3.3.2多项式 跟踪训练（含详细解析）

第三章整式加减3.3.2多项式
农安县合隆中学 徐亚惠　
一．选择题（共9小题）
1．多项式2a2b﹣a2b﹣ab的项数及次数分别是（　　）
A． 3，3 B．3，2 C．2，3 D． 2，2
2．如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（　　）
A． 3 B．4 C．5 D． 6
3．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（　　）
A． 3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D． 2，3
4．多项式y﹣x2y+25的项数、次数分别是（　　）
A． 3、2 B．3、5 C．3、3 D． 2、3
5．一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10个式子是（　　）
A． a10+b19 B．a10﹣b19 C．a10﹣b17 D． a10﹣b21
6．下列叙述中，错误的是（　　）
A． ﹣2y的系数是﹣2，次数是1 B． 单项式ab2的系数是1，次数是2
C． 2x﹣3是一次二项式 D． 3x2+xy﹣4是二次三项式
7．多项式x+xy2+1的次数是（　　）
A． 0 B．1 C．2 D． 3
8．下列说法中正确的个数是（　　）
（1）a和0都是单项式；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；
（3）单项式的系数为﹣2；（4）x2+2xy﹣y2可读作x2，2xy，﹣y2的和．
A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个
9．若m，n为自然数，则多项式xm﹣yn﹣4m+n的次数应当是（　　）
A． m B．n C．m+n D． m，n中较大的数
二．填空题（共7小题）
10．多项式xy2﹣9xy+5x2y﹣25的二次项系数是　_________　．
11．下列各式中，单项式有　_________　；多项式有　_________　．
①，②﹣m，③，④﹣2，⑤，⑥，⑦2x2y2，⑧2（a2﹣b2），⑨x3y3﹣y2，⑩．
12．多项式x2y﹣5x2﹣2x2y2+3x2y2是　_________　次　_________　项式，次数最高的项是　_________　．
13．如果（m﹣1）x4﹣xn+x﹣1是二次三项式，则m=　_________　，n=　_________　．
14．若多项式3xmy2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，则m的值为　_________　．
15．当k=　_________　时，多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8是不含xy的二次多项式，这时单项式的系数为　_________　．
16．把多项式2x2﹣3x+x3按x的降幂排列是　_________　．
三．解答题（共7小题）
17．已知关于x、y的多项式mx2+2xy﹣x﹣3x2+2nxy﹣3y合并后不含有二次项，求nm的值．
18．如果多项式4x4+4x2﹣与3xn+2+5x的次数相同，求代数式3n﹣4的值．
19．化简关于x、y的多项式4xy+ax2+axy+9y﹣a﹣2bx2，发现不含二次项．
（1）求常数a、b的值；
（2）当y=﹣2时，求多项式的值．
20．关于x的多项式（a﹣4）x3﹣xb+x﹣b的次数是2，求当x=﹣2时，这个多项式的值．
21．若关于x的多项式﹣2x2+ax+bx2﹣5x﹣1的值与x无关，求a+b的值．
22．当m为何值时，（m+2）xy2﹣3xy3是关于x、y的五次二项式．
23．若要使多项式mx3+3nxy2+2x﹣xy2+y不含三次项，求m+3n．
第三章整式加减3.3.2多项式
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．多项式2a2b﹣a2b﹣ab的项数及次数分别是（　　）
A． 3，3 B．3，2 C．2，3 D． 2，2
考点：-多项式．
分析：-多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．
解答：-解：2a2b﹣a2b﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．
故选：A．
点评：-此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
2．如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（　　）
