考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．
分析： 根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，然后解答即可．
解答： 解：∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF，
∴∠AOF+∠COF=∠EOF+∠COF=∠COE=90°．
点评： 本题考查了角平分线的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
21．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，若∠1=∠3，∠1+∠2=90°，∠4=40°，求∠1的度数．
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考点： 垂线；对顶角、邻补角．
分析： 根据垂直的性质以及对顶角性质得出∠3+∠2=90°，进而求出∠1的度数．
解答： 解：∵∠4=40°，∴∠4=∠5=40°，
∵AB⊥CD，
∴∠BOC=90°，
∴∠2+∠5=90°，
∵∠1=∠3，∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠5=∠3=50°．
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点评： 此题主要考查了垂线以及对顶角性质，得出∠1=∠5=∠3是解题关键．
22．如图，已知∠AOB=165°，AO⊥OC，DO⊥OB，OE平分∠COD，求∠COE的度数．
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考点： 垂线；角平分线的定义．
分析： 由AO⊥OC，可得∠AOC=90°，由∠BOC=∠AOB﹣∠AOC，所以∠BOC=75°，又因为DO⊥OB，可得∠BOD=90°，由∠DOC=∠BOD﹣∠BOC，所以∠DOC=15°，然后由OE平分∠COD，所以∠COE=∠COD=7.5°．
解答： 解：∵AO⊥OC，
∴∠AOC=90°，
∵∠AOB=165°，
∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=165°﹣90°=75°，
∵DO⊥OB，
∴∠BOD=90°，
∴∠DOC=∠DOB﹣∠BOC=90°﹣75°=15°，
∵OE平分∠COD，
∴∠COE=∠COD=×15°=7.5°．
点评： 此题考查了垂线的性质、角平分线的性质及角的计算，正确理解垂线的性质、角平分线的性质是解题的关键．
23．如图，已知OF⊥OC，∠BOC：∠COD：∠DOF=1：2：3，求∠AOC的度数．
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考点： 垂线；角的计算．
分析： 根据垂线的定义，可得∠COF的度数， ( http: / / www.21cnjy.com )根据按比例分配，可得∠COD的度数，根据比例的性质，可得∠BOC的度数，根据邻补角的性质，可得答案．
解答： 解：由垂直的定义，得
∠COF=90°，
按比例分配，得
∠COD=90°×=36°．
∠BOC：∠COD=1：2，
即∠BOC：36°=1：2，由比例的性质，得
∠BOC=18°，
由邻补角的性质，得
∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣18°=162°．
点评： 本题考查了垂线，利用了垂线的定义，按比例分配，邻补角的性质．
24．如图所示，OA⊥OB，OC⊥OE，OD为∠BOC的平分线，∠BOE=16°，求∠DOE的度数．
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考点： 垂线；角平分线的定义．
分析： 首先根据垂直定义以及角平分线的性质得出∠BOD的度数，进而得出∠DOE的度数．
解答： 解：∵OC⊥OE，
∴∠COE=90°，
∵∠BOE=16°，
∴∠COB=90°+16°=106°，
∵OD为∠BOC的平分线，
∴∠BOD=53°，
∴∠DOE=53°﹣16°=37°．
点评： 此题主要考查了角平分线的性质以及垂直定义，正确求出∠COB的度数是解题关键．
25．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON=21°，求∠AOM的度数．
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考点： 垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．
分析： 要求∠AOM的度数，可先求它的余角．由已知∠EON=21°，结合角平分线的概念，即可求得∠BON．再根据对顶角相等即可求得；
解答： 解：∵OE平分∠BON，
∴∠BON=2∠EON=2×21°=42°，
∵∠MOC=∠BON
∴∠MOC=∠BON=42°，
∵AO⊥BC，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOM=∠AOC﹣∠MOC=90°﹣42°=48°，
所以∠AOM=48°．
点评： 此题考查了垂线的性质，结合图形找出各角之间的关系，利用角平分线的概念，以及对顶角相等的性质进行计算．
26．如图所示，a、b两条直线交于一点，生成∠9，探索∠9与原有角的位置关系．
（1）直线b、c被直线a所截，∠9与∠4是 同位角 ．
（2）∠9与∠5是直线 a、c 被直线 b 所截形成的 内错角 ．
（3）∠9还与哪些角成内错角？
（4）图形继续发展变化，图中共有几对同旁内角？
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考点： 同位角、内错角、同旁内角．
分析： 根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析．
解答： 解：（1）∠9与∠4是同位角，
故答案为：同位角；
（2））∠9与∠5是直线a、c被直线b所截形成的内错角，
故答案为：a、c；b；内错角；
（3）∠9还与∠2成内错角；
（4）∠9和∠1，∠9和∠6，∠1和∠6是同旁内角．
点评： 此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
27．观察下图，图中有多少同位角、内错角、同旁内角？请把它们列出来．
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考点： 同位角、内错角、同旁内角．
分析： 利用同位角、内错角、同旁内角的定义求解．
解答： 解：同位角有：∠MAD与∠EBD，∠NAB与∠FBD，∠CAB与∠CBD，∠ACB与∠ABE，∠ABC与∠ACF，共5个
内错角有：∠MAD与∠ABC，∠NAB与∠ABE，∠BAC与∠ACF，∠ACB与∠CBD，∠BAC与∠ABE，∠MAC与∠ACF，共6个
