3.4.1同类项跟踪训练（含详细解析）

第三章整式加减3.4.1.1同类项
农安县合隆中学 徐亚惠
一．选择题（共9小题）
1．若﹣5x2ym与xny是同类项，则m+n的值为（　　）
A． 1 B．2 C．3 D． 4
2．下列各式中，与2a的同类项的是（　　）
A． 3a B．2ab C．﹣3a2 D． a2b
3．如果单项式﹣xa+1y3与x2yb是同类项，那么a、b的值分别为（　　）
A． a=1，b=3 B．a=1，b=2 C．a=2，b=3 D． a=2，b=2
4．已知代数式﹣3xm﹣1y3与xnym+n是同类项，那么m、n的值分别是（　　）
A． B． C． D．
5．如果代数式4x2a﹣1y与是同类项，那么（　　）
A． a=2，b=﹣6 B．a=3，b=﹣8 C．a=2，b=﹣5 D． a=3，b=﹣9
6．已知与﹣x3y2n是同类项，则（nm）2010的值为（　　）
A． 2010 B．﹣2010 C．1 D． ﹣1
7.已知单项式﹣3x2m﹣ny4与x3ym+2n是同类项，则mn的值为（　　）
A． B．3 C．1 D． 2
8．单项式﹣xa+bya﹣1与3x2y是同类项，则a﹣b的值为（　　）
A． 2 B．0 C．﹣2 D． 1
9.若2amb2m+3n与a2n﹣3b8的和仍是一个单项式，则m，n的值分别是（　　）
A． 1，1 B．1，2 C．1，3 D． 2，1
二．填空题（共7小题）
10若代数式2a3bn+2与﹣3am﹣2b是同类项，则mn=　_________　．
11．若单项式2x2ym与﹣3xny3是同类项，则m+n的值是　_________　．
12．若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为　_________　．
13．已知﹣2xm﹣1y3和xnym+n是同类项，则（n﹣m）2012=　_________　．
14．已知代数式2a3bn+1与﹣3am﹣2b2是同类项，则2m+3n=　_________　．
15．当m=　_________　时，﹣x3b2m与x3b是同类项．
16．如果单项式﹣3a2m﹣nb与4a3m+nb5m+8n是同类项，那么两个单项式的积为　_________　．
三．解答题（共7小题）
17．如果单项式2mxay与﹣5nx2a﹣3y是关于x，y的单项式，且它们是同类项．
（1）（7a﹣22）2004的值．
（2）若2mxay+5nx2a﹣3y=0，求（2m+5n）2005的值．
18．己知3am b4与﹣5a4 bn﹣1是同类项，求m+n的值．
19．已知﹣3x4+my与x4y3n是同类项，求代数式m100+（﹣3n）99﹣mn的值．
20．已知﹣5.1×10mx2yn与3nx ( http: / / www.21cnjy.com )m+1yn是同类项，求当合并同类项后，单项式的系数是正数时，n的最小值是几？当n取最小值时，合并同类项后的单项式的系数和次数是几？
21．若关于x，y的单项式2axmy与5bx2m﹣3y是同类项，且a，b不为零．
（1）求（4m﹣13）2009的值．
（2）若2axmy+5bx2m﹣3y=0，且xy≠0，求的值．
22．阅读下面第（1）题的解答过程，然后解答第（2）题．
（1）已知﹣2xm+5ny5与4x2ym﹣3n是同类项，求m+n的值．
解：根据同类项的意义，可知x的指数相同，即：m+5n=2．y的指数也相同，即m﹣3n=5．
所以：（m+5n）+（m﹣3n）=2+5，即：2m+2n=2（m+n）=7
所以：
（2）已知xm﹣3ny7与是同类项，求m+2n的值．
23．若单项式的和仍是单项式，求m，n的值．
第三章整式加减3.4.1.1同类项
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．若﹣5x2ym与xny是同类项，则m+n的值为（　　）
A． 1 B．2 C．3 D． 4
考点：-同类项．
分析：-根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出n，m的值，再相加即可．
解答：-解：∵﹣5x2ym和xny是同类项，
∴n=2，m=1，m+n=2+1=3，
故选：C．
点评：-本题考查同类项的知识，注意掌握同类 ( http: / / www.21cnjy.com )项定义中的两个“相同”：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
2．下列各式中，与2a的同类项的是（　　）
A． 3a B．2ab C．﹣3a2 D． a2b
考点：-同类项．
分析：-本题是同类项的定义的考查，同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．中的字母是a，a的指数为1，
