3.3.1单项式 跟踪训练（含详细解析）

第三章整式加减3.3.1单项式
农安县合隆中学 徐亚惠
一．选择题（共8小题）
1．下列各式中，次数为3的单项式是（　　）
A． x3+y3 B．x2y C．x3y D． 3xy
2．单项式﹣2πy的系数为（　　）
A． ﹣2π B．﹣2 C．2 D． 2π
3．在下列代数式中，次数为3的单项式是（　　）
A． xy2 B．x3+y3 C．x3y D． 3xy
4．下列说法正确的是（　　）
A． 的次数是2 B． ﹣2xy与4yx是同类项
C． 4不是单项式 D． 的系数是
5．单项式7ab2c3的次数是（　　）
A． 3 B．5 C．6 D． 7
6．观察下面的一列单项式：﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（　　）
A． ﹣29x10 B．29x10 C．﹣29x9 D． 29x9
7．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c，d分别是单项式﹣xy2的系数和次数，则a，b，c，d四个数的和是（　　）
A． ﹣1 B．0 C．1 D． 3
8．若5xny4z是六次单项式，则n等于（　　）
A． 1 B．2 C．5 D． 无法确定
二．填空题（共6小题）
9．一组按照规律排列的式子：，…，其中第8个式子是　_________　，第n个式子是　_________　．（n为正整数）
10.下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2014个式子是　_________　．
11．单项式﹣2πa2bc的系数是　_________　．
12．有一组单项式：a2，﹣，，﹣，…观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为　_________　．
13．单项式﹣4x2y5的次数是　_________　．
14．观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为　_________　．
三．解答题（共7小题）
15．已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a和b的值可能是多少？说明你的理由．
16．如果单项式（k﹣4）x|k﹣1|y2是关于x、y的5次单项式，求k的值．
17．已知﹣ x|m| y是关于x，y的单项式，且系数为﹣，次数是4，求3a+2m的值．
18．下列代数式：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，A，B，﹣19x19．
（1）所缺的代数式A是　_________　，B是　_________　；
（2）试写出第2014个和2015个代数式；
（3）试写出第n个和第（n+1）个代数式（n是正整数）
19．有一组单项式：a2，﹣，，﹣，…观察它们的构成规律．
（1）写出第n个单项式；
（2）写出第2013个单项式．
20．单项式﹣xa yb+1是关于x、y的五次单项式，且a、b是不相等的正整数，求a和b的值．
21．观察下列单项式的特点：，﹣，，﹣，…试才想：第n个单项为多少？第100个单项式是多少？
第三章整式加减3.3.1单项式
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列各式中，次数为3的单项式是（　　）
A． x3+y3 B．x2y C．x3y D． 3xy
考点：-单项式．
分析：-一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此结合选项即可得出答案．
解答：-解：A、不是单项式，故A选项错误；
B、单项式的次数是3，符合题意，故B选项正确；
C、单项式的次数是4，故C选项错误；
D、单项式的次数是2，故D选项错误；
故选B．
点评：-本题考查了单项式的知识，属于基础题，关键是掌握单项式次数的定义．
2．单项式﹣2πy的系数为（　　）
A． ﹣2π B．﹣2 C．2 D． 2π
考点：-单项式．
分析：-单项式﹣2πy的系数是﹣2π，不是﹣2，也不是2π．
解答：-解：单项式﹣2πy的系数是﹣2π．
故选A．
点评：-本题考查了单项式的应用，注意：说单项式的系数时带着前面的符号．
3．在下列代数式中，次数为3的单项式是（　　）
A． xy2 B．x3+y3 C．x3y D． 3xy
考点：-单项式．
分析：-单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和．
解答：-解：根据单项式的次数定义可知：
A、xy2的次数为3，符合题意；
B、x3+y3不是单项式，不符合题意；
C、x3y的次数为4，不符合题意；
D、3xy的次数为2，不符合题意．
故选A．
点评：-考查了单项式的次数的概念．只要字母的指数的和等于3的单项式都符合要求．
4．下列说法正确的是（　　）
A． 的次数是2 B． ﹣2xy与4yx是同类项
C． 4不是单项式 D． 的系数是
考点：-单项式；同类项．
分析：-根据单项式的定义、同类项的定义及单项式系数的定义，结合选项即可作出判断．
解答：-解：A、的次数是3，而不是2，故本选项错误；
B、﹣2xy与4yx是同类项，故本选项正确；
C、4是单项式，故本选项错误；
D、的系数为π，不是，故本选项错误；
故选B．
点评：-本题考查了单项式及多项式的知识，注意掌握单项式的定义、单项式系数的判断及同类项的定义，属于基础知识的考察．
5．单项式7ab2c3的次数是（　　）
A． 3 B．5 C．6 D． 7
考点：-单项式．
专题：-计算题．