同旁内角有：∠MAD与∠ABE，∠NAB与∠ ( http: / / www.21cnjy.com )ABF，∠CAB与∠CBA，∠MAC与∠ACB，∠ACB与∠CBA，∠NAC与∠ACF．共6个，
点评： 本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记它们的特征是解题的关键．
28．如图，直线AB，CD，EF交于点O，∠BOC=46°．射线OE平分∠BOC，求：
（1）∠2和∠3的度数；
（2）射线OF平分∠AOD吗？请说明理由．
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考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．
分析： （1）由于∠BOC=46°，而射线OE平分∠BOC，根据角平分线的性质即可求出∠1，然后利用邻补角的性质即可求出∠2∠3的度数；
（2）根据（1）的结果和对顶角相等可以解决问题．
解答： 解：（1）∵∠BOC=46°，而射线OE平分∠BOC，
∴∠1=23°，
而∠2+∠BOC=180°，
∴∠2=180°﹣46°=134°，
而∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠3=23°；
（2）∵∠3=23°，
而∠AOD=∠BOC=46°，
∴OF平分∠AOD．
点评： 此题分别考查了对顶角的性质、邻补角的定义和性质及角平分线的性质，是基础知识，比较简单．
29．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4：1．求∠AOF的度数．
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考点： 对顶角、邻补角．
分析： 本题需先根据角平分线的性质，分别求出各角的值，再把各角的值加起来即可求出结果．
解答： 解：∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠EOB，
又∵∠AOD：∠DOE=4：1，
∴∠DOE=30°，
∴∠COB=120°，
又∵OF平分∠COB，
∴∠COF=60°，
又∵∠AOC=∠DOE+∠EOB=60°，
∴∠AOF=∠COF+∠AOC，
=60°+60°，
=120°．
点评： 本题主要考查了对顶角和邻补角，在解题时要注意它们的性质是解题的关键，这是一道常考题．
30．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°
（1）求∠EOF的度数．
（2）求∠COF的度数．
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考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．
分析： （1）因为DOE=∠BOD，求出∠BOE，得出∠AOE，最后根据角平分线的性质即可得出∠EOF的度数；
（2）利用∠COF=180°﹣∠DOE﹣∠EOF，从而求出∠COF的度数．
解答： 解：（1）∵∠BOD=28°，∠DOE=∠BOD
∴∠BOE=28°+28°=56°
∴∠AOE=180°﹣56°=124°
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF=∠AOE=×124°=62°；
（2）∵∠DOE=28°，∠EOF=62°
∴∠COF=180°﹣28°﹣62°=90°．
点评： 此题考查了角的计算，用到的知识点是平角的性质、对顶角、角平分线的性质，关键是根据题意得出各角之间的关系．第五章相交线与平行线5.1相交线1
一．选择题（共8小题）
1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． C． D． ( http: / / www.21cnjy.com )
3．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（ ）
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（3题） （5题） （6题） （7题）
A． 50° B． 40° C． 140° D． 130°
4．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（ ）
A． 35° B． 45° C． 55° D． 65°
5．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
6．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠BOD=70°，则∠COE的度数是（ ）
A． 45° B． 70° C． 55° D． 110°
7．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70°，∠2=40°，则∠1的度数为（ ）
A． 30° B． 35° C． 40° D． 70°
8.如图，直线a，b及木条c在同一平面内，将木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，其最小旋转角为（ ）
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（8题） （9题） （10题） （11题）
A． 60° B． 50° C． 40° D． 30°
二．填空题（共6小题）
9．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC= _________ °．
10．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2= _________ 度．
11．如图，直线AB与直线CD相交于点0 ( http: / / www.21cnjy.com )，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数为 _________ 度
12．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠COE=80°，OA平分∠COE，则∠COB= _________ ．
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（12题） （13题） （14题）
13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于 _________ 度
14．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=59°，则∠AED的度数为 _________ ．
三．解答题（共16小题）
15．如图，直线AB上有一点O，且OC⊥OD，则∠1+∠2= _________ °．
