3.4.1.3去括号与添括号 跟踪训练（含详细解析）

第三章整式加减3.4.1.3去括号与添括号
农安县合隆中学 徐亚惠
一．选择题（共8小题）
1．去括号：﹣（a﹣b）等于（　　）
A． a﹣b B．a+b C．﹣a﹣b D． b﹣a
2．下面的计算正确的是（　　）
A． 6a﹣5a=1 B． ﹣（a﹣b）=﹣a+b C． a+2a2=3a3 D． 2（a+b）=2a+b
3．下列运算正确的是（　　）
A．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1 B．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1 C．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2 D． ﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2
4．下列各式，去括号正确的是（　　）
A．a+（b﹣c）+d=a﹣b+c﹣d B．a﹣（b﹣c+d）=a﹣b﹣ c+d
C．a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d D．a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c+d
5．将多项式2a﹣3ab+4b2﹣5b的一次项放在前面带有“+”号的括号里，二次项放在前面带有“﹣”的括号里：以下答案不正确的是（　　）
A．2a﹣3ab+4b2﹣5b=+（2a﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )5b）﹣（3ab﹣4b2） B．2a﹣3ab+4b2﹣5b=﹣（﹣4b2+3ab）+（2a﹣5b）
C．2a﹣3ab+4b2﹣5b=+（2a﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )3ab）﹣（5b﹣4b2） D．2a﹣3ab+4b2﹣5b=+（2a﹣5b）﹣（﹣4b2+3ab）
6．下列各式中去括号正确的是（　　）
A．a2﹣（2a﹣b2+b）=a2﹣2a﹣b2+b B． ﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2
C．2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+5 D． ﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a
7．已知a﹣b=﹣3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（　　）
A． 1 B． 5 C． ﹣5 D． ﹣1
8．下列各题去括号错误的是（　　）
A．x﹣（3y﹣）=x﹣3y+ B． m+（﹣n+a﹣b）=m﹣n+a﹣b
C．﹣（4x﹣6y+3）=﹣2x+3y+3 D． （a+b）﹣（﹣c+）=a+b+c﹣
二．填空题（共7小题）
9．去括号：（a﹣b）﹣（﹣c+d）=　_________　．
10．去括号填空：﹣[a﹣3（b﹣c）]=　_________　．
11．（﹣a+b+c）（a+b+c）=（b+　_________　）（b﹣　_________　）
12．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|=　_________　．
13．在括号内填上适当的项：（a+b﹣c）（a﹣b+c）=[a+（　_________　）][a﹣（　_________　）]．
14．不改变多项式3b3﹣2ab2+4a2b﹣a3的值，把后三项放在前面是“﹣”号的括号中，则该式可写成　_________　．
15．根据添括号法则完成变形：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）=[x+（　_________　）][x﹣（　_________　）]．
三．解答题（共7小题）
16．去括号，并合并同类项：﹣3（2x﹣y）﹣2（4x+y）+2009．
17．把代数式（a2﹣2ab+b2+5）（﹣a2+2ab﹣b2+5）写成（5+m）（5﹣m）的形式，并求出m．
18．把多项式x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1按下列要求添括号：
（1）把四次项结合，放在带“+”号的括号里；
（2）把二次项相结合，放在带“﹣”号的括号里．
19．去括号，合并同类项
（1）﹣3（2s﹣5）+6s； （2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]；
（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）； （4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）
20．先去括号、再合并同类项
①2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c）
②3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]．
21．去括号并合并含相同字母的项：（x﹣6）+3（y﹣1）﹣2（﹣2y+6）．
22．先去括号，后合并同类项：
（1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]； （2）；
（3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）； （4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}．
第三章整式加减3.4.1.3去括号与添括号
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．去括号：﹣（a﹣b）等于（　　）
A． a﹣b B．a+b C．﹣a﹣b D． b﹣a
考点：-去括号与添括号．
分析：-根据去括号的法则去括号时，不要漏乘括号里的每一项．
解答：-解：原式=﹣a﹣（﹣b）=﹣a+b=b﹣a．
故选D．
点评：-本题考查去括号的方 ( http: / / www.21cnjy.com )法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
2．下面的计算正确的是（　　）
A．6a﹣5a=1 B．﹣（a﹣b）=﹣a+b C．a+2a2=3a3 D． 2（a+b）=2a+b
考点：-去括号与添括号；合并同类项．
专题：-计算题．