分析：-根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解答：-解：根据单项式定义得：单项式7ab2c3的次数是1+2+3=6．
故选C．
点评：-本题考查了单项式次数的定义．确定单项式的次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积的形式，是找准单项式的系数和次数的关键．
6．观察下面的一列单项式：﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（　　）
A． ﹣29x10 B．29x10 C．﹣29x9 D． 29x9
考点：-单项式．
专题：-规律型．
分析：-通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n﹣1）．由此可解出本题．
解答：-解：依题意得：（1）n为奇数，单项式为：﹣2（n﹣1）xn；
（2）n为偶数时，单项式为：2（n﹣1）xn．
综合（1）、（2），本数列的通式为：2n﹣1 （﹣x）n，
∴第10个单项式为：29x10．
故选：B．
点评：-确定单项式的系数和次数时，把一个单 ( http: / / www.21cnjy.com )项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
7．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c，d分别是单项式﹣xy2的系数和次数，则a，b，c，d四个数的和是（　　）
A． ﹣1 B．0 C．1 D． 3
考点：-单项式．
专题：-判别式法．
分析：-因为最小的自然数0，最大的负整数是﹣1，﹣xy2的系数和次数分别是﹣1和3，所以代入求值即可．
解答：-解：最小的自然数0，所以a=0；
最大的负整数是﹣1，所以b=﹣1；
﹣xy2的系数和次数分别是﹣1和3，所以c=﹣1，d=3，则a+b+c+d=0+（﹣1）+（﹣1）+3=1．
故选C．
点评：-解答此类题，第一个知识点是需要分清 ( http: / / www.21cnjy.com )整数的分类，特别是0和正整数统称自然数，第二个知识点是会确定单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
8．若5xny4z是六次单项式，则n等于（　　）
A． 1 B．2 C．5 D． 无法确定
考点：-单项式．
分析：-直接利用单项式的次数的定义分析得出即可．
解答：-解：∵5xny4z是六次单项式，
∴n+4+1=6，
解得：n=1．
故选：A．
点评：-此题主要考查了单项式次数的定义，正确把握定义是解题关键．
二．填空题（共6小题）
9．一组按照规律排列的式子：，…，其中第8个式子是　　，第n个式子是　　．（n为正整数）
考点：-单项式．
专题：-规律型．
分析：-根据分子的底数都是x，而指数是从1开始的奇数；分母是底数从1开始的自然数的平方．
解答：-解：，…，其因此第8个式子是，第n个式子是．
故答案为，．
点评：-本题考查了单项式， ( http: / / www.21cnjy.com )解题的关键是根据分子和分母分别寻找规律：分子的底数都是x，而指数是从1开始的奇数；分母是底数从1开始的自然数的平方．
10．下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2014个式子是　　．
考点：-单项式．
专题：-规律型．
分析：-根据已知式子得出各项变化规律，进而得出第n个式子是：，求出即可．
解答：-解：∵，，，，…，
∴第n个式子是：，
∴第2014个式子是：．
故答案为：．
点评：-此题主要考查了数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．
11．单项式﹣2πa2bc的系数是　﹣2π　．
考点：-单项式．
分析：-根据单项式系数的定义来判断，单项式中数字因数叫做单项式的系数．
解答：-解：根据单项式系数的定义，单项式﹣2πa2bc的系数是﹣2π，
故答案为：﹣2π．
点评：-本题属于简单题型，注意单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
12．二模有一组单项式：a2，﹣，，﹣，…观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为　﹣　．
考点：-单项式．
专题：-规律型．
分析：-根据题意得出各项系数以及次数和分母的变化规律，即可得出答案．
解答：-解：∵a2，﹣=（﹣1）3×，=（﹣1）4×，﹣=（﹣1）5×，…
∴第10个单项式为：（﹣1）11×=﹣．
故答案为：﹣．
点评：-此题主要考查了数字变化规律，根据题意得出各项变化规律是解题关键．
13单项式﹣4x2y5的次数是　7　．
考点：-单项式．
分析：-根据单项式的次数是字母指数的和，可得一个单项式的次数．
解答：-解：单项式﹣4x2y5的次数是7，
故答案为：7．
点评：-本题考查了单项式，字母指数的和是单项式的次数．
14．观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为　（﹣2）n﹣1xn　．
考点：-单项式．
专题：-压轴题；规律型．
分析：-要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是2n﹣1，字母变化规律是xn．
解答：-解：由题意可知第n个单项式是（﹣2）n﹣1xn．
故答案为：（﹣2）n﹣1xn．