解答：-解：2a中的字母是a，a的指数为1，
A、3a中的字母是a，a的指数为1，故A选项正确；
B、2ab中字母为a、b，故B选项错误；
C、中字母a的指数为2，故C选项错误；
D、字母与字母指数都不同，故D选项错误，
故选：A．
点评：-考查了同类项的定义．同类项一定要记住两个相同：同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同．
3．如果单项式﹣xa+1y3与x2yb是同类项，那么a、b的值分别为（　　）
A． a=1，b=3 B．a=1，b=2 C．a=2，b=3 D． a=2，b=2
考点：-同类项．
分析：-根据同类项是字母相同相同，且相同的字母的指数也相同，可得答案．
解答：-解：单项式﹣xa+1y3与x2yb是同类项，
a+1=2，b=3，
a=1，b=3，
故选：A．
点评：-本题考查了同类项，相同的字母的指数也相同是解题关键．
4．已知代数式﹣3xm﹣1y3与xnym+n是同类项，那么m、n的值分别是（　　）
A． B． C． D．
考点：-同类项；解二元一次方程组．
分析：-本题考查同类项的定 ( http: / / www.21cnjy.com )义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．
解答：-解：由同类项的定义，得，
解得．
故选C．
点评：-同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．
5．如果代数式4x2a﹣1y与是同类项，那么（　　）
A． a=2，b=﹣6 B．a=3，b=﹣8 C．a=2，b=﹣5 D． a=3，b=﹣9
考点：-同类项．
分析：-根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可求得a和b的值．
解答：-解：根据同类项的定义可知：2a﹣1=5，3a+b=1，
解得：a=3
把a=3代入到3a+b=1，
解得：b=﹣8．
故选B．
点评：-本题考查同类项定义，判断两个项是不是同类项，一看所含字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
6．已知与﹣x3y2n是同类项，则（nm）2010的值为（　　）
A． 2010 B．﹣2010 C．1 D． ﹣1
考点：-同类项．
专题：-探究型．
分析：-先根据同类项的定义列出方程组，求出n、m的值，再把m、n的值代入代数式进行计算即可．
解答：-解：∵与﹣x3y2n是同类项，
∴，
解得，
∴[2×（﹣）]2010=（﹣1）2010=1．
故选C．
点评：-本题考查的是同类项的定义，能根据同类项的定义列出关于m、n的方程组是解答此题的关键．
7．已知单项式﹣3x2m﹣ny4与x3ym+2n是同类项，则mn的值为（　　）
A． B．3 C．1 D． 2
考点：-同类项．
专题：-计算题．
分析：-根据同类项的定义得到2m﹣n=3，m+2n=4，然后解方程组，再把方程组的解代入mn进行计算即可．
解答：-解：∵单项式﹣3x2m﹣ny4与x3ym+2n是同类项，
∴2m﹣n=3，m+2n=4，
解方程组，
得，
∴mn=21=2．
故选D．
点评：-本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫同类项．
8．单项式﹣xa+bya﹣1与3x2y是同类项，则a﹣b的值为（　　）
A． 2 B．0 C．﹣2 D． 1
考点：-同类项；解二元一次方程组．
分析：-本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得a和b的值，从而求出它们的差．
解答：-解：由同类项得定义得，
，
解得，
则a﹣b=2﹣0=2．
故选A．
点评：-同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
9．若2amb2m+3n与a2n﹣3b8的和仍是一个单项式，则m，n的值分别是（　　）
A． 1，1 B．1，2 C．1，3 D． 2，1
考点：-同类项；解二元一次方程组．
分析：-根据同类项的定义即可列出方程组，求出m、n的值即可．
解答：-解：依题意，得
，
将①代入②，可得
2（2n﹣3）+3n=8，
即4n﹣6+3n=8，
即7n=14，
n=2．
则m=1．
故选B．
点评：-本题考查的是同类项和方程的综合题目．
两个单项式的和为单项式，则这两个单项式必须是同类项．
二．填空题（共7小题）
10．若代数式2a3bn+2与﹣3am﹣2b是同类项，则mn=　﹣5　．
考点：-同类项．
