5.1.1对顶角跟踪训练（含详细解析）

第五章相交线与平行线5.1.1对顶角
一．选择题（共8小题）
1下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（　　）
A． 50° B．40° C．140° D． 130°
3．如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（　　）
A． 38° B．104° C．142° D． 144°
4．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠BOD=70°，则∠COE的度数是（　　）
A． 45° B．70° C．55° D． 110°
5．在一个平面上任意画3条直线，最多可以把平面分成的部分是（　　）
A． 4个 B．6个 C．7个 D． 8个
6．下列说法正确的个数是（　　）
①连接两点的线中以线段最短；
②两条直线相交，有且只有一个交点；
③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；
④若AB+BC=AC，则A、B、C三点共线．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
7．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（　　）
A． B． C． D ．
8．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（　　）
A． ∠2和∠3 B． ∠1和∠3 C． ∠1和∠4 D． ∠1和∠2
二．填空题（共6小题）
9．如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠DOB，∠AOC=40°，则∠DOE=　_________　度．
10．如图，直线AB与直线CD相交于点0，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数为　_________　 度．
11．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠COE=80°，OA平分∠COE，则∠COB=　_________　．
12．三条直线两两相交，则交点有　_________　个．
13．观察下列图形，并阅读，图形下面的相关字．
两条直线相交最多有1个交点 三条直线相交最多有3个交点 四条直线相交最多有6个交点
则n条直线最多有　_________　个交点．
14．用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2=　_________　度．
三．解答题（共8小题）
15．如图，直线AB、CD、EF相交于O点，已知∠AOE=20°，∠DOB=52°，OG平分∠COF．求∠EOG的度数．
16．如图，已知：直线AB与CD相交于点O，∠1=50度．求：∠2和∠3的度数．
17．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE：∠EOD=4：5，求∠BOC的度数．
18．如图所示，直线AB、CD交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，∠AOC=30°，试求∠EOF的度数．
19．如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=35°，∠2=75°，求∠EOB的度数．
20．如图，直线AB，CD相交于点O，OC是∠AOE的平分线，∠BOD与∠COE相等吗？为什么？
21．如图所示，直线AB，CD交点于O，OE平分∠BOD，且∠3：∠2=8：1，求∠AOC的度数．
22．观察下列图形，阅读下面的相关文字并回答以下问题：
两条直线相交 三条直线相交 四条直线相交
只有一个交点 最多的3个交点 最多有6个交；
猜想：①5条直线相交最多有几个交点？
②6条直线相交最多有几个交点？
③n条直线相交最多有n个交点？
第五章相交线与平行线5.1.1对顶角
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B． C． D．
考点： 对顶角、邻补角．
分析： 根据对顶角的特征：有公共顶点，且两边互为反向延长线，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A．∠1、∠2没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误；
B．∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；
C．∠1、∠2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确；
D．∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；
故选：C．
点评： 本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形特征是解题的关键，是基础题，比较简单．
2．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（　　）
A． 50° B．40° C．140° D． 130°
考点： 对顶角、邻补角．
分析： 根据对顶角相等即可求解．
解答： 解：∵∠2与∠1是对顶角，
∴∠2=∠1=50°．
故选：A．
点评： 本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．
3．如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（　　）
A． 38° B．104° C．142° D． 144°
考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．
专题： 常规题型．
分析： 根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．
解答： 解：∵∠BOD=76°，
∴∠AOC=∠BOD=76°，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，
∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°．
故选：C．
点评： 本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．
4．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠BOD=70°，则∠COE的度数是（　　）
A． 45° B．70° C．55° D． 110°
考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．
分析： 根据邻补角的性质可得∠COB=110°，再根据角平分线的性质课可得∠COE=∠COB，进而得到答案．