点评：-本题考查找规律，确定单项式的系 ( http: / / www.21cnjy.com )数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
三．解答题（共7小题）
15．已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a和b的值可能是多少？说明你的理由．
考点：-单项式；同类项．
专题：-常规题型．
分析：-因为4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，所以这几个单项式中有两个为同类项．
那么可分情况讨论：
（1）若axyb与﹣5xy为同类项，则b=1，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0；
（2）若4xy2与axyb为同类项，则b=2，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0．
解答：-解：（1）若axyb与﹣5xy为同类项，
∴b=1，
∵和为单项式，
∴；
（2）若4xy2与axyb为同类项，
∴b=2，
∵axyb+4xy2=0，
∴a=﹣4，
∴．
点评：-本题考查的知识点是：三个单项式相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，这几个单项式中有两个为同类项，并且相加得0．
16．如果单项式（k﹣4）x|k﹣1|y2是关于x、y的5次单项式，求k的值．
考点：-单项式．
分析：-先根据单项式的定义及5次单项式的定义列出关于k的不等式组，求出k的值即可．
解答：-解：∵单项式（k﹣4）x|k﹣1|y2是关于x、y的5次单项式，
∴，
解得：k=﹣2．
点评：-本题考查的是单项式的系数，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．
17．已知﹣ x|m| y是关于x，y的单项式，且系数为﹣，次数是4，求3a+2m的值．
考点：-单项式．
分析：-先根据系数及次数的定义求出a、m的值，代入代数式即可得出结论．
解答：-解：∵﹣ x|m| y是关于x，y的单项式，且系数为﹣，次数是4，
∴﹣=﹣，|m|+1=4，
解得a=，m=±3，
∴当m=3时，3a+2m=3×+2×3=13；
当m=﹣3时，3a+2m=3×+2×（﹣3）=1．
点评：-本题考查的是单项式，熟知单项式系数及次数的定义是解答此题的关键．
18．下列代数式：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，A，B，﹣19x19．
（1）所缺的代数式A是　2014x2014　，B是　﹣2015x2015　；
（2）试写出第2014个和2015个代数式；
（3）试写出第n个和第（n+1）个代数式（n是正整数）
考点：-单项式．
专题：-规律型．
分析：-（1）观察每个单项式的系数与x的指数，不看符号，都是从1开始的自然数，符号为奇数位置是正，偶数位置是负；
（2）利用（1）中规律进而得出第2 010个单项式和第2011个单项式．
（3）由（2）自然可推出第n项为（﹣1）n+1nxn，第（n+1）个单项式．
解答：-解：（1）由﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，…，19x19，﹣20x20可以得到：
每个单项式的系数的绝对值与x的指数相等；奇数项系数为负；偶数项系数为正．
∴单项式A是：﹣5x5，B是：6x6．
故答案为：﹣5x5，6x6；
（2）由第n项为（﹣1）nnxn可以得到第2014个单项式是2014x2014．第2015个单项式是﹣2015x2015；
（3）由第n项为（﹣1）nnxn可以得到：
第（n+1）个单项式是（﹣1）n+1（n+1）xn+1．
点评：-此题主要考查了数字规律，解答有关单项式的规律问题，要从系数、指数分析出数字规律，再去解决单项式．
19．有一组单项式：a2，﹣，，﹣，…观察它们的构成规律．
（1）写出第n个单项式；
（2）写出第2013个单项式．
考点：-单项式．
专题：-规律型．
分析：-（1）通过数字的特点可以找到以下规律：分母为自然数，奇数项符号为负号，字母指数比分母大1．
（2）把n的值代入（1）中的代数式进行求值即可．
解答：-解：（1）由题意和分析可知第n个单项式是（﹣1）n．
（2）当n=2013时，第2013个单项式是：（﹣1）2013=﹣．
点评：-考查了一列单项式的构成规律，分别观察各单项式系数与次数的变化，是寻找规律的关键．
20．单项式﹣xa yb+1是关于x、y的五次单项式，且a、b是不相等的正整数，求a和b的值．
考点：-单项式．
分析：-先根据五次单项式的定义列出关于a、b的方程，求出a、b满足的条件即可．
解答：-解：∵单项式﹣xa yb+1是关于x、y的五次单项式，
∴a+b+1=5，
∴a+b=4，
∵a、b是不相等的正整数，
∴a=1，b=3；
a=3，b=1．
点评：-本题考查了单项式的知识，解题的关键是了解单项式的次数是所有字母指数的和．
21．观察下列单项式的特点：，﹣，，﹣，…试才想：第n个单项为多少？第100个单项式是多少？
考点：-单项式．
专题：-规律型．
分析：-分母为第n+1个奇数，分子 ( http: / / www.21cnjy.com )中x的系数是第n个奇数，而x的指数为n，可以利用（﹣1）n来确定，再把n换成100可以求出第100个单项式．
解答：-解：
观察式子可知每一项中分母为第n+1个奇数，分子中x的系数是第n个奇数，而x的指数为n，且奇数项为正，偶数项为负，
所以第n个单项式为：，
当n为100时，单项式为：﹣．
点评：-本题主要考查单项式的系数及次数，观察出单项式的排列规律是解题的关键．