分析：-A、合并同类项得到结果，即可作出判断；
B、利用去括号法则去括号得到结果，即可作出判断；
C、原式为最简的，不能合并；
D、利用去括号法则去括号后得到结果，即可作出判断．
解答：-解：A、6a﹣5a=a，本选项错误；
B、﹣（a﹣b）=﹣a+b，本选项正确；
C、a+2a2不是同类项，不能合并，本选项错误；
D、2（a+b）=2a+2b，本选项错误．
故选B．
点评：-此题考查了添括号与去括号，以及合并同类项，熟练掌握法则是解本题的关键．
3．下列运算正确的是（　　）
A．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1 B．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1
C． ﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2 D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2
考点：-去括号与添括号．
分析：-利用去括号法则，将原式去括号，进而判断即可得出答案即可．
解答：-解：A．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1错误，故此选项错误；
B．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1错误，故此选项错误；
C．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2错误，故此选项错误；
D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，故此选项正确；
故选：D．
点评：-此题主要考查了去括号法则，利用 ( http: / / www.21cnjy.com )去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反得出是解题关键．
4．下列各式，去括号正确的是（　　）
-A．-a+（b﹣c）+d=a﹣b+c﹣d- B．-a﹣（b﹣c+d）=a﹣b﹣c+d-
C．-a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d- D．-a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c+d
考点：-去括号与添括号．
分析：-根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
解答：-解：A、a+（b﹣c）+d=a+b﹣c+d，故错误；
B、a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d，故错误；
D、a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d，故错误；
只有C符合运算方法，正确．
故选C．
点评：-本题考查去括号的方法：去括 ( http: / / www.21cnjy.com )号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
5．将多项式2a﹣3ab+4b2﹣5b的一次项放在前面带有“+”号的括号里，二次项放在前面带有“﹣”的括号里：以下答案不正确的是（　　）
A．2a﹣3ab+4b2﹣5b=+ ( http: / / www.21cnjy.com )（2a﹣5b）﹣（3ab﹣4b2） B． 2a﹣3ab+4b2﹣5b=﹣（﹣4b2+3ab）+（2a﹣5b）
C．2a﹣3ab+4b2﹣5b=+（2a﹣3 ( http: / / www.21cnjy.com )ab）﹣（5b﹣4b2） D． 2a﹣3ab+4b2﹣5b=+（2a﹣5b）﹣（﹣4b2+3ab）
考点：-去括号与添括号．
分析：-根据添括号的方法逐一计算即可．
解答：-解：A、2a﹣3ab+4b2﹣5b=+（2a﹣5b）﹣（3ab﹣4b2），正确；
B、2a﹣3ab+4b2﹣5b=﹣（﹣4b2+3ab）+（2a﹣5b），正确；
C、2a﹣3ab+4b2﹣5b=+（2a﹣3ab）﹣（5b﹣4b2），一次项与二次项放在了同一括号里，错误；
D、2a﹣3ab+4b2﹣5b=+（2a﹣5b）﹣（﹣4b2+3ab），正确．
故选C．
点评：-本题考查添括号的方 ( http: / / www.21cnjy.com )法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
6．下列各式中去括号正确的是（　　）
A．a2﹣（2a﹣b2+b）=a2﹣2a﹣b2+b B． ﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2
C．2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+5 D． ﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a
考点：-去括号与添括号．
分析：-根据去括号法则（ ( http: / / www.21cnjy.com )括号前是“+”号，去括号时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不变，括号前是“﹣”号，去括号时，把括号和它前面的“﹣”去掉，括号内的各项都变号）去括号，即可得出答案．
解答：-解：A、a2﹣（2a﹣b2+b）=a2﹣2a+b2﹣b，故本选项错误；
B、﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x﹣y+x2﹣y2，故本选项错误；
C、2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+15，故本选项错误；
D、﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3﹣[﹣4a2+1﹣3a]=﹣a3+4a2﹣1+3a，故本选项正确．
故选D．
点评：-本题考查了去括号法则的应用，注 ( http: / / www.21cnjy.com )意：①括号前是“+”号，去括号时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不变，括号前是“﹣”号，去括号时，把括号和它前面的“﹣”去掉，括号内的各项都变号，②m（a+b）=ma+mb，不是等于ma+b．
7．已知a﹣b=﹣3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（　　）