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16．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，射线OF⊥CD于点O，且∠BOF=32°，求∠COE的度数．
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17．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE：∠AOD=1：3，∠COB：∠DOF=3：4，
（1）求∠DOE的度数；
（2）试探究CD与EF的关系．
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18．已知直线AB和CD相交于点O，∠AO ( http: / / www.21cnjy.com )C为锐角，过O点作直线OE、OF．若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度数．
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19．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，若∠1=∠3，∠1+∠2=90°，∠4=40°，求∠1的度数．
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20．如图所示，已知EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，OH为∠DOG的平分线，
（1）若∠AOC：∠COF=4：7，求∠DOF的大小
（2）若∠AOC：∠DOH=8：29，求∠COH．
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21．如图所示，OA⊥OB，OC⊥OE，OD为∠BOC的平分线，∠BOE=16°，求∠DOE的度数．
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22．如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案；
方案一：分别过C、D作AB的垂线，垂足为E、F，沿CE、DF铺设管道；
方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．
这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？
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23．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．
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24．已知：O为直线AB上的一点，OC⊥OE于点O，射线OF平分∠AOE．
（1）如图1，判断∠COF和∠BOE之间的数量关系？并说明理由；
（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置， ( http: / / www.21cnjy.com )试问（1）中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明，若发生变化，请你说明理由；
（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，继续探究∠COF和∠BOE之间的数量关系，并加以证明．
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25．如图，直线AB，CD，EF交于点O，∠BOC=46°．射线OE平分∠BOC，求：
（1）∠2和∠3的度数；
（2）射线OF平分∠AOD吗？请说明理由．
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26．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4：1．求∠AOF的度数．
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27．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2：∠1=4：1，求∠AOF．
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28．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°
（1）求∠EOF的度数．
（2）求∠COF的度数．
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29．如图，直线AB与CD相交于点O，OD恰为∠BOE的角平分线．
（1）图中∠AOD的补角是 _________ （把符合条件的角都填出来）；
（2）若∠AOD=140°，求∠AOE的度数．
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30．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD，∠COE=28°．求∠AOC和∠DOF的度数．
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第五章相交线与平行线5.1相交线1
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 对顶角、邻补角．
分析： 根据对顶角的特征：有公共顶点，且两边互为反向延长线，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A．∠1、∠2没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误；
B．∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；
C．∠1、∠2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确；
D．∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；
故选：C．
点评： 本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形特征是解题的关键，是基础题，比较简单．
2．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． C． D． ( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 对顶角、邻补角．
