3.4.1.2合并同类项 跟踪训练（含详细解析）

第三章整式加减3.4.1.2合并同类项
农安县合隆中学 徐亚惠
一．选择题（共8小题）
1．下列各式计算正确的是（　　）
A． 6a+a=6a2 B． ﹣2a+5b=3ab C． 4m2n﹣2mn2=2mn D． 3ab2﹣5b2a=﹣2ab2
2．若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（　　）
A． 2 B． 0 C． ﹣1 D． 1
3．下列计算中，正确的是（　　）
A． 2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6 C．a6÷a2=a3 D． ﹣3a+2a=﹣a
4．下列各式计算错误的是（　　）
A． a2b﹣3ab2=﹣2ab B． x+2x=3x C． a2b+a2b=2a2b D． a2 a3=a5
5．已知﹣4xay+x2yb=﹣3x2y，则a+b的值为（　　）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
6．计算a3+a3的结果是（　　）
A． a6 B．a9 C．2a3 D． 2a6
7．化简5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）之后，可得下列哪一个结果（　　）
A． 2x﹣27 B．8x﹣15 C．12x﹣15 D． 18x﹣27
8．下列计算正确的一个是（　　）
A． a5+a5=2a5 B．a5+a5=a10 C．a5+a5=a D． x2y+xy2=2x3y3
二．填空题（共6小题）
9．计算：3a2﹣a2=　_________　．
10．计算：a2b﹣2a2b=　_________　．
11.计算：3y+x2﹣3y+2x2=　_________　．
12．计算：﹣2a2b+5a2b=　_________　．
13．若﹣4xay+x2yb=﹣3x2y，则a+b=　_________　．
14．若代数式与amb2可以合并，那么m2=　_________　．
三．解答题（共8小题）
15．若﹣3xm﹣3ny8与2x8y5m+n的和仍是单项式，求m，n的值．
16．代数式﹣a2x﹣1b4与a2by+1能合并同类项，则|2x﹣3y|的值是多少？
17．若单项式123x234﹣3ny456+m与678x7n﹣456y123﹣2m的和与差仍是单项式，求m﹣2n的值．
18．已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求代数式a3﹣2b2的值．
19．若要使4x3+2mx2﹣2x2+3合并同类项后不再出现含有x2的项，请计算m的值．
20．已知单项式﹣axby+8与单项式4a2yb3x﹣y的和为单项式，求这两个单项式的积．
21．计算：4ab2﹣（﹣6ab2）+（﹣8ab2）
22．若单项式4xa yb+8与单项式9x2b y3a﹣b的和仍是一个单项式，求这两个单项式的和．
第三章整式加减3.4.1.2合并同类项
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列各式计算正确的是（　　）
A． 6a+a=6a2 B．﹣2a+5b=3ab C．4m2n﹣2mn2=2mn D． 3ab2﹣5b2a=﹣2ab2
考点：-合并同类项．
分析：-根据同类项的定义及合并同类项的方法进行判断即可．
解答：-解：A、6a+a=7a﹣2a+5b不是同类项，不能合并；
B、﹣2a+5b=3ab不是同类项，不能合并；
C、4m2n﹣2mn2不是同类项，不能合并；
D、3ab2﹣5b2a=﹣2ab2，正确．
故选D．
点评：-本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．
合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．
2．若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（　　）
A． 2 B．0 C．﹣1 D．1
考点：-合并同类项．
分析：-根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．
解答：-解：若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，
，
解得，
mn=20=1，
故选：D．
点评：-本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键．
3．下列计算中，正确的是（　　）
A． 2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6 C．a6÷a2=a3 D． ﹣3a+2a=﹣a
考点：-合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
专题：-计算题．
分析：-根据合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：-解：A、不是同类二次根式，不能加减，故A选项错误；
B、（3a3）2=9a6≠6a6，故B选项错误；
C、a6÷a2=a4，故C选项错误；