A． 1 B．5 C．﹣5 D． ﹣1
考点：-去括号与添括号．
专题：-计算题．
分析：-先把括号去掉，重新组合后再添括号．
解答：-解：因为（b+c）﹣（a﹣d）=b+c﹣a+d=（b﹣a）+（c+d）=﹣（a﹣b）+（c+d）…（1），
所以把a﹣b=﹣3、c+d=2代入（1）
得：
原式=﹣（﹣3）+2=5．
故选：B．
点评：-（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去括号；
（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号．
8．下列各题去括号错误的是（　　）
A．x﹣（3y﹣）=x﹣3y+ B． m+（﹣n+a﹣b）=m﹣n+a﹣b
C．﹣（4x﹣6y+3）=﹣2x+3y+3 D． （a+b）﹣（﹣c+）=a+b+c﹣
考点：-去括号与添括号．
分析：-根据去括号与添括号的法则逐一计算即可．
解答：-解：A、x﹣（3y﹣）=x﹣3y+，正确；
B、m+（﹣n+a﹣b）=m﹣n+a﹣b，正确；
C、﹣（4x﹣6y+3）=﹣2x+3y﹣，故错误；
D、（a+b）﹣（﹣c+）=a+b+c﹣，正确．
故选C．
点评：-本题考查去括号的方法：去括号时 ( http: / / www.21cnjy.com )，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
二．填空题（共7小题）
9．去括号：（a﹣b）﹣（﹣c+d）=　a﹣b+c﹣d　．
考点：-去括号与添括号．
分析：-根据去括号法则解答．（a﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )b）前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；﹣（﹣c+d）括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
解答：-解：（a﹣b）﹣（﹣c+d）=a﹣b+c﹣d，
故填a﹣b+c﹣d．
点评：-括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
10．去括号填空：﹣[a﹣3（b﹣c）]=　﹣a+3b﹣3c　．
考点：-去括号与添括号．
专题：-计算题．
分析：-原式去括号即可得到结果．
解答：-解：原式=﹣a+3（b﹣c）=﹣a+3b﹣3c．
故答案为：﹣a+3b﹣3c
点评：-此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．
11．（﹣a+b+c）（a+b+c）=（b+　a+c　）（b﹣　a+c　）
考点：-去括号与添括号．
分析：-利用加法的交换律进行填写即可．
解答：-解：（﹣a+b+c）（a+b+c）=（b+a+c）（b﹣a+c），
故答案为：a+c；a+c．
点评：-本题主要加法的交换律，发现等号左右两边的不同是解题的关键．
12．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|=　2m﹣4　．
考点：-去括号与添括号；绝对值．
分析：-先根据绝对值的性质把原式化简，再去括号即可．
解答：-解：根据绝对值的性质可知，当1≤m＜3时，|m﹣1|=m﹣1，|m﹣3|=3﹣m，
故|m﹣1|﹣|m﹣3|=（m﹣1）﹣（3﹣m）=2m﹣4．
点评：-本题考查绝对值的化简方法和去括号的法则，比较简单．
13．在括号内填上适当的项：（a+b﹣c）（a﹣b+c）=[a+（　b﹣c　）][a﹣（　b﹣c　）]．
考点：-去括号与添括号．
分析：-根据添括号法则添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号，直接求解．
解答：-解：（a+b﹣c）（a﹣b+c）=[a+（b﹣c）][a﹣（b﹣c）]．
故答案为：b﹣c，b﹣c．
点评：-此题主要考查了去括号与添括号，根 ( http: / / www.21cnjy.com )据添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号是解题关键．
14．不改变多项式3b3﹣2ab2+ ( http: / / www.21cnjy.com )4a2b﹣a3的值，把后三项放在前面是“﹣”号的括号中，则该式可写成　3b3﹣（2ab2﹣4a2b+a3）　．
考点：-去括号与添括号．
分析：-本题添了1个括号，且所添的括号前为负号，括号内各项改变符号．
解答：-解：根据添括号的法则可知，原式=3b3﹣（2ab2﹣4a2b+a3）．
故答案是：3b3﹣（2ab2﹣4a2b+a3）．
点评：-本题考查添括号的方法：添括号时 ( http: / / www.21cnjy.com )，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
15．根据添括号法则完成变形：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）=[x+（　2y﹣3　）][x﹣（　2y﹣3　）]．
考点：-去括号与添括号．
分析：-根据括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号，即可得出答案．
解答：-解：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）=[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]．
故答案为：2y﹣3，2y﹣3．
点评：-本题考查了添括号，添括 ( http: / / www.21cnjy.com )号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
三．解答题（共7小题）
16．去括号，并合并同类项：﹣3（2x﹣y）﹣2（4x+y）+2009．
考点：-去括号与添括号；合并同类项．
分析：-运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再根据去括号法则把括号去掉，然后合并同类项，即可得出答案．
解答：-解：﹣3（2x﹣y）﹣2（4x+y）+2009=﹣6x+3y﹣8x﹣y+2009=﹣14x+2y+2009．
点评：-本题考查了去括号和合并同类项： ( http: / / www.21cnjy.com )去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号，然后合并．
17．把代数式（a2﹣2ab+b2+5）（﹣a2+2ab﹣b2+5）写成（5+m）（5﹣m）的形式，并求出m．
考点：-去括号与添括号．