分析： 根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，进而得出答案．
解答： 解：利用对顶角的定义可得出：
符合条件的只有C，
故选：C．
点评： 本题考查了顶角的概念，一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点．反向延长线等．
3．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（ ）
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A． 50° B． 40° C． 140° D． 130°
考点： 对顶角、邻补角．
分析： 根据对顶角相等即可求解．
解答： 解：∵∠2与∠1是对顶角，
∴∠2=∠1=50°．
故选：A．
点评： 本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．
4．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 35° B． 45° C． 55° D． 65°
考点： 垂线；对顶角、邻补角．
分析： 由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON﹣∠MOC得出答案．
解答： 解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，
∴∠MOC=35°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．
故选：C．
点评： 本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．
5．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 垂线．
分析： 根据题意画出图形即可．
解答： 解：根据题意可得图形 ( http: / / www.21cnjy.com )，
故选：C．
点评： 此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
6如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠BOD=70°，则∠COE的度数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 45° B． 70° C． 55° D． 110°
考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．
分析： 根据邻补角的性质可得∠COB=110°，再根据角平分线的性质课可得∠COE=∠COB，进而得到答案．
解答： 解：∵∠BOD=70°，
∴∠COB=110°，
∵OE平分∠COB，
∴∠COE=∠COB=55°，
故选：C．
点评： 此题主要考查了对顶角，邻补角，关键是掌握邻补角互补．
7．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70°，∠2=40°，则∠1的度数为（ ）
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A． 30° B． 35° C． 40° D． 70°
考点： 对顶角、邻补角．
分析： 根据对顶角相等可得∠BOD=70°，再根据角的和差关系可得答案．
解答： 解：∵∠AOC=70°，
∴∠BOD=70°，
∵∠2=40°，
∴∠1=70°﹣40°=30°，
故选：A．
点评： 此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角相等．
8．如图，直线a，b及木条c在同一平面内，将木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，其最小旋转角为（ ）
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A． 60° B． 50° C． 40° D． 30°
考点： 垂线．
分析： 当木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，算出∠1的度数，再根据平角定义计算出∠2的度数即可．
解答： 解：如图所示：
当木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，
∠1=180°﹣60°﹣90°=30°，
则∠2=180°﹣30°﹣100°=50°，
故选：B．
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点评： 此题主要考查了垂线，关键是掌握两直线垂直时，夹角为90°．
二．填空题（共6小题）
9．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC= 50 °．
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考点： 对顶角、邻补角．
分析： 根据对顶角相等，可得答案．
解答： 解；∵∠BOC与∠AOD是对顶角，
∴∠BOC=∠AOD=50°，
故答案为：50．
点评： 本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键．
10．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2= 50 度．
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考点： 对顶角、邻补角．
分析： 根据对顶角相等即可求解．
解答： 解：∵∠2与∠1是对顶角，
∴∠2=∠1=50°．
故答案为：50．
点评： 本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．
11．如图，直线AB与直线CD相交于点0，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数为 135° 度．
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考点： 对顶角、邻补角；垂线．
分析： 根据题意可得出∠AOC=∠BOD是对顶角，再由垂直即可得出答案．
解答： 解：∵∠BOD=45°，
∴∠AOC=∠BOD=45°（对顶角相等），
∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，
∴∠COE=∠COA+∠AOE=45°+90°=135°，
故答案为135°．
点评： 本题考查了对顶角、邻补角以及垂线的性质，是基础知识要熟练掌握．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠COE=80°，OA平分∠COE，则∠COB= 140° ．