D、﹣3a+2a=﹣a，故D选项正确．
故选：D．
点评：-本题主要考查了合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；熟记计算法则是关键．
4．下列各式计算错误的是（　　）
A． a2b﹣3ab2=﹣2ab B．x+2x=3x C．a2b+a2b=2a2b D． a2 a3=a5
考点：-合并同类项；同底数幂的乘法．
分析：-根据合并同类项法则和同底数幂的乘法法则结合选项求解．
解答：-解：A、a2b和3ab2不是同类项，不能合并，故本选项正确；
B、x+2x=3x，计算正确，故本选项错误；
C、a2b+a2b=2a2b，计算正确，故本选项错误；
D、a2 a3=a5，计算正确，故本选项错误．
故选A．
点评：-本题考查了合并同类项和同底数幂的乘法运算，解答本题的关键是掌握合并同类项法则和同底数幂的乘法法则，属于基础题．
5．已知﹣4xay+x2yb=﹣3x2y，则a+b的值为（　　）
A． 1 B．2 C 3 D． 4
考点：-合并同类项．
分析：-这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
解答：-解：由已知﹣4xay+x2yb=﹣3x2y，可知﹣4xay与x2yb是同类项，可知a=2，b=1，
即a+b=3，故选C．
点评：-本题考查了合并同类项，理解同类项的概念，正确地进行合并同类项是解题的关键．
6．计算a3+a3的结果是（　　）
A． a6 B．a9 C．2a3 D． 2a6
考点：-合并同类项．
分析：-将两项的系数相加得到结果的系数合并同类项即可．
解答：-解：原式=a3+a3=（1+1）a3=2a3．
故选C．
点评：-本题考查了合并同类项的知识，解题的关键是认清多项式的两项是同类项．
7．化简5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）之后，可得下列哪一个结果（　　）
A． 2x﹣27 B．8x﹣15 C．12x﹣15 D． 18x﹣27
考点：-合并同类项；去括号与添括号．
专题：-计算题．
分析：-把原式的第二项提取符号后，提取公因式合并即可得到值．
解答：-解：5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x），
=5（2x﹣3）+4（2x﹣3），
=9（2x﹣3），
=18x﹣27．
故选D．
点评：-此题考查了合并同类项的方法，考查了去括号添括号的法则，是一道基础题．
8．下列计算正确的一个是（　　）
A． a5+a5=2a5 B．a5+a5=a10 C．a5+a5=a D． x2y+xy2=2x3y3
考点：-合并同类项．
分析：-根据合并同类项的法则，合并同类项时字母和字母的指数不变把系数相加减．
解答：-解：A、正确；
B、a5+a5=2a5；
C、a5+a5=2a5；
D、x2y+xy2=（x+y）xy．
故选A．
点评：-同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．
合并同类项时字母和字母的指数不变把系数相加减．
二．填空题（共6小题）
9．计算：3a2﹣a2=　2a2　．
考点：-合并同类项．
分析：-利用合并同类项法则直接合并得出即可．
解答：-解：3a2﹣a2=2a2．
故答案为：2a2．
点评：-此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键．
10．计算：a2b﹣2a2b=　﹣a2b　．
考点：-合并同类项．
分析：-根据合并同类项法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变解答．
解答：-解：a2b﹣2a2b，
=（1﹣2）a2b，
=﹣a2b．
故答案为：﹣a2b．
点评：-本题考查了合并同类项，是基础题，比较简单，熟记合并同类项法则是解题的关键．
11．计算：3y+x2﹣3y+2x2=　3x2　．
考点：-合并同类项．
分析：-根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
解答：-解：原式=x2+2x2+3y﹣3y=3x2．
故答案为：3x2．
点评：-本题考查了合并同类项，理清指数的变化是解题的关键．
12．计算：﹣2a2b+5a2b=　3a2b　．
考点：-合并同类项．
专题：-计算题．
分析：-根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行计算即可．
解答：-解：原式=﹣2a2b+5a2b=3a2b．
故答案为：3a2b．
点评：-本题考查了合并同类项的知识，要求同学们熟练掌握合并同类项的法则．
13．若﹣4xay+x2yb=﹣3x2y，则a+b=　3　．
考点：-合并同类项．
分析：-两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项．
解答：-解：由同类项的定义可知
a=2，b=1，
∴a+b=3．
点评：-本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的．
14．若代数式与amb2可以合并，那么m2=　4　．
考点：-合并同类项．
分析：-根据合并同类项法则得出两式中a，b次数相同，进而求出答案即可．