A． 3 B．4 C．5 D． 6
考点：-多项式．
专题：-计算题．
分析：-根据题意得到n﹣2=3，即可求出n的值．
解答：-解：由题意得：n﹣2=3，
解得：n=5．
故选：C
点评：-此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．
3．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（　　）
A． 3，﹣3 B．2，﹣3 C·5，﹣3 D． 2，3
考点：-多项式．
专题：-压轴题．
分析：-根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是﹣3xy2，系数是数字因数，故为﹣3．
解答：-解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，
最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；
故选：A．
点评：-此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别．
4．多项式y﹣x2y+25的项数、次数分别是（　　）
A． 3、2 B．3、5 C．3、3 D． 2、3
考点：-多项式．
专题：-分类讨论．
分析：-多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．
解答：-解：多项式y﹣x2y+25的包括y、﹣x2y、25三项，y的次数为1，﹣x2y的次数为3，25是常数项，
故多项式y﹣x2y+25是三次三项式．
故选C．
点评：-此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
5．一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10个式子是（　　）
A． a10+b19 B．a10﹣b19 C．a10﹣b17 D． a10﹣b21
考点：-多项式．
专题：-规律型．
分析：-把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．
解答：-解：多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，…，an，
第二项依次是b，﹣b3，b5，﹣b7，…，（﹣1）n+1b2n﹣1，
所以第10个式子即当n=10时，
代入到得到an+（﹣1）n+1b2n﹣1=a10﹣b19．
故选B．
点评：-本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键．
6．下列叙述中，错误的是（　　）
A． ﹣2y的系数是﹣2，次数是1 B． 单项式ab2的系数是1，次数是2
C． 2x﹣3是一次二项式 D． 3x2+xy﹣4是二次三项式
考点：-多项式．
分析：-根据单项式的系数和次数，多项式的项数和次数分别判断即可．
解答：-解：A、系数为﹣2，y的指数为1，所以次数是1，所以正确；
B、系数是1，但字母的指数和为3，所以次数为3，不正确；
C、是一次二项式；
D、最高次为2次，且有三项，所以是二次三项式；
故选：B．
点评：-本题主要考查单项式和多项式的有关概念，掌握单项式的系数和次数、多项式的项数和次数是解题的关键．
7．多项式x+xy2+1的次数是（　　）
A． 0 B．1 C．2 D． 3
考点：-多项式．
分析：-根据多项式次数的定义确定即可，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
解答：-解：多项式x+xy2+1的次数是1+2=3．
故选D．
点评：-考查了多项式次数的定义，其中在确定单项式次数时，注意是所有字母的指数和，数字的指数不能加上．
8．下列说法中正确的个数是（　　）
（1）a和0都是单项式；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；
（3）单项式的系数为﹣2；（4）x2+2xy﹣y2可读作x2，2xy，﹣y2的和．
A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个
考点：-多项式；单项式．
专题：-应用题．
分析：-根据单项式、多项式的次数、单项式的系数、多项式的定义分别对4种说法进行判断，从而得到正确结果．
解答：-解：（1）根据单项式的定义，可知a和0都是单项式，故说法正确；
（2）根据多项式的次数的定义，可知多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故说法错误；