解答： 解：∵∠BOD=70°，
∴∠COB=110°，
∵OE平分∠COB，
∴∠COE=∠COB=55°，
故选：C．
点评： 此题主要考查了对顶角，邻补角，关键是掌握邻补角互补．
5．在一个平面上任意画3条直线，最多可以把平面分成的部分是（　　）
A． 4个 B．6个 C．7个 D． 8个
考点： 相交线．
分析： 把平面分成的部分最多时，三条直线两两相交，且交点各不相同．
解答： 解：如图所示，
任意三条直线最多把平面分成7个，
故选C．
点评： 按照条件，真正解决本题的关键是作图．
6．下列说法正确的个数是（　　）
①连接两点的线中以线段最短；
②两条直线相交，有且只有一个交点；
③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；
④若AB+BC=AC，则A、B、C三点共线．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 相交线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离．
专题： 推理填空题．
分析： ①根据线段的基本性质解答；②、③由直线的定义解答；④根据两点间的距离解答．
解答： 解：①线段的基本性质是：所有连接两点的线中，线段最短．故本选项正确；
②任意两个点可以通过一条直线连接，所以，两条直线相交，有且只有一个交点，故本选项正确；
③任意两个点可以通过一条直线连接，若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；故本选项正确；
④根据两点间的距离知，故本选项正确；
综上所述，以上说法正确的是①②③④共4个．
故选D．
点评： 此题考查了相交线、线段的性质及两点间的距离．相关链接：直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹，向两个方向无限延伸．公理：两点确定一条直线．线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．线段有如下性质：两点之间线段最短．两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离．射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．
7．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
考点： 对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．
分析： 根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断；
解答： 解：A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；
B、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；
C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；
D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．
故选B．
点评： 本题考查了对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，本题考查的知识点较多，熟记其定义，是解答的基础．
8．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（　　）
A． ∠2和∠3 B． ∠1和∠3 C． ∠1和∠4 D． ∠1和∠2
考点： 对顶角、邻补角．
分析： 两条直线相交后，所得的只有一个公共顶点，且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角．
解答： 解：根据同位角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义进行判断，
A、∠2和∠3是对顶角，正确；
B、∠1和∠3是同旁内角，错误；
C、∠1和∠4是同位角，错误；
D、∠1和∠2的邻补角是内错角，错误．
故选A．
点评： 解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
二．填空题（共6小题）
9．如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠DOB，∠AOC=40°，则∠DOE=　20°　度．
考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．
分析： 由∠AOC=40°，根据对顶角相等求出∠DOB=40°，再根据角平分线定义求出∠DOE即可．
解答： 解：∵∠AOC=40°，
∴∠DOB=∠AOC=40°，
∵OE平分∠DOB，
∴∠DOE=∠BOD=20°，
故答案为：20°．
点评： 本题考查了对顶角的性质角、角平分线定义的应用，关键是求出∠BOD的度数．
10．如图，直线AB与直线CD相交于点0，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数为　135°　 度．
考点： 对顶角、邻补角；垂线．
分析： 根据题意可得出∠AOC=∠BOD是对顶角，再由垂直即可得出答案．
解答： 解：∵∠BOD=45°，
∴∠AOC=∠BOD=45°（对顶角相等），
∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，
∴∠COE=∠COA+∠AOE=45°+90°=135°，
故答案为135°．
点评： 本题考查了对顶角、邻补角以及垂线的性质，是基础知识要熟练掌握．
11．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠COE=80°，OA平分∠COE，则∠COB=　140°　．
考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．
分析： 首先根据角平分线性质可得∠AOC=∠EOC，再根据∠COE=80°算出∠AOC=40°，再利用邻补角的性质可得答案．
解答： 解：∵OA平分∠COE，
∴∠AOC=∠EOC，
∵∠COE=80°，
∴∠AOC=40°，
∴∠COB=180°﹣40°=140°，
故答案为：140°．
点评： 此题主要考查了角平分线的性质，以及邻补角性质，关键是掌握邻补角互补．
12．三条直线两两相交，则交点有　1或3　个．
考点： 相交线．
分析： 三条直线两两相交有两种情况，即三条直线不过同一个交点时有三个交点；三条直线过同一个交点时有一个交点．
解答： 解：如图所示：
故三条直线两两相交，则交点有1或3个．
故答案为：1或3．
点评： 本题考查的是三条直线两两相交的情况，解答此类题目的关键是画出图形，找出可能出现的情况再进行解答．
13．观察下列图形，并阅读，图形下面的相关字．
两条直线相交最多有1个交点 三条直线相交最多有3个交点 四条直线相交最多有6个交点