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考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．
分析： 首先根据角平分线性质可得∠AOC=∠EOC，再根据∠COE=80°算出∠AOC=40°，再利用邻补角的性质可得答案．
解答： 解：∵OA平分∠COE，
∴∠AOC=∠EOC，
∵∠COE=80°，
∴∠AOC=40°，
∴∠COB=180°﹣40°=140°，
故答案为：140°．
点评： 此题主要考查了角平分线的性质，以及邻补角性质，关键是掌握邻补角互补．
13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于 70 度．
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考点： 垂线；对顶角、邻补角．
分析： 根据对顶角相等求出∠AOC，根据垂直求出∠AOE，相减即可求出答案．
解答： 解：∵∠BOD=20°，
∴∠AOC=∠BOD=20°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠COE=90°﹣20°=70°，
故答案为：70．
点评： 本题考查了垂直定义，对顶角的应用，关键是求出∠AOE和∠AOC的大小．
14．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=59°，则∠AED的度数为 149° ．
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考点： 垂线．
专题： 计算题．
分析： 先根据垂直的定义求出∠ACE的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．
解答： 解：∵EF⊥AB于E，∠CEF=59°，
∴∠ACE=90°﹣∠CEF=90°﹣59°=31°，
∴∠AED=180°﹣∠ACE=180°﹣31°=149°．
故答案为：149°．
点评： 本题考查了垂线的定义，求出∠ACE的度数是解题的关键．
三．解答题（共16小题）
15．如图，直线AB上有一点O，且OC⊥OD，则∠1+∠2= 90 °．
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考点： 垂线．
分析： 先由垂直的定义得出∠COD=90°，再由平角的定义即可求解．
解答： 解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∵∠AOB=180°，
∴∠1+∠2=180°﹣∠COD=90°．
故答案为90°．
点评： 此题主要考查了垂线和平角的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点．
16．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，射线OF⊥CD于点O，且∠BOF=32°，求∠COE的度数．
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考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线．
分析： 利用图中角与角的关系即可求得．
解答： 解：∵∠COF是直角，∠BOF=32°，
∴∠COB=90°﹣32°=58°，
∴∠AOC=180°﹣58°=122°
又∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠COE=61°
点评： 此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
17．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE：∠AOD=1：3，∠COB：∠DOF=3：4，
（1）求∠DOE的度数；
（2）试探究CD与EF的关系．
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考点： 对顶角、邻补角．
分析： （1）根据比例设∠ ( http: / / www.21cnjy.com )AOE=k，∠AOD=3k，根据对顶角相等可得∠COB=∠AOD，然后表示出∠DOF，再根据平角等于180°列式求出k值，然后根据∠DOE=∠AOE+∠AOD计算即可得解；
（2）根据垂直的定义解答．
解答： 解：（1）∵∠AOE：∠AOD=1：3，
∴设∠AOE=k，∠AOD=3k，
则∠COB=∠AOD=3k，
∵∠COB：∠DOF=3：4，
∴∠DOF=4k，
∴∠AOE+∠AOD+∠DOF=k+3k+4k=180°，
解得k=22.5°，
∴∠DOE=∠AOE+∠AOD=k+3k=4k=4×22.5°=90°，
即∠DOE=90°；
（2）∵∠DOE=90°，
∴CD⊥EF．
点评： 本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，以及垂线的定义，利用“设k法”表示出图中各角是可以使计算更加简便．
18．已知直线AB和CD相交于点O，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )AOC为锐角，过O点作直线OE、OF．若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度数．
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考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．
分析： 根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，然后解答即可．
解答： 解：∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF，
∴∠AOF+∠COF=∠EOF+∠COF=∠COE=90°．
点评： 本题考查了角平分线的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
19．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，若∠1=∠3，∠1+∠2=90°，∠4=40°，求∠1的度数．
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考点： 垂线；对顶角、邻补角．
分析： 根据垂直的性质以及对顶角性质得出∠3+∠2=90°，进而求出∠1的度数．
解答： 解：∵∠4=40°，∴∠4=∠5=40°，
∵AB⊥CD，
∴∠BOC=90°，
∴∠2+∠5=90°，
∵∠1=∠3，∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠5=∠3=50°．