（3）根据单项式的系数的定义，可知单项式的系数为﹣，故说法错误；
（4）根据多项式的定义，可知x2+2xy﹣y2可读作x2，2xy，﹣y2的和，故说法正确．
故说法正确的共有2个．
故选：B．
点评：-本题考查了单项式、单项式的系数，多项式、多项式的次数的定义．属于基础题型，比较简单．用到的知识点有：
数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
9．若m，n为自然数，则多项式xm﹣yn﹣4m+n的次数应当是（　　）
A． m B．n C．m+n D． m，n中较大的数
考点：-多项式．
分析：-由于多项式中每个单项式叫做多项式的 ( http: / / www.21cnjy.com )项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，因为m，n均为自然数，而4m+n是常数项，所以多项式的次数应该是x，y的次数，由此可以确定选择项．
解答：-解：∵多项式中每个单项式叫做多项式的项，
这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，
而4m+n是常数项，
∴多项式xm﹣yn﹣4m+n的次数应该是x，y中指数大的，
∴D是正确的．
故选D．
点评：-此题考查的是对多项式有关定义的理解．
二．填空题（共7小题）
10．多项式xy2﹣9xy+5x2y﹣25的二次项系数是　﹣9　．
考点：-多项式．
分析：-先找出多项式的二次项，再找出二次项系数即可．
解答：-解：多项式xy2﹣9xy+5x2y﹣25的二次项﹣9xy，系数是﹣9．
点评：-多项式是由单项式组成的，本题首先要确定是由几个单项式组成，要记住常数项也是一项，单项式前面的符号不能漏掉．
11．下列各式中，单项式有　①②③④⑦　；多项式有　⑥⑧⑨　．
①，②﹣m，③，④﹣2，⑤，⑥，⑦2x2y2，⑧2（a2﹣b2），⑨x3y3﹣y2，⑩．
考点：-多项式；单项式．
分析：-解决本题关键是搞清单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．
解答：-解：在①，②﹣m，③，④﹣2，⑤，⑥，⑦2x2y2，⑧2（a2﹣b2），⑨x3y3﹣y2，⑩中，
单项式有
①②③④⑦；多项式有
⑥⑧⑨．
故答案为：①②③④⑦；⑥⑧⑨．
点评：-主要考查了整式的有关概念．单项式和 ( http: / / www.21cnjy.com )多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．
12．多项式x2y﹣5x2﹣2x2y2+3x2y2是　四　次　三　项式，次数最高的项是　x2y2　．
考点：-多项式．
分析：-根据多项式的项与次数，可得答案．
解答：-解：x2y﹣5x2﹣2x2y2+3x2y2=x2y﹣5x2+x2y2，
是四次三项式，最高次项是x2y2，
故答案为：四，三，x2y2．
点评：-本题考查了多项式，利用了多项式的项与次数，先合并再判断．
13．如果（m﹣1）x4﹣xn+x﹣1是二次三项式，则m=　1　，n=　2　．
考点：-多项式．
分析：-根据多项式的组成元 ( http: / / www.21cnjy.com )素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m﹣1=0，n=2，再解即可．
解答：-解：由题意得：m﹣1=0，n=2，
解得：m=1，n=2，
故答案为：1；2．
点评：-此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的项数和次数定义．
14．若多项式3xmy2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，则m的值为　2　．
考点：-多项式．
分析：-根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．
解答：-解：∵多项式3xmy2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，
∴m+2=4，
∴m=2．
故答案为：2．
点评：-本题考查了与多项式有关的概念， ( http: / / www.21cnjy.com )解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
15．当k=　　时，多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8是不含xy的二次多项式，这时单项式的系数为　0　．
考点：-多项式；单项式．
分析：-利用多项式的定义得出﹣3k+=0，进而得出答案．