解答：-解：∵代数式与amb2可以合并，
∴，
解得：，
∴m2=4．
故答案为：4．
点评：-此题主要考查了同类项法则，根据题意得出m的值是解题关键．
三．解答题（共8小题）
15．若﹣3xm﹣3ny8与2x8y5m+n的和仍是单项式，求m，n的值．
考点：-合并同类项．
分析：-根据两个单项式的和仍是单项式，则这两个单项式一定是同类项，根据同类项的定义，即相同字母的指数相同，就得到一个方程组，解这个方程组即可．
解答：-解：根据同类项的定义，得
，
解得：．
点评：-此题主要考查了合并同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
16．代数式﹣a2x﹣1b4与a2by+1能合并同类项，则|2x﹣3y|的值是多少？
考点：-合并同类项．
分析：-根据同类项的相同字母的指数相同，可得二元一次方程组，根据解二元一次方程组，可得x、y的值，根据求代数式的值，可得代数式的绝对值．
解答： -解：﹣a2x﹣1b4与a2by+1能合并同类项，
，
，
|2x﹣3y|=|2×﹣3×3|
=|3﹣9|
=6．
点评：-本题考查了合并同类项，先由同类项的相同字母的指数相同，得出二元一次方程组，解出方程组的解，再求出代数式的值，最后求出绝对值．
17．若单项式123x234﹣3ny456+m与678x7n﹣456y123﹣2m的和与差仍是单项式，求m﹣2n的值．
考点：-合并同类项．
分析：-两个单项式的和与差还是单项式，说明这两个单项式是同类项，那么它们相同字母的指数应该是相同的．
解答：-解：依题意得，
解得，
故m﹣2n=﹣111﹣2×69=﹣249．
点评：-两个单项式的和或差还是单项式，说明这两个单项式是同类项．而同类项相同字母的指数是相同的，这个知识点需识记．
18．已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求代数式a3﹣2b2的值．
考点：-合并同类项；代数式求值．
分析：-先把2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1合并得到（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，由于代数式的值与字母x的取值无关，则2﹣2b=0，a+3=0，解得a=﹣3，b=1，然后代入a3﹣2b2计算即可．
解答：-解：2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1=（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5
∵代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，
∴2﹣2b=0，a+3=0，
∴a=﹣3，b=1，
∴a3﹣2b2=×（﹣3）3﹣2×12=﹣11．
点评：-此题考查合并同类项与代数式求值，注意理解代数式的值与字母的取值无关，说明此项的系数为0．
19．若要使4x3+2mx2﹣2x2+3合并同类项后不再出现含有x2的项，请计算m的值．
考点：-合并同类项．
分析：-直接利用合并同类项法则得出即可．
解答：-解：∵要使4x3+2mx2﹣2x2+3合并同类项后不再出现含有x2的项，
∴2m﹣2=0，
解得：m=1．
点评：-此题主要考查了合并同类项，得出x2的项系数和为0是解题关键．
20．已知单项式﹣axby+8与单项式4a2yb3x﹣y的和为单项式，求这两个单项式的积．
考点：-合并同类项；单项式乘单项式．
专题：-计算题．
分析：-根据题意得到两单项式为同类项，求出x与y的值，即可确定出两单项式之积．
解答：-解：∵单项式﹣axby+8与单项式4a2yb3x﹣y的和为单项式，
∴x=2y，y+8=3x﹣y，
解得：x=4，y=2，
则原式=﹣a4b10 4a4b10=﹣a8b20．
点评：-此题考查了合并同类项，以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．计算：4ab2﹣（﹣6ab2）+（﹣8ab2）
考点：-合并同类项．
分析：-合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．
解答：-解：原式=4ab2+6ab2﹣8ab2
=（4+6﹣8）ab2
=2ab2．
点评：-本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
22．若单项式4xa yb+8与单项式9x2b y3a﹣b的和仍是一个单项式，求这两个单项式的和．
考点：-合并同类项．
分析：-根据合并后仍是单项式，可得单项式是 ( http: / / www.21cnjy.com )同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于a、b的二元一次方程组，根据解方程组，可得a、b的值，根据合并同类项，可得答案．
解答：-解：单项式4xa yb+8与单项式9x2b y3a﹣b的和仍是一个单项式，得
，
解得．
故单项式4xa yb+8与单项式9x2b y3a﹣b的和是4x4y10+9x4y10=13x4y10．
点评： -本题考查了合并同类项，先求出同类项，再合并同类项．