分析：-根据式子的特点变形得出[5+（a2﹣2ab+b2）][5﹣（a2﹣2ab+b2）]，即可得出答案．
解答：-解：（a2﹣2ab+b2+5）（﹣a2+2ab﹣b2+5）
=[5+（a2﹣2ab+b2）][5﹣（a2﹣2ab+b2）]
即m=a2﹣2ab+b2
点评：-本题考查了去括号和添括号法则的应用，题目比较好，难度不大．
18．把多项式x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1按下列要求添括号：
（1）把四次项结合，放在带“+”号的括号里；
（2）把二次项相结合，放在带“﹣”号的括号里．
考点：-去括号与添括号．
分析：-（1）根据添括号法则，把四次项﹣4xy3，放在前面带有“﹢”号的括号里；
（2）根据添括号法则，把二次项2x2放在前面带有“﹣”号的括号里．
解答：-解：（1）∵把四次项结合，放在带“+”号的括号里，
∴x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1=x4y+（﹣4xy3）+2x2﹣xy﹣1）；
（2）∵把二次项相结合，放在带“﹣”号的括号里，
∴x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1=x4y﹣4xy3﹣（﹣2x2）﹣xy﹣1．
点评：-本题考查了添括号的法则，添括号时， ( http: / / www.21cnjy.com )若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
19．去括号，合并同类项
（1）﹣3（2s﹣5）+6s；
（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]；
（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）；
（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）
考点：-去括号与添括号；合并同类项．
分析：-（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去小括号，再去中括号，再合并同类项即可；
（3）先去括号，再合并同类项即可；
（4）先去括号，再合并同类项即可．
解答：-解：（1）﹣3（2s﹣5）+6s
=﹣6s+15+6s
=15；
（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]
=3x﹣[5x﹣x+4]
=3x﹣5x+x﹣4
=﹣x+4；
（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）
=6a2﹣4ab﹣8a2﹣2ab
=﹣2a2﹣6ab；
（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）
=﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24
=﹣2x2+7xy﹣24．
点评：-此题考查了整式的运算，用到的知识点是去括号、合并同类项，在去括号时要注意符号的变化和去括号的顺序．
20．先去括号、再合并同类项
①2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c）
②3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]．
考点：-去括号与添括号；合并同类项．
分析：-根据括号前是正号，去掉括号及正号，括号里的各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，括号里的各项都变号，可得答案．
解答：-解：（1）原式=2a﹣2b+2c﹣3a﹣3b+3c
=（2a﹣3a）+（﹣2b﹣3b）+（2c+3c）
=﹣a﹣5b+5c；
（2）原式=3a2b﹣2（ab2﹣2a2b+4ab2）
=3a2b﹣10ab2+4a2b
=7a2b﹣10ab2．
点评：-本题考查了去括号与添括号，括号前是正号，去掉括号及正号，括号里的各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，括号里的各项都变号．
21．去括号并合并含相同字母的项： （x﹣6）+3（y﹣1）﹣2（﹣2y+6）．
考点：-去括号与添括号；合并同类项．
分析：-本题考查了整式的加减，其一般步骤是去括号，合并同类项，合并同类项法则是把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变．
解答：-解：原式=﹣x+10+x﹣3+3y﹣3+4y﹣12，
=（﹣x+x）+（3y+4y）﹣12+10﹣3﹣3
=7y﹣8．
点评：-同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
合并同类项法则是把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变．
22．先去括号，后合并同类项：
（1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]；
（2）；
（3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）；
（4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}．
考点：-去括号与添括号；合并同类项．
分析：-去括号是注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项得法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
解答：-解：（1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]=x﹣x﹣2x+4y=﹣2x+4y；
（2）原式=a﹣a﹣﹣+b2=；
（3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）=2a﹣5a+3b+6a﹣3b=3a；
（4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}，
=﹣3{9（2x+x2）+9（x﹣x2）+9}，
=﹣27（2x+x2）﹣27（x﹣x2）﹣27，
=﹣54x﹣27x2﹣27x+27x2﹣27，
=﹣81x﹣27．
点评：-解决本题是要注意去括号时，符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．