解答：-解：∵多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8是不含xy的二次单项式，
∴﹣3kxy+xy=0，则﹣3k+=0，
解得：k=，
故这时单项式的系数为：0．
故答案为：，0．
点评：-此题主要考查了多项式的定义，得出﹣3k+=0是解题关键．
16．把多项式2x2﹣3x+x3按x的降幂排列是　x3+2x2﹣3x　．
考点：-多项式．
分析：-按照x的次数从大到小排列即可．
解答：-解：按x的降幂排列是x3+2x2﹣3x．
点评：-主要考查降幂排列的定义，就是按照x的次数从大到小的顺序排列，操作时注意带着每一项前面的符号．
三．解答题（共7小题）
17．已知关于x、y的多项式mx2+2xy﹣x﹣3x2+2nxy﹣3y合并后不含有二次项，求nm的值．
考点：-多项式．
分析：-由于多项式mx2+2xy﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x﹣3x2+2nxy﹣3y合并后不含有二次项，即二次项系数为0，在合并同类项时，可以得到二次项为0，由此得到故m、n的方程，即m﹣3=0，2n+2=0，解方程即可求出m，n，然后把m、n的值代入nm，即可求出代数式的值．
解答：-解：∵多项式mx2+2xy﹣x﹣3x2+2nxy﹣3y合并后不含有二次项，
即二次项系数为0，
即m﹣3=0，
∴m=3；
∴2n+2=0，
∴n=﹣1，
把m、n的值代入nm中，得原式=﹣1．
点评：-考查了多项式，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．
18．如果多项式4x4+4x2﹣与3xn+2+5x的次数相同，求代数式3n﹣4的值．
考点：-多项式．
分析：-由单项式的次数为所有字母的指数和，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数得出4+2=n+1，求出n的值，再代入计算即可．
解答：-解：∵多项式4x4+4x2﹣与3xn+2+5x的次数相同，
∴4+2=n+1，
∴n=5．
则3n﹣4=3×5﹣4=11，即3n﹣4=11．
点评：-本题考查了单项式与多项式的次数的定义，牢记定义是解题的关键．
19．化简关于x、y的多项式4xy+ax2+axy+9y﹣a﹣2bx2，发现不含二次项．
（1）求常数a、b的值；
（2）当y=﹣2时，求多项式的值．
考点：-多项式．
分析：-（1）直接利用多项式的定义进而求出即可；
（2）利用（1）中所求，进而求出y=﹣2时得出值．
解答：-解：（1）∵关于x、y的多项式4xy+ax2+axy+9y﹣a﹣2bx2，发现不含二次项，
∴a=﹣4，a﹣2b=0，
故b=﹣2；
（2）故4xy+ax2+axy+9y﹣a﹣2bx2=9y+，
当y=﹣2时，原式=9y+=﹣18+=﹣．
点评：-此题主要考查了多项式的定义，正确把握定义是解题关键．
20．关于x的多项式（a﹣4）x3﹣xb+x﹣b的次数是2，求当x=﹣2时，这个多项式的值．
考点：-多项式；代数式求值．
分析：-根据已知二次多项式得出a﹣4=0，b=2，求出a=4，b=2，代入二次多项式，最后把x=﹣2代入求出即可．
解答：-解：∵关于x的多项式（a﹣4）x3﹣xb+x﹣b的次数是2，
∴a﹣4=0，b=2，
∴a=4，b=2，
即多项式为：﹣x2+x﹣2，
当x=﹣2时，
﹣x2+x﹣2=﹣（﹣2）2﹣2﹣2=﹣8
点评：-本题考查了求代数式的值的应用，关键是求出二次多项式．
21．若关于x的多项式﹣2x2+ax+bx2﹣5x﹣1的值与x无关，求a+b的值．
考点：-多项式．
分析：-根据题意得出a﹣5=0，﹣2+b=0进而求出即可．
解答：-解：∵关于x的多项式﹣2x2+ax+bx2﹣5x﹣1的值与x无关，
∴a﹣5=0，﹣2+b=0
解得：a=5，b=2，
则a+b=7．
点评：-此题主要考查了多项式，正确把握多项式的系数定义是解题关键．
22．当m为何值时，（m+2）xy2﹣3xy3是关于x、y的五次二项式．
考点：-多项式．
分析：-根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．
解答：-解：（m+2）xy2﹣3xy3是关于x、y的五次二项式，
，
解得m=2，m=﹣2（不符合题意的要舍去）．
点评：-本题考查了多项式，利用了多项式的次数．
23．若要使多项式mx3+3nxy2+2x﹣xy2+y不含三次项，求m+3n．
考点：-多项式．
分析：-根据多项式的定义进而得出m+3n﹣1=0，求出即可．
解答：-解：∵多项式mx3+3nxy2+2x﹣xy2+y不含三次项，
∴m+3n﹣1=0，
∴m+3n=1．
点评：-此题主要考查了多项式的定义，利用多项式不含三次项得出三次项系数和为0进而求出是解题关键．