分析：-根据同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同，可得m、n的值再根据有理数的乘法，可得答案．
解答：-解：2a3bn+2与﹣3am﹣2b是同类项，
m﹣2=3，n+2=1，
m=5，n=﹣1，
mn=5×（﹣1）=﹣5，
故答案为：﹣5．
点评：-本题考查了同类项，相同字母的指数也相同是解题关键．
11．若单项式2x2ym与﹣3xny3是同类项，则m+n的值是　5　．
考点：-同类项．
分析：-根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
解答：-解：∵单项式2x2ym与﹣3xny3是同类项，
∴m=3，n=2，
∴m+n=3+2=5．
故答案为5．
点评：-本题考查同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．注意：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
12．若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为　3　．
考点：-同类项．
专题：-计算题．
分析：-根据同类项的定义得到2n=6解得n值即可．
解答：-解：∵代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，
∴2n=6
解得：n=3
故答案为：3．
点评：-本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项．
13．已知﹣2xm﹣1y3和xnym+n是同类项，则（n﹣m）2012=　1　．
考点：-同类项．
专题：-计算题．
分析：-根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程求出m，n的值，再代入代数式计算即可．
解答：-解：∵﹣2xm﹣1y3和xnym+n是同类项，
∴m﹣1=n，3=m+n，
解得m=2，n=1，
所以（n﹣m）2012=（1﹣2）2012=1．
故答案为：1．
点评：-本题考查了同类项的定义，注意同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．
14．已知代数式2a3bn+1与﹣3am﹣2b2是同类项，则2m+3n=　13　．
考点：-同类项．
分析：-本题考查同类项的定义（所含字母 ( http: / / www.21cnjy.com )相同，相同字母的指数相同），可得：m﹣2=3，n+1=2，解方程即可求得m，n的值，从而求出2m+3n的值．
解答：-解：由同类项的定义，
可知m﹣2=3，n+1=2，
解得n=1，m=5，
则2m+3n=13．
故答案为：13
点评：-同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
15．当m=　0.5　时，﹣x3b2m与x3b是同类项．
考点：-同类项．
专题：-计算题．
分析：-利用同类项的定义计算即可求出m的值．
解答：-解：由﹣x3b2m与x3b是同类项，得到2m=1，
解得：m=0.5，
故答案为：0.5
点评：-此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．
16．如果单项式﹣3a2m﹣nb与4a3m+nb5m+8n是同类项，那么两个单项式的积为　﹣12a5b2　．
考点：-同类项；单项式乘单项式．
分析：-根据同类项的定义，相同字母 ( http: / / www.21cnjy.com )的指数相同得到关于m、n的方程组，通过解方程组求得它们的值，然后将其代入两个单项式，利用单项式的乘法法则进行解答即可．
解答：-解：∵单项式﹣3a2m﹣nb与4a3m+nb5m+8n是同类项，
∴，
解得 ，
则这两个单项式是﹣3ab与4b，
∴﹣3ab×4b=﹣12a5b2．
故答案是：﹣12a5b2．
点评：-本题考查了同类项的定义和整式的乘法，根据同类项定义中相同字母的指数相同确定出具体的单项式是解题的关键．
三．解答题（共7小题）
17．如果单项式2mxay与﹣5nx2a﹣3y是关于x，y的单项式，且它们是同类项．
（1）（7a﹣22）2004的值．
（2）若2mxay+5nx2a﹣3y=0，求（2m+5n）2005的值．
考点：-同类项．
专题：-计算题．
分析：-（1）根据同类项所含字母相同，相同字母的指数相同可得a的值，代入求解即可；
（2）利用2mxay+5nx2a﹣3y=0，得出它们的系数和为0，进而得出答案．
解答：-解：（1）∵单项式是同类项，
∴2a﹣3=a，
∴a=3，
∴（7a﹣22）2004=1；