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点评： 此题主要考查了垂线以及对顶角性质，得出∠1=∠5=∠3是解题关键．
20．如图所示，已知EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，OH为∠DOG的平分线，
（1）若∠AOC：∠COF=4：7，求∠DOF的大小
（2）若∠AOC：∠DOH=8：29，求∠COH．
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考点： 垂线；角平分线的定义．
分析： （1）由EF⊥AB，可得出∠AOF=90°，结合∠AOC：∠COF=4：7，可得出∠AOC，由对顶角相等即可得出∠DOF的度数．
（2）由∠DOB═90°﹣2∠COG，∠DOB：[（180°﹣∠COG]=8：29组成方程即可得出，∠COG的度数，代入求出∠DOH，即可求出∠COH．
解答： 解：（1）∵EF⊥AB，
∴∠AOF=90°，
∵∠AOC：∠COF=4：7，
∴∠AOC=∠AOF=×90°=，
∵∠BOD=∠AOC
∴∠DOF=∠FOB+∠BOD=90°+=，
（2）∵∠AOC=∠DOB，
∴∠DOB=90°﹣2COF=90°﹣2∠COG，
∵OH为∠DOG的平分线，
∴（180°﹣∠COG）=∠DOH，
∵∠AOC：∠DOH=8：29，
∴∠DOB：[（180°﹣∠COG]=8：29，
解得∠DOB=20°，∠COG=35°，
∴（180°﹣∠COG）=∠DOH=72.5°，
∴∠COH=180°﹣72.5°=107.5°．
点评： 本题主要考查了垂线及角平分线的定义，解题的关键是根据垂线及角平分线的定义列出式子求解．
21．如图所示，OA⊥OB，OC⊥OE，OD为∠BOC的平分线，∠BOE=16°，求∠DOE的度数．
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考点： 垂线；角平分线的定义．
分析： 首先根据垂直定义以及角平分线的性质得出∠BOD的度数，进而得出∠DOE的度数．
解答： 解：∵OC⊥OE，
∴∠COE=90°，
∵∠BOE=16°，
∴∠COB=90°+16°=106°，
∵OD为∠BOC的平分线，
∴∠BOD=53°，
∴∠DOE=53°﹣16°=37°．
点评： 此题主要考查了角平分线的性质以及垂直定义，正确求出∠COB的度数是解题关键．
22．如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案；
方案一：分别过C、D作AB的垂线，垂足为E、F，沿CE、DF铺设管道；
方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．
这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？
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考点： 垂线段最短．
专题： 应用题．
分析： 根据垂线段最短解答即可．
解答： 解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴CE＜PC，DF＜PD，
∴CE+DF＜PC+PD，
∴方案一更节省材料．
点评： 本题考查了垂线段最短，熟记性质并准确识图是解题的关键．
23．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．
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考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．
专题： 计算题．
分析： 由已知∠FOC=90°，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )1=40°结合平角的定义，可得∠3的度数，又因为∠3与∠AOD互为邻补角，可求出∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD可求出∠2．
解答： 解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，
∴∠3+∠FOC+∠1=180°，
∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°．
∠3与∠AOD互补，
∴∠AOD=180°﹣∠3=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠2=∠AOD=65°．
点评： 本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义．
24．已知：O为直线AB上的一点，OC⊥OE于点O，射线OF平分∠AOE．
（1）如图1，判断∠COF和∠BOE之间的数量关系？并说明理由；
（2）若将∠COE绕点O旋转至图2 ( http: / / www.21cnjy.com )的位置，试问（1）中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明，若发生变化，请你说明理由；
（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，继续探究∠COF和∠BOE之间的数量关系，并加以证明．
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考点： 垂线；角平分线的定义．
分析： （1）根据垂直定义可得∠COE=90°，再根据角的和差关系可得∠BOE=90°﹣∠AOC，∠COF=﹣∠AOC=，进而得到∠BOE=2∠COF；
（2）不发生变化，根据角平分线的性质可得∠EOF=2∠AOE，再根据角的和差关系可得∠COF=90°﹣∠EOF，∠BOE=180°﹣2∠EOF，进而可得答案；
（3）首先表示出∠COF=90°+∠EOF， ( http: / / www.21cnjy.com )再表示∠BOE=90°+∠BOC=90°+90°﹣2∠EOF=180°﹣2∠EOF，进而得到∠BOE+2∠COF=360°．
解答： 解：（1）∵OC⊥OE，
∴∠COE=90°，
∴∠BOE=90°﹣∠AOC，∠COF=﹣∠AOC=．
∴∠BOE=2∠COF．
（2）不发生变化．证明如下：
∵射线OF平分∠AOE，
∴∠EOF=2∠AOE，
∵∠COE=90°，
∴∠COF=90°﹣∠EOF，∠BOE=180°﹣2∠EOF．
∴∠BOE=2∠COF．
（3）∠BOE+2∠COF=360°．
理由：∵∠COE=90°，
∴∠COF=90°+∠EOF，∠BOE=90°+∠BOC=90°+90°﹣2∠EOF=180°﹣2∠EOF．
∴∠BOE+2∠COF=360°．
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点评： 此题主要考查了角平分线的性质，以及角的计算，关键是理清角之间的关系．