则n条直线最多有　　个交点．
考点： 相交线．
专题： 规律型．
分析： 根据已知得出两条直线相交，最多有个交点，三条直线两条直线相交，最多有个交点，四条直线相交，最多有个交点，5条直线相交，最多有个交点，推出n条直线相交，最多的交点个数是．
解答： 解：∵两条直线相交，最多有1个交点，即1=，
三条直线两条直线相交，最多有3个交点，即3=
四条直线相交，最多有6个交点，即6=
5条直线相交，最多有10个交点，即5=，
∴n条直线相交，最多的交点个数是，
故答案为：．
点评： 本题考查了线段，相交线等知识点，解此题的关键是根据已知得出规律，题目比较典型，但是有一定的难度．
14．用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2=　25　度．
考点： 对顶角、邻补角．
专题： 计算题．
分析： 首先判断所求角与∠1的关系，然后利用对顶角的性质求解．
解答： 解：∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠2=∠1=25°．
故答案为：25．
点评： 本题主要考查对顶角的性质，熟练掌握对顶角的性质是解答本题的关键．对顶角的性质：对顶角相等．
三．解答题（共8小题）
15．如图，直线AB、CD、EF相交于O点，已知∠AOE=20°，∠DOB=52°，OG平分∠COF．求∠EOG的度数．
考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．
分析： 根据对顶角相等得出∠BOF=∠AOE=20°，即可得出∠DOF，根据平角等于180°，可得出∠COF，再根据OG平分∠COF，即可得出∠COG，从而得出∠EOG的度数．
解答： 解：∵直线AB、CD、EF相交于O点，
∴∠BOF=∠AOE，∠BOD=∠AOC，
∵∠AOE=20°，∠DOB=52°
∴∠BOF=20°，∠AOC=52°，
∴∠COF=180°﹣52°﹣20°=108°，
∵OG平分∠COF，
∴∠GOF=∠COG=54°，
∴∠EOG=∠AOE+∠AOC+∠COG=20°+52°+54°=126°．
点评： 本题考查了对顶角、邻补角的定义，以及角平分线的性质，是基础题比较简单．
16．如图，已知：直线AB与CD相交于点O，∠1=50度．求：∠2和∠3的度数．
考点： 对顶角、邻补角．
分析： 由图示可得∠1与∠3是邻补角，∠1与∠2是对顶角，根据它们的关系就可以分别求出∠2和∠3．
解答： 解：如图，∵∠1与∠3是邻补角，
∴∠3=180°﹣∠1=130°，
又∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠2=∠1=50°．
点评： 此题主要考查了相交线所形成的邻补角、对顶角的定义及性质，需熟练掌握．
17．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE：∠EOD=4：5，求∠BOC的度数．
考点： 对顶角、邻补角．
分析： 根据邻补角的定义，∠COE：∠EOD可得∠COE，根据角平分线的性质，可得∠AOC，再根据补角的定义，可得答案．
解答： 解：由∠COE：∠EOD=4：5，得∠EOD=．
∠COE与∠EOD互补，得∠COE+∠EOD=180°，即∠COE+∠COE=180°．
解得∠COE=80°．
由OA平分∠COE，得
∠AOC=∠COE=×80°=40°．
由∠BOC与∠AOC互补，得
∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣40°=140°．
点评： 本题考查了对顶角、邻补角，利用了邻补角互补，角平分线的性质．
18．如图所示，直线AB、CD交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，∠AOC=30°，试求∠EOF的度数．
考点： 对顶角、邻补角．
分析： 根据对顶角相等，可得∠BOD，根据等式的性质，可得∠DOE，根据角的和差，可得∠AOE，根据角平分线的性质，可得答案．
解答： 解：由对顶角相等得∠BOD=∠AOC=30°．
∴∠DOE=∠BOD=30°．
由角的和差，得∠AOE=∠C0D﹣∠AOC﹣∠DOE=180°﹣30°﹣30°=120°．
由OF平分∠AOE，得∠EOF=∠AOE=×120°=60°．
点评： 本题考查了对顶角、邻补角，利用了对顶角相等，角的和差，角平分线的性质．
19．如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=35°，∠2=75°，求∠EOB的度数．
考点： 对顶角、邻补角．
分析： 根据对顶角的性质，可得∠BOD的度数，再根据角的和差，可得答案．
解答： 解：由对顶角相等，得
∠BOD=∠1=35°．
由角的和差，得
∠EOB=∠2+∠BOD=35°+75°=110°．
点评： 本题考查了对顶角、邻补角，利用了对顶角的性质，角的和差．
20．如图，直线AB，CD相交于点O，OC是∠AOE的平分线，∠BOD与∠COE相等吗？为什么？
考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．
分析： 根据角平分线的性质可得∠AOC=∠COE，再根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD，利用等量代换可得∠COE=∠BOD．
解答： 解：相等，
理由：∵OC是∠AOE的平分线，
∴∠AOC=∠COE，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠COE=∠BOD．
点评： 此题主要考查了角平分线的性质，以及对顶角的性质，关键是掌握对顶角相等．
21．如图所示，直线AB，CD交点于O，OE平分∠BOD，且∠3：∠2=8：1，求∠AOC的度数．
考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．
分析： 根据角平分线的性质，可得∠BOD=∠1=∠2，根据补角的性质，可得∠BOD的度数，根据对顶角相等，可得答案．
解答： 解：由OE平分∠BOD，得
∠BOD=2∠1．
由∠3：∠2=8：1，得∠3：∠BOD=8：2．
∠3=4∠BOD．
由补角的性质，得
∠3+∠BOD=180°．
∠BOD=45°，
由对顶角相等，得
∠AOC=∠BOD=45°．
点评： 本题考查了对顶角、邻补角，利用了角平分线的定义，补角的性质，对顶角的性质．
22．观察下列图形，阅读下面的相关文字并回答以下问题：
两条直线相交 三条直线相交 四条直线相交
只有一个交点 最多的3个交点 最多有6个交；
猜想：①5条直线相交最多有几个交点？
②6条直线相交最多有几个交点？
③n条直线相交最多有n个交点？
考点： 相交线．
专题： 规律型．
分析： 先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可．
解答： 解：①5条直线相交最多有=10个交点；
②6条直线相交最多有=15个交点；
③n条直线相交最多有个交点．
点评： 此题考查了相交线，关键是观察图形，找出规律，用到的知识点是同一平面内内n条直线相交最多有个交点．