（2）∵2mxay+5nx2a﹣3y=0，2mxay与﹣5nx2a﹣3y是关于x，y的单项式，且它们是同类项，
∴2m+5n=0，
∴（2m+5n）2005=0．
点评：-此题主要考查了同类项，利用同类项定义得出系数关系是解题关键．
18．己知3am b4与﹣5a4 bn﹣1是同类项，求m+n的值．
考点：-同类项．
分析：-根据同类项是字母相同，且相同字母的指数相同，可得m，n的值，根据有理数的加法运算，可得答案．
解答：-解：∵3am b4与﹣5a4 bn﹣1是同类项，
∴m=4，n﹣1=4，n=5，
m+n=×4+5
=2+5
=7．
点评：-本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同字母的指数相同．
19．已知﹣3x4+my与x4y3n是同类项，求代数式m100+（﹣3n）99﹣mn的值．
考点：-同类项；代数式求值．
分析：-利用同类项的定义求出m，n的值，代入代数式求值即可．
解答：-解：∵﹣3x4+my与x4y3n是同类项，
∴4+m=4，3n=1，
∴m=0，n=，
∴m100+（﹣3n）99﹣mn=0+（﹣1）﹣0=﹣1．
点评：-本题主要考查了同类项及代数式求值，解题的关键是根据同类项的定义求出m，n的值．
20．已知﹣5.1×10mx2yn ( http: / / www.21cnjy.com )与3nxm+1yn是同类项，求当合并同类项后，单项式的系数是正数时，n的最小值是几？当n取最小值时，合并同类项后的单项式的系数和次数是几？
考点：-同类项；单项式．
分析：-本题考查同类项的定义，所含字母相同且 ( http: / / www.21cnjy.com )相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值，根据合并同类项法则合并同类项即可．
解答：-解：由﹣5.1×10mx2yn与3nxm+1yn是同类项，
得m=1，
﹣5.1×10x2yn+3nx2yn=（﹣51+3n）x2yn，
由﹣51+3n＞0得n最小是4，
即（﹣51+34）x2y4=30x2y4，
合并同类项后，单项式的系数是30，次数是6．
点评：-本题考查的是同类项 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同，（2）相同字母的指数相同，是易混点，还要注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关，以及合并同类项的法则，难度适中．
21．若关于x，y的单项式2axmy与5bx2m﹣3y是同类项，且a，b不为零．
（1）求（4m﹣13）2009的值．
（2）若2axmy+5bx2m﹣3y=0，且xy≠0，求的值．
考点：-同类项．
分析：-根据同类项的定义列出方程，求出m的值．
（1）将m的值代入代数式计算．
（2）将m的值代入2axmy+5bx2m﹣3y=0，且xy≠0，得出2a+5b=0，即a=﹣2.5b．代入求得的值．
解答：-解：单项式2axmy与5bx2m﹣3y是同类项，且a，b不为零．
m=2m﹣3，解得m=3
（1）将m=3代入，（4m﹣13）2009=﹣1．
（2）∵2axmy+5bx2m﹣3y=0，且xy≠0，
∴（2a+5b）x3y=0，
∴2a+5b=0，a=﹣2.5b．
∴=﹣
点评：-同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
22．阅读下面第（1）题的解答过程，然后解答第（2）题．
（1）已知﹣2xm+5ny5与4x2ym﹣3n是同类项，求m+n的值．
解：根据同类项的意义，可知x的指数相同，即：m+5n=2．y的指数也相同，即m﹣3n=5．
所以：（m+5n）+（m﹣3n）=2+5，即：2m+2n=2（m+n）=7
所以：
（2）已知xm﹣3ny7与是同类项，求m+2n的值．
考点：-同类项．
分析：-根据（1）小题的解题方法，结合同类项的概念直接进行计算．
解答：-解：根据同类项的意义，可知x的指数相同，即：m﹣3n=3．y的指数也相同，即3m+11n=7．
所以：（m﹣3n）+（3m+11n）=3+7，即：4m+8n=4（m+2n）=10
所以：m+2n=．
点评：-本题主要考查了同类项的概念，注意类比方法的运用．
23．若单项式的和仍是单项式，求m，n的值．
考点：-同类项；解二元一次方程组．
专题：-计算题．
分析：-由同类项的定义，即相同字母的指数相同，得到关于m、n的方程组，即可求得m和n的值．
解答：-解：由同类项的定义，得
，
解得m=1，n=﹣0.5．
故答案为m=1，n=﹣0.5．
点评：-本题主要考查同类项的定义这类题目的解题关键是从同类项的定义出发，列出方程（组）并求解．