25．如图，直线AB，CD，EF交于点O，∠BOC=46°．射线OE平分∠BOC，求：
（1）∠2和∠3的度数；
（2）射线OF平分∠AOD吗？请说明理由．
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考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．
分析： （1）由于∠BOC=46°，而射线OE平分∠BOC，根据角平分线的性质即可求出∠1，然后利用邻补角的性质即可求出∠2∠3的度数；
（2）根据（1）的结果和对顶角相等可以解决问题．
解答： 解：（1）∵∠BOC=46°，而射线OE平分∠BOC，
∴∠1=23°，
而∠2+∠BOC=180°，
∴∠2=180°﹣46°=134°，
而∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠3=23°；
（2）∵∠3=23°，
而∠AOD=∠BOC=46°，
∴OF平分∠AOD．
点评： 此题分别考查了对顶角的性质、邻补角的定义和性质及角平分线的性质，是基础知识，比较简单．
26．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4：1．求∠AOF的度数．
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考点： 对顶角、邻补角．
分析： 本题需先根据角平分线的性质，分别求出各角的值，再把各角的值加起来即可求出结果．
解答： 解：∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠EOB，
又∵∠AOD：∠DOE=4：1，
∴∠DOE=30°，
∴∠COB=120°，
又∵OF平分∠COB，
∴∠COF=60°，
又∵∠AOC=∠DOE+∠EOB=60°，
∴∠AOF=∠COF+∠AOC，
=60°+60°，
=120°．
点评： 本题主要考查了对顶角和邻补角，在解题时要注意它们的性质是解题的关键，这是一道常考题．
27．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2：∠1=4：1，求∠AOF．
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考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．
分析： 设∠1=x°，则∠2=4x°，求出∠BOD=2∠1=2x°，得出4x+2x=180，求出x=30，求出∠COE=150°，∠COF=∠COE=75°，代入∠AOF=∠AOC+∠COF求出即可．
解答： 解：设∠1=x°，则∠2=4x°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠1=2x°，
∵∠2+∠BOD=180°，
∴4x+2x=180，
∴x=30，
∵∠DOE+∠COE=180°，
∴∠COE=150°，
∵OF平分∠COE，
∴∠COF=∠COE=75°，
∵∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=60°+75°=135°．
点评： 本题考查了角的平分线定义，对顶角等知识点的应用，关键是能求出各个角的度数．
28．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°
（1）求∠EOF的度数．
（2）求∠COF的度数．
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考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．
分析： （1）因为DOE=∠BOD，求出∠BOE，得出∠AOE，最后根据角平分线的性质即可得出∠EOF的度数；
（2）利用∠COF=180°﹣∠DOE﹣∠EOF，从而求出∠COF的度数．
解答： 解：（1）∵∠BOD=28°，∠DOE=∠BOD
∴∠BOE=28°+28°=56°
∴∠AOE=180°﹣56°=124°
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF=∠AOE=×124°=62°；
（2）∵∠DOE=28°，∠EOF=62°
∴∠COF=180°﹣28°﹣62°=90°．
点评： 此题考查了角的计算，用到的知识点是平角的性质、对顶角、角平分线的性质，关键是根据题意得出各角之间的关系．
29．如图，直线AB与CD相交于点O，OD恰为∠BOE的角平分线．
（1）图中∠AOD的补角是 ∠AOC、∠BOD、∠EOD （把符合条件的角都填出来）；
（2）若∠AOD=140°，求∠AOE的度数．
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考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义；余角和补角．
专题： 计算题．
分析： （1）根据角平分线、对顶角及互补的定义确定∠AOD的补角．
（2）根据互补先求出∠BOD，再根据角平分线的定义得到∠EOD的度数，再根据角的和差关系求出∠AOE的度数．
解答： 解：（1）由图示可得，∠AOD+∠AOC=180°，∠AOD+∠BOD=180°，
又OD为∠BOE的角平分线，可得∠BOD=∠DOE，故∠AOD+∠DOE=180°，
故∠AOD的补角是∠AOC、∠BOD、∠EOD；
（2）∵∠AOD=140°，∴∠BOD=40°，
∵OD为∠BOE的角平分线，∴∠EOD=40°，
∴∠AOE=∠AOD﹣∠EOD=100°．
点评： 本题利用角平分线的定义，对顶角相等和邻补角互补的性质及角的和差关系计算．
30．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD，∠COE=28°．求∠AOC和∠DOF的度数．
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考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义；角的计算．
专题： 应用题．
分析： 由已知可求出∠BO ( http: / / www.21cnjy.com )C=90°+28°=118°，再根据邻补角定义可求出∠AOC；根据对顶角相等可求出∠AOD=∠BOC=118°，再由OF平分∠AOD，可求出∠DOF的度数．
解答： 解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠BOC=∠BOE+∠COE=90°+28°=118°，
∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣118°=62°；
∠AOD=∠BOC=118°，
又OF平分∠AOD，
∴∠DOF=∠AOD=×118°=59°．
点评： 本题考查了对顶角、邻补角以及垂线的性质，是基础知识要熟练掌握．
